1、函數綜合練習一、選擇題： 1設集合A=，B=，則等于（ ）A B Cx | x>3 Dx | x<12已知, 則是的( )條件.A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要3設，則（ ）A B CD4曲線在點處的切線方程是（ ）A B C D5下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（ ）AB. C. D. 6有下列四個命題： “若x+y=0 , 則x ,y互為相反數”的逆命題； “全等三角形的面積相等”的否命題； “若q1 ,則x2 + 2x+q=0有實根”的逆否命題； “不等邊三角形的三個內角相等”逆命題； 其中真命題為（ ）A B C D7若

2、函數的定義域是，則的取值范圍是（ ）A B C D8當時,在同一坐標系中,函數的圖象是（ ）A B C D9. 設是上的一個運算，是的非空子集，若對任意，有，則稱對運算封閉下列數集對加法、減法、乘法和除法（除數不等于零）四則運算都封閉的是（）A自然數集 B有理數集 C整數集 D無理數集10設集合,則滿足的集合B的個數是（ ）A1 B3 C4 D811已知集合Mx|，Ny|y3x21，xR，則MN（ ）A Bx|x1 Cx|x>1 Dx| x1或x<012已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，則MN（ ）A Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|2x313函數的反函數是（ ）A B C

3、 D14函數的定義域是（ ）A BC D15下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（ ）A B C D16函數的反函數的圖象與y軸交于點（如圖2所示），則方程的根是（ ）A4 B3 C2 D117已知函數若則（ ）A BC D與的大小不能確定18為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規則為：明文對應密文例如，明文對應密文當接收方收到密文時，則解密得到的明文為（ ）A B C D19已知 是上的減函數，那么 a 的取值范圍是（ ）A（0，1） B（0，） C， D20函數的定義域是（ ）A B C D21已知函數，對任意的兩個不相等

4、的實數，都有成立，且，則的值是（ ）A0 B1 C2006！ D（2006?。?22函數的值域是（）AR B C（，3 D23已知函數滿足，對于任意的實數都滿足，若，則函數的解析式為（ ）A B C D24在下列四個函數中，滿足性質：“對于區間（1，2）上的任意，恒成立”的只有（ ）A B C D25定義在（，+）上的奇函數f（x）和偶函數g（x）在區間（，0上的圖像關于x軸對稱，且f（x）為增函數，則下列各選項中能使不等式f（b）f（a）>g（a）g（b）成立的是（ ）Aa>b>0 Ba<b<0 Cab>0 Dab<026為了穩定市場，確保農民增收，

5、某農產品的市場收購價格與其前三個月的市場收購價格有關，且使與其前三個月的市場收購價格之差的平方和最小若下表列出的是該產品前6個月的市場收購價格：月份1234567價格（元/擔）687867717270則7月份該產品的市場收購價格應為（ ）A69元 B70元 C71元 D72元27某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5.06x0.15 x 2和L2=2x,其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為（ ）A45.606 B45.6 C45.56 D45.5128如圖所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定義在0，1上的四個函數，其

6、中滿足性質：“對0，1中任意的x1和x2，任意0，1，fx1+（1）x2f（x1）+（1）f（x2）恒成立”的只有（ ） f1（x） f2（x） f3（x） f4（x）Af1（x），f3（x） Bf2（x） Cf2（x），f3（x） Df4（x）29如圖所示，單位圓中弧AB的長為x，f（x）表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數y=f（x）的圖象是（ ） 30關于的方程，給出下列四個命題：存在實數，使得方程恰有2個不同的實根；存在實數，使得方程恰有4個不同的實根；存在實數，使得方程恰有5個不同的實根；存在實數，使得方程恰有8個不同的實根.其中假命題的個數是（ ）A0 B1 C2 D3

7、二、填空題31若冪函數過點，則_32. 如果奇函數在時, , 則在整個定義域上的解析式為_. 33函數對于任意實數滿足條件，若則_.34設函數yf（x）是最小正周期為2的偶函數，它在區間0，1上的圖象為如圖14所示的線段AB，則在區間1，2上f（x）_.35設函數的定義域為R，若存在常數m>0，使對一切實數x均成立，則稱為F函數給出下列函數：；是定義在R上的奇函數，且滿足對一切實數x1、x2均有 其中是F函數的序號為_.36汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率g（即每小時的汽油耗油量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度v（單位：km/h）之間有所示的函數關系“汽油的使用率最高”（即每千米汽油

8、平均消耗量最小，單位：L/km），則汽油的使用率最高時，汽車速度是_（L/km）37設則_38設，則的定義域為_ 39已知函數f (x)是周期為2的函數，當1<x<1時，f (x)x21，當19<x<21時，f (x)的解析式是_40已知二次函數yf (x)滿足f (2x3)4x28x，則f (x)在(, 1上的反函數是_.三、解答題41已知函數滿足且對于任意, 恒有成立. （1）求實數的值； （2）解不等式.4220個下崗職工開了50畝荒地，這些地可以種蔬菜、棉花、水稻，如果種這些農作物每畝地所需的勞力和預計的產值如下：每畝需勞力每畝預計產值蔬 菜1100元棉 花75

9、0元水 稻600元問怎樣安排，才能使每畝地都種上作物，所有職工都有工作，而且農作物的預計總產值達到最高？43. 對于函數f(x)，若存在x0R,使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點 已知函數f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a0)（1）若a=1,b=2時，求f(x)的不動點；（2）若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；44已知函數（1）若且函數的值域為,求的表達式;（2）在（1）的條件下, 當時, 是單調函數, 求實數k的取值范圍;（3）設, 且為偶函數, 判斷能否大于零? 45設函數是奇函數（都是整數，且，.（1）求的值； （2）當，的單調性

10、如何？用單調性定義證明你的結論46已知二次函數（1）若a>b>c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；（2）在（1）的條件下，是否存在mR，使池f（m）= a成立時，f（m+3）為正數，若存在，證明你的結論，若不存在，說明理由；（3）若對，方程有2個不等實根，47（2011江蘇，17）請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm（1）若廣告商要求包裝

11、盒側面積S（cm）最大，試問x應取何值？（2）若廠商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。48已知函數（1）求證：函數是偶函數；（2）判斷函數分別在區間、上的單調性， 并加以證明；（3）若， 求證: 49設函數.（1）在區間上畫出函數的圖像；（2）設集合. 試判斷集合和 之間的關 系，并給出證明；（3）當時，求證：在區間上，的圖像位于函數圖像的上方.50設f（x）是定義在0， 1上的函數，若存在x*（0，1），使得f（x）在0， x*上單調遞增，在x*，1上單調遞減，則稱f（x）為0， 1上的單峰函數，x*為峰點，包含峰點的區間為含峰區間對任意的0

12、，l上的單峰函數f（x），下面研究縮短其含峰區間長度的方法（1）證明：對任意的x1，x2（0，1），x1x2，若f（x1）f（x2），則（0，x2）為含峰區間；若f（x1）f（x2），則（x*，1）為含峰區間；（2）對給定的r（0r0.5），證明：存在x1，x2（0，1），滿足x2x12r，使得由（I）所確定的含峰區間的長度不大于 0.5r；（3）選取x1，x2（0， 1），x1x2，由（I）可確定含峰區間為（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰區間內選取x3，由x3與x1或x3與x2類似地可確定一個新的含峰區間在第一次確定的含峰區間為（0，x2）的情況下，試確定x1，x2，x3的值，滿足兩

13、兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區間的長度縮短到0.34.（區間長度等于區間的右端點與左端點之差）參考答案： 一、選擇題： 1-10： A A C D C C B C B C 11-20：C D A B A C B B C B21-28：B C D A A C B A29D解析：當時,陰影部分面積為個圓減去以圓的半徑為腰的等腰直角三角形的面積,故此時,即點在直線y=x的下方,故應在C、D中選；而當時,陰影部分面積為個圓加上以圓的半徑為腰的等腰直角三角形的面積,即,即點（）在直線y=x的上方,故選D30B解析：據題意可令，則方程化為，作出函數的圖象，結合函數的圖象可知：（1）當t=0

14、或t>1時方程有2個不等的根；（2）當0<t<1時方程有4個根；（3）當t=1時，方程有3個根.故當t=0時，代入方程，解得k=0，此時方程有兩個不等根t=0或t=1,故此時原方程有5個根;當方程有兩個不等正根時，即，此時方程有兩根且均小于1大于0，故相應的滿足方程的解有8個，即原方程的解有8個；當時，方程有兩個相等正根t，相應的原方程的解有4個； 故選B二、填空題31. 2； 32. ； 33； 34x； 35；36（km/h）； 37； 38.39f (x) (x20)21； 40三、解答題41解析：（1）由知, ， 又恒成立, 有恒成立, 故 將式代入上式得:, 即故

15、即, 代入得（2） 即 解得:, 不等式的解集為42解析：設種蔬菜、棉花、水稻分別為x畝，y畝，z畝，總產值為u，依題意得x+y+z=50，則u=1100x+750y+600z=43500+50x. x0,y=903x0,z=wx400,得20x30,當x=30時，u取得大值43500，此時y=0,z=20.安排15個職工種30畝蔬菜，5個職工種20畝水稻，可使產值高達45000元43.解析：（1）當a=1,b=2時，f(x)=x2x3 由題意可知x=x2x3，得x1=1,x2=3 故當a=1,b=2時，f(x)的兩個不動點為1,3（2）f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a0)恒有兩個

16、不動點， x=ax2+(b+1)x+(b1)，即ax2+bx+(b1)=0恒有兩相異實根 =b24ab+4a0(bR)恒成立 于是=(4a)216a0，解得0a1 故當bR，f(x)恒有兩個相異的不動點時，0a144解析：（1）, 又恒成立, , , . （2）, 當或時, 即或時,是單調函數.（3）是偶函數，, 設則. 又 ,能大于零. 45解析：（1）由是奇函數，得對定義域內x恒成立， 則對對定義域內x恒成立，即 （或由定義域關于原點對稱得） 又 由得，代入得， 又是整數，得（2）由（）知， 當，在上單調遞增，在上單調遞減. 下用定義證明之. 設， 則， 因為， ，故在上單調遞增 同理可證

17、在上單調遞減.46解析：（1） 的圖象與x軸有兩個交點.（2）的一個根，由韋達定理知另一根為 則， 在（1，+）單調遞增， 即存在這樣的m使（3）令，則是二次函數. 的根必有一個屬于.47解析：（1）（0<x<30）,所以x=15cm時側面積最大，（2）， 所以， 當時， 所以，當x=20時，V最大。 此時，包裝盒的高與底面邊長的比值為48解析：（1）當時， 則 當時， ， 則， 綜上所述，對于，都有， 函數是偶函數。（2）當時， 設，則 當時，； 當時， 函數在上是減函數，函數在上是增函數。（3）由（2）知， 當時， 又由（1）知，函數是偶函數， 當時， 若， ，則， ，即.49

18、解析：（1）在區間上函數的圖像如圖：（2）方程的解分別是和， 由于在和上單調遞減， 在和上單調遞增， 因此. 由于.（3）解法一： 當時，. ， . 又， 當，即時，取， . ，則. 當，即時，取，. 由、可知，當時，. 因此，在區間上，的圖像位于函數圖像的上方. 解法二： 當時，. 由 得， 令，解得或， 在區間上，當時，的圖像與函數的圖像只交于一點； 當時，的圖像與函數的圖像沒有交點. 如圖可知，由于直線過點， 當時，直線是由直線繞點逆時針方向旋轉得到. 因此，在區間上，的圖像位于函數圖像的上方.50解析：（1）證明：設x*為f（x） 的峰點，則由單峰函數定義可知， f（x）在0， x*上

19、單調遞增，在x*， 1上單調遞減 當f（x1）f（x2）時，假設x*（0，x2），則x1<x2<x*， 從而f（x*）f（x2）>f（x1），這與f（x1）f（x2）矛盾， 所以x*（0，x2），即（0，x2）是含峰區間. 當f（x1）f（x2）時，假設x*（ x2， 1），則x*<x1<x2， 從而f（x*）f（x1）>f（x2），這與f（x1）f（x2）矛盾， 所以x*（x1， 1），即（x1， 1）是含峰區間.（2）證明：由（I）的結論可知： 當f（x1）f（x2）時，含峰區間的長度為l1x2； 當f（x1）f（x2）時，含峰區間的長度為l2=1x1；

20、 對于上述兩種情況，由題意得 由得 1x2x11+2r，即x1x12r. 又因為x2x12r，所以x2x1=2r， 將代入得x10.5r， x20.5r， 由和解得 x10.5r， x20.5r 所以這時含峰區間的長度l1l10.5r， 即存在x1，x2使得所確定的含峰區間的長度不大于0.5r（3）解：對先選擇的x1、x2，x1<x2， 由（II）可知x1x2l， 在第一次確定的含峰區間為（0， x2）的情況下，x3的取值應滿足x3x1x2， 由與可得， 當x1>x3時，含峰區間的長度為x1 由條件x1x30.02，得x1（12x1）0.02， 從而x10.34 因此，為了將含峰區

21、間的長度縮短到0.34，只要取x10.34，x20.66，x3=0.32一、選擇題1函數yf（x）的圖象與直線x2的公共點數目是（ ）A0或1 B1或2 C1 D02設集合U =(x,y)xR,yR,A=(x,y)2x-y+m>0,B=(x,y)x+y-n 0，那么點 P(2，3)A (CUB)的充要條件是( ) Am>-1且n<5 Bm<-1且n<5 Cm>-1且n>5 Dm<-1且n>53函數f (x)是偶函數，定義域是R，且在0, )上是減函數，則下列各式中正確的是（ ） A BC D4若alog 0.70.8，blog 0.10.9

22、， c1.10.9，那么 ( )Ab<a<c Ba<c<b Ca<b<c Dc<a<b5函數的增區間為（ ）.A. B C. D. 6設函數f(x)=，則f(log23)=( )A B C D7對于定義在實數集R上的函數，如果存在實數，使，那么叫做函數的一 個好點。已知函數不存在好點，那么的取值范圍是（ ）A B C D8設偶函數對任意，都有，且當時，則 的值是（ ）A B C D9. 已知命題P：關于的不等式的解集為；命題Q： 是減函數.若P或Q為真命題，P且Q為假命題，則實數的取值范圍是( ) A（1，2） B1，2） C（，1 D（，1）1

23、0. 為了得到函數的圖象，只需把函數上所有點( )A向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度B向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度C向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度D向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度11函數的圖象大致是( )A B C D12. 已知函數的圖象與函數（且）的圖象關于直線對稱，記若在區間上是增函數，則實數的取值范圍是( )A B C D 二、填空題13. 函數y的定義域是_.14. 已知xN*，f(x)= ，其值域設為D，給出下列數值：-26，-1，9，14，27，65，則其中屬于集合D的元素是_.(寫出所有可能的數值) 15函數f (x)|x

24、3|x1|x2|的最小值是_。16. 函數為單調遞減的奇函數，若則的取值范圍是_。17方程f(x)=x的根稱為f(x)的不動點，若函數有唯一不動點，則_。18若存在常數，使得函數滿足，則的一個正周期為_。三、解答題：19已知二次函數=，方程兩實根的差的絕對值等于2，求實數的值。20. 設f (x)lg(ax22xa) (1) 如果f (x)的定義域是(, )，求a的取值范圍；(2) 如果f (x)的值域是(, )，求a的取值范圍。21已知定義在R上的函數，滿足，且時，,f(1)=2。（1）求證：是奇函數；（2）求在上的最大值和最小值。22. (2011湖北，17)提高過江大橋的車輛通行能力可改

25、善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流速度x的函數當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數()當時，求函數的表達式；()當車流密度為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/每小時)可以達到最大，并求最大值(精確到1輛/每小時)23. 已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)是定義在R上的函數，其圖象交x軸于A、B、C三點，若點B的坐標為(2，0)且f(x)在-1,0和4，5上有相同的單調性，在0

26、，2和4，5上有相反的單調性（）求實數c的值；（）在函數f(x)圖象上是否存在一點M(x0,y0)，使f(x)在點M的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；不存在說明理由。24已知集合是同時滿足下列兩個性質的函數的全體：在其定義域上是單調增函數或單調減函數；在的定義域內存在區間，使得在上的值域是（）判斷函數是否屬于集合？并說明理由若是，請找出區間；（）若函數，求實數的取值范圍參考答案：一、選擇題題號123456789101112答案AAAACDADBADB二、填空題13. x；解析：0， x.14. -26，14，65；155；解析：當x2時, y=3x, y6； 當1x<2時, y=x4, 5y<6； 當3x<1時, y=x6, 5<y9； 當x<3時, y=3x, y>9, 函數的最小值是5.16；解析：且為奇函數，上為減函數，解之得。17. 18. 解析：令則，依題意有，此式對任意都成立，而且為常數，因此，說明是一個周期函數，為最小正周期。三、解答題：19解析：， 有兩個不等實根、，且. 由已知，. 20解析：(1) f (x)的定義域是(, ), 當x(, )時,都有ax22xa>0, 即滿足條件a>0, 且=44a2<0， a&