1、下面我們就人大附中初一學(xué)生的家庭作業(yè)進(jìn)行講解如何對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)首先我們要知道絕對(duì)值化簡(jiǎn)公式：例題 1：化簡(jiǎn)代數(shù)式|x-1|可令 x-1=0 ，得 x=1（1 叫零點(diǎn)值 ）根據(jù) x=1 在數(shù)軸上的位置，發(fā)現(xiàn)x=1 將數(shù)軸分為3 個(gè)部分1）當(dāng) x<1 時(shí)， x-1<0 ，則 |x-1|=-(x-1)=-x+12）當(dāng) x=1 時(shí)， x-1=0 ，則 |x-1|=03）當(dāng) x>1 時(shí)， x-1>0 ，則 |x-1|=x-1另解，在化簡(jiǎn)分組過(guò)程中我們可以把零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)的部分1）當(dāng) x<1 時(shí)， x-1<0 ，則 |x-1|=-(x-1)=-x+12）當(dāng) x

2、1時(shí)， x-1 0，則 |x-1|=x-1例題 2：化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x-2|解：可令 x+1=0 和 x-2=0 ，得 x=-1 和 x=2（ -1 和 2 都是零點(diǎn)值 ）在數(shù)軸上找到 -1 和 2的位置，發(fā)現(xiàn) -1 和 2 將數(shù)軸分為 5 個(gè)部分1）當(dāng) x<-1時(shí)， x+1<0，x-2<0 ，則 |x+1|+|x-2|=-（ x+1） -(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12）當(dāng) x=-1時(shí)， x+1=0，x-2=-3，則 |x+1|+|x-2|=0+3=33）當(dāng) -1<x<2時(shí)， x+1>0，x-2<0 ，則 |x+1|+|x-2|=x

3、+1-(x-2)=x+1-x+2=34）當(dāng) x=2 時(shí)， x+1=3， x-2=0 ，則 |x+1|+|x-2|=3+0=35）當(dāng) x>2 時(shí)， x+1>0， x-2>0 ，則 |x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1另解，將零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)部分1）當(dāng) x<-1時(shí)， x+1<0，x-2<0 ，則 |x+1|+|x-2|=-（ x+1） -(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12）當(dāng) -1 x<2 時(shí)， x+10， x-2<0 ，則 |x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=33）當(dāng) x 2時(shí)， x+1>0，x

4、-2 0，則 |x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1例題 3：化簡(jiǎn)代數(shù)式 |x+11|+|x-12|+|x+13|可令 x+11=0， x-12=0 ，x+13=0得 x=-11 ， x=12， x=-13 （ -13 ，-11,12 是本題零點(diǎn)值 ）1）當(dāng) x<-13時(shí)， x+11<0， x-12<0 ，x+13<0 ，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122）當(dāng) x=-13時(shí)， x+11=-2 ， x-12=-25 ， x+13=0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=403）當(dāng)

5、 -13<x<-11 時(shí)， x+11<0， x-12<0 ， x+13>0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+144）當(dāng) x=-11時(shí)， x+11=0， x-12=-23 ， x+13=2，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255）當(dāng) -11<x<12 時(shí)， x+11>0， x-12<0 ， x+13>0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366）當(dāng) x=12 時(shí)， x+11=23， x-12=0 ， x+13=2

6、5，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487）當(dāng) x>12 時(shí)， x+11>0 ，x-12>0 ， x+13>0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12另解，將零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)部分1）當(dāng) x<-13 時(shí)， x+11<0，x-12<0 ， x+13<0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122）當(dāng) -13 x<-11 時(shí)， x+11<0， x-12<0 ， x+13 0，則 |x+11|+|x-12|

7、+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+143）當(dāng) -11 x<12 時(shí)， x+11 0， x-12<0 ， x+13>0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+364）當(dāng) x12 時(shí)， x+11>0，x-12 0，x+13>0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12例題 4：化簡(jiǎn)代數(shù)式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|解 : 令 x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0則零點(diǎn)值為x=1, x=2 ,x=3 ,x=4(1) 當(dāng) x 1 時(shí)， |

8、x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10（ 2）當(dāng) 1x 2 時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8(3) 當(dāng) 2x3 時(shí)， x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（ 4)當(dāng) 3x 4 時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2（ 5)當(dāng) x4時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10總結(jié)化簡(jiǎn)此類(lèi)絕對(duì)值時(shí)，先求零點(diǎn)值，之后根據(jù)零點(diǎn)值將數(shù)軸分成的部分進(jìn)行分布討論，若有多個(gè)零點(diǎn)值時(shí)，可以將零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)部分進(jìn)行化簡(jiǎn)，這樣比較省時(shí)間同學(xué)們?nèi)舨皇炀毧梢葬槍?duì)以上 3 個(gè)例題反復(fù)化簡(jiǎn) 熟練之后再換新的題進(jìn)

9、行練習(xí)習(xí)題：化簡(jiǎn)下列代數(shù)式|x-1|x-1|+|x-2|x-1|+|x-2|+|x-3|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|初一學(xué)生作業(yè) - 絕對(duì)值中最值問(wèn)題一例題 1: 1 ）當(dāng) x 取何值時(shí)， |x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？2) 當(dāng) x 取何值時(shí)， |x-1|+3 有最小值，這個(gè)最小值是多少？3) 當(dāng) x 取何值時(shí)， |x-1|-3 有最小值，這個(gè)最小值是多少？4）當(dāng) x 取何值時(shí)， -3+|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？例題 2：1）當(dāng) x 取何值時(shí)， -|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是

10、多少？2) 當(dāng) x 取何值時(shí)， -|x-1|+3 有最大值，這個(gè)最大值是多少？3) 當(dāng) x 取何值時(shí)， -|x-1|-3 有最大值，這個(gè)最大值是多少？4 ）當(dāng) x 取何值時(shí)， 3-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？若想很好的解決以上2 個(gè)例題，我們需要知道如下知識(shí)點(diǎn)：、1）非負(fù)數(shù)：0和正數(shù)，有最小值是02）非正數(shù)：0和負(fù)數(shù)，有最大值是03）任意有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a| 0，則 - |a| 04） x 是任意有理數(shù)， m是常數(shù)，則|x+m| 0，有最小值是 0- |x+m| 0 有最大值是 0（可以理解為x 是任意有理數(shù)，則x+a 依然是任意有理數(shù)，如 |x+3| 0， - |x+

11、3| 0或者 |x- 1| 0，-|x- 1| 0）5） x 是任意有理數(shù)， m和 n 是常數(shù)，則|x+m|+n n，有最小值是 n-|x+m|+nn，有最大值是n( 可以理解為 |x+m|+n 是由 |x+m| 的值向右 (n>0) 或者向左（ n<0) 平移了 |n| 個(gè)單位，為如 |x- 1| 0，則|x- 1|+3 3，相當(dāng)于 |x-1|的值整體向右平移了3 個(gè)單位， |x- 1| 0，有最小值是0，則 |x-1|+3的最小值是 3）總結(jié) ：根據(jù) 3）、 4) 、 5）可以 發(fā)現(xiàn)，當(dāng)絕對(duì)值前面是“+”時(shí)，代數(shù)式有最小值，有“”號(hào)時(shí)，代數(shù)式有最大值在沒(méi)有學(xué)不等式的時(shí)候，很好的

12、理解（4）和（ 5）有點(diǎn)困難，若實(shí)在理解不了，請(qǐng)同學(xué)們看下面的例題答案，分析感覺(jué)下，就可以總結(jié)出上面的結(jié)論了）例題 1: 1 ）當(dāng) x 取何值時(shí)， |x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？2) 當(dāng) x 取何值時(shí)， |x-1|+3 有最小值，這個(gè)最小值是多少？3) 當(dāng) x 取何值時(shí)， |x-1|-3 有最小值，這個(gè)最小值是多少？4 ）當(dāng) x 取何值時(shí)， -3+|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？解： 1）當(dāng) x-1=0時(shí)，即 x=1 時(shí)， |x-1|有最小值是 02）當(dāng) x-1=0時(shí)，即 x=1 時(shí)， |x-1|+3有最小值是 33）當(dāng) x-1=0時(shí)，即 x=1 時(shí)， |x-1|-3有最小值是

13、-34）此題可以將-3+|x-1|變形為 |x-1|-3可知和 3）問(wèn)一樣即當(dāng) x-1=0 時(shí)，即 x=1 時(shí)， |x-1|-3有最小值是 -3例題 2：1）當(dāng) x 取何值時(shí)， -|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？2) 當(dāng) x 取何值時(shí)， -|x-1|+3 有最大值，這個(gè)最大值是多少？3) 當(dāng) x 取何值時(shí)， -|x-1|-3 有最大值，這個(gè)最大值是多少？4 ）當(dāng) x取何值時(shí)， 3-|x-1| 有最大值，這個(gè)最大值是多少？解： 1）當(dāng) x-1=0時(shí)，即 x=1 時(shí)， -|x-1| 有最大值是 02 ）當(dāng) x-1=0時(shí)，即 x=1 時(shí)， -|x-1|+3有最大值是 33 ）當(dāng) x-1=0時(shí)，

14、即 x=1 時(shí)， -|x-1|-3有最大值是 -34)3-|x-1| 可變形為 -|x-1|+3 可知如2）問(wèn)一樣，即：當(dāng) x-1=0 時(shí)，即 x=1 時(shí)， -|x-1|+3有最大值是 3請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下問(wèn)題若 x 是任意有理數(shù)， a 和 b 是常數(shù)，則1） |x+a| 有最大（小）值？最大（小）值是多少？此時(shí)x 值是多少？2） |x+a|+b 有最大（小）值？最大（小）值是多少？此時(shí)x 值是多少？3) -|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此時(shí)x 值是多少？含有絕對(duì)值的代數(shù)式化簡(jiǎn)問(wèn)題：化簡(jiǎn)代數(shù)式 |x+1|+|x-2|化簡(jiǎn)代數(shù)式 |x+1|+|x-2|化簡(jiǎn)代數(shù)式 |x+11|+

15、|x-12|+|x+13|初一學(xué)生作業(yè) - 絕對(duì)值中最值問(wèn)題二【例題 1】：求 |x+1|+|x-2|的最小值，并求出此時(shí)x 的取值范圍分析： 我們先回顧下化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x-2|的過(guò)程：可令 x+1=0 和 x-2=0 ，得 x=-1 和 x=2（ -1和 2 都是零點(diǎn)值）在數(shù)軸上找到 -1和 2的位置，發(fā)現(xiàn) -1 和 2將數(shù)軸分為5 個(gè)部分1）當(dāng) x<-1時(shí)， x+1<0，x-2<0 ，則 |x+1|+|x-2|=-（ x+1） -(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12）當(dāng) x=-1時(shí)， x+1=0，x-2=-3，則 |x+1|+|x-2|=0+3=33）當(dāng)

16、-1<x<2 時(shí)， x+1>0，x-2<0 ，則 |x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=34）當(dāng) x=2 時(shí)， x+1=3， x-2=0 ，則 |x+1|+|x-2|=3+0=35）當(dāng) x>2 時(shí)， x+1>0， x-2>0 ，則 |x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng) x<-1 時(shí)， |x+1|+|x-2|=-2x+1>3當(dāng) -1 x 2 時(shí)， |x+1|+|x-2|=3 當(dāng) x>2 時(shí)， |x+1|+|x-2|=2x-1>3所以：可知 |x+1|+|x-2| 的最小值是3，此時(shí)：-

17、1x 2解：可令 x+1=0 和 x-2=0 ，得 x=-1 和 x=2 （ -1 和 2 都是零點(diǎn)值）則當(dāng) -1 x2 時(shí)， |x+1|+|x-2| 的最小值是3評(píng)：若問(wèn)代數(shù)式|x+1|+|x-2| 的最小值是多少？并求x 的取值范圍？一般都出現(xiàn)填空題居多；若是化簡(jiǎn)代數(shù)式 |x+1|+|x-2| 的常出現(xiàn)解答題中。所以，針對(duì)例題中的問(wèn)題，同學(xué)們只需要最終記住先求零點(diǎn)值，x 的取值范圍在這2 個(gè)零點(diǎn)值之間，且包含2 個(gè)零點(diǎn)值請(qǐng)總結(jié)，若a>b，則請(qǐng)回答當(dāng)x 在什么范圍內(nèi)時(shí)，代數(shù)式|x-a|+|x-b|有最小值，最小值是多少？【類(lèi)似習(xí)題】求代數(shù)式|x-4|+|x-5|的最小值，并確定此時(shí)x

18、的取值范圍【例題 1】：（ 1）若 |x-2| a，求 a 的取值范圍是多少？（ 2）若 |x- 2| a，求 a 的取值范圍是多少？【分析】： 我們知道|x-2|的最小值是0，則（1）有0 a，即可以求出a 的范圍是a0，（ 2）0 a，即 a 0【解】 ：（ 1）不論x 為何值時(shí) |x-2| 0 |x-2|有最小值是0 |x-2|a 0 a a 0（ 2）不論x 為何值時(shí) |x-2| 0 |x-2|有最小值是0 |x-2|a 0 a a 0【總結(jié)】： 解決本題的關(guān)鍵是很好的理解絕對(duì)值的含義及找代數(shù)式的最值【例題 2】：（ 1）若 |x+1|+|x-2|>a，求 a 的取值范圍是多少？

19、（2）若 |x+1|+|x-2| a，求 a 的取值范圍是多少？【分析】 ：根據(jù)絕對(duì)值化簡(jiǎn)可以求出|x+1|+|x-2|的最小值是3，仿照例題1 可以求出a 的取值范圍【解】 ：（ 1） x 取任意有理數(shù)時(shí)|x+1|+|x-2| 3 |x+1|+|x-2|的最小值是3 |x+1|+|x-2|>a 3>a a 3（ 2）（ 1） x 取任意有理數(shù)時(shí)|x+1|+|x-2|3 |x+1|+|x-2|的最小值是3 |x+1|+|x-2|a 3 a a 3【例題 3】：（ 1）若 |x+11|+|x-12|+|x+13|（ 2）若 |x+11|+|x-12|+|x+13|以順利求出本題a 的

20、取值范圍 a,求 a 的取值范圍是多少？ a,求 a 的取值范圍是多少？|x+11|+|x-12|+|x+13|2512【解】 ：不論x 為任何有理數(shù)時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13| 25 |x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是25 |x+11|+|x-12|+|x+13|a 25 a a 25(2)不論 x 為任何有理數(shù)時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13|25 |x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是 25 |x+11|+|x-12|+|x+13| a 25 a a25【練習(xí)】：1.(1)若 |x+3| a，求 a 的取值范圍是多少？ (2) 若 |x+

21、3| a，求 a 的取值范圍是多少？2.(1)若 |x+2|+|x-4|>a，求 a 的取值范圍是多少？（ 2）若 |x+2|+|x-4| a，求 a 的取值范圍是多少？3.(1 ）若 |x-7|+|x-8|+|x-9|>a，求 a 的取值范圍是多少？（ 2）若 |x-7|+|x-8|+|x-9|a，求 a 的取值范圍是多少？初一學(xué)生作業(yè) - 絕對(duì)值中最值問(wèn)題三【例題 1】：求 |x+11|+|x-12|+|x+13| 的最小值，并求出此時(shí)x 的值？分析：先回顧化簡(jiǎn)代數(shù)式 |x+11|+|x-12|+|x+13| 的過(guò)程可令 x+11=0， x-12=0 ，x+13=0 得 x=-

22、11 ， x=12， x=-13 （ -13 ，-11,12 是本題零點(diǎn)值 ）1）當(dāng) x<-13時(shí)， x+11<0， x-12<0 ，x+13<0 ，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122）當(dāng) x=-13時(shí)， x+11=-2 ， x-12=-25 ， x+13=0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=403）當(dāng) -13<x<-11 時(shí)， x+11<0， x-12<0 ， x+13>0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=

23、-x+144）當(dāng) x=-11時(shí)， x+11=0， x-12=-23 ， x+13=2，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255）當(dāng) -11<x<12 時(shí)， x+11>0， x-12<0 ， x+13>0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366）當(dāng) x=12 時(shí)， x+11=23， x-12=0 ， x+13=25，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487）當(dāng) x>12 時(shí)， x+11>0 ，x-12>0 ， x+13>0，則 |x+11|+

24、|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12可知：當(dāng) x<-13 時(shí)， |x+11|+|x-12|+|x+13|=-3x-12>27當(dāng) x=-13 時(shí)， |x+11|+|x-12|+|x+13|=40當(dāng) -13<x<-11 時(shí)， |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x+14 ,25<-x+14 <27 當(dāng) x=-11 時(shí)， |x+11|+|x-12|+|x+13|=25當(dāng) -11<x<12 時(shí)， |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+36,25<x+36<48當(dāng) x=12 時(shí)|x+11|+|x-

25、12|+|x+13|= 48當(dāng) x>12 時(shí)， |x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+12>48觀察發(fā)現(xiàn)代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25，此時(shí) x=-11解：可令x+11=0， x-12=0 ， x+13=0 得 x=-11 ， x=12 ， x=-13 （ -13 ， -11,12是本題零點(diǎn)值）將 -11,12， -13 從小到大排列為 -13<-11<12可知 -11 處于 -13 和 12 之間，所以當(dāng)x=-11 時(shí)， |x+11|+|x-12|+|x+13|有最小值是25評(píng)：先求零點(diǎn)值，把零點(diǎn)值大小排列，處于最中間的零點(diǎn)值即

26、時(shí)代數(shù)式的值取最小值。例題 4：求代數(shù)式 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值分析 : 回顧化簡(jiǎn)過(guò)程如下令 x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0則零點(diǎn)值為x=1, x=2 ,x=3 ,x=4(1) 當(dāng) x 1 時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10（ 2）當(dāng) 1x 2 時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8(3) 當(dāng) 2x3 時(shí)， | x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（ 4)當(dāng) 3x 4 時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2（ 5)當(dāng) x4時(shí)， |x-1|+|x-2|+|

27、x-3|+|x-4|=4x-10根據(jù) x 的范圍判斷出相應(yīng)代數(shù)式的范圍，在取所有范圍中最小的值，即可求出對(duì)應(yīng)的x 的范圍或者取值解：根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)過(guò)程可以得出當(dāng) x 1 時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10 6當(dāng) 1x 2時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+842x+86當(dāng) 2x 3時(shí)， | x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4當(dāng) 3x 4時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-242x-2 6當(dāng) x4時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x- 106則可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的最小值是4，相應(yīng)的

28、 x 取值范圍是 2x3歸檔總結(jié)： 若含有奇數(shù)個(gè)絕對(duì)值，處于中間的零點(diǎn)值可以使代數(shù)式取最小值若含有偶數(shù)個(gè)絕對(duì)值，處于中間2 個(gè)零點(diǎn)值之間的任意一個(gè)數(shù)（包含零點(diǎn)值）都可以使代數(shù)式取最小值習(xí)題：求 |x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值，并求出此時(shí)x 的值，并確定此時(shí)初一學(xué)生作業(yè) - 乘方最值問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)鋪墊：x 的值或者范圍？若 a 為任意有理數(shù)，則a2為非負(fù)數(shù)，即a20, 則 - a20可以判斷出當(dāng)a=0 時(shí)， a2有最小值是0， - a2有最大值是0問(wèn)題解決：例題：（ 1）當(dāng) a 取何值時(shí)，代數(shù)式（ a-3)2 有最小值，最小值是多少？（ 2）當(dāng) a 取何值時(shí)，代數(shù)式 (a- 3)2+4

29、有最小值，最小值是多少？（ 3）當(dāng) a 取何值時(shí)，代數(shù)式 (a-3)2-4 有最小值，最小值是多少？（ 4）當(dāng) a 取何值時(shí)，代數(shù)式- （ a- 3)2有最大值，最大值是多少？（ 5）當(dāng) a 取何值時(shí)，代數(shù)式 - (a- 3)2+4 有最大值，最大值是多少？（ 6）當(dāng) a 取何值時(shí)，代數(shù)式 -(a- 3)2 -4 有最大值，最大值是多少？（ 7）當(dāng) a 取何值時(shí)，代數(shù)式 4- (a-3)2有最大值，最大值是多少？分析：根據(jù)a 是任意有理數(shù)時(shí)，a-3 也是任意有理數(shù)，則（ a-3)2為非負(fù)數(shù)，即 （ a-3)2 0，則 -（ a-3)2 0可以進(jìn)一步判斷出最值解 （1）當(dāng) a-3=0，即 a=3

30、 時(shí)，（ a-3)2有最小值是0（ 2）當(dāng) a-3=0，即 a=3 時(shí)，（ a-3)2+4 有最小值是 4（ 3）當(dāng) a-3=0，即 a=3 時(shí)，（ a-3)2-4 有最小值是 -4（ 4）當(dāng) a-3=0，即 a=3 時(shí)， -（ a-3)2有最大值是 4（ 5）當(dāng) a-3=0，即 a=3 時(shí)， -（ a-3)2+4 有最大值是 4（ 6）當(dāng) a-3=0，即 a=3 時(shí)， -（ a-3)2-4 有最大值是 4(7)4-（ a-3)2可以變形為 - (a-3)2+4，可知如（ 5）相同，即當(dāng) a-3=0，即 a=3 時(shí)， 4-（ a-3)2有最大值是 4（這里要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化和變通哦）評(píng)：很好理解掌握a

31、2即 -a2的最值是解決本題的關(guān)鍵歸納總結(jié)：若 x 為未知數(shù)， a,b 為常數(shù)，則當(dāng) x 取何值時(shí)，代數(shù)式 (x+a) 2+b 有最小值，最小值是多少當(dāng) x 取何值時(shí)，代數(shù)式 -(x+a)2+b 有最大值，最大值是多少例題 1: 1）當(dāng) x 取何值時(shí)， |x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？2) 當(dāng) x 取何值時(shí)， |x-1|+3 有最小值，這個(gè)最小值是多少？3) 當(dāng) x 取何值時(shí)， |x-1|-3 有最小值，這個(gè)最小值是多少？4）當(dāng) x 取何值時(shí)， -3+|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？例題 2：1）當(dāng) x 取何值時(shí)， -|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？2) 當(dāng) x 取何值時(shí)，

32、-|x-1|+3 有最大值，這個(gè)最大值是多少？3) 當(dāng) x 取何值時(shí)， -|x-1|-3 有最大值，這個(gè)最大值是多少？4）當(dāng) x 取何值時(shí)， 3-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？初一學(xué)生作業(yè) - 絕對(duì)值 +乘方 =0涉及知識(shí)點(diǎn)： x2=0，則x=0 |y|=0，則 y=0 x 與 y 互為相反數(shù)，則x+y=0例題 1：根據(jù)下列條件求出a 和 b 的值(1) |a-1|=0(2)|a-1|+|b-2|=0(3)3|a-1|+5|b-2|=0(4)3|a-1|=-5|b-2|（ 5） |a-1| 與 |b-2| 互為相反數(shù)分析： 我們知道：若 |y|=0 ，則 y=0；若 y 為任意有理數(shù)

33、,m 為常數(shù)，則y-m 依然為任意有理數(shù)，則 |y| 0,|y- m|0兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，則兩個(gè)數(shù)同時(shí)為 0，即 m0且 n0, 且 m+n=0，則 m=0且 n=0 這樣我們可以根據(jù)以上知識(shí)點(diǎn)可以很好的解決本題解：（ 1） |a - 1|=0 a- 1=0 a=1（ 2） |a- 1| 0， |b- 2| 0，且 |a-1|+|b-2|=0 |a -1|=0 且|b-2|=0a-1=0 且 b-2=0 a=1， b=2(3 ）|a - 1| 0， |b- 2| 0， 3|a - 1| 0， 5|b- 2| 0 3|a -1|+5|b-2|=0 3|a -1|=0 且 5|b-2|=0a-

34、1=0 且 b-2=0 a=1， b=2（ 4） 3|a-1|=-5|b-2|可以變形為3|a-1|+5|b-2|=0解法同（ 3）得 a=1，b=2（ 5） |a -1| 與 |b-2| 互為相反數(shù) |a -1|+|b-2|=0同（ 2）解得 a=1,b=2例題 2：根據(jù)下列條件求出（ 1)(a- 1)2=0a 和b 的值(2)(a-1)2+(b - 2)2=0(3)3(a-1)2+5(b - 2)2=0(4)3(a-1)2= -5(b- 2)2（ 5） (a- 1)2 與（ b- 2)2 互為相反數(shù)分析：若 a 為任意有理數(shù)，則a-1模仿例題1 可以順利解決本題解：（ 1） (a - 1)

35、2=0和 b-2仍然為任意有理數(shù)，則a20，（ a- 1)2 0，（b- 2)2 0a-1=0 a=1（ 2） (a - 1)2 0， (b- 2)2 0且 (a- 1)2+(b - 2)2=0 (a - 1)2=0 且 (b- 2)2=0N a-1=0 且 b-2=0 a=1 且 b=2(3) (a - 1)2 0， (b- 2)2 0 3(a - 1)2 0， 5(b- 2)2 0 3(a - 1)2+5(b - 2)2=0 3(a - 1)2=0 且 5(b- 2)2=0a-1=0 且 b-2=0 a=1 且 b=2（ 4）將 3(a- 1)2= -5(b- 2)2 變形為3(a- 1)

36、2+5(b - 2)2=0 同（ 3）解得 a=1 且 b=2（ 5）（ a- 1)2 與（ b- 2)2 互為相反數(shù)（ a- 1)2+ （ b- 2)2=0同（ 2）解得 a=1， b=2例題 3：根據(jù)下列條件求出a 和 b 的值（ 1） |a-1|+(b-2)2=0（ 2） 3|a-1|+5(b-2)2=0（ 3） 3|a-1|=-5(b-2)2（ 4） |a-1| 與 (b- 2)2 互為相反數(shù)解（ 1） |a - 1| 0， (b- 2)2 0 且 |a-1|+(b-2)2=0 |a -1|=0 且 (b- 2)2=0a-1=0 ，且 b-2=0 a=1 且 b=2(2) |a - 1

37、| 0， (b- 2)2 0 3|a - 1| 0， 5(b- 2)2 0 3|a -1|+5(b- 2)2=0 3|a -1|=0 且 5(b- 2)2=0a-1=0 ，且 b-2=0 a=1 且 b=2（ 3） 3|a-1|=-5(b-2)2 可以變形為3|a-1|+5(b-2)2=0 解法同（ 2）解得 a=1 且 b=2（ 4）|a -1| 與 (b- 2)2 互為相反數(shù) |a -1|+(b- 2)2=0同（ 1）解得 a=1， b=2初一學(xué)生作業(yè) - 解含絕對(duì)值的方程例題：解下列方程（ 1） |x|=4(2 ） |x-1|=4(3)|x|-4=0(4)3|x|-12=0解：（ 1）

38、x=4 或 x=-4(2)x-1=4或 x-1=-4解得 x=5 或 x=-3（3)|x|-4=0變形得 |x|=4如（ 1） x=4 或 x=-4（ 4） 3|x|-12=0移項(xiàng)得 3|x|=12化簡(jiǎn)得 |x|=4解得 x=4 或 x=-初一學(xué)生作業(yè) - 兩點(diǎn)間距離問(wèn)題需要知識(shí)點(diǎn)：數(shù)字上有點(diǎn) A 和點(diǎn) B，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 之間距離表示為“ AB” 例題 1：根據(jù)下列條件求出點(diǎn) A 和點(diǎn) B 之間的距離（ 1) 點(diǎn) A 表示的數(shù)為 3，點(diǎn) B 表示的數(shù)為 7（ 2) 點(diǎn) A 表示的數(shù)為 -3 ，點(diǎn) B 表示的數(shù)為 -7（ 3) 點(diǎn) A 表示的數(shù)為 -3 ，點(diǎn) B 表示的數(shù)為 7（ 4) 點(diǎn)

39、A 表示的數(shù)為 a，點(diǎn) B 表示的數(shù)為 b，且點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)（ 5) 點(diǎn) A 表示的數(shù)為 a，點(diǎn) B 表示的數(shù)為 b，且點(diǎn) A 在點(diǎn) B 右側(cè)（ 6) 點(diǎn) A 表示的數(shù)為 a，點(diǎn) B 表示的數(shù)為 b分析：畫(huà)一條數(shù)軸，找到點(diǎn)A 和點(diǎn) B 的具體位置或者與原點(diǎn)之間的位置，可以計(jì)算出兩點(diǎn)間距離解：（ 1） AB=7-3=4 或 AB=|3-7|(2)AB=-3-(-7)=4或 AB=|-7- （ -3 ）|(3)AB=7-(-3)=10或 AB=|-3-7|(4)AB=b-a（ 5） AB=a-b（ 6） AB=|a-b| 或 AB=|b-a|總結(jié)：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離即表示兩點(diǎn)的數(shù)之差的絕對(duì)值

40、或表示右側(cè)點(diǎn)的數(shù)- 表示左邊點(diǎn)的數(shù)即：點(diǎn) A 表示的數(shù)為 a，點(diǎn) B 表示的數(shù)為 b，則 AB=|a-b| 或 AB=|b-a| 初一數(shù)學(xué)：絕對(duì)值中最值問(wèn)題四1. 絕對(duì)值的含義是：在數(shù)軸上 , 一個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值2. 數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等于兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)值之間差的絕對(duì)值3. |x-a| 可以看成是數(shù)軸上表示數(shù) x 的點(diǎn)到表示數(shù) a 的點(diǎn)之間的距離例題 1：求 |x-2|的最小值，并求出相應(yīng)的x 值分析：若點(diǎn)A 對(duì)應(yīng)數(shù) x，點(diǎn) B 對(duì)于數(shù) 2 ， |x-2|表示 AB之間的距離當(dāng)點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)時(shí)候， AB 0當(dāng)點(diǎn) A 和點(diǎn) B 重合時(shí)， AB=0當(dāng)點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右側(cè)時(shí)，

41、AB 0可知當(dāng)點(diǎn) A 和點(diǎn) B 重合時(shí)， AB 最小值是0解：當(dāng) x-2=0 時(shí)，即 x=2 時(shí)， |x-2|有最小值是例題 2：求 |x+1|+|x-2|的最小值，并求出此時(shí)0x 的取值范圍分析：將 -1 和 2 在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖設(shè)點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)數(shù) -1 ，點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)數(shù) 2，點(diǎn) C 對(duì)應(yīng)數(shù) x ，則 AC=|x+1| ， BC=|x-2| 當(dāng)點(diǎn) C 在 A 左側(cè)如圖 AC+BC= =AC+AC+AB=2AC+ABAB當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) A 和點(diǎn) B 之間如圖 AC+BC=AB當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) B 右側(cè)如圖AC+BC=AB+BC+BC=AB+2BCAB可知 AC+BC最小值為AB=3，即點(diǎn) C

42、在點(diǎn)解：令 x+1=0x-2=0得 x=-1x=2當(dāng) - 1x2 時(shí)， |x+1|+|x-2|有最小值是A 和點(diǎn)3B 之間時(shí)，總結(jié)，如 代數(shù)式 |x-a|+|x-b| 的最小值即為表示數(shù)例題三 ：求 |x+11|+|x-12|+|x+13| 的最小值，并求出此時(shí)分析：在數(shù)軸上表示出 A 點(diǎn)-13 ， B 點(diǎn)-11 ， C 點(diǎn) 12a 的點(diǎn)到表示數(shù)x 的值？設(shè)點(diǎn) D 表示數(shù) xb 的點(diǎn)之間的距離, 即 |a-b|則 DA=|x+13| DC=|x+11| DB=|x-12|當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) A 左側(cè)如圖DA+DB+DC=DA+DA+AB+DA+AB+BC =AC當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合時(shí)， DA+

43、DB+DC=AB+ACAC當(dāng)點(diǎn) D在點(diǎn) AB之間時(shí)，如圖DA+DB+DC=DA+DB+DB+BCAC當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合時(shí)， DA+DB+DC=AB+AC=AC當(dāng)點(diǎn) D在 BC之間如圖DA+DB+DC=AB+BD+DB+DC=AC+BD當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) C重合時(shí)， DA+DB+DC=AC+BCAC當(dāng)點(diǎn) D在點(diǎn) C 右側(cè)時(shí) DA+DB+DC=AC+CD+BC+CD+CD綜上可知 當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合時(shí)，最小值是 AC=12-（ -13 ） =25 解：令 x+11=0 x-12=0 |x+13=0則 x=-11 x=12 x=-13將 -11 ， 12 ， -13 從小到大排練為 -13

44、-11 12當(dāng) x=-11 時(shí)， |x+11|+|x-12|+|x+13| 的最小值是點(diǎn) A （ -13）與點(diǎn) C（ 12)之間的距離即 AC=12-(-13)=25 初一數(shù)學(xué) : 絕對(duì)值最值問(wèn)題五【需要理論知識(shí)推倒過(guò)程】化簡(jiǎn)代數(shù)式(1) |x-2|（ 2）|x+1|+|x-2|（ 3） |x+11|+|x-12|+|x+13|初一數(shù)學(xué)：絕對(duì)值- 含有絕對(duì)值代數(shù)式的最值問(wèn)題五（精華篇）【例題】|x-1|的最小值|x-1|+|x-2|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的

45、最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值【分析】：結(jié)合上幾篇博文內(nèi)容我們知道|x-1|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x 到 1 之間

46、的距離|x-1|+|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x 到 1 的距離與數(shù)x 到 2 之間距離的和|x-1|+|x-2|+|x-3| 的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x 分別到 1、 2、 3 之間距離的和|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x 分別到1、 2、 3、 4、5、6、 7、 8、9、 10之間距離的和根據(jù)以上幾篇博文的化簡(jiǎn)我們知道當(dāng) x=1 時(shí)， |x-1|有最小值是 0當(dāng) 1 x2 時(shí)， |x-1|+|x-2|的最小值是 1 等價(jià)于數(shù) 1 和數(shù) 2 之間的距離 2-1=1當(dāng) x=2 時(shí)， |

47、x-1|+|x-2|+|x-3| 的最小值是2 等價(jià)于數(shù) 1 和數(shù) 3 之間的距離3-1=2當(dāng) 2 x3 時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| 的最小值是 4 等價(jià)于求（ |x-1|+|x-4| ） +|（ x-2|+|x-3| ）的最小值即（ |x-1|+|x-4|）的最小值 +|（ x-2|+|x-3| ）的最小值 =（ 4-1）+（ 3-2） =3+1=4我們可以總結(jié)出若含有奇數(shù)個(gè)絕對(duì)值時(shí)，處于中間的零點(diǎn)值可以使代數(shù)式取最小值若含有偶數(shù)個(gè)絕對(duì)值時(shí)，處于中間 2 個(gè)零點(diǎn)值之間的任意一個(gè)數(shù)（包含零點(diǎn)值）都可以使代數(shù)式取最小值或者說(shuō)將含有多個(gè)絕對(duì)值的代數(shù)式用捆綁法求最值也可以若

48、想求出最小值可以求關(guān)鍵點(diǎn)即可求出【解】：當(dāng) x=1 時(shí)， |x-1| 的最小值是 0當(dāng) 1 x2 時(shí)， |x-1|+|x-2|的最小值 1當(dāng) x=2 時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值 2=2+0當(dāng) 2 x3 時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值 4=3+1當(dāng) x=3 時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值 6=4+2當(dāng) 3 x4 時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值 9=5+3+1當(dāng) x=4 時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值 12=6+4+2當(dāng) 4 x5 時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值 16=7+5+3+1當(dāng) x=5 時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值 20=8+6+4+2當(dāng) 5 x6 時(shí)， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|