1、等腰三角形復習課案例 襄陽市25中學 易文靜教學目標：1了解并掌握等腰三角形的有關概念，掌握其性質及判定2了解并掌握等邊三角形的有關概念，掌握其性質及判定3能靈活運用性質及判定解決有關問題命題趨勢等腰三角形、等邊三角形的概念、性質、判定是中考的重點內容，在選擇題、填空題、解答題中均有出現。教學流程：一、知識梳理（一）、等腰三角形1等腰三角形的有關概念及分類有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形；等腰三角形分為腰和底_的等腰三角形和_三角形2等腰三角形的性質(1)等腰三角形的兩個底角相等(簡稱為“等邊對等角”)；(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線

2、、底邊上的高互相重合(簡稱為“三線合一”)；(3)等腰三角形是軸對稱圖形3等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱為“等角對等邊”)(二)、等邊三角形的性質與判定1等邊三角形的性質(1)等邊三角形的內角相等，且都等于_；(2)等邊三角形的三條邊都_2等邊三角形的判定(1)_相等的三角形是等邊三角形；(2)_相等的三角形是等邊三角形；(3)有一個角為_的等腰三角形是等邊三角形二、基礎知識診斷1等腰三角形的周長為14，其中一邊長為4，那么，它的底邊長為_2等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為_3等腰三角形的底和腰是方程x26x80的兩根，則這個三角形

3、的周長為()A8 B10 C8或10 D不能確定4.等腰三角形中一角的度數為40°，則頂角的度數為 。5.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則頂角的度數為 。 三、 典型例題考點一、等腰三角形的性質與判定【例1】在ABC中，AB=AC,點D在AC上，且BD=BC=AD,（1）A的度數？ 找出其中的相似三角形（2）線段BC、AC、CD之間有什么關系，并加以證明。（3）若AC=2，求BC【思路點撥】 首先識別等腰三角形，反復運用等邊對等角、及外角的性質找等量關系，轉化為內角和建立方程。【例2】已知：點O到ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OBOC.(1)

4、 如圖，若點O在邊BC上，求證：ABAC；(2) 若點O在ABC的內部，求證：ABAC；(3) 若點O在A BC的外部時， ABAC成立嗎？請畫圖表示。分析：(1)由題中條件點O到ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等可知過點O作OEAB，OFAC，E，F分別是垂足，則OEOF，由此可證RtOEBRtOFC，所以BC，從而得到ABAC.(2) 過點O分別作OEAB，OFAC，E，F分別是垂足，由題意知，OEOF.通過證明RtOEBRtOFC.得到OBEOCF.又由OBOC知OBCOCB，ABCACB，ABAC. (3)不一定成立當A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有ABAC；否則

5、，ABAC，如示例圖方法總結 1要證明一個三角形為等腰三角形，須證明這個三角形的兩條邊相等或兩個角相等，兩種方法往往都需要證明三角形全等2若三角形中出現了高線、中線或角平分線，有時可以延長某些線段，構造出等腰三角形，然后用“三線合一”性質去處理練習1： 如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，ACBD.求證：(1)BCAD；(2)OAB是等腰三角形考點二、等邊三角形的性質與判定【例3】(1)如圖甲，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點E，連接BC.求AEB的大小(2)如圖乙，OAB固定不動，保持OCD的

6、形狀和大小不變，將OCD繞著點O旋轉(OAB和OCD不能重疊)，求AEB的大小分析：解決等邊三角形問題時，要充分利用等邊三角形三邊相等、三個角都等于60°的性質全等是解決這類問題最常見的方法練習2 ：1、 如圖，P、Q是ABC的BC邊上的兩點，并且BP=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的度數。分析：此題只告訴了邊的數量關系，如何求角的度數呢？可以利用“等邊對等角”來轉化。2、如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD,求證：DB=DE. 3、 如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取D、E、F，使AD=BE=CF,，求證：DEF是等邊三角形。 分析：要判定DEF

7、是等邊三角形，我們可以證三邊相等， ,而三邊分別在ADF, BDE, CEF中，能否考慮證這三個三角形全等呢？接著可利用等邊三角形的性質和已知條件AD=BE=CF，用“邊角邊”來證三個三角形全等。四、歸納總結：1、利用等腰三角形、等邊三角形的性質與判定解決有關問題2、注意一題多解、一題多變，熟練掌握基本圖形典型圖形3、掌握數學思想方法(分類討論、方程、數形結合等)的應用五、課后練習：1如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點E，過點E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，則線段MN的長為()A6 B7 C8 D91如圖，坐標平面內有一點A(2，1)，O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數為()A2 B3 C4 D52如圖所示，A，B，C分別表示三個村莊，AB1 000米，BC600米，AC800米，在社會主義新農村建設中，為了豐富群眾生活，擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應在()AAB中點 BBC中點 CAC中點 DC的平分線與AB的交點3在ABC中，B和C的平分線交于點F，過點F作DFBC，交AB于點D，交AC于點E，若BDCE9，則線段DE的長為()A9 B8 C7 D64如圖所示，在ABC中