1、1、 選擇或，使為一組正交歸一基；2、 求。或3、 由求。或4、 由，構(gòu)成正交小波基函數(shù)或Haar小波的構(gòu)造1）、選擇尺度函數(shù)。易知關(guān)于n為一正交歸一基。2）、求其中當(dāng)n=0時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，故，當(dāng)n=0，n=1時(shí)當(dāng)n=0時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，故3）、求。4）、求。=其圖形如下：tt1、 Haar尺度函數(shù)Haar尺度函數(shù)空間： j為非負(fù)的整數(shù)，該空間又稱為j級(jí)階梯函數(shù)空間。則隨j的增加，分辨更為精細(xì)。2、 性質(zhì)函數(shù)集是的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基。當(dāng)且僅當(dāng)。3、 Haar小波函數(shù)函數(shù)滿足兩點(diǎn)：（1）是的成員；（2）與正交。性質(zhì)：是對(duì)稱的、局部支撐的函數(shù)；小波函數(shù)空間是的正交互補(bǔ)，即函數(shù)集是的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基4、 H

2、aar小波分解與重建對(duì)Haar小波，有/2 Haar小波分解定理：設(shè)：則它可以有如下分解：把函數(shù)f分解成一個(gè)小波空間與一個(gè)尺度空間的分量解：按照分解定理，此j=2,；k=0,1,2,3對(duì)應(yīng)的系數(shù)是2,2,1，-1；代入公式，得出分解后尺度函數(shù)空間元素的系數(shù)是，；分解后小波函數(shù)空間元素的系數(shù)是，；從而21/21-1f(x)21/211/21Matlab程序image1=imread('512.jpg');image1=rgb2gray(image1);subplot(2,2,1);imshow(image1);title('original image');ima

3、ge1=double(image1);imagew=imread('shuiyin.bmp');imagew= rgb2gray (imagew);subplot(2,2,2);imshow(imagew);title('original watermark');ca,ch,cv,cd=dwt2(image1,'db1');ca1,ch1,cv1,cd1=dwt2(ca, 'db1');cas,chs,cvs,cds=dwt2(ca1,'db1');M=512;N=64;for i=1:Nfor j=1:NCa(i

4、,j)=cas(i,j)+0.01*imagew(i,j);end;end;IM=idwt2(Ca,chs,cvs,cds,'db1');IM1=idwt2(IM,ch1,cv1,cd1, 'db1');markedimage=double(idwt2(IM1,ch,cv,cd,'db1');subplot(2,2,3);colormap(gray(256);image(markedimage);title('marked image');imwrite(markedimage,gray(256),'watermarked

5、.bmp','bmp');image1=imread('512.jpg');image1=rgb2gray(image1);image1=double(image1);imaged=imread('watermarked.bmp');ca,ch,cv,cd=dwt2(image1,'db1');ca1,ch1,cv1,cd1=dwt2(ca,'db1');cas,chs,cvs,cds=dwt2(ca1,'db1');caa,chh,cvv,cdd=dwt2(imaged,'db1');caa1,chh1,cvv1,cdd1=dwt2(caa,'db1');caas,chhs,cvvs,cdds=dwt2(caa1,'db1');for p=1:Nfor q=1:NW(p,q)=100*(caas(p,q)-cas(p,q);end;subplot(2,2,4);colormap(gray(256);image(W);