1、黃岡市語(yǔ)數(shù)外聯(lián)賽模擬訓(xùn)練一一、選擇題（共5小題，每小題5分，共25分. 以下每道小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的. 請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填都得0分）1已知非零實(shí)數(shù)a，b 滿足 ，則等于（ ）（A）1 （B）0 （C）1 （D）2 【答】C解：由題設(shè)知a3，所以，題設(shè)的等式為，于是，從而12若實(shí)數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是 （ ）（A）a （B）a4 （C）a或 a4 （D）a4解C因?yàn)閎是實(shí)數(shù)，所以關(guān)于b的一元二次方程的判別式 0,解得a或 a4方程思想，未達(dá)定理；要解一元二次不等式4如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AB

2、DC，. 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿梯形的邊由BCDA運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y. 把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖像如圖2所示，則ABC的面積為（ ）（A）10 （B）16 （C）18 （D）32（第4題）圖2圖1 【答】B解：根據(jù)圖像可得BC4，CD5，DA5，進(jìn)而求得AB8，故SABC8416.5關(guān)于x，y的方程的整數(shù)解（x，y）的組數(shù)為（ ）（A）2組 （B）3組 （C）4組 （D）無(wú)窮多組 【答】C解：可將原方程視為關(guān)于的二次方程，將其變形為 由于該方程有整數(shù)根，則判別式，且是完全平方數(shù)由 ，解得 于是01491611610988534顯然，只有時(shí)，是完全平方數(shù)，符合要求當(dāng)時(shí)

3、，原方程為，此時(shí)；當(dāng)y4時(shí)，原方程為，此時(shí)所以，原方程的整數(shù)解為 3如圖，在四邊形ABCD中，B135，C120，AB=，BC=，CD，則AD邊的長(zhǎng)為（ ）（A） （B）（C） （D）解：D如圖，過(guò)點(diǎn)A，D分別作AE，DF垂直于直線BC，垂足分別為E，F(xiàn)由已知可得BE=AE=，CF，DF2，于是 EF4過(guò)點(diǎn)A作AGDF，垂足為G在RtADG中，根據(jù)勾股定理得AD勾股定理、涉及雙重二次根式的化簡(jiǎn)，補(bǔ)全圖形法4在一列數(shù)中，已知，且當(dāng)k2時(shí)，（取整符號(hào)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，），則等于（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4解：B由和可得，因?yàn)?010=4502+2，所以=2高斯

4、函數(shù)；找規(guī)律。5如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）y軸上一點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180得點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180得點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180得點(diǎn)P3，點(diǎn)P3繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180得點(diǎn)P4，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1，P2， 則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是（ ） （第5題）（A）（2010，2） （B）（2010，） （C）（2012，） （D）（0，2）解：B由已知可以得到，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，）記，其中根據(jù)對(duì)稱(chēng)關(guān)系，依次可以求得：，令，同樣可以求得，點(diǎn)的坐標(biāo)為（），即（），由于2010=4502+2，

5、所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（2010，）4若，且滿足，則的值為( ).（A）1 （B）2 （C） （D）5設(shè)，則的整數(shù)部分等于( ).（A）4 （B）5 （C）6 （D）7二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）6已知a1，則2a37a22a12 的值等于 解： 由已知得 (a1)25，所以a22a4，于是2a37a22a122a34a23a22a123a26a1207一輛客車(chē)、一輛貨車(chē)和一輛小轎車(chē)在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛在某一時(shí)刻，客車(chē)在前，小轎車(chē)在后，貨車(chē)在客車(chē)與小轎車(chē)的正中間過(guò)了10分鐘，小轎車(chē)追上了貨車(chē)；又過(guò)了5分鐘，小轎車(chē)追上了客車(chē)；再過(guò)t分鐘，貨車(chē)追上了客車(chē)，則t 解：設(shè)在某一

6、時(shí)刻，貨車(chē)與客車(chē)、小轎車(chē)的距離均為S千米，小轎車(chē)、貨車(chē)、客車(chē)的速度分別為（千米/分），并設(shè)貨車(chē)經(jīng)x分鐘追上客車(chē)，由題意得， ， 由，得，所以，x=30 故 （分） （第8題8如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達(dá)式是 （第8題）解：如圖，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)F；連接OB，AFCE，DF，且相交于點(diǎn)N由已知得點(diǎn)M（2，3）是OB，AF的中點(diǎn)，即點(diǎn)M為矩形ABFO的中心，所以直線把矩形ABFO分成面積

7、相等的兩部分又因?yàn)辄c(diǎn)N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，過(guò)點(diǎn)N（5，2）的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分于是，直線即為所求的直線設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則解得 ,故所求直線的函數(shù)6一個(gè)自行車(chē)輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車(chē)行駛5000 km后報(bào)廢；若把它安裝在后輪，則自行車(chē)行駛 3000 km后報(bào)廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車(chē)的一對(duì)新輪胎同時(shí)報(bào)廢，那么這輛車(chē)將能行駛 km 【答】3750解：設(shè)每個(gè)新輪胎報(bào)廢時(shí)的總磨損量為k,則安裝在前輪的輪胎每行駛1 km磨損量為,安裝在后輪的輪胎每行駛1km的磨損量為.又設(shè)一對(duì)新輪胎交換位置前走了x km，交

8、換位置后走了y km.分別以一個(gè)輪胎的總磨損量為等量關(guān)系列方程,有 兩式相加，得 ，則 8已知是滿足條件的五個(gè)不同的整數(shù)，若是關(guān)于x的方程的整數(shù)根，則的值為 【答】 10解：因?yàn)椋沂俏鍌€(gè)不同的整數(shù)，所有也是五個(gè)不同的整數(shù)又因?yàn)椋杂桑傻茫ǖ?0題）1010個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他兩旁的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將他兩旁的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示，則報(bào)3的人心里想的數(shù)是 【答】 解：設(shè)報(bào)3的人心里想的數(shù)是，則報(bào)5的人心里想的數(shù)應(yīng)是于是報(bào)7的人心里想的數(shù)是 ，報(bào)9的人心里想的數(shù)是 ，報(bào)1的人心里想的數(shù)是 ，報(bào)3

9、的人心里想的數(shù)是所以 ，解得9如圖，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線（）于兩點(diǎn). 若，則 的值為 .（第10題）（第9題） 10如圖，在RtABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為35，正方形CDEF內(nèi)接于ABC，且其邊長(zhǎng)為12，則ABC的周長(zhǎng)為 .三、解答題（共5題，每題10分，共50分）11已知拋物線與動(dòng)直線有公共點(diǎn)，且. （1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，c取到最小值，并求出c的最小值.解：（1）聯(lián)立與，消去y得二次方程 有實(shí)數(shù)根，則所以 = 5分把式代入方程得 10分t的取值應(yīng)滿足0， 且使方程有實(shí)數(shù)根，即0， 解不等式得 -3或1，解不等式得 .所以，t的取值范圍為.

10、 15分(2) 由式知.由于在時(shí)是遞增的，所以，當(dāng)時(shí),. 20分12已知正整數(shù)滿足，且，求滿足條件的所有可能的正整數(shù)的和解：由可得，且 5分因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以等價(jià)于，又因?yàn)椋缘葍r(jià)于因此有，于是可得 15分又，所以因此，滿足條件的所有可能的正整數(shù)的和為11192（1210）10571 20分13求滿足的所有素?cái)?shù)p和正整數(shù)m.解：由題設(shè)得，所以，由于p是素?cái)?shù)，故，或. （5分） （1）若，令，k是正整數(shù)，于是，故，從而. 所以解得 （10分）（2）若，令，k是正整數(shù). 當(dāng)時(shí)，有，故，從而，或2. 由于是奇數(shù)，所以，從而. 于是這不可能. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，無(wú)正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解. 綜上所述，所求素?cái)?shù)p=5，正整數(shù)m=9. （20分）14從1，2，2010這2010個(gè)正整數(shù)中，最多可以取出多少個(gè)數(shù)，使得所取出的數(shù)中任意三個(gè)數(shù)之和都能被33整除？解：首先，如下61個(gè)數(shù)：11，（即1991）滿足題設(shè)條件. （5分） 另一方面，設(shè)是從1，2，2010中取出的滿足題設(shè)條件的數(shù)，對(duì)于這n個(gè)數(shù)中的任意4個(gè)數(shù)，因?yàn)椋?，所以 .因此，所取的數(shù)中任意兩數(shù)之差都是33的倍數(shù). （10分）設(shè)，i=1，2，3，n.由，得，所以，即11