1、本資料來源第五章期權市場第五章期權市場第一節期權與期權定價第一節期權與期權定價一、期權的概念一、期權的概念n（一）概念（一）概念n期權是一種期權是一種“選擇交易與否的權利選擇交易與否的權利”。n如果此權利為如果此權利為“買進買進”標的物，則稱為標的物，則稱為買權，也稱為看漲期權；買權，也稱為看漲期權；n如果此權利為如果此權利為“賣出賣出”標的物，則稱為標的物，則稱為賣權，也稱為看跌期權。賣權，也稱為看跌期權。 （二）期權交易的（二）期權交易的4 4種策略種策略w 買入買入“買權（看漲期權）買權（看漲期權）”，( (看漲期權看漲期權多頭多頭) )w 賣出賣出“買權（看漲期權）買權（看漲期權）”，

2、w 買入買入“賣權（看跌期權）賣權（看跌期權）”。w 賣出賣出“賣權（看跌期權）賣權（看跌期權）”。（三）期權的分類（三）期權的分類1 1、歐式期權與美式期權、歐式期權與美式期權2 2、實值期權、平值期權、虛值期權、實值期權、平值期權、虛值期權3 3、現貨期權、期貨期權、現貨期權、期貨期權（四）期權合約要素（四）期權合約要素 n（一）標的物（一）標的物n（二）單位合約數量（二）單位合約數量n（三）執行日期（到期日）（三）執行日期（到期日）n（四）執行價格（敲定價格）（四）執行價格（敲定價格）n（五）期權買方（期權多頭方）（五）期權買方（期權多頭方）n（六）期權賣方（期權空頭方）（六）期權賣方（

3、期權空頭方）n（七）權利金（期權費、期權價格）（七）權利金（期權費、期權價格） 二、期權的損益分析二、期權的損益分析 n執行價值：期權買方執行期權權利時能執行價值：期權買方執行期權權利時能獲得的利潤。獲得的利潤。( (以歐式期權為例）以歐式期權為例）nT T：期權到期日。：期權到期日。nS S：現貨市價：現貨市價nX X：執行價格：執行價格nc c：歐式買權的期權費：歐式買權的期權費np p：歐式賣權的期權費：歐式賣權的期權費 （不考慮時間價值不考慮時間價值）期權種類期權種類到期損益到期損益歐式看漲歐式看漲期權多頭期權多頭Max SMax ST T X c , - c X c , - c 歐式

4、看漲歐式看漲期權空頭期權空頭Min X SMin X ST T + c , + c + c , + c 歐式看跌歐式看跌期權多頭期權多頭Max X SMax X ST T p, - p p, - p 歐式看跌歐式看跌期權空頭期權空頭Min SMin ST T X + p , + p X + p , + p 損益損益歐式看漲期權空頭損益歐式看漲期權空頭損益 c ST X -c歐式看漲期權多頭損益歐式看漲期權多頭損益損益損益歐式看跌期權空頭損益歐式看跌期權空頭損益 p ST X -p歐式看跌期權多頭損益歐式看跌期權多頭損益三、歐式期權價格限制三、歐式期權價格限制 n一些符號：一些符號：nr r：無

5、風險名義利率：無風險名義利率nC C：美式看漲期權價格：美式看漲期權價格nP P：美式看跌期權價格：美式看跌期權價格n：股票價格波動率：股票價格波動率nD D：期權有效期內紅利現值：期權有效期內紅利現值nq q：期權有效期內股票紅利率年率：期權有效期內股票紅利率年率n( (以股票為例以股票為例) )（一）不付紅利的歐式期權價格下限（一）不付紅利的歐式期權價格下限 n1 1、看漲期權、看漲期權n組合組合A A：一個歐式看漲期權多頭加上：一個歐式看漲期權多頭加上XeXe-rT-rT 現現金。金。n組合組合B B：一股股票。：一股股票。n在在T T時刻組合時刻組合A A的價值為：的價值為：MaxSM

6、axST T，XX。n在在T T時刻組合時刻組合B B的價值為的價值為S ST T。n若無套利機會，在若無套利機會，在 0 0時刻：時刻：nc + Xe c + Xe -rT-rT S S， c S - Xe c S - Xe -rT-rT n同時，期權費不可能是負的，同時，期權費不可能是負的，c 0(c 0(下略）。下略）。 2 2、看跌期權價格下限、看跌期權價格下限組合組合C C：一個歐式看跌期權多頭加上一股股票。：一個歐式看跌期權多頭加上一股股票。組合組合D D：金額為：金額為Xe Xe -rT-rT的現金的現金在在T T時刻，組合時刻，組合C C的價值為的價值為MaxSMaxST T，

7、XX在在T T時刻組合時刻組合D D的價值為的價值為X X，若無套利機會，在若無套利機會，在 0 0時刻：時刻：p + S Xe p + S Xe rTrT，p Xe p Xe rTrT - S - S同時，同時，p 0p 0（下略）。（下略）。3 3、歐式看漲期權與看跌期權間平價關系、歐式看漲期權與看跌期權間平價關系在在T T時刻，組合時刻，組合A A的價值和組合的價值和組合C C的價值都是的價值都是MaxSMaxST T，XX若無套利機會，在若無套利機會，在0 0時刻，兩者價值也應該時刻，兩者價值也應該是相同的。即有：是相同的。即有：p pS = cS = cXe Xe -rT-rT例：假

8、定目前股票價格為例：假定目前股票價格為3 3美元，無風險年利率為美元，無風險年利率為10%10%。執行價格為執行價格為3030美元、美元、 期限為個月期的股票歐式看漲期期限為個月期的股票歐式看漲期權價格為美元，看跌期權價格為權價格為美元，看跌期權價格為2.252.25美元。這其中有美元。這其中有無套利機會，如果有，如何套利？無套利機會，如果有，如何套利？解：根據公式可以知道，在本題中：解：根據公式可以知道，在本題中：p + S = 33.25 c + Xe -rTp + S = 33.25 c + Xe -rT= 32.26= 32.26不滿足于平價關系，所以有套利機會。不滿足于平價關系，所以

9、有套利機會。應賣出看跌期權，買入看漲期權，同時還賣空一只股票。應賣出看跌期權，買入看漲期權，同時還賣空一只股票。初始現金流為：初始現金流為：2.25 3 + 31 = 30.252.25 3 + 31 = 30.25（美元）（美元）將這筆資金按無風險利率進行投資，將這筆資金按無風險利率進行投資，3 3個月后收益為：個月后收益為：30.25 e30.25 e 0.025 0.025 = 31.02 = 31.02 （美元）（美元）3 3個月后，股票價格大于個月后，股票價格大于3030美元，或者股票價格小于美元，或者股票價格小于3030美美元，該投資者都要以元，該投資者都要以3030美元購買一只股

10、票。將股票空頭美元購買一只股票。將股票空頭平倉。平倉。凈獲利：凈獲利：31.02 30= 1.0231.02 30= 1.02（美元）（美元）習題：假定目前股票價格為習題：假定目前股票價格為3232美元，無風險美元，無風險年利率為年利率為10%10%。執行價格為。執行價格為3030美元、美元、 期限為期限為6 6個月期的股票歐式看漲期權價格為個月期的股票歐式看漲期權價格為4 4美元，看美元，看跌期權價格為跌期權價格為2 2美元。考慮這其中有無套利機美元。考慮這其中有無套利機會，如果有，如何套利？會，如果有，如何套利？平價關系的應用：平價關系的應用：模擬標的資產、分散風險模擬標的資產、分散風險S

11、 = c p + X e S = c p + X e rtrt S S：投資組合價值：投資組合價值它可看成是買權、賣權、無風險國庫券的組合。它可看成是買權、賣權、無風險國庫券的組合。當投資者認為股市未來將下跌，但現在又不想拋當投資者認為股市未來將下跌，但現在又不想拋空股票時，可以賣出買權，買入賣權。空股票時，可以賣出買權，買入賣權。可利用期貨期權來對沖期貨頭寸的風險。可利用期貨期權來對沖期貨頭寸的風險。（1 1）多頭虛擬期貨）多頭虛擬期貨多頭虛擬期貨是由多頭虛擬期貨是由“買進期貨買權買進期貨買權”和和“賣出期賣出期貨賣權貨賣權”組成，且買權與賣權的執行價格相同。組成，且買權與賣權的執行價格相同

12、。如果執行價格與期貨價格相同時，根據買權賣權如果執行價格與期貨價格相同時，根據買權賣權平價關系，可知買權與賣權的期權費基本相同。平價關系，可知買權與賣權的期權費基本相同。以上組合可以看成是一個期貨多頭頭寸。可以對以上組合可以看成是一個期貨多頭頭寸。可以對沖期貨交易空頭風險。沖期貨交易空頭風險。 損益損益 投資組合損益投資組合損益期貨多頭損益期貨多頭損益 賣出期貨賣權之損益賣出期貨賣權之損益 X XS&P500期貨價格期貨價格買進期貨買權之損益買進期貨買權之損益 （2 2） 空頭虛擬期貨空頭虛擬期貨n空頭虛擬期貨頭寸是由空頭虛擬期貨頭寸是由“買進期貨賣權買進期貨賣權”與與“賣出期貨買權賣

13、出期貨買權”組合而成的，可以看成期貨組合而成的，可以看成期貨空頭，可對沖期貨交易多頭風險。空頭，可對沖期貨交易多頭風險。n解：根據公式可以知道，在本題中：解：根據公式可以知道，在本題中：np + S = 34 32.54 = c + Xe -rTn不滿足于平價關系，應該賣出看跌期權，不滿足于平價關系，應該賣出看跌期權，買入看漲期權，同時還賣空一只股票。買入看漲期權，同時還賣空一只股票。n這個策略的初始現金流為：這個策略的初始現金流為：2 4 + 32 = 30（美元）（美元）將這筆資金按無風險利率進行投資，將這筆資金按無風險利率進行投資，6 6個月后個月后收益為：收益為：30 e 30 e 0

14、.050.05 = 31.54 = 31.54 （美元）（美元）如果如果6 6個月后，股票價格大于個月后，股票價格大于3030美元，則該投美元，則該投資者執行看漲期權，以資者執行看漲期權，以3030美元購買一只股票，美元購買一只股票，將股票空頭平倉，凈獲利：將股票空頭平倉，凈獲利：31.54 31.54 30= 30= 1.541.54（美元）。（美元）。如果如果6 6個月后，股票價格小于個月后，股票價格小于3030美元，該投資美元，該投資者的對手執行看跌期權，即該投資者以者的對手執行看跌期權，即該投資者以3030美美元買入一只股票，將股票空頭平倉，最后獲元買入一只股票，將股票空頭平倉，最后獲

15、利為：利為：31.54 31.54 30 = 1.54 30 = 1.54（美元（美元 ）（三）紅利對歐式期權價格的影響（三）紅利對歐式期權價格的影響 nc c (S - D) - Xe (S - D) - Xe-rT-rT np p Xe Xe-rT-rT (S D) (S D)n歐式買權賣權平價關系為：歐式買權賣權平價關系為：np + (S D) = c + Xep + (S D) = c + Xe-rT-rT （四）紅利率對期權價格的影響（四）紅利率對期權價格的影響 n歐式期權歐式期權nc c Se SeqTqT - Xe - Xe-rT-rT np p Xe Xe-rT-rT - Se

16、 - SeqTqT n歐式買權賣權平價關系為：歐式買權賣權平價關系為：np + Sep + Se-qT-qT = c + Xe = c + Xe-rT-rT四、影響期權價格（期權費）的因素四、影響期權價格（期權費）的因素 n（一）時間價值的意義（一）時間價值的意義 n存續期間越長，期權執行價值大于零的存續期間越長，期權執行價值大于零的可能性就越大，期權就越有價值。這就可能性就越大，期權就越有價值。這就是期權的時間價值。是期權的時間價值。n因為時間價值的緣故，相同條件下，美因為時間價值的緣故，相同條件下，美式期權比歐式期權價值大。式期權比歐式期權價值大。 （二）影響期權價格（期權費）的因素（二）

17、影響期權價格（期權費）的因素下表表示一個變量增加，其他變量不變時，對下表表示一個變量增加，其他變量不變時，對期權價格的影響期權價格的影響歐 式 看歐 式 看漲期權漲期權歐式看歐式看跌期權跌期權美 式 看美 式 看漲期權漲期權美式看美式看跌期權跌期權股票價格股票價格+-+-執行價格執行價格-+-+到期期限到期期限？+股票波動股票波動率率+無風險利無風險利率率+-+-股票紅利股票紅利-+-+第二節期權交易策略第二節期權交易策略 一、價差交易（一、價差交易（spreadspread） n指持有相同類型的兩個或多個期權頭寸（即兩指持有相同類型的兩個或多個期權頭寸（即兩個或多個看漲期權，或者兩個或多個看

18、跌期個或多個看漲期權，或者兩個或多個看跌期權）。權）。n以歐式股票期權為例以歐式股票期權為例n（一）垂直價差（一）垂直價差(vertical spread)(vertical spread)n指持有的期權頭寸到期日相同指持有的期權頭寸到期日相同。 1 1、牛市價差、牛市價差n適用于看多市場。適用于看多市場。n（1 1）看漲期權牛市價差交易）看漲期權牛市價差交易n即購買一個價格低的（即購買一個價格低的（X1X1）股票看漲期權，對）股票看漲期權，對應的期權費為應的期權費為c1c1，同時出售一個價格高的（，同時出售一個價格高的（X2X2）股票看漲期權，對應的期權費為股票看漲期權，對應的期權費為c2c

19、2，兩個期權，兩個期權標的物相同，到期日也相同。標的物相同，到期日也相同。n執行價格高的買權，期權費較低，即：執行價格高的買權，期權費較低，即：c1 c1 c2c2。 損益損益 X1 X2 ST 看漲期權牛市價差交易損益圖看漲期權牛市價差交易損益圖n（2 2）看跌期權牛市價差交易）看跌期權牛市價差交易n購買價格低的（購買價格低的（X1X1）股票看跌期權，同）股票看跌期權，同時出售一個價格高的（時出售一個價格高的（X2X2）股票看跌期）股票看跌期權。對應的期權費分別為：權。對應的期權費分別為：p1p1、p2p2。n執行價格高的賣權，期權費也較高，即：執行價格高的賣權，期權費也較高，即：p2 p1

20、p2 p1。 損益損益 X1 X2 ST 看跌期權牛市價差交易損益圖看跌期權牛市價差交易損益圖2 2、熊市價差、熊市價差n適用于看空市場。適用于看空市場。n（1 1）看漲期權熊市價差交易（）看漲期權熊市價差交易（bear call bear call spreadspread）n賣出執行價格低的買權，買進執行價格高的買賣出執行價格低的買權，買進執行價格高的買權。權。n（2 2） 看跌期權熊市價差交易（看跌期權熊市價差交易（bear put bear put spreadspread）n賣出執行價格低的賣權，買進執行價格高的賣賣出執行價格低的賣權，買進執行價格高的賣權。權。 損益損益 X1 X2

21、 ST 看漲期權熊市價差交易損益圖看漲期權熊市價差交易損益圖損益損益 X1 X2 ST 看跌期權熊市價差交易損益圖看跌期權熊市價差交易損益圖牛市、熊市價差期權交易損益牛市、熊市價差期權交易損益 S ST T X1 X1 S X1 X1 ST T X2 S X2 ST T X2 X2牛市看漲牛市看漲 c ST T X1 + cX2 X1 + c 牛市看跌牛市看跌X1 X2 +pST X2 +pp 熊市看漲熊市看漲ccX1 ST ccX1 X2 cc熊市看跌熊市看跌X2 X1-ppX2 ST pp -p -p3 3、蝶式價差（、蝶式價差（butterfly spreadbutterfly spre

22、ad）n蝶式價差期權是由蝶式價差期權是由3 3種不同執行價格的期權頭種不同執行價格的期權頭寸所組成。寸所組成。n以看漲期權為例。以看漲期權為例。n（1 1）看漲期權多頭蝶式價差交易）看漲期權多頭蝶式價差交易n買進買進1 1單位執行價格最高（單位執行價格最高（X3X3）的與最低（）的與最低（X1X1）的看漲期權，同時賣出的看漲期權，同時賣出2 2單位執行價格居中單位執行價格居中（X2X2：接近當時市價水平）的看漲期權。對應：接近當時市價水平）的看漲期權。對應的期權費分別為的期權費分別為c3c3、c1c1、c2c2。n為計算簡便，我們令為計算簡便，我們令X2 =X2 =（X1 + X3X1 + X

23、3）/ 2/ 2n適用于股票價格波動不大的時機適用于股票價格波動不大的時機 損益損益 X1 X3X2 ST 看漲期權多頭蝶式價差交易損益圖看漲期權多頭蝶式價差交易損益圖（2 2）看漲期權空頭蝶式價差交易）看漲期權空頭蝶式價差交易n賣出賣出1 1單位執行價格最高的與最低的看漲單位執行價格最高的與最低的看漲期權，同時買進期權，同時買進2 2單位執行價格居中（接單位執行價格居中（接近當時市價水平）的看漲期權。近當時市價水平）的看漲期權。n適用于股票價格波動較大的時機適用于股票價格波動較大的時機 損益損益 X1 X2 X3 ST 看漲期權空頭蝶式價差交易損益圖看漲期權空頭蝶式價差交易損益圖蝶式價差交易

24、損益蝶式價差交易損益多頭蝶式空頭蝶式多頭蝶式空頭蝶式ST X1 X1 c -cX1 ST X2 ST X1 +c X1 - - ST - - cX2 X2 ST X3 X3 X3 - - ST +c ST - - X3 -cST X3 X3 c -c其中，其中，c = 2c2 c1 c3。根據無套利原理，可以知道在這里，根據無套利原理，可以知道在這里，c 0。為什。為什么？么？ 例例4 4：當前期權交易所提供如下歐式看漲期權交：當前期權交易所提供如下歐式看漲期權交易：易：X1 = 30X1 = 30，c1 = 3c1 = 3；X2 = 35X2 = 35，c2 = 1c2 = 1。當前。當前股

25、票市價為股票市價為3030元，期權元，期權3 3個月后到期。如果一投個月后到期。如果一投資者確信資者確信3 3個月后股票價格將上漲個月后股票價格將上漲10%10%以上，請問以上，請問他可否通過構建牛市價差期權交易來獲利？他可否通過構建牛市價差期權交易來獲利？解：解：S ST T = 30 = 30 1.1 = 33 1.1 = 3330 = X1 S30 = X1 ST T X2 = 35 X2 = 35根據前文表格，牛市看漲期權價差交易的損益值根據前文表格，牛市看漲期權價差交易的損益值為：為：S ST T X1 + c = 33 30 2 = 1 X1 + c = 33 30 2 = 1所以

26、，可通過牛市價差期權交易來獲利。所以，可通過牛市價差期權交易來獲利。 例例5 5：目前股票市價為：目前股票市價為6060美元，期權交易所提供下述美元，期權交易所提供下述歐式看漲期權交易：歐式看漲期權交易：X1 = 55X1 = 55，c1 = 10c1 = 10；X2 = 60X2 = 60，c2=7c2=7；X3 = 65X3 = 65，c3=5c3=5。（1 1）如果投資者認為未來股票價格不會大幅度波動，）如果投資者認為未來股票價格不會大幅度波動，且到期股票價格為且到期股票價格為6161美元；美元；（2 2）如果投資者認為未來股票價格會大幅度波動，）如果投資者認為未來股票價格會大幅度波動，

27、且到期股票價格為且到期股票價格為6767美元。美元。這兩種情況如何構建蝶式價差期權交易，最終獲利這兩種情況如何構建蝶式價差期權交易，最終獲利如何？如何？解：（解：（1 1）可構建看漲期權多頭蝶式價差交易，即買）可構建看漲期權多頭蝶式價差交易，即買進進1 1單位執行價格最高（單位執行價格最高（X3=65X3=65）的與最低（）的與最低（X1=55X1=55）的看漲期權，同時賣出的看漲期權，同時賣出2 2單位執行價格居中（單位執行價格居中（X2=60X2=60）的看漲期權。的看漲期權。因為因為X2 SX2 ST T = 61 X3 = 61 0 0 即即S ST T X X 4 4，S ST T

28、24 24或或S ST T 16 16。即未來股票價格波動超過即未來股票價格波動超過20%20%時，該投資者才可以時，該投資者才可以獲利。獲利。 ( (二二) )寬跨式期權（寬跨式期權（stranglestrangle）n寬跨式期權是指同時買進或同時賣出到寬跨式期權是指同時買進或同時賣出到期日相同、執行價格不同的同一種股票期日相同、執行價格不同的同一種股票的賣權和買權。的賣權和買權。 1 1、多頭寬跨式期權、多頭寬跨式期權指同時買入到期日相同但執行價格不同的看漲期指同時買入到期日相同但執行價格不同的看漲期權和看跌期權。權和看跌期權。以買進的看漲期權執行價格（以買進的看漲期權執行價格（X2X2）高于買進的看）高于買進的看跌期權執行價格（跌期權執行價格（X1X1）為例，對應的期權費分）為例，對應的期權費分別為別為c c和和p p。 適用于股票價格波動較大的時機適用于股票價格波動較大的時機損益損益 X1 X1X2X2 ST 多