1、應用性試題的類型及解題思路數學課程標準中指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋的同時，在思維能力、 情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。”為落實這一理念，近年來數學中考加強了對應用意識及解決實際問題能力的考查，其份量有越來越重的趨勢。應用問題有多種類型， 下面著重展示如下六種應用性試題，并對其解題思路加以分析。一、方程 ( 組) 應用題這類問題是研究現實世界數量關系的最基本的問題，它可以幫助人們從數量關系的角度更準確、更清晰地認識、 描述和把握現實世界。諸如行程、增長率、儲蓄、利息、稅率、工程施工及勞力分配等問題，都可以通過列方程( 組) 來解決。例 1. 某高校共有 5

2、個大餐廳和 2 個小餐廳，經過測試：同時開放 1 個大餐廳、 2 個小餐廳，可供 1680 名學生就餐：同時開放 2 個大餐廳、 1 個小餐廳，可供 2280 名學生就餐。(1) 求 1 個大餐廳、 1 個小餐廳分別可供多少名學生就餐 ;(2) 若 7 個餐廳同時開放，能否供全校的 5300 名學生就餐 ?請說明理由。解：(1) 設 1 個大餐廳可供 x 名學生就餐， 1 個小餐廳可供 y 名學生就餐，根據題意所以 1 個大餐廳可供 960 名學生就餐， 1 個小餐廳可供 360 名學生就餐。二、不等式 ( 組) 應用題生活中的不等關系是普遍存在的，許多現實問題很難確定具體的數值，但可以求出或

3、確定某個量的變化范圍， 從而對所研究的問題有一個比較清楚的認識。 市場營銷、生產決策和社會生活中有關統籌安排、最佳決策、最優化等問題常用不等式 ( 組) 應用題來解決。例 2. 市“康智”牛奶乳業有限公司經過市場調研，決定從明年起對甲、乙兩種產品實行“限量生產”，要求這兩種產品全年共新增產量 20 件，這 20 件的總產值 p( 萬元 ) 滿足 ;110 。已知有關數據如下表所示，那么該公司明年應怎樣安排新增產品的產量 ?所以該公司明年可安排生產新增甲產品11 件，乙產品 9 件; 或生產新增甲產品12 件，乙產品 8 件; 或生產新增甲產品13 件，乙產品7件。三、函數應用題函數反映了事物間

4、的廣泛聯系，提示了現實世界眾多的數量關系及變化規律，日常生活中的許多問題，諸如造價成本最低、生產利潤最大、風險決策、股市期貨、開源節流、扭虧增盈、方案最優化等問題的研究，都可以通過建立函數關系來解決。例 3. 甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度 y(m) 與挖掘時間 x(h) 之間的關系如圖所示，請根據圖像所提供的信息解答下列問題：(1) 乙隊開挖到 30m時，用了 _。h開挖 6h 時甲隊比乙隊多挖了 _m;(2) 請你求出：(3) 當 x 為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等?解： (1)2 ，10;由圖可知，函數圖像過點(6 ，60)由圖可知，函數圖像過點

5、(2 ，30) 、(6 ，50)解得 x=4(h)當 x 為 4h 時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等。四、幾何應用題幾何應用題圖文并茂，貼近人類生活經驗和實驗需要，如零件加工、殘輪修復、工程選點定位、裁剪方案、美化設計、道路拱橋計算等實際問題中都涉及一定的圖形知識，在解決這些問題時， 我們通常要抓住圖形的幾何性質，將實際問題轉化為幾何問題來進行解決。例 4. 本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取 A、B、C三根木柱，使得 A、B 之間的距離與 A、C之間的距離相等，并測得BC長為 240 米， A 到 BC的距離為 5 米，如圖所示。請你幫他們求出滴水湖的半徑。

6、解：設圓心為點O，連結 OB、OA，OA交線段 BC于點 D因為 AB=AC所以 OABC由題意， DA=5利用勾股定理易求出OB=1442.5所以滴水湖的半徑為1442.5五、統計應用題統計的內容具有非常豐富的實際背景，在現實生活中有著廣泛的應用，要求學生學會如何收集數據和分析數據，深刻理解用樣本估計整體的基本統計思想， 掌握描述數據集中趨勢和離散程度的兩類基本統計量，并能夠靈活計算。例 5. 為了迎接全市中考，某中學對全校初三男生進行了立定跳遠項目測試，并從參加測試的 500 名男生中隨機抽取了部分男生的測試成績 ( 單位：米，精確到 0.01 米) 作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的頻率

7、分布直方圖 ( 每組含最低值， 不含最高值 ) ，已知圖中從左到右每個小長方形的高的比依次為 2：4：6：5：3，其中 1.802.00這一小組的頻數為8，請根據有關信息解答下列問題：(1) 填空：這次調查的樣本容量為 _，2.402.60 這一小組的頻率為 _。(2) 請指出樣本成績的中位數落在哪一小組內，并說明理由。(3) 樣本中男生立定跳遠的人均成績不低于多少米 ?(4) 請估計該校初三男生立定跳遠成績在 2.00 米以上 ( 包括2.00 米) 的約有多少人 ?解： (1)40 ，0.15(2) 各小組的頻數分別為：而中位數是 40 個成績從小到大排列后第20 個數據和第 21 個數據的平均數。中位數落在 2.002.20 這一小組內(3) 設樣本人均成績最低值為 x，則樣本中男生立定跳遠的人均成績不低于 2.03 米。所以該校初三男生立定跳遠成績在 2.00 米以上的約有 350 人。六、三角形應用題解直角三角形應用問題，題目新穎靈活，有利于培養學生采取多種方法求解的能力， 解題的關鍵是抓住銳角三角函數以及直角三角形邊與角之間關系。例 6. 如圖所示，某人在山坡坡腳 A 處測得電視塔尖點 C的仰角為 60，沿山坡向上走到 P 處再測得點 C的仰角為 45，已知 OA=100米，山坡坡度