1、6-7 變位齒輪傳動變位齒輪傳動 (Transmission of modified gear)一、變位齒輪概念一、變位齒輪概念 1 1、變位齒輪的提出、變位齒輪的提出（標準齒輪的缺點）（標準齒輪的缺點）: :zz min;1)2)當當 時，標時，標 準齒輪不適用準齒輪不適用; ; aamZZ212(）3)參加嚙合的一對標準齒輪中，小齒參加嚙合的一對標準齒輪中，小齒 輪強度低，磨損嚴重。輪強度低，磨損嚴重。2、變位齒輪概念變位齒輪概念變位量：刀具移動的距離，用變位量：刀具移動的距離，用xmxm表示。表示。 x-x-變位系數。變位系數。正變位：刀具向遠離輪坯中心移動時，正變位：刀具向遠離輪坯中心

2、移動時， 稱正變位。稱正變位。x0 x0。負變位：刀具向靠近輪坯中心移動時，負變位：刀具向靠近輪坯中心移動時， 稱負變位。稱負變位。x0 x0。變位齒輪：變位齒輪：1 1）齒廓參數（）齒廓參數（ ） 為標準值；為標準值； 2 2）分度圓上）分度圓上s=es=e的齒輪。的齒輪。mhca, 3、最小變位系數最小變位系數 xmminh ma rbr如如圖圖，當當被被加加工工齒齒輪輪時時，為為避避免免根根切切：zz minxmhNQa xmh mmZa22sin 即即 xhZa sin22 則則xhZZZa minminhh mNQPNraa ,sinsin 2ZhhZaaminminsin;sin

3、2222 xhZZZaminminmin 4、變位齒輪尺寸計算、變位齒輪尺寸計算1)1)、與標準齒輪相比沒有變化的尺寸、與標準齒輪相比沒有變化的尺寸 和參數和參數mhcZa, 。參數：參數：r rPb,。尺寸：尺寸：2)2)、與標準齒輪相比變化的尺寸、與標準齒輪相比變化的尺寸s e rrhhfafa, (,)。(1)、分度圓齒厚分度圓齒厚s s與齒間與齒間e e xmh ma rbrxmacbabxm csmxmtg 22emxmtg 22(2)、齒根高齒根高 與與 齒頂高齒頂高hahfhhc mxmfa ()*在在保保證證齒齒全全高高不不變變時時：hh mxmaa 3 3）、齒根圓半徑）、齒

4、根圓半徑 與齒頂圓半徑與齒頂圓半徑rarfrrhrhcx mffa ()在在保保證證齒齒全全高高不不變變時時：rrhrhx maaa ()4) 4) 漸開線圓柱齒輪任意圓上的齒厚漸開線圓柱齒輪任意圓上的齒厚orarrbrisi is iACBBCA4) 4) 漸開線圓柱齒輪任意圓上的齒厚漸開線圓柱齒輪任意圓上的齒厚如圖所示：如圖所示：sCCriii iiiBOBBOCs rs rinvinv 222()()orarrbrisi is ACBBCA i ssrrr invinviiii2 () 4) 4) 漸開線圓柱齒輪任意圓上的齒厚漸開線圓柱齒輪任意圓上的齒厚1 1、正確嚙合條件與連續傳動條件

5、同、正確嚙合條件與連續傳動條件同 標準齒輪傳動。標準齒輪傳動。即即：mmm1212 ,;. 2 2、中心距和嚙合角、中心距和嚙合角中心距要求：中心距要求： 1).1).無側隙傳動無側隙傳動2).2).滿足標準頂隙滿足標準頂隙二、二、變位齒輪傳動變位齒輪傳動1)1)、滿足無側隙嚙合條件、滿足無側隙嚙合條件sese1221 , 故故 有有 P P = =s ss s1 11 1 eses1222s si i mx m tgi22rrPPiiicoscos(, ) 1 2將上述各式代入（將上述各式代入（a)a)并整理得：并整理得：s si i() srrrinvinviiii2 invxxZZtgi

6、nv 21212()由上式可知：由上式可知：當當xxaa120 時時，節節圓圓與與分分度度圓圓不不重重合合, , 中心距與嚙合角的關系仍為：中心距與嚙合角的關系仍為： aacoscos 設設- -= = y y m m , , 則則 y y = =- -m m aaaay=y=- -m m aaZZ12112()(coscos) yaa 0,則則，兩兩分分度度圓圓相相離離；yaa 0, 則則， 兩兩 分分 度度 圓圓 相相 切切 ；yaa 0, 則則，兩兩分分度度圓圓相相割割。2)2)、滿足標準頂隙、滿足標準頂隙滿足標準頂隙的中心距為：滿足標準頂隙的中心距為： acrrhx mc mrhc m

7、x mfaa()= =r ra a1 1 21122 rrx mx maxxm121212() aaxxmaaym()12-保證標準頂隙嚙合的中心距保證標準頂隙嚙合的中心距-保證無側隙嚙合的中心距保證無側隙嚙合的中心距ra2ra1cO O1 1O O2 2arf 2 1 2 aaxxmaaym()12-保證標準頂隙嚙合的中心距保證標準頂隙嚙合的中心距-保證無側隙嚙合的中心距保證無側隙嚙合的中心距可以證明：可以證明：xxy12 ,即：即：。aa 工程上按工程上按 安裝，滿足無側隙傳動，再安裝，滿足無側隙傳動，再將兩輪齒頂縮短以保證標準頂隙。將兩輪齒頂縮短以保證標準頂隙。 a齒頂縮短量用齒頂縮短量

8、用 表示，表達式為：表示，表達式為： m maaxxmym ()12 xxy12 注：注：hhmxmmaa rrhxmaa () 三、變位齒輪傳動的類型和特點三、變位齒輪傳動的類型和特點1 1、零傳動：、零傳動：xx120 10001212),標標準準齒齒輪輪傳傳動動xxxx ，且 aa rry(), 00Z Z1 1 ZZZminmin,.22001212)(),等等移移距距齒齒輪輪傳傳動動 高高度度變變位位傳傳動動且且xxxx aa rry(), 00 xxhZZZxxhZZZhaaa1112221 minminminminminmin()()兩兩式式相相加加，設設則則Z Z122 ZZm

9、in減小機構的尺寸，改善磨損情況；減小機構的尺寸，改善磨損情況； 提高小齒輪強度，提高承載能力。提高小齒輪強度，提高承載能力。 略有下降，互換性差。略有下降，互換性差。 2 2、角度變位傳動：、角度變位傳動：xx120 1)1)正傳動：正傳動：xx120 aay, 00不受任何限制。不受任何限制。可配湊中心距；結構尺寸小，改善可配湊中心距；結構尺寸小，改善 磨損情況；強度提高磨損情況；強度提高, ,承載能力大。承載能力大。 下降，互換性差。下降，互換性差。 2)2)負傳動：負傳動：xx120 aay, 00zzz122 min可可配配湊中心距；湊中心距； 略有增大。略有增大。 強度下降，承載能

10、力下降，互換強度下降，承載能力下降，互換 性差。性差。 四、變位系數的選擇四、變位系數的選擇選擇變位系數應滿足的基本條件：選擇變位系數應滿足的基本條件： 1)不根切 x1)不根切 xx x齒頂不變尖 s齒頂不變尖 s滿足重合度的要求 滿足重合度的要求 不干涉不干涉minmina a 20 250 434)( . )m ）選擇變位系數應滿足的質量方面的要求選擇變位系數應滿足的質量方面的要求: :1 1）等彎曲強度）等彎曲強度;2;2）等磨損強度。）等磨損強度。選擇變位系數的方法：選擇變位系數的方法：05010 .05 .15010020020010 .20 .30 .根切限制線根切限制線選擇變位

11、系數界限圖選擇變位系數界限圖1234554321i1 12 .1i12 16. .2i1622. .3i2230. .4i30 .5m 65 .m 10m 7m 8 9 ,Z X X 19021022023024025026026 50.18 50.X X1sm 10 40 . 1 2.x10zz122542 10 6 . 20 6 .x2minabx210 . 10 .10 .2 0 .10 .2 0 .x1minsm 10 25 . 10 0 . 20 0 .x1min小齒輪根小齒輪根切的限制切的限制曲線；曲線；x2min大齒輪根大齒輪根切的限制切的限制曲線；曲線； 1 2 . 重合重合度

12、的限制曲線；度的限制曲線；sma10 25 . 小齒小齒輪齒頂厚的限制輪齒頂厚的限制曲線；曲線； 小齒小齒輪齒頂厚的限制輪齒頂厚的限制曲線。曲線。sma10 40 . 10 - -單齒對嚙合與單齒對嚙合與雙齒對嚙合的界限圖雙齒對嚙合的界限圖 - -節點移至雙節點移至雙齒對嚙合區的深度為齒對嚙合區的深度為0.6m0.6m的界限曲線的界限曲線 10 6 . - -單齒對嚙合與單齒對嚙合與雙齒對嚙合的界限圖雙齒對嚙合的界限圖 20 - -節點移至雙節點移至雙齒對嚙合區的深度為齒對嚙合區的深度為0.6m0.6m的界限曲線的界限曲線 20 6 .-小齒輪為主動時，小齒輪為主動時， 達到輪齒相等彎曲達到輪

13、齒相等彎曲 強度的曲線；強度的曲線；大齒輪為主動時，大齒輪為主動時， 達到輪齒相等彎曲達到輪齒相等彎曲 強度的曲線；強度的曲線； 實際嚙合實際嚙合線兩端點處，達到線兩端點處，達到齒根滑動系數均衡齒根滑動系數均衡的曲線。的曲線。五、變位齒輪的應用五、變位齒輪的應用1.1.應用等移距傳動，避免根切，縮小應用等移距傳動，避免根切，縮小 結構尺寸，改善傳動質量；修復舊結構尺寸，改善傳動質量；修復舊 齒輪。齒輪。2.2.應用角度變位傳動可配湊中心距。應用角度變位傳動可配湊中心距。 例例1:1:已知變速箱中一對齒輪已知變速箱中一對齒輪Z Z1 1=13, =13, Z Z2 2=44,=44,m=4.25

14、,m=4.25,試設計該對齒輪。試設計該對齒輪。hcaa 10 2512112520,.,., 。解：解：1)1)確定傳動類型確定傳動類型amZZ 24 2521344121 12512().().2)2)選擇變位系數，計算參數選擇變位系數，計算參數小齒輪正變位：小齒輪正變位：xx111713170 235 min.大齒輪負變位：大齒輪負變位：xx210 235 . 00,y。3)3)計算齒輪各部分尺寸：計算齒輪各部分尺寸：d d d dh h P s ebafaf, , , 。4)4)校驗：校驗：sa 1, （ 略略 ） 。 aa,可可采采用用等等移移距距變變位位齒齒輪輪傳傳動動。例例2.2

15、.如圖示齒輪機構如圖示齒輪機構m 320、 hca* 1、 0 25183027123.、zzza 71。設。設計該兩對齒輪。計該兩對齒輪。解：解：1).1).確定傳動類型確定傳動類型amzz1 2122 () 321830() 72aamzz1 3122 () 321827() 67 5 .a1 1和和2 2應采用負傳動應采用負傳動,1,1和和3 3應采用正傳動應采用正傳動z2z1z32)2)求參數求參數aaaacoscosarccos(cos) 第一對第一對: : 1272712017 39arccos(cos) 第二對第二對: : 1367 5712026 42arccos(.cos)

16、xxzztginvinv12121220 314 ().xxzztginvinv13131321 362 ().分配變位系數分配變位系數: :先確定先確定xx13與與, ,根據簡易封閉圖根據簡易封閉圖 aa與與差差 得得 大大1305010 .05 .15010020020010 .20 .30 .根切限制線根切限制線1234554321i1 12 .1i12 16. .2i1622. .3i2230. .4i30 .5m 65 .m 10m 7m 8 9 ,Z X X 19021022023024025026026 50.18 50.1 362.X X10 645.取取xx130 6 4 5

17、0 7 1 7 .,.則則 x20 3 1 40 6 4 50 9 5 9 . 第一對第一對: :yaam1127172313 第二對第二對: :yaam2137167 531 17 . 第一對第一對: : 11210 019 ().xxy第二對第二對: : 21320 1953 ().xxy 12 , 應應 選選 一一 個個 偏偏 大大 的的 值值 120 1953.這樣三個齒輪齒頂縮減量相同。這樣三個齒輪齒頂縮減量相同。3).3).具體尺寸計算：具體尺寸計算：（略）（略）s解：解： 19 52162216202. xtg x20 482. xx120 482 .計算尺寸，校核計算尺寸，校核sa1 ?例例3.3.已知已知: : 如圖示如圖示m=16，z1=17， z2=245一齒輪對中的大齒輪磨損嚴