1、精選優質文檔-傾情為你奉上第4講能量觀點解決多過程問題命題點一多運動組合問題1抓住物理情景中出現的運動狀態和運動過程，將物理過程分解成幾個簡單的子過程2兩個相鄰過程連接點的速度是聯系兩過程的紐帶，也是解題的關鍵很多情況下平拋運動的末速度的方向是解題的重要突破口例1(2017·浙江4月選考·20)圖1中給出了一段“S”形單行盤山公路的示意圖彎道1、彎道2可看作兩個不同水平面上的圓弧，圓心分別為O1、O2，彎道中心線半徑分別為r110 m、r220 m，彎道2比彎道1高h12 m，有一直道與兩彎道圓弧相切質量m1 200 kg的汽車通過彎道時做勻速圓周運動，路面對輪胎的最大徑向

2、靜摩擦力是車重的1.25倍，行駛時要求汽車不打滑(sin 37°0.6，sin 53°0.8，g10 m/s2)圖1(1)求汽車沿彎道1中心線行駛時的最大速度v1；(2)汽車以v1進入直道，以P30 kW的恒定功率直線行駛了t8.0 s進入彎道2，此時速度恰為通過彎道中心線的最大速度，求直道上除重力以外的阻力對汽車做的功；(3)汽車從彎道1的A點進入，從同一直徑上的B點駛離，有經驗的司機會利用路面寬度，用最短時間勻速安全通過彎道設路寬d10 m，求此最短時間(A、B兩點都在軌道中心線上，計算時視汽車為質點)答案見解析解析(1)設在彎道1沿中心線行駛的最大速度為v1由牛頓第二

3、定律得，kmgm解得v15 m/s(2)設在彎道2沿中心線行駛的最大速度為v2由牛頓第二定律得，kmgm解得v25 m/s在直道上由動能定理有PtmghWfmvmv代入數據可得Wf2.1×104 J(3)沿如圖所示內切的路線行駛時間最短，由圖可得r2rr(r1)2代入數據可得r12.5 m設汽車沿該路線行駛的最大速度為v則kmgm得v12.5 m/s由sin 0.8則對應的圓心角為2106°路線長度s×2r23.1 m最短時間t1.8 s變式1(2016·浙江4月選考·20)如圖2所示裝置由一理想彈簧發射器及兩個軌道組成其中軌道由光滑軌道AB與

4、粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h10.20 m、h20.10 m，BC水平距離L1.00 m軌道由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點與F點等高當彈簧壓縮量為d時，恰能使質量m0.05 kg的滑塊沿軌道上升到B點；當彈簧壓縮量為2d時，恰能使滑塊沿軌道上升到C點(已知彈簧彈性勢能與壓縮量的平方成正比，g10 m/s2)圖2(1)當彈簧壓縮量為d時，求彈簧的彈性勢能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大小；(2)求滑塊與軌道BC間的動摩擦因數；(3)當彈簧壓縮量為d時，若沿軌道運動，滑塊能否上升到B點？請通過計算說明理由答案(1)0.1 J2 m/s(2)0.5(3)見解析解析(

5、1)由機械能守恒定律可得E彈EkEpmgh10.05×10×0.20 J0.1 J由Ekmv，可得v02 m/s(2)由E彈d2，可得當彈簧壓縮量為2d時，EkE彈4E彈4mgh1由動能定理可得mg(h1h2)mgLEk解得0.5(3)滑塊恰能通過螺旋圓形軌道最高點需滿足的條件是mg由機械能守恒定律有vv02 m/s解得Rm0.4 m當R>0.4 m時，滑塊會脫離螺旋圓形軌道，不能上升到B點；當R0.4 m時，滑塊能上升到B點拓展點1圓周直線平拋的組合例2(2017·溫州市質檢)半徑R1 m的圓弧軌道下端與一水平軌道連接，水平軌道離地面高度h1 m，如圖3所

6、示，有一質量m1.0 kg的小滑塊自圓弧軌道最高點A由靜止開始滑下，經過水平軌道末端B時速度為4 m/s，滑塊最終落在地面上，試求：(g取10 m/s2，不計空氣阻力)圖3(1)滑塊落在地面上時的速度大小；(2)滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力所做的功答案(1)6 m/s(2)2 J解析(1)因滑塊經過水平軌道末端B后下落時只有重力做功，所以取滑塊經過水平軌道末端B時為初狀態，落在地面上時為末狀態，根據機械能守恒定律可得(以地面為零勢能面)：mvmghmv20，解得v m/s6 m/s.(2)取滑塊在圓弧軌道最高點A時為初狀態，落在地面上時為末狀態，根據動能定理可得W總WGWfmv20，解得Wfm

7、v2WGmv2mg(Rh)×1×62 J1×10×(11) J2 J，即滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做功2 J.拓展點2直線圓周平拋的組合 例3(2017·嘉興市質檢)如圖4所示，一彈射裝置由彈簧發射器和軌道組成軌道由水平光滑滑道AB與管道BCDE相連接而成，其中BCD是半徑R0.4 m(管道中心到圓心的距離)的豎直光滑圓管道，DE是長度等于0.4 m的水平粗糙管道，在D處的下方有一直徑略大于物塊的小孔，裝置都在同一豎直平面內當彈簧壓縮到A彈射物塊m1時，恰能使其無初速度地落入D點處的小孔中被收集；當彈簧壓縮到A彈射物塊m2時，則其落入E左側緊

8、靠E的容器甲中已知：m10.05 kg，m20.04 kg.容器甲高h0.2 m，長L0.4 m，上沿與管道下壁在同一水平面物塊大小略小于管道內徑，g10 m/s2.圖4(1)當彈簧壓縮到A時，求彈簧的彈性勢能；(2)求物塊m2經過D點時對D點的作用力大小；(3)若物塊m2落在容器甲的處，求物塊m2與管道DE間的動摩擦因數大小. 答案(1)0.4 J(2)0(3)0.375解析(1)物塊m1和彈簧組成的系統機械能守恒，得Ep2m1gR0.4 J(2)從彈簧壓縮到A處到物塊m2經過D點的過程中，物塊m2和彈簧組成的系統機械能守恒，得Ep2m2gRm2v，由圓周運動規律可得Fm2gm2，代入數據得

9、在D點管道對物塊m2的作用力F0，根據牛頓第三定律，物塊對D點的作用力大小F0.(3)物塊m2離開E點后做平拋運動，有hgt2，vE，得vE1 m/s.從D到E由動能定理可得m2gLDEm2vm2v，解得0.375.命題點二傳送帶模型問題傳送帶問題的分析流程和技巧1分析流程2相對位移一對相互作用的滑動摩擦力做功所產生的熱量QFf·x相對，其中x相對是物體間相對路徑長度如果兩物體同向運動，x相對為兩物體對地位移大小之差；如果兩物體反向運動，x相對為兩物體對地位移大小之和3功能關系(1)功能關系分析：WFEkEpQ.(2)對WF和Q的理解：傳送帶的功：WFFx傳；產生的內能QFf

10、3;x相對模型1水平傳送帶模型例4(2016·溫州市期中)傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6 m/s的速度運動，運動方向如圖5所示一個質量為2 kg的物體(可視為質點)，從h3.2 m高處由靜止沿斜面下滑，物體經過A點時，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其動能損失物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端A、B連線的中點處，重力加速度g取10 m/s2，求：圖5(1)傳送帶左、右兩端A、B間的距離L；(2)上述過程中物體與傳送帶組成的系統因摩擦產生的熱量；(3)物體隨傳送帶向右運動，最后沿斜面上滑的最大高度h.答

11、案(1)12.8 m(2)160 J(3)1.8 m解析(1)物體從靜止開始到在傳送帶上的速度等于0的過程中，運用動能定理得：mgh00，解得L12.8 m.(2)在此過程中，物體與傳送帶間的相對位移x相v帶·t，又gt2，而摩擦產生的熱量Qmg·x相，聯立得Q160 J.(3)物體隨傳送帶向右勻加速運動，設當速度為v帶6 m/s時，向右運動的位移為x，則mgxmv，得x3.6 m，即物體在到達A點前速度與傳送帶速度相等，最后以v帶6 m/s的速度沖上斜面，由動能定理得mvmgh，解得h1.8 m.變式2(2016·杭州市月考)如圖6所示，皮帶的速度是3 m/s，

12、兩輪圓心間距離s4.5 m，現將m1 kg的小物體(可視為質點)輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動摩擦因數0.15，皮帶不打滑，電動機帶動皮帶將物體從左輪正上方運送到右輪正上方時，求：(g10 m/s2)圖6(1)小物體獲得的動能Ek；(2)這一過程中摩擦產生的熱量Q；(3)這一過程中電動機消耗的電能E.答案(1)4.5 J(2)4.5 J(3)9 J解析(1)物體開始做勻加速運動，加速度ag1.5 m/s2，當物體與皮帶速度相同時mgxmv2.解得物體加速階段運動的位移x3 m4.5 m，則小物體獲得的動能Ekmv2×1×32 J4.5 J.(2)vat，解得t2

13、 s，Qmg·x相對mg(vtx)0.15×1×10×(63) J4.5 J.(3)EEkQ4.5 J4.5 J9 J.模型2傾斜傳送帶模型例5如圖7所示，與水平面夾角30°的傾斜傳送帶始終繃緊，傳送帶下端A點與上端B點間的距離L4 m，傳送帶以恒定的速率v2 m/s向上運動現將一質量為1 kg的物體無初速度地放于A處，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數，取g10 m/s2，求：圖7(1)物體從A運動到B共需多長時間？(2)電動機因傳送該物體多消耗的電能答案(1)2.4 s(2)28 J解析(1)物體無初速度地放在A處后，因mgsin <mg

14、cos 故物體斜向上做勻加速直線運動加速度a2.5 m/s2物體達到與傳送帶同速所需的時間t10.8 st1時間內物體的位移x1t10.8 m4 m之后物體以速度v做勻速運動，運動的時間t21.6 s物體運動的總時間tt1t22.4 s(2)前0.8 s內物體相對傳送帶的位移xvt1x10.8 m因摩擦產生的熱量Qmgcos ·x6 J整個過程中多消耗的電能E電EkEpQmv2mgLsin Q28 J.1如圖1所示，傳送帶與地面的夾角37°，A、B兩端間距L16 m，傳送帶以速度v10 m/s，沿順時針方向運動，物體m1 kg，無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動摩擦因數

15、0.5，g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，試求：圖1(1)物體由A端運動到B端的時間(2)系統因摩擦產生的熱量答案(1)2 s(2)24 J解析(1)物體剛放上傳送帶時受到沿斜面向下的滑動摩擦力和重力，由牛頓第二定律得：mgsin mgcos ma1，設物體經時間t1，加速到與傳送帶同速，則va1t1，x1a1t解得：a110 m/s2t11 sx15 m因mgsin >mgcos ，故當物體與傳送帶同速后，物體將繼續加速由mgsin mgcos ma2Lx1vt2a2t解得：t21 s故物體由A端運動到B端的時間tt1t22 s(2)物體

16、與傳送帶間的相對位移x相(vt1x1)(Lx1vt2)6 m故Qmgcos ·x相24 J.2(2017·溫州市質檢)滑板運動是一種陸上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動作，給人以美的享受如圖2是模擬的滑板組合滑行軌道，該軌道有足夠長的斜直軌道、半徑R11 m的凹形圓弧軌道和半徑R22 m的凸形圓弧軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內且依次平滑連接其中M點為凹形圓弧軌道的最低點，N點為凸形圓弧軌道的最高點，凸形圓弧軌道的圓心O點與M點處在同一水平面上，運動員踩著滑板從斜直軌道上的P點無初速度滑下，經過M點滑向N點，P點距M點所在水平面的高度h2.

17、45 m，不計一切阻力，運動員和滑板的總質量為m50 kg，運動員和滑板可視為質點，g10 m/s2.求：圖2(1)運動員滑到M點時的速度大小；(2)運動員滑到N點時，滑板對軌道的壓力大小；(3)改變運動員無初速度下滑時距M點所在水平面的高度，求運動員恰好從N點水平飛出時，運動員的出發點距M點所在水平面的高度h1.答案(1)7 m/s(2)275 N(3)3 m解析(1)以地面為參考平面，對運動員和滑板從P到M的過程，由機械能守恒定律得mghmv，解得vM m/s7 m/s.(2)從P到N，由機械能守恒定律得：mg(hR2)mv，vN m/s3 m/s.滑板在N點時，由牛頓第二定律有mgFNm

18、，解得FNmgm275 N，由牛頓第三定律，滑板滑到N點時，滑板對軌道的壓力FNFN275 N.(3)運動員恰好從N點水平飛出時，由牛頓第二定律得mgm，對從P到N的過程，由機械能守恒定律有mg(h1R2)mvN2，解得h13 m.3(2017·“金華十校”聯考)金華某商場門口根據金華“雙龍”元素設計了一個精美的噴泉雕塑，兩條龍噴出的水恰好相互銜接(不碰撞)形成一個“”字形某學習小組為了研究噴泉的運行原理，將噴泉簡化成如圖3所示的模型，兩個龍可以看成兩個相同對稱圓的一部分(近似看成在同一平面內)，E、B兩點為圓的最高點抽水機M使水獲得一定的初速度后沿ABCDEFG運動，水在C、F兩處

19、恰好沿切線進入管道，最后回到池中圓半徑為R1 m，角度53°，忽略一切摩擦(g10 m/s2，sin 53°0.8，cos 53°0.6)求：圖3(1)水從B點噴出的速度大小；(2)取B處一質量為m0.1 kg的一小段水，管道對這一小段水的作用力大小和方向；(3)若管道B處橫截面積為S4 cm2，則抽水機M的輸出功率大小(水的密度1×103 kg/m3)答案(1)3 m/s(2)0.8 N豎直向下(3)49.2 W解析(1)水從B點做平拋運動，豎直方向hRRcos 1.6 m.根據v2gh，得vCy4 m/s又因水在C點剛好與圓相切，得tan ，所以vB

20、3 m/s.(2)以m0.1 kg的一小段水為研究對象當水在最高點B受到的管道作用力是0時，有Fnmgm，v臨 m/s3 m/s.故水在B點受到管道豎直向下的壓力，mgFNm，得FN0.8 N.(3)以單位時間(t1 s)從B點噴出的水為研究對象m0SvBt，以A處所在平面為零勢能參考面，由能量守恒定律可得：Ptm0g(2R)m0v，得P34.8 W49.2 W4(2017·湖州市質檢)如圖4所示，AB為半徑R1 m的四分之一光滑豎直圓弧軌道，OB豎直有一質量m2 kg的物體(可視為質點)，從A點的正上方距離A點H1 m處由靜止開始下落CD段為長L2 m的粗糙水平面，物體與水平面間動

21、摩擦因數10.2.DE段是一個可以改變傾角的長斜面，物體與斜面間動摩擦因數為2.軌道AB、CD、DE間均光滑連接，物體在經過連接處動能損失均不計，空氣阻力不計，g取10 m/s2.圖4(1)物體能沿軌道AB到達最低點B，求它到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力；(2)當斜面傾角30°時，求物體上滑的最大高度；(3)當斜面傾角(在0°90°范圍內)為某值時，物體上滑的最大距離具有最小值，求此最小值答案(1)100 N，方向豎直向下(2)0.8 m(3)60° m解析(1)物體由初始位置運動到B點的過程中根據動能定理有mg(RH)mv，到達B點時由支持力FN和重力的合力提供向心力FNmgm，解得FN100 N，根據牛頓第三定律，物體對軌道的壓力大小為100 N，方向豎直向下(2)設最高點高度為h，從開始下落到上升到最高點，由功能關系得mg(HRh)1mgL2mgcos ·0，解得上升的最大高度h0.8 m.(3)設物體在斜面上上滑的長度為s，從開始下落直至運動到最高點，由動能定理得mg(HR)1mgL(mgsin 2mgcos )s0stan 2，30°.