1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -對數函數及其性質教學設計三亞市第四中學鄧影課題： 對數函數及其性質使用教材 ： 人教 A 版一般高中課程標準試驗教科書數學（必修1）其次章第 2.2.2節第一課時一、教材分析1本節教材的位置和作用基本初等函數是函數的核心內容，而對數函數又是重要的基本初等函數之一；在此之前，同學已經學習了指數函數及對數運算，為本節的學習起著鋪墊作用，同時對數函數作為常用數學模型 是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，本節課的學習為同學進一步學習、參與生產和實際生活供應必要的基礎學問；因此本節課具有承前啟后的作用；2教學重難點重點：本

2、節課是新授課，,因此我把本節課重點定為對數函數的概念、圖象，和性質；難點： 同學在探究對數函數性質時可能會遇到障礙，因此我把探究對數函數性質作為本節課的難點；二、教學目標依據上述教材結構與內容分析，考慮到同學實際情形及其認知結構心理特點制定教學目標如下：1學問與技能：（ 1）懂得對數函數的概念；（ 2）把握對數函數的圖像和性質，并在探究過程中學會運用數形結合的方法爭論問題；2過程與方法：（ 1）經受對數函數概念的形成過程，學習從詳細實例中提煉數學概念的方法，由形象到抽象，由詳細到一般，提高同學歸納概括才能；（ 2）同學通過自己動手作圖，分組爭論對數函數的性質，提高動手才能、合作學習才能以及分析

3、解決問題的才能；（ 3）通過類比指數函數性質爭論對數函數，培育同學運用類比的思想爭論數學問題的素養；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -3情感、態度與價值觀：在學問形成的過程中，體會勝利的樂趣，感受數學圖形的美，激發同學學習數學的熱忱與愛國主義熱忱，培育同學勇于探究敢于創新的精神；三、教法學法1. 教學方法建構主義學習觀，強調以同學為中心，同學在老師指導下對學問的主動建構；它既強調學習者的認知主體作用，又不忽視老師的指導作用；高中一年級的

4、同學正值身心進展的過渡時期，思維活躍，具有肯定的獨立性，喜愛新奇事物，敢于大膽發表自己的見解，不過思維仍不是很成熟.在目標分析的基礎上，依據建構主義學習觀，及同學的認知特點，我擬采納“探究式”教學方法；將一節課的核心內容通過四個活動的形式引導同學對學問進行主動建構；其理論依據為建構主義學習理論；它很好地表達了“同學為主體， 老師為主導， 問題為主線， 思維為主攻”的“四為主”的教學思想；2. 學法指導新課程強調“以同學進展為核心”，強調培育同學的自主探究才能與合作學習才能；因此本節課同學將在老師的啟示誘導下對老師供應的素材經受創設情境獲得新知作圖察質問題探究歸納性質學以致用趁熱打鐵畫龍點睛自我

5、提升的過程，這一過程將激發同學積極參與到教學活動中來；3. 教學手段本節課我挑選運算機幫助教學；增大課堂容量，提高課堂效率；激發同學的學習愛好，展現運動變化過程，使信息技術真正為教學服務4. 教學流程創設情境獲得新知作圖察質問題探究歸納性質由“考古問題”引入對數函數定義列表、描點、連線底數 a 對圖象的影響分析歸納函數性質學以致用例題分析解答精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -趁熱打鐵畫龍點睛自我提升習題訓練鞏固學問歸納總結相關課后作業四

6、、教學過程教學過程設 計 意 圖一、創設情境，導入新課活動 1：（ 1）同學們有沒有看過中心十臺科教頻道的探究發覺節目 .這個節目常常會播出一些考古內容，看似和數學無關的節目，實際上背后卻隱匿著深奧的數學學問；（ 2）大家可能不知道生物體死亡后，它機體內原有的碳 14 會按確定的規律衰減， 大約每經過 5730 年衰減為原先的一半， 這個時間稱為“半衰期” ；依據此規律，人們獲得了生物體內碳 14 含量t通 過 這 個 實 例 激 發同學學習的愛好，使同學 熟悉到數學來源于實踐， 并為實踐服務；P 與死亡年數t 之間的關系，P 1 57302， P 與是何種函數1tt關系？由 P1 57305

7、730 1可知， P 是指數函數；22（ 3）那么如已知出土文物或古遺址上死亡生物體內碳14 的含量，如何推算古文物或古遺址的歲月呢？由（）可知將問題交給同學，充tlogP；5730 12分發揮同學的聰慧才智，表達同學的主體位置；（ 4）同學活動： 由于第一組數據給出，所以將同學分成四組，每一組運算一個值，利用運算器完成表格中的數據：碳 14 的含量 P0.50.30.10.010.001生物死亡年數t57309953190353806957104（ 5）通過上表中的數據體會兩個變量之間的關系：每一個碳14 的含量 P 的取值都有唯獨的年數t 與之對應， 這種對應是一種函數關系，由此引出對數函

8、數定義；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -二、形成概念、獲得新知定義：一般地，我們把函數ylog a （xa>0, 且a1）通過對定義的進一步懂得，培育同學思維的嚴叫做對數函數；其中x 是自變量，定義域為0,活動 2：在對數函數解析式中，為什么要求a>0, 且a1 ，x>0 ？啟示同學將對數式化成指數式；密性和批判性；三、探究歸納、總結性質活動 3：將同學分成兩組分別利用描點法畫ylog 2 x和 ylog 1 2x

9、的圖象，然后觀看其特點；通 過 作 出 具 體 函 數圖象，讓同學體會由特別 到一般的爭論方法；老師由幾何畫板直接作出函數圖象；活動 4：選取底數a 的如干個不同值，在同始終角坐標系內作出相應的對數函數圖象；觀看圖象，你能發覺圖象有哪些共同特點 嗎？同學說出a 的不同值，由老師直接利用運算機作出圖象；然后由同學爭論完成下表：（空白表，由同學填）學 生 可 類 比 指 數 函數的爭論過程，獨立爭論函數 ylog ax 的圖象特點函數 ylog ax 的性質對數函數性質，從而培育同學探究歸納、分析問圖象都位于y 軸的右方定義域是0,圖象向上向下無限延展值域是 R圖象都經過點（1， 0）當 x=1

10、時，總有y=0題、解決問題的才能；自左向右看，當 a>1 時，圖象逐步上升； 當 0<a<1 時，圖象逐步下降當 a>1 時， y當 0<a<1 時, ylog alog ax 是增函數x 是減函數精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -四、分析例題、鞏固新知例 1 求以下函數的定義域：2（ 1） ylog a x；（ 2） y2解：（ 1）x0x0x x0；log a 4函 數 yx.alogx2 的定義

11、域是考察同學對對數函數概念的懂得與把握；（ 2 ）4x0x4義域是x x4；函數 ylog a 4x 的定例 2 比較以下各組數中兩個值的大?。海?1） log 2 3.4 ， log 2 8.5 ；（ 2） log 0.3 1.8 ， log 0.3 2.7 ；（ 3） log a 5.1 ， log a解：5.9 a0, 且a1；通過運用對數函數的單調性“比較兩數的大（ 1）解法 1：用圖形運算器或多媒體畫出對數函數ylog 2 x 的小”培育同學運用函數的觀點解決問題，逐步向學圖象 .在圖象上，橫坐標為3.4 的點在橫坐標為8.5 的點的下方：生滲透函數的思想，分類所以， log 2 3

12、.4log 2 8.5爭論的思想，提高同學的發散思維才能；解法 2：ylog 2x 在0,上是增函數，且 3.4<8.5,log 2 3.4log 2 8.5解法 3：直接用運算器運算得：log 2 3.41.8 ， log 2 8.53.1（ 2）與第（ 1）小題類似，供應一種常用解法：ylog0.3x 在0,上是減函數，且 1.8<2.7,log 0.3 1.8log 0.3 2.7 .（ 3）注：底數特別數，要分類爭論a 的范疇 .解法 1：當 a>1 時，ylog a x 在0,上是增函數，且 5.1 <5.9 ，loga5.1log a5.9 ；當 0<

13、a<1 時， ylog ax 在0,上是減函數，且 5.1 <5.9 ，loga 5.1log a 5.9解法 2：轉化為指數函數，再由指數函數單調性判定大小令 b1log5.1,就a b15.1, b2log5.9, 就a b25.9,aa當 a>1 時，xya 在 R 上是增函數，且5.1 5.9，所以b1b2 ，log a 5.1log a 5.9當 0<a<1 時，ya x 在 R 上是減函數，且5.1 5.9，所以 b1b2 ，log a5.1log a 5.9練習： P732， 3（口答）精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 5

14、 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -五、對比總結、深化熟悉先總結本節課所學內容，由同學總結，老師補充，再對比指數函數得出表格；（ 1）對數函數的定義；（ 2）對數函數的圖象；（ 3）對數函數的性質；名稱指數函數對數函數適時地組織和指導同學歸納學問和技能的 一般規律，有助于同學更好地學習、記憶和應用，發揮學問系統的整體優解析式yaxa0,且aa>11yaxylog a xa0,且a1勢，并為后續學習打好基礎；y圖象ox0a1yyax1Ox定義域R0,R值域0,特別值當 x=0 時，總有y=1當 x

15、=1 時，總有y=0當 a>1 時，當 a>1 時，單調性yax 是增函數ylog ax 是增函數當 0<a<1 時,當 0<a<1 時 ,yax 是減函數ylog ax 是減函數精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -六、課后作業、鞏固提高必做題： P747， 8， 9選做題：1.通過書籍或網絡明白對數的進展歷程；2.上網搜集一些運用對數函數解決的實際問題，依據今日學習的學問予以解答；五、評判分析堅持過程性評判和階段性評判相結合的原就；堅持鼓勵與批判相結合的原就；教學過程中，評判同學的心情、狀態、積極性、自信心、合作溝通的意識與獨立摸索的才能；在學習互動中，評判同學思維進展的水平；在解決問題練習和作業中，