1、二次函數(shù)的表達(dá)式一、選擇題11.函數(shù)y=2 x2+2x+1寫成y=a(x h)2+k的形式是11 1A.y=2 (x1)2+2B.y=2 (x 1)2+21 1C.y=2(x-1)2-3D.y=2 (x+2)212 .拋物線y= 2x2-x+1的頂點(diǎn)在第象限A. 一B. 二C.三D.四3 .不論n<任何實(shí)數(shù),拋物線y=a(x+m)2+m(aw0)的頂點(diǎn)都A.在y=x直線上B.在直線y= x上C.在x軸上D.在y軸上4 .任給一些不同的實(shí)數(shù)n,得到不同的拋物線y=2x2+n,如當(dāng)n=0, ± 2時，關(guān)于這些拋物線 有以下結(jié)論：開口方向都相同；對稱軸都相同；形狀都相同；都有最低點(diǎn)，

2、其中 判斷正確的個數(shù)是A.1個B.2 個C.3 個 D.4 個5 .二次函數(shù)y=x2+px+q中，若p+q=0,則它的圖象必經(jīng)過下列四點(diǎn)中A.(T, 1)B.(1 , -1)C.(1, 1)D.(1, 1)圖36 .下列說法錯誤的是A.二次函數(shù)y=2x2中，當(dāng)x=0時，y有最大值是0B.二次函數(shù)y=4x2中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大C.在三條拋物線y=2x2, y=-0.5x2, y=-x2中，y=2x2的圖象開口最大，y= x2的圖象開 口最小D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2(aw 0)的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)7 .已知二次函數(shù)y=x2+(2k+1)x+k21的最小值是0,

3、則k的值是3355A. 4B. 4C. 4D. 418.小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)(1, y。，( 2 , y2),(132, y3),則你認(rèn)為y1，y2, y3的大小關(guān)系應(yīng)為A.y>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y>y2D.y3>y2>y1二、填空題19 .拋物線y=2 (x+3)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.10 .將拋物線y=3x2向上平移3個單位后,所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .411 .函數(shù)y=3 x 2 3x2有最值為.12 .已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為(一2, 3),且過(1, 5),則拋物

4、線的表達(dá)式為13 .二次函數(shù)y=m+2x+mH 4m2的圖象過原點(diǎn)，則此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 三、解答題14 .根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達(dá)式(1)圖象的頂點(diǎn)為(2, 3),且經(jīng)過點(diǎn)(3, 6);(2)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 0), (3, 0)和(0, 9);(3)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 0), (0,-3),且對稱軸是直線x=215 .(8分)請寫出一個二次函數(shù)，此二次函數(shù)具備頂點(diǎn)在 x軸上，且過點(diǎn)(0, 1)兩個條件, 并說明你的理由.16 .(10分)把拋物線y=03(x1)2向上平移k個單位，所得的拋物線與x軸交于點(diǎn)A(xs 0), B(x2, 0),若x；+x22= 9 ,請你求出k的值.17

5、 .(10分)如圖6是把一個拋物線形橋拱，量得兩個數(shù)據(jù)，畫在紙上的情形.小明說只要建 立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就能求出此拋物線的表達(dá)式 .你認(rèn)為他的說法正確嗎？如果不正確，請 說明理由；如果正確，請你幫小明求出該拋物線的表達(dá)式 .圖618 .(12分)有這樣一道題：巴知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象過P(1 , 4),且有c= 3a,求證這個二次函數(shù)的圖象必過定點(diǎn) A(1,0). ”題中部分是一段被墨水污染了無法辨 認(rèn)的文字.(1)你能根據(jù)題中信息求這個二次函數(shù)表達(dá)式嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由.(2)請你根據(jù)已有信息，在原題 "”處添上一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整.8 DBBD

6、D CDD509.( 3, 0) ; 10.(0 , 3); 11.大27 ； 12.y=2x2+8x+11; 13.( 4, 4);14.解：(1)依題可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2) 2+3又丁圖象過點(diǎn)(3, 6)6=a(3-2) 2+3. a=3. .y=3(x-2) 2+3(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,依題有a+b+c=0 9a+3b+c=0 0+0+c=9a=3解得b=-12c=9所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x2-12x+9依題可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-2) 2+h圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 0), (0, -3)a(1-2) 2+h=0解得 a=-1.y=-(

7、x-2) 2+1a(0-2)2+h=-3h=115.y=x2+2x+1(不唯一).4ac -b24 1 1 - 224a4 1=0,5:拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.當(dāng)x=0, y=1時符合要求.16.解：把拋物線y=3(x1)2向上平移k個單位，所得的拋物線為y=-3(x-1)2+k.當(dāng)y=0即一3x2+6x3+k=0時，-3 kXi+X2=2, Xi - X2= -32k -626.X12+X22=(X1+X2)2 2x1X2=4+34解得k= 3 .17 .解:正確.如下圖y =x2200拋物線依坐標(biāo)系所建不同而各異,18 .解：(1)依題意，能求出.a = 1,解得，b = -2,c = -3.L4 = a b c, < c = -3a, ,Q = a b +c, y=x2-2x-3.(2)添加條件：對稱軸x=1(不唯一).魚兒，在水中串上串下，吐著頑皮的泡泡；鳥兒從荷葉上空飛過，想親吻荷花姑娘的芳澤。四周的花兒，紫的，黃的，白的，紅的，競相開放。大紅花兒，張著大嘴，放聲歌唱；燈籠花兒，隨風(fēng)搖墜，四處飄香；劍蘭花兒，形態(tài)獨(dú)特，毫不遜色。它們與荷塘之景交相輝映，美不勝收此時，我的心情興奮到極點(diǎn)，好久好久沒有看過如此美的景色了。若果我有一雙會畫畫的手，我定把這如癡如