




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、4.3量子力學(xué)公式的矩陣表示一、平均值公式一、平均值公式*( , )( , )(4.3 1)( , )( )( )nnnxFx t Fx t dxQx tat ux表象:表象:*( )( )( )( )( )( )(3)mnmnmnmmnnmnFat atux Fux dxat F at11121*1221222( )( ( ),( ), )( )(4.3 2)FFa tFa t a tFFa t ),(),(txtxF111211212222( )( )( )( )(4.3 4)FFa ta tQFFa ta t 表象:(2) 本征方程本征方程求解本征值和本征矢求解本征值和本征矢 將將(4.
2、3-4)式中等號(hào)右邊部分移至左邊,得:式中等號(hào)右邊部分移至左邊,得:11121121222212( )( )0(4.3 5)( )nnnnnnnFFFa tFFFa tFFFa t 方程(方程(4.3-5)是一個(gè)線形齊次代數(shù)方程組:)是一個(gè)線形齊次代數(shù)方程組:nnmnmnmtaF.,2, 1,0)()(這個(gè)方程組有非零解的條件是系數(shù)行列式等于零,即:這個(gè)方程組有非零解的條件是系數(shù)行列式等于零,即:1112121222120(4.3 6)nnnnnnFFFFFFFFF方程(方程(4.3-6)稱為)稱為久期方程久期方程。求解。求解久期方程久期方程 可得到一組可得到一組 值值 它們就是它們就是F的本
3、征值。把求得的的本征值。把求得的i 分別代入分別代入(4.3-5)式中就可以求得與這)式中就可以求得與這i 對應(yīng)的本征矢對應(yīng)的本征矢 其中其中i=1,2, n, 。;,21n),(),(21tataii),)( tain(3). 薛定諤方程薛定諤方程(, )(, )x tiHx tt,( )( )( )( )( )( )nnnnnnnnnQx ta t uxda tiuxa t Huxdt表象:()左邊乘以左邊乘以 并積分并積分:)(*xum( )( )( )mnmnmnnnndaxia t HHa tdt111121221222( )( )( )( )a tHHa tdia tHHa tdt
4、 (4.3-7)四、例題設(shè)已知在設(shè)已知在 和和 的共同表象中,算符的共同表象中,算符 和和 的矩陣分別為的矩陣分別為2LzLyLxL000022;01010101022iiiiLLyx求它們的本征值和歸一化的本征函數(shù),求它們的本征值和歸一化的本征函數(shù),解:解:(1)求 的本征值和本征函數(shù)。xL設(shè)在 和 的共同表象中, 的本征函數(shù)為 , 為所對應(yīng)的本征值。本征方程為2LzLxL321aaamm,mmxmL即.01010101022321321aaamaaa)(.022,02222,0223232121Aaaamaaama齊次方程有非零解的條件是系數(shù)行列式等于零,即齊次方程有非零解的條件是系數(shù)行列
5、式等于零,即02202222022mmm展開后整理得即即 的本征值為, 01, 00) 1(2xLmmmxL1103120., 0)(0aaaaaAm本征函數(shù)為式得,時(shí),由當(dāng)利用歸一化條件,確定常數(shù)a1. 2210)0(1212111*1*1aaaaaaa得由因此,對應(yīng)于m=0 的本征函數(shù)是1012201212,)(1113231aaaaaAm本征函數(shù)為式得時(shí),由當(dāng)利用歸一化條件求a3. 即2114121) 121 (3233*3aaaa因此,對應(yīng)于m=0 的本征函數(shù)為12121122122.22,22)(1212321aaaaaAm本征函數(shù)為式得時(shí),由當(dāng)利用歸一化條件求利用歸一化條件求a2,
6、 即即2212121) 121(2122222aaa因此對應(yīng)于因此對應(yīng)于m=-1的本征函數(shù)為的本征函數(shù)為121211(2)求)求 的本征值和本征函數(shù)的本征值和本征函數(shù)設(shè)設(shè) 的本征函數(shù)為的本征函數(shù)為 ,對應(yīng)于,對應(yīng)于 。即。即yLyLmLymmmymL令令 ,并將,并將 的矩陣形式代入本征方程,即有的矩陣形式代入本征方程,即有321bbbmyL3213210000022bbbmbbbiiii)(022022220223232121Bmbibibmbibibmbb1,b2,b3有非零解的條件是有非零解的條件是02202222022miimiim由此得由此得m=0, 1.對應(yīng)于對應(yīng)于.,0yL22,
7、 12, 0)(0121312bbbbbBm件再由波函數(shù)的歸一化條。得時(shí),由當(dāng)所以所以101220121212,)(111231iibbbbBm定出常數(shù),得再由波函數(shù)歸一化條件得時(shí),由當(dāng)同樣步驟得同樣步驟得121211i 典型例題用坐標(biāo)輪換的方法,寫出用坐標(biāo)輪換的方法,寫出 時(shí),時(shí), 的全部本征的全部本征函數(shù),用球函數(shù)函數(shù),用球函數(shù) 表達(dá)。表達(dá)。例例1、1lyxLL,lmY解:我們知道解:我們知道 的全部本征函數(shù)為:的全部本征函數(shù)為:) 1, 0(, 0),1(222mLlLz 即;43cos4310rzYriyxieYi83)sin(cossin83sin8311riyxeYi83sin83
8、1, 1上面是上面是 的一組本征函數(shù)。根據(jù)問題的對稱性,的一組本征函數(shù)。根據(jù)問題的對稱性,當(dāng)當(dāng) 的取值同樣有的取值同樣有 ,而,而 的本征函數(shù),由上式將的本征函數(shù),由上式將z 換為換為x, x換為換為y,y 換為換為z 得到,用得到,用 表示:表示: , 0zLYxLLlL),1(222和 , 0m1);(22)2(sin43)cossinYeerrrxii;2)(28310111111YiYYirizy.)(2228311111011YYiYrixz同樣的想法,通過同樣的方法,可找到對于同樣的想法,通過同樣的方法,可找到對于 的的 的全的全部本征函數(shù),即滿足部本征函數(shù),即滿足1lyLmmxmL11).(22283);(22283);(2431111101111111011111110YYiYrixzYYiYrixzYYiry對于所得對于所得 ( )的全部本征函數(shù)的正確性,我們)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 監(jiān)理工作交底方案
- 影壁設(shè)計(jì)施工方案
- 企業(yè)融資企劃方案
- 公園綠化投標(biāo)方案
- 辣條面粉采購方案
- 托管服務(wù)收費(fèi)方案
- 小院布景施工方案
- 驗(yàn)收電梯問題整改方案
- 普通門診規(guī)處理方案
- 2025年度醫(yī)院急診科培訓(xùn)計(jì)劃
- 手工編織團(tuán)建活動(dòng)方案
- GB 17051-2025二次供水設(shè)施衛(wèi)生規(guī)范
- 四川省眉山市東坡區(qū) 2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末道德與法治試卷(含答案)
- 2025年廣西公需科目答案01
- JJF1033-2023計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范
- 三級安全教育登記卡(新)
- 手術(shù)報(bào)告審批單
- 《專業(yè)導(dǎo)論光電信息科學(xué)與工程》教學(xué)大綱
- 廣東省湛江市各縣區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)行政村村莊村名明細(xì)
- 少兒美術(shù)國畫- 少兒希望 《紫藤課件》
- 建立良好的同伴關(guān)系-課件-高二心理健康
評論
0/150
提交評論