1、8 .2013 年龍巖市初中畢業、升學考試數學試題（滿分：150分 考試時間：120分鐘）注意：請把所有答案填涂或書寫到答題卡上！請不要錯位、越界答題! 在本試題上答題無效.、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 是符合題目要求）計算：5+(-2) =D.一 7A .等邊三角形 B .平行四邊形 C .正五邊形 D .正六邊形若我們把十位上的數字比個位和百位上的數字都大的三位數稱為凸數，由 1, 2, 3 這三個數字構成的，數字不重復的三位數是“凸數”的概率是A. 3B. 2 C . 3 D . 6若二次函數 y= ax2+ bx+ c （ a 1 0 ）的圖象如圖所示，則下列選項

2、正確的是考室座位號40 分.每小題的四個選項中，只有一項2.右圖是由四個相同的小正方體組合而成的立體圖形, 它的俯視圖是4.F 列計算正確的是2A . a+ a = a23B. a ?aa6C.3 267(-a)=-aD . a ?F 列圖形，既是中心對稱圖 形,又是軸5.在九年級某次體育測試中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生 （每組 8 人）次份）：45、44、45、42、45、46、48、45,則這組數據的平均數、眾數分別為成績如下（單位:6.A . 44、45 B . 45、45 C . 44、46 D . 45、46如圖，A、B、P 是半徑為 2 的OO 上的三點，/ APB = 45

3、 則弦AB 的長為A .、2B. 2 C . 2 2 D . 4如: 786, 465 .則3.（第 2題圖）8 .如圖，在平面直角坐標系xoy中，A（0, 2）, B（0, 6），動點 C在直線 y= x 上.若以 A、B、C 三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C 的個數是A. 2 B. 3 C. 4D. 5填空題（本大題共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分）分解因式 a2+2a =_.已知 x= 3 是方程 x2- 6x + k = 0 的一個根，則 k =_已知 |a- 2| + Jb- 3 = 0，貝Uab=_.如圖，PA 是OO 的切線，A 為切點，B 是OO 上一點，BC

4、丄 AP 于點 C,且 0B=BP=6，貝 U BC=_ 如圖，ABIICD , BC 與 AD 相交于點 M , N 是射線 CD 上的一點.若/ B = 65 / MDN = 135，則/ AMB =_下列說法：1對頂角相等；2打開電視機，“正在播放新聞聯播”是必然事件；3若某次摸獎活動中獎的概率是1，則摸 5 次一定會中獎；54想了解端午節期間某市場粽子的質量情況， 適合的調查方式是抽樣調查;5若甲組數據的方差s2= 0.01，乙組數據的方差s2= 0.05,則乙組數據比甲組數據更穩其中正確的說法是 _.（寫出所有正確說法的序號）對于任意非零實數 a、b,定義運算“？”，使下列式子成立：

5、3321211? 2- , 2? 1- , (- 2)?5, 5?(2)=-，則a? b.22 10 10解答題(本大題共 8 小題，共 89 分)(本題滿分 10 分)(背面還有試題)(1)計算：38 -(二-3) (-1)2013 |2 - .3 |；（第 9 .如圖，邊長分別為 4 和 8 的兩個正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一起, 交EG 于點 T,交 FG 于點 P,貝 U GT =A .2 B. 2.2 c. 2（第 8 題圖）（第 9題圖）10 題圖）連結 BD 并延長10._ 、11.12.13.14.15.16.疋.17.三、18.19.20.（2） 解方程:4 =

6、2x+ 1 =x2x+ 1（本題滿分 8 分） 先化簡， 再求值:x2x- 3缸 一4x - 9（本題滿分 10 分）如圖，四邊 形 ABCD 是平行四邊形,3，其中 x= 2 .（第 20 題圖）P（第 15題圖）E、F 是對角線 AC 上的兩點，/ 1 =Z2 .(1)求證：AE=CF ;(2)求證：四邊形 EBFD 是平行四邊形.21 .(本題滿分 10 分)某市在 2013 年義務教育質量監測過程中，件；乙種設備每天租賃費為300 元，每天滿負荷可生產 A 產品 7 件和 B 產品 10 件.(1 )若在租賃期間甲、乙兩種設備每天均滿負荷生產，則需租賃甲、乙兩種設備各多少天恰好完成生產

7、任務?(2)若甲種設備最多只能租賃5 天，乙種設備最多只能租賃7天，該公司為確保完成生產任務，決定租賃這兩種設備合計10 天(兩種設備的租賃天數均為整數)，問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費最少是多少？24.(本題滿分 13 分)如圖， 將邊長為4的等邊三角形AOB 放置于平面直角坐標系XOy中，k為了解學生的家庭教育情況,就八年級學生平時主要和誰在一起生活進行了抽樣調查下面是根據這次調查情況制作的不完整的頻數分布表和扇形統計代碼和誰一起牛活頻數頻率Ar父母42000.7B爺爺奶奶660aC外公外婆6000.1Dp其它b0.09合計600015C 外去外製D 其它(第 21 題圖)

8、(1)a =_, b =_(2)_在扇形統計圖中，和外公外婆一起生活的學生所對應扇形圓心角的度數是 _(3 )若該市八年級學生共有 3 萬人，估計不與父母一起生活的學生有 _人.22.(本題滿分 12 分)如圖，在矩形紙片 ABCD 中，AB = .3+1,AD = .3.(1)如圖，將矩形紙片向上方翻折，使點D 恰好CD 于點 E,則折痕 AE 的長為_;(2)如圖， 再將四邊形BCED 船 D 向左翻折，壓平后得四邊形BCED ?, BC交AE 于點 F，則四邊形 B FED 的面積為 _;(3)如圖，將圖中的 DAED 晚點 E 順時針旋轉 a 角，得 DAED ?，使得 EA 胎好23

9、.頻數分布表請根據上述信息，回答下列問題經過頂點 B，求弧D D的長(結果保留二)CD C D C E(本題滿分12 分)某公司欲租賃圖乙兩種設備，用來生產 件已知甲種設備每天租賃費為400 元第每天滿負荷可生產A 產品 12 件和 B 產品 10F 是 AB 邊上的動點(不與端點 A、B 重合)，過點 F 的反比例函數 y = (k 0,x 0)與材 IxOA 邊交于點 E,過點 F 作 FCAx 軸于點 C,連結 EF、0 尸一.（1）若SDOCF=3，求反比例函數的解析式；（2）在（1）的條件下，試判斷以點 E 為圓心，EA 長 為半徑的圓與y軸的位置關系，并說明理由；（3）AB 邊上是

10、否存在點 F，使得EFAAE？若存在，請求出 BF : FA 的值；若不存在，請說明理由.25.（本題滿分 14 分）如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對角線 AC 與 BD 交于點 0,且AC = 80,BD= 60 .動點 M、N 分別以每秒1個單位的速度從點 A、D 同時出發，分別沿 A 0 D 和D? A運動，當點 N 到達點 A 時，M、N 同時停止運動設運動時間為 t 秒.（1）求菱形 ABCD 的周長；（2）記 DDMN 的面積為 S,求 S 關于 t 的解析式，并求 S 的最大值；（3）當 t=30 秒時，在線段 OD 的垂直平分線上是否存在點 P,使得ZDPO= ZDON ?2

11、013 年龍巖市初中畢業、升學考試參考答案及評分標準數學說明：評分最小單位為 1 1 分，若學生解答與本參考答案不同，參照給 分. 一、選擇題（本大題共 1010 題，每題 4 4 分，共 4040 分）題號12345678910答案ACDDBCACBB、填空題（本大題共 7 7 題，每題 3 3 分，共 2121 分注：答案不正確、不完整均不給分）11.a(a 2)12. 9 13. 814. 315. 70 16. 17.a2-b2ab三、解答題（本大題共8 8 題，共 8989 分）若存在，這樣的點 P 有幾個？并求出點 P 到線段 OD 的距離；若不存在，請說明理由.（第 25 題圖）

12、18. （10 分，第（1）小題 5 分，第（2）小題 5 分）(1)解：原式=2-1 (-1),34 分=2-,35 分（2）解：方程兩邊同乘（2x+1）,得 4=x+2x+13=3xx=13 分檢驗：把 x=1 代入2X+1=3M0 .4 分原分式方程的解為 x=1. .5 分x (2x+3)(2x3)119.(8 分)解：原式=分2x332x+32當 x=2 時，原式=.320.(10 分)(1)證明：(法一)如圖：四邊形ABCD 是平行四邊形 AD=BC, AD/BC,/3=Z41 分/仁/3+/5,/2=Z4+Z62 分/5=/ 63 分 ADE CBF5 分 AE=CF5 分(法二

13、)如圖：連接 BD 交 AC 于點 01 分 在平行四邊形ABCD 中0A=0C, 0B=0D2 分/ 1=/ 2,/ 7=/8BOFAD0E4 分 0E=0F5 分 0A- OE=OC- OF即 AE=CF.6 分（2）證明：（法一）/ 仁/ 2, DE/ BF7 分ADEACBF DE=BF9 分四邊形 EBFD 是平行四邊形.10 分（法二） OE=OF, 0B=0D9 分四邊形 EBFD 是平行四邊形.10 分其他證法，請參照標準給分21.(10 分，第(1)小題 4 分，第(2)小題 3 分，第(3)小題 3 分)(1)0.11，540 ； (注：每空 2 分)(2)36.(3)90

14、00.22.(12 分，每小題 4 分)(1). 6 4 分_ 1(2)-、38 分2(3)vZC= 90, BC/3,EC=1BC_- tan / BEG=CE/BEO609 分由翻折可知：/ DEA=4510 分. AEA75=. D ED11 分盂23=才 2 分23.(12 分，第(1)小題 5 分，第(2)小題 7 分) 解：(1)設需租賃甲、乙兩種設備分別為x、y 天.1 2x十刀=8 0則依題意得3 分1 CX +10=1 0 0X=：2解得乂-爲分)=8答：需租賃甲種設備 2 天、乙種設備 8 天.5 分(2)設租賃甲種設備a天、乙種設備(10a)天，總費用為元.a 0, -

15、隨a的增大而增大.當a= 3 時，最小=3300. 11 分答：共有 3 種租賃方案：甲 3 天、乙 7 天；甲 4 天、乙 6 天；甲 5 天、 乙 5 天最少租賃費用 3300 元.12 分方法三：能用窮舉法把各種方案枚舉出來，并得出三種符合條件的方案，求出最省費用的，參照標準酌情 給分.24. (1)設 F (x, y), (x 0, y 0).貝 U OC=x, CF=y . 1 分 SOCF=丄 xy = . 3 .2 xy=23 . k=2 .3 .3 分2運反比例函數解析式為 y=-(x 0). 4 分x(2)該圓與 y 軸相離.5 分理由：過點 E 作 EH 丄 x 軸，垂足為

16、 H,過點 E 作 EG 丄 y 軸，垂足為 G.在厶 AOB 中，OA=AB=4，/ AOB=ZABO=ZA=60 .方法方案(1)甲 3 天、乙 7 天，總費用400X3+300X7=3300;9 分方案(2)甲 4 天、乙 6 天，總費用400X4+300X6=3400;10 分方案(3)甲 5 天、乙 5 天，總費用400X5+300X5=3500.11 分/ 3300 34003500設。中口貝 tan AOB= 3 .OH- m1= . 2 , m2=-2(舍去).E(m, .3 m),貝 U OE=2m,AE=4 2m .AB=0A=AB=4,ZAOB=ZABO=ZA=60. C

17、os A0 丿,AF 2 0E=2 2 , EA=4_2、2, EG= 2 4-2 2 V2,EAVEG.以 E 為圓心，EA 垂為半徑的圓與 y 軸相離. .8 分(3) 存在.9 分方法一：假設存在點 F,使 AE 丄 FE.過點 F 作 FC 丄 OB 于點 C,過 E 點作 EH 丄 OB 于點 H. 設 BF=x./ AOB 是等邊三角形， AB=OA=OB=4,/ AOB=/ ABO=/ A=60 .1 BC=FB * cos/ FBC= x2FC=FB- sin/ FBC=x2-AF=4 x, 0C=0 BC=4 AE 丄FE1-AE=AF * cos/ A=2 x2 OE=OA

18、- AE=lx+221-OH=OE cos/ AOB= x 亠14爲EH=OE- sin / AOB= x4F(43X211 分/ E、(kF 都在雙曲線 y=-x1x 1 )x .3 ) = ( 4 44的圖象上,X2解得4X1=4, X2=512 分當 BF=4 時,AF=0, 匪 不存在，舍去.AF當 BF=4時,5方法二：假設存在點AF,BF5 AFF, 使 AE 丄 FE.1 4 13 分AOB 是等邊三角形，/ AF=2AE=8 4m, FB=4m 4. FC=FBsin/ FBC=2 3 m 2.3 , BC=FB cos/ FBC=2m 2.OC=6 2m F(6 2m,2 3

19、m 2 3).kTE、F 都在雙曲線 y=上，x m -3m=(6 2m)(2、3 m 23 )化簡得：5m -16m+12=06解得：mj=2, m2= . .12 分5當 m = 2 時，AF=8 4m=0, BF=4, F 與 B 重合，不合題意，舍去.r6 z16164當 m =時，AF=8 4m = BF=4=.5555當 40t 乞 50 時,MD =80-tTSin. ADO=MP=MD AD4 MP=_(70 -t)51 SDMNDN MP22222t 28t (t -35)49055. BF :FA =1:425. (1)在菱形 ABCD 中,/ AC 丄 BDOA 二丄 A

20、C =40,OD 二丄 BD =302 2 AD= 302402=50.菱形 ABCD 的周長為 200.過點 M 作 MP 丄 AD,垂足為點 P當 OvtW40TSin/OAD 二塑AMODAD MP=3t5 S 二丄 DNMP2=碧1013 分11 分3210t，0心40 S =1022(t -35)2490,40 :t 乞 50I 5當 0Vt 40 時，S 隨 t 的增大而增大，當t = 40 時，最大值為 480.當 40Vt 50 時，S 隨 t 的增大而減小，當 t = 40 時，最大值為 480. 綜上所述，(3)存在 方法一：過點S 的最大值為 480.2 個點 P,使得/ DPO=ZDON.- N 作NF 丄 OD 于點 F,.g 分 10 分NF =ND Sin. ODA =30 聖=空=24505DF= NDCos. ODA =3030=聖=18.505”NF OF=12, tan. NOD =OF作.NOD 的平分