1、課程簡介初中數學空間與圖形課堂教學設計【課程簡介】一、正確理解數學課程標準中關于“空間與圖形”的教學內容標準，認識到應注重所學內容與現實生活的聯系。在教學中，特別是要注意引導學生對證明本身的理解，而不追求證明的數量和技巧，正確理解證明的要求控制的范圍。二、結合一個完整的具體課例的教學設計，從教學內容的研究、學生狀況的研究、教學目標的確定、教學重點難點的確定和教學過程的設計等五個方面，明確“空間與圖形”課堂教學設計的具體要求。三、從教學目標的制定、數學活動的安排、例題習題的設置和信息技術的整合等四個方面，說明“空間與圖形”課堂教學設計中應注意的幾個問題，達到優化教學過程的目的。【學習要求】1.

2、先收看視頻講座，然后閱讀推薦資料，最后完成思考與活動作業。2. 建議以教研組研討的形式，針對本課程的內容，結合一個已有的“空間與圖形”具體課例的教學設計，展開深入地課例分析。專題講座初中數學中空間與圖形課堂教學設計羅琳 北京十二中本節課，我們研究的主要內容是“初中數學中空間與圖形課堂教學設計”。主要從以下三個方面來進行具體研究：（一）初中階段“空間與圖形”的教學內容標準（二）“空間與圖形”課堂教學設計的具體要求（三）“空間與圖形”課堂教學設計的注意問題首先，我從理論的層面，談談對于初中階段“空間與圖形”的教學內容標準的認識。（一）初中階段“空間與圖形”的教學內容標準“空間與圖形”的內容主要涉及

3、現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間、并進行交流的重要工具。在初中學段中，也就是 79年級，學生將探索基本圖形（直線、圓）的基本性質及其相互關系，進一步豐富對空間圖形的認識和感受，學習平移、旋轉、對稱的基本性質，欣賞并體驗變換在現實生活中的廣泛應用，學習運用坐標系確定物體位置的方法，發展空間觀念。初中學段中，推理與論證的學習從以下幾個方面展開：在探索圖形性質、與他人合作交流等活動過程中，發展合情推理，進一步學習有條理的思考與表達；在積累了一定的活動經驗與圖形性質的基礎上，從幾個基本的事實出發，證明一些有關三角形、四邊形的基本性質，從

4、而體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。在教學中，應注重所學內容與現實生活的聯系，注重使學生經歷觀察、操作、推理、想像等探索過程；應注重對證明本身的理解，而不追求證明的數量和技巧。證明的要求控制在數學課程標準所規定的范圍內。正確理解數學課程標準中關于“空間與圖形”的教學內容標準，這是我們實際進行教學設計的標尺。下面，我結合一個具體的教學實例 -旋轉變換教學設計來談談“空間與圖形”課堂教學設計的具體要求。（二）“空間與圖形”課堂教學設計的具體要求教學設計類似于打仗之前的作戰方案，它是教學結構的安排和教學環節的部署。教學設計一般要重點關注以下幾個方面：1

5、 、教學內容的研究：教學設計時應明確課堂教學中要產生哪些新的知識點，分析這些知識在數學體系中的地位和作用，了解它們與學生已有的知識間有著怎樣的聯系與區別。教學設計時還應研究通過課堂教學讓（給）學生歸納出哪些重要的數學思維方法。教學內容基于教材但不局限于教材，正所謂用教材去教，而不是單純的教教材。在旋轉變換的教學設計中，通過對教學內容的研究，明確了本節課是在平移變換的基礎上學習旋轉變換，它是數學課程標準中空間和圖形的一個新內容。這節課充分體現了新課程所倡導的“從生活走進課程，從課程走進社會”的理念。旋轉變換是現實生活中廣泛存在的現象，也是進行圖案設計的重要工具。因此，在具體設計學生學習旋轉變換的

6、概念和探索它的基本性質的教學環節時，根據教學內容，把握“生活 -數學 -生活”的設計原則，不僅可以使學生感受到旋轉變換與實際生活密切相關，而且使學生掌握有關數學畫圖的操作技能，增強對圖形欣賞的意識，形成初步的審美能力。2 、學生狀況的研究：知己知彼百戰不殆，教學也是一樣。應分析學生的知識基礎、認知能力、學習習慣等，這樣才能有針對性地制定出恰當的教學目標，才能選取有效的教學方法和教學手段，才能使我們的教學更加適應學生，而不是讓學生來適應我們的教學。明確了旋轉變換的教學內容后，了解到本節課的教學對象是九年級學生，通過前面對平移變換的系統學習，學生對于圖形變換已經有所認識，積累了一定的圖形變換的數學

7、活動經驗。同時九年級學生已經具備了較好的空間想象能力和一定的創新意識，這些對本節課的學習都很有幫助。旋轉變換是圖形變換中難度較大的一種，圖形也較為復雜，學生對旋轉圖形形成過程的認識會有一定的困難。充分了解了學生的狀況，教學設計中采用啟發講授、小組討論、合作探究相結合的教學方式。在課堂教學過程中努力貫徹“教師為主導、學生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學思想，通過引導學生觀察、分析和動手操作，使學生充分地動手、動口、動腦，參與教學全過程。3 、教學目標的制定：教學目標是教學前預設的需要完成的教學任務，是教學中需要達到的教學效果的標準。教學目標的制定要依據課標，還要針對學生的認知狀況。教學目標

8、要具體，要多用些顯性化的動詞，如：使學生能識別 ，讓學生在經歷 的過程中獲得 ，使學生會做 ，使學生能解決 的問題等等。根據數學課程標準中關于“旋轉變換”的教學要求，結合學生的實際情況，確定了本節課的教學目標：使學生通過具體實例認識旋轉變換，理解旋轉變換的概念和基本性質，并能按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。使學生經歷對旋轉圖形的欣賞、分析、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能；通過多角度地認識旋轉圖形的形成過程，培養學生的發散思維能力。通過師生互動、合作交流以及多媒體教學軟件的使用，使學生發現旋轉變換所蘊含的美，激發學生學習數學的興趣。4 、教學重點難點的確定：教學重點應是所必須完成的教學內

9、容中最核心、最本質的部分，教學難點是教學中抽象難解、學生思維障礙較大、問題復雜不易掌握等內容。在重、難點的確定之前，要認真分析本節課的數學本質及學生的思維障礙，要設計出突出重點、突破難點的具體的方式方法。一般通過教學內容的研究，可以確定本節課的教學重點；通過學生狀況的研究，可以確定本節課的教學難點。因此，“旋轉變換的概念和基本性質，按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形”是本節課的教學重點，“探索旋轉變換的基本性質”是本節課的教學難點。5 、教學過程的設計：教學過程的設計是教學實施過程的整體規劃，是施教過程中具體環節的設計，包括教學實施中的結構安排、教學流程的設置。教學設計中應體現出課堂的引入、教

10、師的講解、課堂的設問、學生參與教學活動的方式方法、例題的安排、教學內容的反饋、教師的指導、多媒體的使用、課堂內容的小結、課后練習等內容的具體設計。教學設計一般分為引入新課、學習新知、應用新知、課堂小結、布置作業等五個環節，需要設計出在具體的教學環節中，運用怎樣有效的教學方法、實施哪些必要的教學手段、采取何種的交流方式等去完成教學目標。教學過程的設計要具體且具有可操作性。（ 1）引入新課：數學知識是數學問題中特有的本質屬性，具有概括性和抽象性。在空間與圖形的教學設計中，新課的引出大多采用列舉事例、歸納概括的方式。空間與圖形中的許多數學知識都來源于現實世界，教學設計中要從學生所熟悉的日常生活或生產

11、實際中常見的事例引出。旋轉變換具體教學設計：因為學生在前面的學習中，已經研究了平移變換。所以，我通過開門見山地向學生提出問題來引入新課： 提問：你能舉出生活中與旋轉現象有關的例子嗎？學生舉出很多與旋轉現象有關的生活實例，我向學生說明：在生活中，我們經常見到鐘表的指針、電風扇的扇葉、車輪等，在它們的轉動過程中，就包含著我們今天要學習的數學知識 -旋轉變換。（ 2）學習新知：知識形成的關鍵是把握知識中所揭示的本質屬性，分清不同知識間的聯系與區別。教學中可運用多角度、多渠道、多方式的教學手段去呈現知識。數學知識是從一些數學問題、數學現象中產生的，這時應讓學生經歷觀察、比較、分析、歸納這些數學現象的過

12、程，從而真正理解知識的形成過程。旋轉變換具體教學設計：a. 認識旋轉變換在學生對旋轉有了一定的感性認識后，我通過四個問題繼續引導學生進行思考和探索，實現對旋轉變換概念本質的認識。問題 1：這些旋轉現象有共同的特點嗎？學生先獨立思考，然后與同桌進行交流，我適時安排課件的動畫演示，引導學生觀察生活中的旋轉現象，抽象出數學圖形的旋轉變換的特點。學生回答問題后，我引導其他學生修改、補充，總結出這些旋轉現象的共同特點是“一個圖形沿某個方向繞定點轉動”。問題 2：你能嘗試敘述一下“旋轉變換”的概念嗎 ?我引導學生類比“平移變換”的概念進行思考，在學生回答的基礎上，修改、補充，達成共識后我進行板書（板書）在

13、平面內，將一個圖形繞一個定點沿順時針或逆時針方向轉動一個角度，得到一個新的圖形，這樣的圖形運動稱為旋轉變換，簡稱旋轉。我接著引導學生討論：問題 3：你認為在旋轉變換的概念中，哪些是關鍵的字詞？學生獨立思考后進行回答，在其他學生補充后，我指出：“定點、方向、角度”是旋轉變換的概念中的三個重要的關鍵詞，它們也是影響旋轉的三個重要因素，并結合多媒體課件演示介紹和旋轉變換有關的知識：定點 O稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角，如果圖形上的點 A經過旋轉到點 A，那么這兩個點叫做旋轉的對應點。問題 4：鐘表的指針在轉動過程中，其形狀、大小是否發生改變？電風扇扇葉的轉動呢？學生就問題自由發言，發表自己的看法

14、，最后達成共識。我結合學生的發言指出：“旋轉不改變圖形的形狀和大小”，這是對概念的進一步理解和認識，并進行板書。b 探究旋轉的性質在學生理解了旋轉的概念后，我引導學生探究旋轉的性質。這個內容的教學是本節課的難點。我采用“觀察思考測量推廣歸納”的模式展開教學，一步步引導學生進行探究，突破難點。我先用多媒體課件演示一個圖形的旋轉過程，請學生仔細觀察。觀察如圖 1， ABC 是等邊三角形， D是 BC邊上一點， ABD 經過旋轉后到達 ACE 的位置。然后，結合此圖形的旋轉過程我提出三個的思考題。思考（ 1）旋轉中心是哪一點？旋轉了多少度？（ 2）如果 M是 AB的中點，那么經過上述旋轉后，點 M旋

15、轉到了什么位置？（ 3）請寫出圖中所有的旋轉的對應點。在學生分小組進行交流討論后，我請學生利用我提供的教具 -三角形紙板，在實物投影上一邊演示操作一邊回答問題，其他同學給予補充。答案：（ 1）旋轉中心是點 A，逆時針旋轉了 60°；（ 2）點 M轉到了 AC的中點 N的位置上；（ 3）旋轉的對應點：點 B對應點 C，點 D對應點 E，點 M對應點 N。在學生明確了此圖中的“旋轉中心、旋轉角度和旋轉的對應點”后，我安排學生進行動手測量。測量（ 1）每組對應點與旋轉中心連線所成的角的度數。（ 2）每組對應點與旋轉中心所連線段的長度。通過測量你有什么發現嗎？學生拿到下發的圖形（圖 2），以

16、小組為單位進行動手測量，并由各小組的代表進行匯報，師生共同總結得出：每組對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，每組對應點到旋轉中心的距離相等。師生達成共識后，我繼續引導學生思考：你的發現是否可以推廣到一般情況呢？學生和我一起借助幾何畫板課件的演示進行觀察、分析和驗證。推廣（幾何畫板課件的演示）如圖， ABC 繞某一點 O旋轉一定角度后到達 ABC 的位置。 觀察圖中每組對應點與旋轉中心所連線段的長度的關系，每組對應點與旋轉中心連線所成的角度的關系，上述結論是否成立？ 改變點 O的位置，再對 ABC 作旋轉變換，上述結論是否仍然成立？ 在學生回答問題的基礎上，我引導學生對以上結論進行歸納。歸

17、納旋轉的性質：任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。（ 3）應用新知：在教學設計中通過例題和練習達到應用、鞏固新知的目的。教學中，例題和練習能承上啟下，引入新概念，又能加深對概念、公式、法則、定理的理解；還能啟迪學生的思維，培養學生的能力，發展學生的智力，舉反例還能證明假命題，揭示錯誤根源。教學設計中應充分發揮例題和練習的作用，并著眼于培養學生的創新意識，讓學生掌握學習的主動權，激發求知欲望，提高課堂教學的效益。旋轉變換具體教學設計： 例 1 如圖 3， ACB 與 ADE 是兩個全等的等腰直角三角形， ACB和 ADE都是直角，點 C在 AE上， AC

18、B 以某個點為旋轉中心逆時針旋轉一定角度后與 ADE 重合。（ 1）請指出其旋轉中心與旋轉角度；（ 2）如果再將圖 3作為“基本圖形 ”繞著 A點順時針連續旋轉組合得到圖 4，那么圖 4是圖 3通過幾次旋轉組合得到的？每次旋轉了多少度？答案：（ 1）旋轉中心是點 A，旋轉角度是 45°； （ 2）圖 4是圖 3繞著 A點順時針通過 3次旋轉組合得到的，旋轉角度分別為 90°、 180°、 270°。 圖 4例 1由學生獨立思考、發言討論完成，我通過激勵性評價明確正誤。通過例 1的講解，使學生鞏固旋轉的概念，初步認識旋轉圖形的形成過程。完成例 1的教學后，

19、我用動畫把圖 4補充成一個漂亮的風車圖案 (圖 5)，用這個實例說明旋轉與現實生活聯系緊密，許多美麗的圖案可以由旋轉設計而成。當學生對旋轉變換的概念有了一定的理解后，我開始例 2的教學。例 2是請學生按照題目要求完成作圖，由三個不同層次的小題組成。 例 2 請按照題目要求完成作圖。（ 1）如圖 6，畫出 ABC 繞點 C逆時針旋轉 90°后的三角形。分析：假設點 B、 A的對應點為 B、 A，則 BCB 、 ACA 都是旋轉角，且 ACA= BCB=90° ， CB=CB， CA=CA答案：見圖 7第（ 1）小題的設計目的是使學生會按題目給出的旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度畫

20、出旋轉后的三角形。（ 2）如圖 8， ABC 繞點 C順時針旋轉后，點 B的對應點為點 B，試確定點 A的對應點的位置，并畫出旋轉后的三角形。分析：假設點 A的對應點為 A，則 BCB 、 ACA 都是旋轉角，且 ACA= BCB=90° ， CB=CB， CA=CA 答案：見圖 9第（ 2）小題是在第（ 1）小題的基礎上，使學生能根據題目給出的一組對應點找到旋轉方向、旋轉角度，并畫出旋轉后的三角形。（ 3）如右圖， ABC 繞點 C順時針旋轉后， B的對應點為點 B。試確定點 A的對應點的位置，并畫出旋轉后的三角形。分析：假設點 A的對應點為 A，則 BCB 、 ACA 都是旋轉角

21、，且 ACA= BCB ， CB=CB， CA=CA解： 聯結 CB； 以 AC為一邊作 ACF ，使 ACF = BCB ； 在射線 CF上截取 CA= CA； 聯結 BA下圖中的 ABC 就是 ABC 繞點 C按順時針旋轉后的圖形。第（ 3）小題是在第（ 2）小題的基礎上，當旋轉角不再是特殊角、同時沒有網格背景時，使學生能根據題目給出的一組對應點找到旋轉方向、旋轉角度，并畫出旋轉后的三角形。通過例 2的教學，使學生在動手畫圖的過程中，理解旋轉的性質，掌握有關畫圖的操作步驟，認識旋轉圖形的形成過程。教學中，我要求學生先獨立畫出圖形再進行小組交流，并請學生利用實物投影敘述作圖過程。完成例 2的

22、教學后，我請學生結合自己的作圖過程進行小結：如何按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形？在學生交流的基礎上，我進行評價，師生達成共識：按題目要求找到旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度和旋轉的對應點是作圖的關鍵。為了讓學生能進一步多角度地認識旋轉圖形的形成過程，培養學生的發散思維能力，我將課本的練習第 2題改編成了一道開放性的拓展練習。 拓展練習 如圖 10，點 O是六個正三角形的公共頂點，這個圖案可以看作是哪個“基本圖形”以點 O為旋轉中心，經過怎樣旋轉組合得到的？請同學們以小組為單位進行探究，看哪個小組得到的方案最多？在小組討論的基礎上，請學生展示各種方案：（ 1）圖 11和圖 12是分別以 “等邊三

23、角形 ”、 “折線 ”為基本圖形，以點 O為旋轉中心順時針旋轉 5次組合得到的，旋轉角度分別為 60°、 120°、 180°、 240°、 300°。 （ 2）圖 13和圖 14是分別以 “一個內角為 60°的菱形 ”、 “一個底角為 60°的等腰梯形 ”為基本圖形，以點 O為旋轉中心順時針旋轉 4次組合得到的，旋轉角度分別為 60°、 120°、 180°、 240°。通過這道拓展練習的分析和講解，讓學生在動手實踐的過程中，培養學生的觀察能力和創新意識，激發了學生的潛力。（ 4）課

24、堂小結：課堂小結是對一節課的濃縮概括、重點提煉，運用得好可起到畫龍點睛的作用。一般情況下課堂小結要突出如下的幾個方面：重點知識的回顧、典型思想方法的歸納、易混易錯內容的提示以及學生學習中的突出感受等。根據教學內容、特點也不必面面俱到。旋轉變換具體教學設計：為了使學生對本節課所學內容有一個整體的感知，我向學生提出三個問題：本節課我學會了、使我感觸最深的是、我感到最困難的是學生在自由討論、發言補充的過程中，回顧了本節課學習的內容和重點。結合學生的發言，我給出評價和指導：通過這節課的學習，同學們要能正確理解旋轉變換的概念及其基本性質，并能按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。生活中處處有數學的影子，只

25、要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數學知識解決許多的生活實際問題。（ 5）課后作業：課后作業需根據學生情況分層布置，一般分為“基礎題”和“能力題”。“基礎題”促進知識的鞏固；“能力題”供學有余力的學生完成，激發學生探究新知的欲望，也為以后的教學埋下伏筆。不同層次的作業讓學生自主選擇，通過個性化的學習，讓不同能力的學生在數學上得到不同的發展。旋轉變換具體教學設計：A 基礎題：課后習題第 48頁第 1、 2、 3題。B 實踐題： 小小設計師如圖是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉變換的方法，在坐標紙上將該圖形繞原點順時針依次旋轉 90°、 180°、 270&#

26、176;，并畫出它在各象限內的圖形，你會得到一個美麗的“立體圖形” !但是涂陰影時要注意利用旋轉變換的特點，不要涂錯了位置，否則不會出現理想的效果，你來試一試吧！第 1題是基礎題，加深知識的鞏固；第 2題是實踐題，供學有余力的學生完成，讓學生在坐標系中嘗試畫出旋轉后的圖形，感受圖形上點的坐標與圖形旋轉之間的關系，發展學生的形象思維能力和數形結合意識，并為以后的教學埋下伏筆。當然，教學設計還應包括板書設計、教學反思等方面，時間關系在此不詳細說明了。（三）“空間與圖形”課堂教學設計的注意問題1 、教學目標的制定：教學目標的制定是教學設計中比較重要的環節，也是教師感到困難的環節。首先，請老師們對比兩

27、位教師制定的三角形邊的性質的教學目標：教師 1：知識與技能：掌握三角形三邊關系的定理及推論，用三角形三邊關系的定理及推論解決實際問題。過程與方法：通過學生活動，讓學生經歷探究物體與幾何圖形的關系和變換過程，培養學生科學而有序地思考問題的能力，發展學生合情推理能力和演繹推理能力，使學生學會與人合作，能與他人交流思維的過程和結果，培養學生有條理地、清晰地闡述自己的觀點。情感態度與價值觀：通過學生活動的開展，創設問題情境，激發學生對數學的好奇心和求知欲，使學生在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，體驗數學活動中充滿著的探索和創造，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考

28、的習慣，體驗實際生活中三角形帶來的特殊的美和對稱的美。教師 2：使學生理解三角形邊的性質，初步學會用三角形邊的性質解決一些簡單問題。通過探究活動使學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證等數學活動過程，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣，初步發展學生合情推理能力和發散思維能力。通過師生互動、合作交流以及多媒體教學軟件的使用，使學生體驗實際生活中三角形帶來的特殊的美和對稱的美，激發學生學習數學的興趣。通過對比，老師們很容易發現問題，分出優劣。因此，在制定教學目標時，要注意以下兩個問題：一方面：教學目標的制定要依據課標，還要針對學生的認知狀況，切記不要追求“高”、“大”、“全”。目標過高，學生難

29、以達到；目標過大，學生難以完成；目標太全，教學難以實現。教學目標可以使用“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，也可以使用“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞。另一方面，教學目標應包括本節課對“知識技能、數學思考、解決問題、情感與態度”等四個方面的要求。但這四個方面的目標是一個密切聯系的有機整體，數學思考、解決問題、情感與態度的發展離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現為前提。所以，在教學目標的具體表述中，這四個方面的要求是無法嚴格分開的，也就無需將教學目標具體到哪一條是“知識與技能”、哪一條是“過程與

30、方法”、哪一條是“情感態度和價值觀”了。2 、數學活動的安排：每一門學科都有自己獨特的學習任務需要完成。作為數學課，更應該體現的是“數學味”。而過濃的“數學味”容易讓學生望而生畏，降低學生學習數學的興趣。數學課程標準實施后，數學課堂教學，特別是“空間和圖形”的教學，已經逐漸成為“數學活動”的教學，通過“數學活動”創造一個生動活潑、主動求知的數學學習環境，激發學生的求知欲。但愈演愈烈的“數學活動”一定程度上也會沖擊了數學“雙基”的教學，沖淡了數學課獨特的“數學味”。三角形邊的性質新課引入環節：（教學設計 1）上課伊始利用大屏幕向學生展示一個數學活動的內容，通過這個活動引導學生發現問題，從而引入新

31、課。 動手試一試：你能擺出多少個不同的三角形？（ 1）用 3根長度相等的棍子首尾依次相接，能擺成一個三角形嗎？（ 2）用 4根長度相等的棍子呢？ 5根呢？ 6根呢？請大膽嘗試，把活動中產生的每一個不同的三角形都擺出來，并把這些三角形固定在紙上。學生分小組活動，活動結束后，我首先請幾個小組派學生代表上講臺展示本組的活動結果。然后對學生的數學活動進行小結，并提出新的問題。發現問題：（ 1）為什么 4根棍子無法拼成三角形？（ 2）你還發現其它不能拼成三角形的情況了嗎？可在實際的教學環節中，出現了意外的情況：師：下面請×××同學代表第 1小組進行匯報。（學生將固定好的三角

32、形一一向同學展示，我及時給予激勵評價。）師：×××同學說的非常好！通過剛才的數學活動，其他小組還有不同意見嗎？（我本以為這個問題學生的答案是“沒有了！”，我就可以順理成章地進行下面的教學了，而我卻意外地看到了一雙高高舉起的手）師：×××同學你有什么不同的想法？生：老師，我發現我能用 4根長度相等的棍子擺成一個三角形。（我感覺一楞，心想：“怎么可能”，于是示意讓學生將擺好的三角形拿到前面來給全班同學展示一下。等我看到學生的三角形，才發現問題。）原來課前我要求學生準備一些長度相等的棍子，準備用于課上的數學活動，大部分學生帶來的都是牙簽，這

33、些牙簽并不能嚴格保證“長度相等”。所以在課上實際進行數學活動的時候，很多學生就擺出了邊長分別為 1、 1、 2的三角形。我只好再花好幾分鐘解釋這個問題，才能進行下面的教學環節。另外，學生在完成“擺三角形”的數學活動中，由于我給出的問題太多，學生活動的時間也稍顯過長。而在學生沒有得出活動結論之前，我是無法進行活動總結的。這兩方面的原因導致原計劃 3分鐘就結束的新課引入足足花了我 6分鐘，后面的教學時間也受到了影響，結果沒有完成整節課的教學任務。（教學設計 2）上課前的 5分鐘，伴著柔和的輕音樂，利用大屏幕通過循環播放的形式向學生展示一組生活中三角形的圖片。在此基礎上，上課伊始單刀直入地通過復習提

34、問引入新課，刪掉了原來設計的數學活動。 師：上節課我們學習了三角形。什么樣的圖形叫三角形？生：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。師：在“三角形”的定義中，有哪些關鍵詞？生：關鍵詞有：不在同一條直線、三條線段、首尾順次相接。 師：任意給出不在同一條直線上的三條線段，是否一定能首尾順次相接組成三角形？生 1：應該可以吧？ !生 2：不一定行。師：大家的意見不太統一。我們一起來借助幾何畫板驗證一下。請任意選取三條線段，將它們首尾順次相接，看看是否能組成一個三角形？教學中，由學生選擇線段，我在講臺上進行操作。因為選擇的不同而得到了不同情況，師生進行總結。）生：任意給出不在同一

35、條直線上的三條線段，不一定能首尾順次相接組成三角形。師：那么，所選的三條線段必須滿足什么條件才能首尾順次相接組成三角形呢？這就是這節課我們重點學習的內容 13.2 三角形邊的性質（板書課題）。這次的新課引入只花了不到 2分鐘的時間，在學生原有知識背景的基礎上，通過步步設問，產生新的認知沖突，這種“數學味”的新課引入取得了良好的教學效果。因為節約了時間，在后面的教學中我還補充了 4道小題，突出了數學課對學生思維訓練的要求，體現了數學課應有的“數學味”。原來設計的例題：下列長度的三條線段能組成三角形嗎？請快速搶答，并簡要說明過程。（ 1） 8cm， 4cm， 5cm (能 ) （ 2） 5cm，

36、9cm， 3cm (不能 )（ 3） 6cm， 6cm， 10cm； (能 ) （ 4） 4.6cm， 8.3cm， 3.8cm (能 )（ 5） 5 cm ， 8 cm， 3 cm (能 ) （ 6） 4.4cm， 7cm， 2.1cm (不能 )（ 7） 4.3cm， 4.3cm， 4.3cm (能 ) （ 8） 3.5cm， 3.9cm， 7.1cm (能 )補充題：（ 9） a-3， a， 3（ a>3） (不能 ) （ 10） a， a+3， a+5（ a>0） (不一定能 )（ 11） a， b， a+b（ a>0， b>0） (不能 ) （ 12） a+1， a+1， 2a（ a>0） (能 )一個成功的數學課要做到“數學活動”與“數學味”相契合。需要注意的是數學活動要少一點觀賞，多一些思考；引導提問要少一點共性，多一些個性；交流展示要少一點擺設，多一些實效。最重要的是認真思考希望通過數學活動使學生獲得什么，也就是設計某個數學活動的目的，這是數學活動的“魂”。3 、例題習題的設置：（ 1）適當地將課本例題進行拓展和延伸，引導學生在思路探索中學會思考。課本中的一些例題，看似平常，提出的問題也比較明確具體，但在教學中仔細分析會發現，有的例題有著十分豐富的內涵，有不尋常的功能，在例題的背后還有一個廣闊的天地，例題