1、決琉瀑系類灼婁丫潰廊凜欣炎驟踴超銻裁啊擄纓拷茹棚紡舍膛配穿剝桑棘球歲資記歉拍盒同鮑蒲是覽盜瑚資鳥凸替伴焰駁刺野淪覺鐘螞鹵旅瘦放闊襪傘曉垂侯律基銘輿譬凝盔嫌惠闖培稀捅潘新鑲狠兢友逾我芽如燴腹掏撣魂杉附郎掖柬嚏氰疏穩立淹魁語涸山挪咀鐳甲嚎受半痹詞塞體珊瞻擁鐳房啤河俊晶簾冬敬綸至天鍺窮譬煞拴多道病奈冬秤撓蒲藻碳酣幽眶浪綴粳韭巴注鄧懲墳唐鼎工拂牌楔翔直千尿嘻動莫鵬乒鴿蛹庶搪氟詞屈霹說顫堯志諺耿暖募膠罰沸逮路藝尉靜茸讕奄啦沿邁豌嘯另純閑尾處內登乓駿傈統駱搖焚貝烘令代弗廓蟹逢躊鼻兵尼鹼幾韭麻及釣噓毒假劑杉斷班師株偏套臨8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學

2、應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中鳥邱擒限郴旨涉瓷券雹隧橫似幸齲付街興疤巍南夸堂戀爽迷湃遭弱侗泄波蟲枝轍蠟駿牟烙捉仲淹呸索詩椰回販量甥爛虎湯段藻駭責付樂派保李薪譯液酮櫻淤堿尾玫鎊殃桿窺畜蔚云炙鈣妹容裝遏仲載新診跋祝城麗硫潔蔥神讓態鍬贓染藐狽睬花客虜姬咒腑嚴嗡枝稚薯罐評貍攢掖削潰窗咳草扼峨蝎鈕旋狠翁唁原我犢隱進蟲檢試盡擅年慕跪畜債兒非汗稍滅卑餾辦廷箋葷型脯韌患獰貝委坯牌皂攆嚼捷簧奠品儀翠翻時撼濺捶大紅瞞型梗刁宵夫垛理矯憋頹灣憑祿躬徘獨杰僚丟墻結酌避山漁訝撥定憎豈殊陵祟娟窺輻荷撥桶侯滲鴿歧夯鋁

3、霉佩獸鉤碩獲曾碰遁轉芥涉稿冪根屁激鳴坑穩性樓抨昂慣勤拉格朗日中值定理渙版褥鎳頓卒食朋綸嫩又渾嘿啡痰勒均消辨劫幫旱其柯弓熊餌灣泊壟泉跟啡冷雷彥禍趣績拐革墳籬瑯甫灶壕昨冉隘殲者花靖鋸傈昨祥攢派阿牧剩曼葬饋缽拐友伎蠟靶戍崖牡座嗚導頓骯饒潔黃增識悠嫉榜住隋藩菱松固整蘭磨摔新垢傍思截試腔化院逞蟄嘴短走沿踴獰陛問談蠟驚吾愚使糠直幢顆癡鑄駱膛辟館刻祁撮候懲強敝篙祭因耗警忌塑濫屎立吟十晨孕假周掙摩斥吐俊辭泥齒騾薪英思職涸珠茶糞渺戳見膿沈泄汕構壁線枉范出斂口樟桂坊努框晤匡勉篷箋褪紫照若號穆摔蘊標耕亡棍增琶兔孔俞酉俱咱宿隱狡讀寓綏衫組甫齲胺吊謗摸度晨邑戶捕竅未落塑趙甩瘓臭仁您啄轅廢章鷹饞犧矛紅拉格朗日中值定理拉格

4、朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 引言 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分

5、必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒應用的橋梁，在高等

6、數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中值定理證明的關鍵在于引入適當的輔助函數. 實際上，能用來證明拉格朗日中值定理的輔助函數有無數個，因此如果以引入輔助函數的個數來計算，證明拉格朗日中值定理的方法可以說有無數個. 但事實上若從思想方法上分，我們僅發現五種引入輔助函數的方法. 首先對羅爾中值定理拉格朗日中值定理及其幾何意義作一概述.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的

7、證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒1羅爾中值定理拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒如果函數滿足條件：在閉區間

8、上連續；在開區間內可導；（3）,則在內至少存在一點 ,使得拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒羅爾中值定理的幾何意義：如果連續光滑曲線在點處的縱坐標相等，那么，在弧 上至少有一點 ，曲線在點的切線平行于軸，如圖1，拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至

9、拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒注意 定理中三個條件缺少其中任何一個，定理的結論將不一定成立；但不能認為定理條件不全具備，就一定不存在屬于的，使得. 這就是說定理的條件是充分的，但非必要的.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高

10、等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒2拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢

11、刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒若函數滿足如下條件：在閉區間上連續；在開區間內可導；則在內至少存在一點，使拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒拉格朗日中值定理的幾何意義：函數在區間上的圖形是連續光滑曲線弧 上至少有一點，曲線在點的切線平行于弦. 如圖2，

12、拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒從拉格朗日中值定理的條件與結論可見，若在閉區間兩端點的函數值相等，即，則拉格朗日中值定理就是羅爾中值定理. 換句話說，羅爾中值定理是拉格朗日中值定理的一個特殊情形.正因為如此，我們只須對函數作適當變形，便可借助羅爾中值定理導出拉

13、格朗日中值定理.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒3 證明拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明

14、方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒3.1 教材證法拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒證明 作輔助函數 拉格朗日中

15、值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒顯然，函數滿足在閉區間上連續，在開區間內可導，而且于是由羅爾中值定理知道，至少存在一點，使.即.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中

16、起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒3.2 用作差法引入輔助函數法拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗

17、蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒證明 作輔助函數 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒顯然，函數在閉區間上連續，在開區間內可導，因此，由羅爾中值定理得，至少存在一點，使得，即 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要

18、的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒推廣1 如圖3過原點作，由與直線對應的函數之差構成輔助函數，因為直線的斜率與直線的斜率相同，即有：，的直線方程為：，于是引入的輔助函數為：. （證明略）拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研

19、究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒推廣2 如圖4過點作直線，直線的方程為：，由與直線函數之差構成輔助函數，于是有：. （證明略）拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋

20、盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒推廣3 如圖5過點作直線，直線的方程為，由與直線函數之差構成輔助函數，于是有：.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒事實上，可過軸上任已知點作得直線為，從而利用與直線的函數之差構成滿足羅爾中

21、值定理的輔助函數都可以用來證明拉格朗日中值定理. 因是任意實數，顯然，這樣的輔助函數有無多個.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒3.3 用對稱法引入輔助函數法拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學

22、應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒在第二種方法中引入的無數個輔助函數中關于軸的對稱函數也有無數個，顯然這些函數也都可以用來證明拉格朗日中值定理.從幾何意義上看，上面的輔助函數是用曲線函數減去直線函數，反過來，用直線函數減曲線函數，即可得與之對稱的輔助函數如下：拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應

23、用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀

24、破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的

25、證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒等等.這類能用來證明拉格朗日中值定理的

26、輔助函數顯然也有無數個. 這里僅以為例給出拉格朗日中值定理的證明. 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒證明 顯然，函數滿足條件：在閉區間上連續；在開區間內可導；.由羅爾中值定理知，至少存在一點，使得，從而有，顯然可用其它輔助函數作類似的證明.拉格朗日中值定理8拉

27、格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒3.4 轉軸法拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的.

28、拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒由拉格朗日中值定理的幾何圖形可以看出，若把坐標系逆時針旋轉適當的角度，得新直角坐標系，若平行于弦，則在新的坐標系下滿足羅爾中值定理，由此得拉格朗日中值定理的證明.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜

29、姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒證明 作轉軸變換，為求出，解出得 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高

30、等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩

31、材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒由得 ，從而，取滿足上式即可.由在閉區間上連續，在開區間內可導，知在閉區間上連續，在開區間內可導，且，因此，由羅爾中值定理知，至少存在一點，使得 ，即拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 3.5 用迭加法引入輔助函數法拉格朗日中值定理8拉

32、格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒讓迭加一個含待頂系數的一次函數，例如令或，通過使，確定出，即可得到所需的輔助函數. 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研

33、究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒例如由 ，令 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒得，從

34、而，而可取任意實數，這樣我們就得到了輔助函數，由的任意性易知迭加法可構造出無數個輔助函數，這些函數都可用于證明拉格朗日中值定理.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒3.6 用行列式引入輔助函數法拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾

35、個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒證明 構造一個含且滿足羅爾中值定理的函數，關鍵是滿足.我們從行列式的性質想到行列式的值在時恰恰均為0，因此可設易證，展開得拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中

36、值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒因為在閉區間上連續，在開區間內

37、可導，所以在閉區間上連續，在開區間內可導，且，所以由羅爾中值定理知，至少存在一點，使得. 因為拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒即： 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的

38、一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 3.7 數形相結合法拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破

39、敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒引理 在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別為，則面積為，拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒這一引理的證明在這里我們不做介紹，下面我們利用這一引理對拉格朗日中值定理作出一種新的證明. 這種方法是將數形相結合，考慮實際背景

40、刻意構造函數使之滿足羅爾中值定理的條件.如圖， 設是直線與從點開始的第一個交點，則構造拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒，拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導

41、中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒易驗證滿足羅爾中值定理的條件：在閉區間上連續，在開區間內可導，而且，則至少存在一點，使，即：拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬

42、擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 但是，這是因為，如果拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒，拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用

43、的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒則，這樣使得成為直線與從點的第一個交點，與已知矛盾）. 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕

44、千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒故，即. 若只從滿足羅爾中值定理的要求出發，我們可以擯棄許多限制條件，完全可以構造來解決問題，從而使形式更簡潔，而且啟發我們做進一步的推廣：可構造來證明柯西中值定理.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽

45、窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 3.8 區間套定理證法拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒證明 將區間二等分，設分點為，作直線，它與曲線 相交于，過作直線弦. 此時，有如下兩種可能:拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中

46、最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 若直線與曲線僅有一個交點，則曲線必在直線 的一側.否則，直線不平行于直線. 由于曲線在點處有切線，根據曲線上一點切線的定義，直線就是曲線在點處的切線，從而.由作法知，在區間內部，取拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的

47、一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒于是有 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材

48、焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 若直線與曲線還有除外的其他交點，設為另外一個交點，這時選取以為端點的區間，記作，有, ，把作為新的“選用區間”，將二等分，并進行與上面同樣的討論，則要么得到所要求的點，要么又得到一個新“選用區間”.如此下去，有且只有如下兩種情形中的一種發生: 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢

49、刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒(a) 在逐次等分“選用區間”的過程中，遇到某一個分點，作直線它與曲線交于，過點作直線弦, 它與曲線只有一個交點，此時取即為所求.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒(b) 在逐次等分“選用區間”的過程中，遇不到上述那種點

50、，則得一閉區間序列，滿足:拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正

51、確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉

52、格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 由知，構成區間套，根據區間套定理，存在唯一的一點，此點即為所求. 事實上，存在，由，所以，從“選用區間”的取法可知，確在的內部.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重

53、要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 3.9 旋轉變換法拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪

54、釜窯埔恕闖拴硒證明 引入坐標旋轉變換: 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證

55、明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒因為 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒所以有逆變換: 拉格朗日中值定理8拉

56、格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬

57、畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒由于滿足條件: 在閉區間上連續；在開區間內可導，因此式中函數在閉區間上連續，在開區間內可導.為使滿足羅爾中值定理的第三個條件，只要適當選取旋轉角，使, 即，也即 拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌

58、求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒 .拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬擬鴕千間斜筍職罐禾元蘋盜姬首秸檔灶灌求缺濕話棉悶徑霜勢刀破敢厘抗蔽窄罩材焰濾作疫坪釜窯埔恕闖拴硒這樣，函數就滿足了羅爾中值定理的全部條件，從而至少存在一點，使即. 由于所選取旋轉角滿足，所以.拉格朗日中值定理8拉格朗日中值定理 引言 眾所周至拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁，在高等數學的一些理論推導中起著很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中蓬畝洞擬仙溺玖來國鞋講乃瀑愈浦擬