1、整理ppt整理pptl第一節第一節 普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l第二節第二節 廣義矩模型廣義矩模型l第三節第三節 面板數據（面板數據（panel data）模型）模型l第四節第四節 離散因變量模型應用離散因變量模型應用整理ppt學習目標：學習目標：l熟悉異方差、自相關性、多重共線性的檢驗方法；l熟悉面板數據模型及其在金融計量中的應用；掌握Logisitic 模型和Probit模型的應用。整理ppt普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l 第一節第一節 普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背如前所述，最小二乘回歸具有一系列前提假設。判斷是否滿足最小二乘回歸的假設是最

2、重要的。在此，我們特別需要檢驗：（1）異方差性導致不滿足殘差具有不變方差的假設；（2）自相關導致不滿足殘差之間相互獨立的假設；（3）多重共線性導致不滿足自變量之間不相關的假設。在本節中，我們重點對違背最小二乘回歸假設的這三種情況進行分析。整理ppt普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l一、異方差性分析一、異方差性分析（一）異方差問題l在多元線性回歸模型中，隨機擾動項 滿足同方差性的基本假定，即它們具有相同的方差 。但如果隨機擾動項的方差并非不變的常數，則稱為異方差性（Heteroskedasticity），即指隨機變量服從不同方差的分布。異方差性用公式表達為：l。在計量經濟學中，產生異

3、方差的原因有多種，比如模型中遺漏了某些解釋變量，模型函數設定誤差，樣本數據的測定誤差，以及隨機因素的影響等等。 i2i2var( )1,2,iiiN整理ppt普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l（二）異方差檢驗（二）異方差檢驗1、圖示檢驗法l殘差圖分析l殘差圖分析是在利用Eviews進行回歸模型估計后，在方程窗口點擊“Resids”按鈕，直接在屏幕上看到殘差分布圖。如果殘差分布圖的區域逐漸變窄或變寬，或出現偏離帶狀區的復雜變化，則表明存在異方差性。l相關圖分析整理ppt異方差檢驗殘差圖 整理ppt普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l2、White檢驗檢驗懷特（White）提

4、出的異方差的一般檢驗方法，具有簡便有效的特點。假定模型為： White檢驗步驟如下： （1）首先應用OLS估計回歸方程，得到殘差 。 （2）然后進行輔助回歸 （3）計算統計量 值。 （4）在 的原假設下， 服從自由度為5的 分布。如果 大于給定顯著水平a對應的臨界值 ，則拒絕原假設，表明隨機誤差項中存在異方差。012iiiiyxzuiu2N R1250aaa2N R222(5)a整理ppt普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l（三）異方差的解決方法（三）異方差的解決方法1、模型變換法l模型變換法是對存在異方差的總體回歸方程作適當的變換，使之滿足同方差的假定，然后在運用OLS估計。 l設

5、一元回歸模型為： l其中， 具有異方差性，表現為：l ，其中 為常數， 0。l經過變換可得l變換后模型的隨機模型的誤差項具有同方差性l所以，可以對變換后的模型進行OLS估計。iiiy10i)()(22iiixfVar2)(ixf)()()(1)(10iiiiiiixfxfxxfxfy整理ppt普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l 2、變量對數變化法、變量對數變化法仍以模型 為例，變量 、 和 、 、替代，則對應的模型別轉換為：對上述模型進行估計，通常會降低異方差的影響。原因有二：一是對數轉換能夠將測度變量的數值所有縮小，從而將兩個變量值間10倍的差異縮為2倍的差異；二是經過對數變化后

6、的線性模型其殘差相應變為相對誤差，從而具有相對小的數值。 iiiy10iyixlniylnix01lnlniiiyx整理ppt普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l 3、加權最小二乘法（WLS） 當 已知或可以估計時，可以采用加權最小二乘法加以處理。所謂加權，是指對于不同的殘差賦予不同的權重。 具體來說，在OLS估計時，我們使 最小化而估計出了 和 的值， 在此過程中對于不同的 給予了相同的權重，從而模型不再精確。為了避免這一問題，正確的做法是將較小的 給予較大的權重，而將較大 的給予較小的權重，以此對殘差提供的信息的重要程度加以調整，提高參數估計的精度。2i2102)(iiixy01

7、2i2i2i整理ppt普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l二、自相關性二、自相關性（一）自相關問題（一）自相關問題在經典假定中，要求隨機誤差項 滿足不相關的假定，即 ，對于任意 成立。當隨機誤差項 仍然滿足零期望、同方差的假定，但是違反 假定時，稱隨機誤差項存在自相關性。一階自相關就是指：其中， 是自相關系數，滿足：0),(jiCovji 0),(jiCovtttv12111),()()(),(ttttttCovVarVarCov整理ppt普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l（二）自相關的檢驗（二）自相關的檢驗1圖示檢驗法可以用殘差圖來直觀判斷誤差項的自相關性，主要有兩種方

8、法：一是以 為橫軸以 為縱軸作殘差序列的散點圖。二是以時間t為橫軸，以 為縱軸作散點圖。2DW檢驗 1ttt整理ppt自相關性圖示檢驗 0(b)tt0(a)(c)(d)整理ppt普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l（三）自相關問題的解決（三）自相關問題的解決1廣義差分法l在自相關系數已知的情況下，可以用差分法對模型進行變換，使誤差項滿足無自相關的假定，從而進行OLS估計。l將 滯后一期，兩邊乘以 ，可得：l用 減上式，變量替換，可以得到：l至此，變換后模型的誤差項滿足經典假定，可以進行OLS估計。tttxy10tttxy1101tttxy10tttvxy10整理ppt普通最小二乘假設

9、的違背普通最小二乘假設的違背l2Durbin兩步法與兩步法與Cochrane-Orcutt法法在自相關系數 未知的情況下，可以利用回歸算出的DW統計量來算出 值，或是構建輔助回歸 來求出 值，再進行差分運算，其思想與廣義差分法較為類似。 對一次差分后的OLS殘差序列 進行檢驗，如果仍然存在自相關，則要繼續進行迭代和差分，直到殘差不存在自相關為止。在實際處理中，一般兩次迭代，就基本滿足無自相關的要求了。tttv1tv整理ppt普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l三、多重共線性（三、多重共線性（Multicollinearity）（一）多重共線性問題提出（一）多重共線性問題提出在現實經濟

10、中，當我們構建多元線性回歸模型時，不可避免的引入兩個或兩個以上變量，而這些變量之間或多或少的存在相互關聯。當這些解釋變量之間高度相關甚至完全線性相關時，就會出現所謂的多重共線性問題。 多重共線性是包括完全多重共線性（Perfect multicollinearity）和近似多重共(near multicollinearity）。完全多重共線性是指若干解釋變量或全部解釋變量之間存在著嚴格的共線性關系。 整理ppt普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l多重共線性產生的原因主要有以下幾個方面：l一是經濟變量之間的內在聯系；l二是數據的收集和計算方法；l三是模型設定偏差。整理ppt普通最小二乘

11、假設的違背普通最小二乘假設的違背l若模型存在多重共線性，則在金融計量中造成一系列后果，主要包括：一是參數估計值不準確，同時t值變小，得出錯誤結論。 二是無法區分單個變量對被解釋變量的影響作用。 三是變量的顯著性檢驗失效。 整理ppt普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l（二）多重共線性檢驗（二）多重共線性檢驗1系數判定法。l從經濟理論上知道某個解釋變量對因變量有重要影響，同時決定系數很大，如果模型中全部或部分參數的t檢驗不顯著，一般就懷疑是多重共線性所致。2相關系數矩陣法。l做出各個解釋變量的相關系數矩陣，如果相關系數在0.8以上，則可以初步判定存在多重共線性。但是，應該注意的是，較高

12、的相關系數只是判斷多重共線性的充分條件，并非必要條件。 整理ppt普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l3.容忍度與方差膨脹因子檢驗法容忍度與方差膨脹因子檢驗法方差膨脹因子VIF可以用來測度模型的解釋變量之間是否多重共線性。與方差膨脹因子聯系的容忍度指標，也可以用檢測多重共線性問題。容忍度的定義為： 根據一般經驗，當 或 時，存在輕度多重共線性；當 或 時，存在中等程度的多重共線性；當 或 時，存在嚴重多重共線性。211iiTOLRVIF max()5iVIFmin()0.2iTOL 5max()10iVIF0.1min()0.2iTOLmax()10iVIFmin()0.1iTOL

13、整理ppt普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l4逐步回歸判別法。逐步回歸判別法。以Y為被解釋變量逐個引入解釋變量，構成回歸模型并進行參數估計，根據決定系數的變化決定引入的變量是否能夠加入到模型中。如果決定系數變化顯著，則新引入的解釋變量是一個獨立的解釋變量；如果決定系數變化不顯著，則說明新引入的解釋變量不顯著，或是與現有的解釋變量存在著共線性。整理ppt普通最小二乘假設的違背普通最小二乘假設的違背l（三）多重共線性的修正與處理（三）多重共線性的修正與處理在計量經濟模型中，為了全面反映各方面的影響因素，總是盡量選取被解釋變量的所有影響因素。如果模型的目的只是進行預測，只要模型的決定系數

14、較高，能正確映不同解釋變量的總影響，且解釋變量的關系在預測期內沒有顯著的結構性變化，則可以忽略多重共線性的問題。但是，如果要區分每個解釋變量的單獨影響，應用模型進行結構分析，則要消除多重共線性的影響。可以考慮以下做法：一是剔除引起共線性的變量。 二是變換模型的形式。 三是增加樣本容量。 整理ppt廣義矩模型廣義矩模型l 第二節第二節 廣義矩模型廣義矩模型l 一、廣義矩介紹一、廣義矩介紹l 廣義矩（generalized method of moments,GMM）是一個穩健型估計，因為它要求擾動項的準確分布信息，允許隨機誤差項存在異方差和序列相關，所以得到的參數估計比其他參數估計方法更符合實際

15、。可以證明，GMM包容了許多常用的估計方法，普通最小二乘法、廣義最小二乘法和極大似然法都是它的特例。整理ppt廣義矩模型廣義矩模型l 二、廣義矩方法二、廣義矩方法l （一）矩估計方法（一）矩估計方法(MM)l 廣義矩估計方法是矩估計方法的一般化形式。矩估計是基于實際參數滿足一定矩條件而形成的一種參數估計方法。l 給定一組隨機變量 ， , , 和一組參數 ， 是k維列向量，代表k個解釋變量； 是一個k維列向量，代表k個待定參數。假定x和 存在函數關系 ，且 =0，真實值 是這個方程式唯一的解。 =0稱為母體矩條件，相對應的樣本矩條件為 =0，如果rrank( )=k; 那么該齊次方程組可以得到唯

16、一解，其解即為估計量 。l 我們可以證明在滿足一系列前提條件下，具有一致性和漸進正態性 1x2xnxix( ; )g x( ( ; )E g x0( ( ; )E g x11( ; )nig xn1( ; )nig x整理ppt廣義矩模型廣義矩模型l（二）廣義矩估計（二）廣義矩估計（GMM）在上面對矩估計方法的介紹中，我們注意到母體矩條件 =0的解是唯一的，這是因為 rrank( )=k，k是參數個數，且這個解就是參數真實值 。但是在實際情況中，矩約束條件個數r常常大于參數個數k，即出現“過度確認”問題，此時方程組會產生無窮多個解，由此得到的估計量無法收斂到參數真實值，原來的方法失效，于是Ha

17、nsen提出了廣義矩估計方法。其基本思想是為r個條件賦以不同的權重，選取一個最優權重矩陣W*，使得r個母體矩條件得到最大程度的滿足，然后對目標函數J（ ）極小化，求得參數的估計量。( ( ; )E g x1( ; )nig x0整理ppt廣義矩模型廣義矩模型l（三）對（三）對GMM估計量的一致性和漸進正態估計量的一致性和漸進正態性的證明性的證明l1、關于GMM估計量的一致性的證明l2、關于GMM估計量的漸進正態性的證明 整理ppt廣義矩模型廣義矩模型l(四四) GMM應用的說明應用的說明lGMM方法的優勢在于建模分析時可以考慮盡量多的變量，但是經過變量的重新組合后，回歸方程中需要被估計的參數仍

18、然在較少的水平。因此，按照計量經濟學的相關原理可知，這種方法能夠提高估計的精確性和模型的可信性。整理ppt廣義矩模型廣義矩模型l三、利用三、利用Eviews軟件進行廣義矩估計軟件進行廣義矩估計利用Eveiws軟件進行GMM估計，需要在方程設定窗口的估計方法中選擇GMM。在方程說明對話框中的工具變量列表(Instrument list)中。列出工具變量名。如果要保證GMM估計量可識別，工具變量個數不能少于被估計參數個數。常數會自動被Eviews加入工具變量表中。 整理ppt用GMM法估計方程，從說明對話框中選擇GMM估計方法，GMM對話框會變為： 整理ppt 如果使用列表法或有等號的表達式法說明

19、方程，EViews會把矩條件理解為工具變量和方程殘差之間的正交條件。如果用沒有等號的表達式，EViews會正交化表達式和工具變量。 例，方程說明： y c x 工具變量： c z w 正交條件為： 0)2() 1 (0)2() 1 (0)2() 1 (ttttttttwxccyzxccyxccy整理ppt 如果方程說明為： c(1)*log (y)+xc(2) 工具變量表： c z z(-1) 則正交條件為： 0)log) 1 (0)log) 1 (0)log) 1 (1)2()2()2(tctttcttcttzxyczxycxyc 整理ppt例，美國的1959：11999：4的宏觀經濟數據，

20、GDP、消費CS、利率R、政府支出GOV、貨幣供應量M1、趨勢變量TIME，利用GMM方法計算消費方程：整理ppt第三節第三節 面板數據（面板數據（panel data）模型）模型l 一、面板數據模型及其優點一、面板數據模型及其優點“面板數據”(Panel Data)，是用來描述對某橫截面單位集合所進行的跨時多重觀察。這種多重觀察既包括對樣本單位在某一時期（時點）上多個特性進行觀察，也包括對該樣本單位的這些特性在一段時間的連續觀察，連續觀察所得到的數據集被稱為面板數據。面板數據分析方法相對于橫截面數據分析方法和時間序列分析方法，其優勢主要在以下幾點：第一，能夠更準確地估計模型參數；第二，相對單

21、純的橫截面數據分析方法和時間序列分析方法，面板數據能更準確的捕捉人的復雜行為；第三，面板數據的計算和統計推論更簡單。 整理ppt二、面板數據的估計模型二、面板數據的估計模型l面板數據估計模型分為靜態模型和動態模面板數據估計模型分為靜態模型和動態模型。靜態模型可分為變截距和變系數兩種型。靜態模型可分為變截距和變系數兩種模型，這兩種又可再分別細分為固定效應模型，這兩種又可再分別細分為固定效應和隨機效應兩類。動態模型則更為復雜，和隨機效應兩類。動態模型則更為復雜，進一步考慮了時間上的滯后等情況。進一步考慮了時間上的滯后等情況。 整理ppt(一一)靜態模型靜態模型l 1、基本原理、基本原理 面板數據模

22、型同時考慮截面因素和時間因素，它的基本方程形式為： 其中，yit是因變量， 是解釋變量(k個解釋變量)， =(1,2,.,k)是k維參數向量，t = 1,2, ,T ,表示時間；i = 1,2, ,N, 表示橫截面（屬性）。共有TN個方程組成。ititityXu12,.,kititititxxxx整理ppt面板數據（面板數據（panel data）模型）模型為了更簡潔的表達這個模型，我們記則模型可以改寫為一個簡潔的形式i=1,2,.,N12,.,iiiiTyyyy12,.,iiiiTXxxx12,.,iiiiTiiiyX整理pptl 再設l 則模型可改為 y=X+l 一般設it=i+itl i

23、表示截距項；itN(0,2)，i.i.d.是隨機誤差項l 當i為常數，則y=X+稱為固定效應模型；l 當i為隨機變量，則y=X+稱為隨機效應模型；l 當為隨機變量，則y=X+稱為變系數模型NNNXXXyyyy212121 X 整理ppt面板數據（面板數據（panel data）模型）模型l 由 和 的不同，可以把模型分成以下三大類(1)無個體影響不變系數模型這個模型中 為一個不變的常數，對任何i。 也是一個不變的參數向量。 這實際上是將各個體成員時間序列上的數據堆在一起產生模型，這就是經典回歸模型。所用的模型估計方法即為最小二乘法，該模型也被稱為聯合回歸模型。對于這個簡單的模型，我們不再做討論

24、。i整理ppt面板數據（面板數據（panel data）模型）模型l(2)變截矩模型這個模型中，系數向量 不變。這表示個體成員之間不存在結構上的差異。同時根據截距項 的不同，我們又可以進一步分類：如果 是一個常數，那么這是一個固定效應變截矩模型，表示個體成員之間存在固定差異； 如果 是一個隨機變量，那么這是一個隨機效應變截矩模型。，表示個體間差異是不確定的。iiii整理ppt面板數據（面板數據（panel data）模型）模型l (3)變系數模型l 這個模型中， 隨著不同的橫截面而不同，表明個體成員之間存在結構上的差異。根據 是固定的參數向量還是隨機變量，又可以分為固定效應變系數模型和隨機效應

25、變系數模型，當樣本數據包含的個體成員是研究總體的全部時，用固定效應分析比較合適，當樣本數據包含的個體成員只是研究總體一小部分或者要根據樣本來進一步推測總體，在這種情形下，我們更適合用隨機效應模型，即參數是跨個體成員的隨機分布。整理pptl在對面板數據模型進行估計時，使用的樣本數據包含了個體、指標、時間3個方向上的信息。如果模型形式設定不正確，估計結果將于所有模擬的經濟現實偏離甚遠。因此需要檢驗被解釋變量y的參數和是否對所有個體樣本點和時間都是常數。整理pptl主要檢驗兩個假設：lH1: 1=2=.=N lH2: 1=2=.=N ，1=2=.=N l如果接受假設H2則可認為無個體影響不變系數模型

26、；l如果拒絕假設H2則需要檢驗假設H1。如果拒絕假設H1則認為符合變系數模型，反之則認為符合變截距模型。整理ppt面板數據（面板數據（panel data）模型）模型l2、固定效應變截距模型、固定效應變截距模型該模型假定個體成員間的差異是確定性的，即截距項是一個常數，此時模型的基本形式為：記 則另計 則模型變為 iitiitityx1,1,.,1 i iiiiyiX.iiDiyDX整理ppt面板數據（面板數據（panel data）模型）模型l3、隨機效應變截矩模型、隨機效應變截矩模型l 該模型假定個體成員之間差異是不確定的，截距項 是一個隨機變量，這里我們要對 增加一些假設條件：l ； ；l

27、 模型為：l 其中， 。l 上式可轉變為：l 其中， 。l 可得到方差：ii()0iE()0ijjE ()0ijE iiiyXiiiiyX()NIi22var( )NTNIIii 整理ppt面板數據（面板數據（panel data）模型）模型l4、固定效應變系數模型、固定效應變系數模型l 該模型假定各體成員間存在著結構性的差異，體現在 不再是不變的系數向量，而是隨著不同的橫截面而不同，同時 又是固定的（即 是一個常系數向量），這就是所謂的固定系數模型。 i整理pptl5、隨機效應變系數模型、隨機效應變系數模型l 該模型假定個體成員間不僅存在結構性差異（ 變化），而且 體現為跨截面的隨機分布，往

28、往在樣本數據遠小于研究總體時應用的模型。這里， 是一個隨機變量，我們假設 ，其中 代表了均值部分， 是隨機變量。l 于是，模型可寫為：l 其中，iivivyXXv12(,.,)NXdiag XXX整理ppt面板數據（面板數據（panel data）模型）模型l（二）動態模型（二）動態模型l 1、模型介紹、模型介紹l 當我們考慮前期變量的滯后影響時，就發展成了動態面板模型。理論上講，動態面板可以納入各種時間序列模型，這里為了說明動態面板模型的基本原理和估計技術，我們考慮一個簡單又不失實用性的例子，模型如下：l 這是一個因變量滯后一期的模型，i=1,2,n ; t=1,2,T; 且為了保證平穩性，

29、|k|1。在這個模型中，解釋變量和擾動項可能存在相關性，同時截面間有依賴性，可能是固定效應也可能是隨機效應，因而如果仍然使用標準的靜態面板模型中的估計方法，則得到的結果將不是一致估計量。1itititiitykyx整理pptl2、運用、運用GMM方法對動態面板模型估計參方法對動態面板模型估計參數數l GMM方法的實質是根據用樣本矩條件代替母體距條件，并通過設定權重矩陣，使樣本矩加權距離最小。針對上述動態模型，我們首先要設定選取工具變量，使之與擾動項不相關，來構造母體矩條件。 整理ppt實證案例實證案例3-2 關于東亞國家金融結構關于東亞國家金融結構與經濟增長關系的動態面板檢驗與經濟增長關系的動

30、態面板檢驗l 劉紅忠和鄭海青（2006）運用東亞國家的動態面板數據結構，使用GMM方法來估計，得出了金融結構與經濟增長之間的關系。 l 他們建立的動態面板方程為 l y表示人均GDP作為經濟增長的指標，l 解釋變量X中包括了（1）金融結構指標：結構規模指標, 結構行為指標, 結構效率指標, （2）控制變量： 物價水平, 開放度水平,政府支出占GDP比重。 l i 表示各國家的個體效應。,1,1,i ti ti ti tii tyyyX整理ppt第四節第四節 離散因變量模型應用離散因變量模型應用線性概率模型的回歸形式為： 其中：N是樣本容量；k是解釋變量個數；xj為第j個個體特征的取值。例如，x

31、1表示收入；x2表示汽車的價格；x3表示消費者的偏好等。設 yi 表示取值為0和1的離散型隨機變量： ui為相互獨立且均值為0的隨機擾動項。ikikiiiuxxxy2211Ni,2,101iy擇（如不買車）如果作出的是第二種選擇（如買車）如果作出的是第一種選整理ppt令pi = P ( yi =1) ，那么 1 - pi = P ( yi =0) ，于是由E(ui ) = 0 ，所以 E(yi ) = xi，xi =(x1i , x2i , xki ), =(1 , 2 , k )，從而有下面的等式： iiiipyPyPyE)0(0) 1(1)(xiiiipyPyE) 1()(整理ppt線性概

32、率模型常常寫成下面的形式：此時就可以把因變量看成是一個概率。那么擾動項的方差為： 或可以看出，誤差項具有異方差性。異方差性使得參數估計不再是有效的，修正異方差的一個方法就是使用加權最小二乘估計。但是加權最小二乘法無法保證預測值在(0,1)之內，考慮對線性概率模型進行一些變換。 0, 01, 110,xxxxiiiiip)1 ()1 ()()1 ()(222iiiiiiippppuExx)(1)()(22iiiiyEyEuE整理ppt假設有一個未被觀察到的潛在變量yi*，它與xi之間具有線性關系，即其中： ui*是擾動項。yi和yi*的關系如下：那么因此，原始的回歸模型可以看成yi關于它的條件均

33、值的一個回歸。 *iiiuyx0001*iiiyyy)()()0(),|0()(1)()0(),|1(*xxxxxxiiiiiiiiiiiiFuPyPyPFuPyPyPiiiuFyx1整理ppt分布函數的類型決定了模型的類型，根據分布函數F的不同，可以有不同的類型，常用模型如下表所示：ui*對應的分布對應的分布分布函數分布函數F 相應的選擇模型相應的選擇模型標準正態分布標準正態分布Probit 模型模型邏輯分布邏輯分布Logit 模型模型極值分布極值分布Extreme模型模型)(x)1 (xxee)exp(1xe整理ppt離散因變量模型應用離散因變量模型應用l一、一、logistic模型模型L

34、ogistic模型，即邏輯模型是由Verhulst在1945年提出，最早被用來描述生物生長規律（邏輯成長率）。現在已經在經濟與金融計量中得到廣泛應用。它的具體形式為：01()1()iiiixPE y xe整理ppt iP i O 01ix 1 這一函數表達的是一條S曲線。邏輯曲線邏輯曲線 整理ppt離散因變量模型應用離散因變量模型應用l邏輯模型的估計，由于l 式中， 稱為機會差異比，即所研究事件“發生”與“不發生”的概率之比。01010101()()()1/11/1iiiixxixxiPeePee01ln1iiiPxP1iiPP整理ppt離散因變量模型應用離散因變量模型應用l二、二、Probit模型模型l 當我們用邏輯分布函數去擬合S曲線時，得到Logit模型，而當我們用正態分布函數去擬合S曲線時，而得到Probit模型。Probit模型的具體形式為：l 將其轉化為線性模型，則為：201/2011()2ixtiiPFxedt101( )iiFPx整理ppt離散因變量模型一般采用極大似然估計。似然函數為 即對數似然函數為通常用迭代法求解參數極大似然估計值。 01)()(1 iiyyiiFFLxxNiyiyiiiFFL11)(1 )(xxNiiiiiFyFyL1)(1ln)1 ()(lnlnxx整理pptl模型中估計的系數不能被解釋成對因變量