1、精品教案第二章平面向量章末測試時間：90分鐘分值：100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在下列各題的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的.1 .下列命題正確的是()a.向量AB與BA是相等向量8 .共線的單位向量是相等向量C.零向量與任一向量共線D.兩平行向量所在直線平行答案：C解析：利用向量的概念進行判定.2 .向量a,b反向，下列等式成立的是()A. |a-b|=|a|-|b|B. |a+b|=|a|+|b|C. |a|+|b|=|ab|D. |a+b|=|ab|答案：C解析：當(dāng)a,b反向時，由向量加法或減法的幾何意義可知，|a-b|=|a|+|b|.3 .以a=

2、(1,2),b=(1,-1)為基底表示c=(3,2)為()A.c=4a+bB.c=a+4bC.c=4bD.c=a4b答案：B解析：設(shè)c=xa+yb,則(3,2)=x(1,2)+y(1,1)=(x+y,2xy),所以x+y=3且2xy=2,解得x=1,y=4.所以c=a+4b.4 .已知平面內(nèi)三點A(1,0)、B(5,6)、P(3,4),則APBP等于(A.0B.-16C.16D.8答案：B解析：AP=(4,4),BP=(-2,2),所以APBP=16.5 .向量a=(1,1)在向量b=(3,4)上的射影為()答案：Cab解析：由ab=|a|b|cos0,得|a|cos0=-=1X3+1X410

3、+42=5，6 已知a=(3'平),-(一3cos力a"b且0'<"<180:她等于()A.30°B,60°C.120°D,150°答案：C解析：-a/b,-.3cosoc=一2，'cosoc=2,又0Voc<兀,oc=120.7 .給定兩個向量a=(2,1),b=(3,4),若(a+xb)，(ab),則x等于()13A.一2713B 213 C.37 D.27可編輯答案:解析:a+xb=(2,1)+(-3x,4x)=(2-3x,1+4x),a-b=(2,1)-(-3,4)=(5,3),7b)

4、,，(”3x)爪4x)ex。，x.8 .已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=J5,若(a+b)c=,則a與c的夾角為2()A.30°B,60°C.120°D,150°答案：C解析：由條件知|a|=/5,|b|=25,a+b=(1,2),，|a+b|=不，(a+b)c=2"，a/5xA/5,cos=其中0為a+b與c的夾角，0=60°,a+b=-a,.a+b與a方向相反，二.a與c的夾角為120°.9.在邊長為1的正方形ABCD中，設(shè)AB=a,BC=b,AC=c，則|ab+c|等于()3A.1B.-25C.2D

5、2答案：C解析：先求模的平方.10.將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點，它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一個正六角星，如圖所示的正六角星是以原點O為中心，其中黃，y,分別為原點O到兩個頂點的向量.若將原點O到正六角星12個頂點的向量，都寫成為a女十by的形式，則a+b的最大值為（）A.2B.3答案：D解析：要求a+b的最大值，只需考慮右圖中6個頂點的向量即可，討論如下:(1)/OA=:X,.(a,b)=(1,0)；(2)OB=OF+FB=y+3,，(a,b)=(3,1);一。，一一一(3).OC=OF+FC=y+2H,.(a,b)=(1,2)；,、>>>&

6、gt;>,一、一一,、(4)OD=OF+FE+ED=y+,+OC=y+,+(9+2,)=29+3,，.(a,b)=(3,2);一一一.一一(5).OE=OF+FE=y+：x,.(a,b)=(1,1);(6)OF=y,.-.(a,b)=(0,1).a+b的最大值為3+2=5.二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分.把答案填入題中橫線上.11 .已知向量a,b滿足|a|=2011,|b|=4,且ab=4022，則a與b的夾角為兀答案：C3ab40221兀解析：設(shè)a與b的夾角為0,由夾角余弦公式cos0=J=一=3解得e=二.|a|b|2011X42312 .已知向量a=(1,t),

7、b=(-1,t).2ab與b垂直，則|a|=.答案：2解析：由(2ab)b=0,可得t=±/3,所以|a|=12+撲，32=2.13 .如右圖，在 ABC 中，ZBAC= 135 °, AB = 2, AC=1 , D 是邊 BC 上一點,DC=2BD,則 AD BC=4答案：3解析：根據(jù)向量的加減法法則有：Bc=Ac-Ab,AD = AB+ BD = AB+ -(AC -AB) = -AC + -AB333., > > 1 > 2 > > >,此時 AD BC=(AC+AB)(AC AB)33= 1|Ac|2 + 1acAb-|Ab|2

8、11-X 13 3、解答題：本大題共 5小題，共48分，其中第14小題8分，第1518小題各10分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.14 .已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為 A、/ 3兀3兀(、6, 2)、B(0,3)、C(-, sin *,aC (2，).若AB|=|BC|,求角a的值.解：/A B=(-aJ6, 1), BC=(中 sin a-3)，1屆1=由，|BC| =3+ sin a 3 24由|BC|=|Afe|得sina=；.5兀oc=6，計算:15 .已知|a|=4,|b|=8,a與b的夾角是150(1)(a+2b)(2a-b)；(2)|4a-2b|.解：(1)(a+2b)

9、a(2-b)=2a2+3ab-2b2=2|a|2+3|a|b|cos1502|b,3=242+348-(-)-282(2)|4a2b|=寸4a2b2=16a216ab+4b2=-16|a|216|a|b|cos1504|b#.G=A/1642-1648-+482=8(班+函).16 .已知向量a與b的夾角為一兀，|a|=2,|b|=3,記m=3a-2b,n=2a+kb.3若m±n,求實數(shù)k的值；(2)是否存在實數(shù)k,使得m/n?說明理由.解：(1)由m，n得mn=0,即(3a2b)-a(2-kb)=0,整理得：6|a|2-(4-3k)ab-2k|b|2=0,.27k=36,，k=-,

10、，當(dāng)k=一時，m±n.33(2)若存在實數(shù)k,使m/n,則有m=Xn,34k = _，3即3a-2b=M2a+kb),，(32入)a=(2+kb.32上0,由題意可知向量a與b不共線，2+k上04即存在實數(shù)k=-一，使得m/n.317.如圖所示，現(xiàn)有一小船位于d=60m寬的河邊P處，從這里起，在下游l=80m的L處河流變成“飛流直下三千尺”的瀑布.若河水流速的方向為上游指向下游（與河岸平行），水速大小為5m/s,為了使小船能安全渡河，船的劃速不能小于多少？解：船速最小時，船應(yīng)在到達瀑布的那一刻到達對岸，如圖所示，船的臨界合速度應(yīng)沿PQ方向.設(shè)PA=v水，從A向PQ作垂線，垂足為B,有向線段AB即表示最小劃速的大小和方向.d60|v劃|min=|v水|sin9=|v水|=5=5義0.63(m/s),所以劃速最小為3m/s.18.已知點A(1,2),B(2,1),C(3,2).已知點D(2,3),以AB、AC為一組基底來表示vAD+Bd+Cd；(2)若AP=AB+以C(入eR),且點p在第四象限，求入的取值范圍.解：如圖，.ABlAC,，ABAC=