1、靜電場 重難點知識歸納（一）電荷庫侖定律1、電荷守恒定律和元電荷自然界中只有兩種電荷，正電荷和負電荷。電荷的多少叫做電荷量，正電荷的電荷量用正數表示，負電荷的電荷量用負數表示。同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。使物體帶電的方法有：（1）摩擦起電；（2）接觸帶電；（3）感應起電。不管哪種方式使物體帶電，都是由于電荷轉移的結果。元電荷e=1.601019C.2、電荷守恒定律電荷既不能創造，也不能消滅，只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分，在轉移過程中，電荷的總量保持不變。這個結論叫做電荷守恒定律。3、比荷：帶電粒子的電荷量與粒子的的質量之比，叫做該粒子的比荷。4、庫侖

2、定律真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。（1）公式（2）k=9.0109Nm2/c2（3）適用于點電荷（注意：看作點電荷的前提是帶電體間的距離遠大于帶電體的尺寸5、由于物體帶電是由于電荷的轉移，可知，物體所帶電荷量或者等于電荷量e，或者等于電荷量e的整數倍。電荷量e稱為元電荷，e=1.601019C，比荷C/kg.6、點電荷：如果帶電體的距離比它們自身的大小大得多，帶電體的大小和形狀忽略不計。這樣的帶電體可看作點電荷，它是一種理想化的物理模型。（二）電場電場強度1、電場的基本性質：就是對放入其中的電荷有力的作用

3、，這種力叫做電場力。2、電場是一種特殊的物質形態。3、電場強度放入電場中某點的電荷受到的電場力F跟它的電荷量q的比值，叫做該點的電場強度，簡稱場強。（1）公式（2）單位V/m1V/m=1N/C（3）矢量性：規定正電荷在該點受電場力的方向為該點場強的方向。4、點電荷電場的場強5、電場的疊加原理：如果有幾個點電荷同時存在，它們的電場就互相疊加，形成合電場。這時某點的場強等于各個電荷單獨存在時在該點產生的場強的矢量和。這叫做電場的疊加原理。6、電場強度：電場強度是反映電場“力的性質”的物理量，是定義式，而僅適用于點電荷產生的電場。電場強度由表達，但E與F和q無關，E由場源和位置決定。7、勻強電場(1

4、)定義：電場中各點場強的大小相等、方向相同的電場就叫勻強電場.(2)勻強電場的電場線：是一組疏密程度相同(等間距)的平行直線.例如，兩等大、正對且帶等量異種電荷的平行金屬板間的電場中，除邊緣附近外，就是勻強電場.如圖所示。8、電場線在電場中畫出一系列從正電荷或無窮遠處出發到負電荷或無窮遠處終止的曲線，曲線上每一點的切線方向都跟該點的場強方向一致，此曲線叫電場線。電場線的特點：(1)電場線是起源于正電荷或無窮遠處，終止于負電荷或無窮遠處的有源線。(2)電場線不閉合、不相交、不間斷的曲線。(3)電場線的疏密反映電場的強弱，電場線密的地方場強大，電場線稀的地方場強小。(4)電場線不表示電荷在電場中的

5、運動軌跡，也不是客觀存在的曲線，而是人們為了形象直觀的描述電場而假想的曲線。常見電場的電場線電場電場線圖樣簡要描述正點電荷發散狀負點電荷會聚狀等量同號電荷相斥狀等量異號電荷相吸狀勻強電場平行的、等間距的、同向的直線典型例題：例1、有三個完全相同的金屬小球A、B、C，其中A、B分別帶14Q和Q的電量，C不帶電，A、B球心間的距離為r（遠大于球的直徑），相互吸引力為F?，F讓C球先接觸A球后，再與B球接觸，當把C球移開后，A、B兩球的作用力的大小將變為_F。精析：A、B可看成點電荷，C球與A球接觸后，由電荷守恒定律知：A、C兩球各帶7Q的電量；C球再與B球接觸后，B、C兩球各帶3Q的電量，此時A、B

6、兩球間的相互作用為斥力.答案：例2、真空中的兩個點電荷A、B相距20cm，A帶正電QA=4.01010C，已知A對B的吸引力F=5.4108N，則B在A處產生的場強大小為_V/m，方向_；A在B處產生的場強大小是_V/m，方向是_.精析：A對B的作用力是A的電場對B的作用力，B對A的作用力是B的電場對A的作用力，由牛頓第三定律知FBA=5.4108N，則，方向由A指向B，又由，方向由B指向A.例3、如圖所示，真空中有兩個點電荷Q1=Q2=3.0108C，它們相距0.1m，求與它們的距離都為0.1m的A點的場強.精析：點電荷Q1和Q2在A點場強分別為E1和E2，合場強在E1和E2的角平分線上，如

7、圖所示，例4、如圖所示：q1、q2、q3分別表示在一條直線上的三個點電荷，已知q1與q2之間的距為l1，q2與q3之間的距為l2，且每個電荷都處于平衡狀態。(1)如q2為正電荷，則q1為_電荷，q3為_電荷。(2)q1、q2、q3三者電荷量大小之比是：_解析：就q2而言，q1和q3只要帶同種電荷便可能使其處于平衡狀態，而對q1和q3，若都帶正電荷，各自均受制另外兩個電荷的斥力而不能保持平衡，只有同帶負電荷，q2對其為吸引力，另外一個電荷對其為斥力，當兩力大小相等時才能處于平衡狀態?，F再對q1列方程有：可得：q2q3=l12(l1l2)2對q2列方程有：可得：q1q3=l12l22q1q2q3=

8、l12(l1l2)2l12l22(l1l2)2l22總結：1、三點電荷都平衡規律，三個點電荷一定滿足：(1)在同一直線上；(2)兩同類一異；(3)兩大夾一小。2、分析帶電體平衡問題的方法與力學分析物體的平衡方法是一樣的，學會把電學問題力學化，分析方法是：(1)確定研究對象，如果有幾個物體相互作用時，要依據題意，適當選取“整體法”和“隔離法”，一般是先整體后隔離。(2)對研究對象進行受力分析。(3)外平衡方程或根據牛頓第二定律方程求解(經常用到動量守恒定律，動能定理等)。例5、圖中邊長為a的正三角形ABC的三點頂點分別固定三個點電荷+q、+q、q，求該三角形中心O點處的場強大小和方向。解：每個點

9、電荷在O點處的場強大小都是由圖可得O點處的合場強為，方向由O指向C。電勢差、電勢能和等勢面重難點知識歸納1、電勢差：電荷在電場中由一點A移動到另一點B時，電場力所做的功WAB與電荷電量q的比值，叫做AB兩點的電勢差。表達式為： 說明：（1）定義式中，為q從初位置A移動到末位置B電場力做的功，可為正值，也可為負值，q為電荷所帶的電量，正電荷取正值，負電荷取負值。（2）電場中兩點的電勢差，由這兩點本身的初、末位置決定。與在這兩點間移動電荷的電量、電場力做功的大小無關。在確定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點間的電勢差都有確定的值，不能認為與成正比，與q成反比。只是可以利用、q來計算A、B兩點電勢差

10、。（3）公式適用于任何電場。2、電勢：在電場中某點的電勢等于該點相對零電勢點的電勢差；也等于單位正電荷由該點移動到參考點（零電勢點）時電場力所做的功，電勢記作，電勢是相對的，某點的電勢與零電勢點的選取有關，沿電場線的方向，電勢逐點降低。說明：（1）電勢的相對性。（2）電勢是標量。電勢是只有大小、沒有方向的物理量，電勢的正負表示該點的電勢高于和低于零電勢。（3）電勢與電勢差的比較電勢與電勢差都是反映電場本身的性質（能的性質）的物理量，與檢驗電荷無關；電勢與電勢差都是標量，數值都有正負，單位相同， UAB=AB。某點的電勢與零電勢點的選取有關，兩點間的電勢差與零電勢點的選取無關。3、電場力做功與電

11、勢能變化的關系。（1）電場力做功的特點在電場中移動電荷時，電場力所做的功只與電荷的起止位置有關，與電荷經過的路徑無關，這一點與重力做功相同。（2）電勢能電荷在電場中具有的勢能叫做電勢能，電勢能屬于電荷和電場系統所有。（3）電場力做功與電勢能變化的關系電場力的功與電勢能的數量關系 WAB=AB=。電場力做正功時，電荷的電勢能減?。浑妶隽ψ鲐摴r，電荷的電勢能增加，電場力做了多少功，電荷的電勢能就變化多少，即=WAB=qUAB。4、等勢面的概念及特點（1）等勢面電場中電勢相同的各點構成的曲面叫做等勢面。（2）等勢面的特點電場線與等勢面處處垂直，且總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面；在同一等勢面

12、上移動電荷時電場力不做功；處于靜電平衡的導體是一個等勢體，導體表面是一個等勢面；導體表面的電場線與導體表面處處垂直。（3）熟悉勻強電場、點電荷的電場、等量異種電荷的電場、等量同種點電荷的電場的等勢面的分布情況。點電荷電場中的等勢面，是以電荷為球心的一簇球面；等量同種點電荷電場中的等勢面，是兩簇對稱曲面等量異種點電荷電場中的等勢面，是兩簇對稱曲面；勻強電場中的等勢面，是垂直于電場線的一簇平面.三、重難點知識剖析5、電勢與等勢面（1）電勢是描述電場中單個點的電場性質，而等勢面是描述電場中各點的電勢分布。（2）電場線是為了描述電場而人為引入的一組假想線，但等勢面卻是實際存在的一些面，它從另一角度描述

13、了電場。（3）等勢面的性質同一等勢面上任意兩點間的電勢差為零；不同的等勢面一定不會相交或相切；電場強度方向垂直等勢面且指向電勢降低的方向。6、比較電荷在電場中某兩點電勢能大小的方法(1)場源電荷判斷法離場源正電荷越近，試驗正電荷的電勢能越大，試驗負電荷的電勢能越小離場源負電荷越近，試驗正電荷的電勢能越小，試驗負電荷的電勢能越大(2)電場線法正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大負電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小(3)做功判斷法無論正、負電荷，電場力做正功，電荷從電勢能較大的地方移向電勢能較小的地方反

14、之，如果電荷克服電場力做功，那么電荷將從電勢能較小的地方移向電勢能較大的地方7、電場中電勢高低的判斷和計算方法(1)根據電場線方向判斷因沿電場線方向各點電勢總是越來越低，而逆著電場線方向電勢總是逐漸升高(2)根據等勢面的分布和數值，都畫在同一圖上，直接從圖上判定電勢高低(3)根據電場力做功公式判定當已知q和WAB時，由公式WAB=qUAB，則UAB=WAB/q判定8、電勢能與電勢的關系(1)電勢是反映電場電勢能的性質的物理量還可以從能的角度定義電勢：電場中某點的電荷具有的電勢能跟它的電荷量的比值，叫做該點的電勢，即或者=q，某點的電勢與該點是否有電荷無關(2)正電荷在電勢為正值的地方電勢能為正

15、值，在電勢為負值的地方電勢能為負值；負電荷在電勢為正的地方電勢能為負值，在電勢為負的地方電勢能為正值(3)電勢是由電場決定，電勢能是由電場和電荷共同決定的它們都是標量、相對量當零勢點確定以后，各點電勢有確定的值由于存在兩種電荷，則在某一點不同種電荷的電勢能有的為正值，也有的為負值(4)在實際問題中，我們主要關心的是電場中兩點間的電勢差UAB和在這兩點間移動電荷時，電荷電勢能的改變量AB。UAB和AB都與零電勢點的選擇無關有關系式：AB=qUAB9、電勢與場強的比較(1)場強是反映電場力的性質，電勢是反映電場能的性質，它們都是由比值定義的物理量，因而它們都是由電場本身確定的，與該點放不放電荷無關

16、(2)電場強度是矢量，電場確定后，各點的場強大小和方向都惟一地確定了(即各點場強大小有確定的值)電勢是標量，是相對量電場確定后，各點電勢的數值還可隨零電勢點的不同而改變(3)電場線都能描述它們，但又有所不同：電場線的密度表示場強的大小，電場線上各點的切線方向表示場強的方向沿電場線的方向，電勢越來越低，但不能表示電勢的數值典型例題：1、下圖是一勻強電場，已知場強E=2102N/C現讓一個電量q=4108C的電荷沿電場方向從M點移到N點，MN間的距離s=30cm試求：(1)電荷從M點移到N點電勢能的變化(2)M，N兩點間的電勢差解析：(1)由圖可知，負電荷在該電場中所受電場力F方向向左因此從M點移

17、到N點，電荷克服電場力做功，電勢能增加，增加的電勢能E等于電荷克服電場力做的功W電荷克服電場力做功為W=qEs=410821020.3J=2.4106J即電荷從M點移到N點電勢能增加了2.4106J(2)從M點到N點電場力對電荷做負功為WMN=2.4106J則M，N兩點間的電勢差為即M，N兩點間的電勢差為60V2、下列一些說法，正確的是（）A電場中電勢越高的地方，電荷在那一點具有的電勢能越大B電場強度越大的地方，電場線一定越密，電勢也一定越高C電場強度為零的地方，電勢一定為零D某電荷在電場中沿電場線的方向移動一定距離，電場線越密的地方，它的電勢能改變越大解析：解本題的關鍵是區分場強、電勢、電勢

18、能概念以及與電場線的關系最易錯的是，總是用正電荷去考慮問題而忽略有兩種電荷的存在由于存在兩種電荷，故A項錯誤電場線的疏密表示場強大小，而電場線的方向才能反映電勢的高低，故B項錯電場線越密，電場力越大，同一距離上電場力做的功越多，電荷電勢能的改變越犬D項正確電勢是相對量，其零電勢位置可隨研究問題的需要而任意確定故“一定為零”是錯誤的答案：D3、將一個電量為2108C的點電荷，從零電勢點S移到M點要反抗電場力做功4108J，則M點電勢M=_，若將該電荷從M點移到N點，電場力做功14108J，則N點電勢N=_，MN兩點間的電勢差UMN=_解析：本題可以根據電勢差和電勢的定義式解決，一般有下列三種解法

19、：解法一：嚴格按各量的數值正負代入公式求解由WSM=qUSM得：而USM=SM，M=SUSM=(02)V=2V由WMN=qUMN得：而UMN=MN，N=MUMN=2(7)V=5V解法二：不考慮各量的正負，只是把各量數值代入公式求解，然后再用其他方法判斷出要求量的正負由WSM=qUSM得電場力做負功，負電荷q受的電場力方向與移動方向大致相反，則場強方向與移動方向大致相同，故SM，而S=0，故M=2V同理可知：UMN=7V，N=5V解法三：整體法：求N點電勢時把電荷從S點移到M點再移動N點，看成一個全過程，在這個過程中，由S到N電場力做的總功等于各段分過程中電場力做功的代數和即WSN=WSMWMN

20、=(410814108)J=10108J由WSN=qUSN得：而S=0，N=5V4、如圖所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面與紙平面的交線，且相鄰等勢面之間的電勢差相等實線為一帶正電粒子僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點，則下面說法中正確的是（）A三個等勢面中，a的電勢最高B對于M、N兩點，帶電粒子通過M點時電勢能較大C對于M、N兩點，帶電粒子通過M點時動能較大D帶電粒子由M運動到N時，加速度增大解析：由于帶電粒子做曲線運動，所受電場力的方向必定指向軌道的凹側，且和等勢面垂直，所以電場線方向是由c指向b再指向a根據電場線的方向是指電勢降低的方向，故UcUbU

21、a，選項A錯帶正電粒子若從N點運動到M點，場強方向與運動方向成銳角，電場力做正功，即電勢能減少；若從M點運動到N點，場強方向與運動方向成鈍角，電場力做負功，電勢能增加故選項B錯根據能量守恒定律，電荷的動能和電勢能之和不變，故粒子在M點的動能較大，選項C正確由于相鄰等勢面之間電勢差相等，因N點等勢面較密，則ENEM，即qENqEM由牛頓第二定律知，帶電粒子從M點運動到N點時，加速度增大，選項D正確所以正確答案為C、D項答案：C、D5、如圖所示，P、Q兩金屬板間的電勢差為50V，板間存在勻強電場，方向水平向左，板間的距離d=10cm，其中Q板接地，兩板間的A點距P板4cm求：(1)P板及A點的電勢

22、(2)保持兩板間的電勢差不變，而將Q板向左平移5cm，則A點的電勢將變為多少?解析：板間場強方向水平向左，可見Q板是電勢最高處Q板接地，則電勢Q=0，板間各點電勢均為負值利用公式可求出板間勻強電場的場強，再由U=Ed可求出各點與Q板間的電勢差，即各點的電勢值(1)場強QA間電勢差UQA=Ed=5102(104)102V=30VA點電勢A=30V，P點電勢P=UPQ=50V(2)當Q板向左平移5cm時，兩板間距離d1=10cm5cm=5cmQ板與A點間距離變為d=(104)cm5cm=lcm電場強度Q、A間電勢差UQA=Ed=1.01031.0102V=10V所以A點電勢A=10V電容器、帶電粒

23、子在電場中的運動重難點知識歸納與講解1、電容器的電容、平行板電容器的電容(1)電容器：兩個彼此絕緣又互相靠近的導體可構成一個電容器.(2)電容：電容器所帶的電荷量Q(一個極板所帶電荷量的絕對值)與兩個極板間的電勢差U的比值，即電容是表示電容器容納電荷本領的物理量.(3)常用電容器：紙質電容器、電解電容器、平行板電容器、可變電容器.其中電解電容器連接時應注意其“”、“”極.(4)平行板電容器：平行板電容器的電容C跟介電常數成比，跟兩板正對面積S成正比，跟兩板間距離d成反比，即(5)對電容器電容的兩個公式的理解.公式是電容的定義式，適用于任何電容器.對于一個確定的電容器，其電容只由本身的因素決定，

24、而與其電荷量Q和電壓U無關.公式是平行板電容器的決定式，只適用于平行板電容器.2、平行板電容器的動態分析充電后平行板電容器兩極板間形成的電場，可認為是勻強電場，由于某種原因使電容C發生了改變，就會導致電容器的電荷量Q，兩板間電壓U，勻強電場的場強E發生相應的變化，這類問題常見于兩種情況：(1)電容器一直與電源相連接.此時電容器兩極板間電勢差U保持不變.(2)電容器充電后與電源斷開.此時電容器所帶的電荷量Q保持不變.分析的基本思路是：3、帶電粒子在電場中加速帶電粒子進入電場中加速，若不計粒子重力，根據動能定理，有當初速度v0=0時，末速度v的大小只與帶電粒子的荷質比和加速電壓U有關，而與粒子在電

25、場中的位移無關.4、帶電粒子在電場中的偏轉帶電粒子沿垂直勻強電場的場強方向進入電場后，做類平拋運動，如圖所示，設粒子的電荷量為q，質量為m，初速度為v0，兩平行金屬板間電壓為U，板長為L，板間距離為d，則平行于板方向的分運動是勻速直線運動，L=v0t垂直于板方向的分運動是初速為零的勻加速直線運動所以，側移距離偏轉角滿足5、示波管的原理(1)結構：示波管是由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成的，管內抽成真空.(2)原理：如果在偏轉電極XX上加上掃描電壓，同時在偏轉電極YY上加上所要研究的信號電壓，若其周期與掃描電壓的周期相同，在熒光屏上就顯示出信號電壓隨時間變化的圖線.6、帶電粒子在勻強電場中的運動帶

26、電粒子在勻強電場中的運動有兩類問題：一是運動和力的關系問題，常用牛頓第二定律結合運動學公式去分析解決；二是運動過程中的能量轉化問題，常用動能定理或能量守恒定律去分析解決.(1)在交變電場中的運動在交變電場中做直線運動.粒子進入電場時的速度方向(或初速為零)跟電場力方向平行，在交變電場力作用下，做加速、減速交替變化的直線運動，通常運用牛頓運動定律和運動學公式分析求解.在交變電場中的偏轉，粒子進入電場時的速度方向跟電場力方向垂直，若粒子在電場中運動的時間遠小于交變電場的周期，可近似認為粒子在通過電場的過程中電場力不變，而做類平拋運動.(2)在勻強電場與重力場的復合場中運動處理復合場有關問題的方法常

27、有兩種：正交分解法：將復雜的運動分解為兩個相互正交的簡單直線運動，分別去研究這兩個分運動的規律，然后運用運動合成的知識去求解復雜運動的有關物理量.等效法：由于帶電微粒在勻強電場中所受到的電場力和重力都是恒力，因此，可將電場力F和重力G進行合成如圖所示，這樣復合場就等效為一個簡單場，將其合力F合與重力場的重力類比，然后利用力學規律和方法進行分析和解答.典型例題例1、如圖所示，電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始運動，然后射入電勢差為U2的兩塊平行極板間的電場中.在滿足電子能射出平行板區的條件下，下述四種情況下，一定能使電子的偏轉角變大的是（）AU1變大，U2變大BU1變小，U2變大CU1變大

28、，U2變小DU1變小，U2變小解析：設電子經電場U1加速后獲得的速度為v0，根據動能定理設極板長為L，兩板間距離為d，電子進入偏轉電場后做類平拋運動，則平行于極板方向：L=v0t垂直于極板方向：偏轉角滿足：由以上各式可解得：顯然，U1減小，U2增大時，一定增大.答案：B例2、如圖所示，質量為m、電荷量為q的粒子(重力不計)，在勻強電場中的A點時速度為v，方向與電場線垂直，在B點時速度大小為2v，已知A、B兩點間距離為d，求(1)A、B兩點間的電壓；(2)電場強度的大小和方向.解析：(1)帶電粒子從A到B的過程中，由動能定理可得將vA=v，vB=2v代入可解得(2)帶電粒子從A到B做類平拋運動，

29、設在垂直電場線和平行電場線方向上的位移分別為x和y.由于A到B，粒子的動能增加，則電場力做正功，所以，場強方向應水平向左.答案：例3、帶有等量異種電荷的兩個平行金屬板A和B水平放置，兩板間距離為d(d遠小于板的長和寬)，一個帶正電的油滴M懸浮在兩板的正中央，處于平衡，油滴的質量為m，電荷量為q，如圖所示.在油滴的正上方距A板d處有一個質量也為m的帶電油滴N，油滴N由靜止釋放后，可以穿過A板上的小孔，進入兩金屬板間與油滴M相碰，并立即結合成一個大油滴.整個裝置處于真空環境中，若不計油滴M和N間的庫侖力和萬有引力以及金屬板本身的厚度，要使油滴N能與M相碰，且結合成的大油滴(油滴可視為質點)又不與金

30、屬板B相碰.求：(1)兩個金屬板A、B間的電壓是多少？哪板電勢高？(2)油滴N帶何種電荷，電荷量可能是多少？解析：(1)油滴M帶正電，在兩金屬板之間處于平衡，有mg=qU/d，則B板電勢較高，電勢差(2)若油滴N帶負電，則N與M相碰后，結合成大油滴無論其電性為正，還是為負，或者電荷量為零，都將向B板做加速運動而最終與B板相碰.因此，要不落到B板上，油滴N必帶正電.設油滴N帶電量為Q，油滴N與M相碰前的速度設為v0，有：油滴N能與M相碰：油滴M和N相碰后，結合成大油滴，速度為v，有：此后，大油滴向下運動，不碰到B板，須有代入v和U的值，解得油滴所帶電荷量是答案： B板電勢較高(2)正電，例4、在

31、水平向右的勻強電場中，有一質量為m，帶正電的小球，用長為L的絕緣細線懸掛于O點，當小球靜止A點時，細線與豎直方向夾角為，如圖所示.現給小球一個垂直于懸線的初速度，使小球恰能在豎直平面內做圓周運動，求：(1)小球運動過程中的最小速度.(2)小球在A點的初速度.解析：小球在運動過程中，所受重力和電場力都是恒力，將它們合成等效為一個力F，如圖所示，則把合力F與重力類比，其等效重力加速度因此，小球在豎直平面內做勻速圓周運動的等效“最低點”和“最高點”分別為圖中的A點和B點.(1)小球在B點處的速度最小，依題意有(2)小球從A點運動到B點的過程中，根據動能定理答案：例5、如圖所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d(d遠小于板的長和寬)，在兩板之間有一帶負電的質點P.已知若在A、B之間加電壓U0，則質點P可以靜止平衡.現在A、B間加上如圖所示的隨時間t變化的電壓U，在t=0時，質點P位于A、B間的中點處且初速度為0，已知質點P能在A、B之間以最大的幅度上下運動而又不與兩板相碰，求圖中U改變的各時刻t1，t2，t3及tn的表達式.(質點開始從中點上升到最高點，及以后每次從最高點到最低點或從最低點到最高