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文檔簡介

1、 多元積分與線面積分1.設有半球體：，內任意一點的密度，求：(1)此半球體的質量；(2)此半球體的重心.2.設具有二階連續偏導數，試證明：其中C是D的邊界，是C的外法向單位向量.3.計算.4.設為連續函數，為：，求5.已知球面及柱面，求球面在柱面內部部分的面積.6.計算,其中L是以(0,0)、(1,0)、(1,1)為頂點的三角形的邊界.7.計算曲線積分 其中L為圓周的方向為逆時針方向.8.利用高斯公式計算曲面積分其中為旋轉拋物面被平面所截下部分的外側.9.求10.已知曲線積分，是繞原點一周的任意正向光滑閉曲線，試求出11.已知與路徑無關，并求積分值.12.計算積分.其中，下面的那一部分的下側.

2、13.設求使的14.計算:,1.設有半球體：，內任意一點的密度，求：(1)此半球體的質量；(2)此半球體的重心.解：（1）（方法1）2分5分（方法2）.（10分）（2）根據題意，有，2分（方法1）5分（方法2）因此，重心坐標為1分2.設具有二階連續偏導數，試證明：其中C是D的邊界，是C的外法向單位向量.證明：記為與軸正向的夾角，為曲線的逆時切方向與軸正向的夾角.則=4分于是3分3分3.計算.解：4分3分3分4.設為連續函數，為：，求解：5分3分4分3分5.已知球面及柱面，求球面在柱面內部部分的面積.解：設S為該面積，為球面在第一卦限部分的面積，則對4分3分4分=4分6.計算,其中L是以(0,0

3、)、(1,0)、(1,1)為頂點的三角形的邊界.解：3分3分3分1分7.計算曲線積分 其中L為圓周的方向為逆時針方向.解：4分4分故原式=4分3分8.利用高斯公式計算曲面積分其中為旋轉拋物面被平面所截下部分的外側.解：3分4分4分4分9.求解：故10.已知曲線積分，是繞原點一周的任意正向光滑閉曲線，試求出解：如圖，設向閉曲線，并作輔助路徑.  于是其中故在不含原點的任意單連通區域內積分與路徑無關，所以取11.已知與路徑無關，并求積分值.解：解=由曲線積分為(取特殊路徑)=12.計算積分.其中，下面的那一部分的下側.解：設所截部分的上側，則有記，由高斯公式13.設求使的解：即兩邊積分：再積分：14.計算:,其中是圓錐曲面被平面與所截部分的外側

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