1、實驗5用焦利氏秤測量彈簧的有效質量實驗提要實驗課題及任務用焦利氏秤測量彈簧的有效質量實驗課題任務是：自然界存在著多種 振動現象，其中最簡單的振動是簡諧振動。一切復雜的振動都可以看成是由多個 簡諧振動合成的。本實驗是研究焦利氏秤下面的彈簧的簡諧振動，測量彈簧的有 效質量，驗證振動周期與質量的關系。學生根據自己所學的知識，并在圖書館或互聯網上查找資料，設計出用焦利氏秤測量彈簧的有效質量的整體方案， 容包括：寫出實驗原理和理論計算公 式，研究測量方法，寫出實驗容和步驟，然后根據自己設計的方案，進行實驗操 作，記錄數據，做好數據處理，得出實驗結果，寫出完整的實驗報告，也可按書 寫科學論文的格式書寫實驗

2、報告。設計要求 通過查找資料，并到實驗室了解所用儀器的實物以及閱讀儀器使用說明 書，了解儀器的使用方法，找出所要測量的物理量，并推導出計算公式，在此基 礎上設計出測定簡諧振動周期與彈簧的倔強系數，彈簧振子的有效質量數值關系 的方法，寫出實驗原理。選擇實驗的測量儀器，設計出實驗方法和實驗步驟，要具有可操作性。 擬出實驗步驟，列出數據表格，建議多次測量減小誤差。用最小二乘法處理實驗數據。分析討論實驗結果。實驗儀器焦利氏秤及附件、天平、秒表或數字毫秒計。實驗提示在一上端固定的彈簧下懸一重量為 m的物體，彈簧的倔強系數為 K。在彈 簧的彈性回復力的作用下，如果略去阻力， 則物體作簡諧振動。不考慮彈簧自

3、身 的質量時，列出振動周期T與質量m,倔強系數K的關系式。由于焦利氏秤的彈簧K值很小，彈簧自身的有效質量 mo與彈簧下所加的物 體系（包括小鏡子、砝碼托盤和砝碼）的質量相比不能略去，在研究彈簧作用簡 諧振動時，需考慮其有效質量。若考慮彈簧的有效質量時，T、K、m、mo等關系又如何？學時分配教師指導（開放實驗室）和開題報告1學時；實驗驗收，在4學時完成實驗；提交整體設計方案時間學生自選題后23周完成實驗整體設計方案并提交。 提交整體設計方案，要求用 紙質版（電子版用電子發送到指導教師的電子里）供教師修改。用焦利氏秤測量彈簧的有效質量實驗目的：自然界存在著多種振動現象，其中最簡單的振動是簡諧振動。

4、一切復雜的振動都可以看成是由多個簡諧振動合成的。 本實驗是研究焦利氏秤下彈的 簡諧振動，測量彈簧的有效質量，驗證振動周期與質量的關系。實驗儀器：秒表、焦利秤、砝碼托盤及砝碼若干。焦利氏秤介紹：1.焦利氏秤的結構焦利氏秤是一個精密的稱量儀器（下圖圖A）。在直立的可上下移動的金屬桿 A的橫梁上，懸掛一根彈簧K （彈簧作成錐形，是為了消除因彈簧自重而引起的彈 簧伸長量的不均，懸掛時應該錐形尖的一頭在上、錐底在下）。彈簧下端掛一個帶有水平刻線的長條形平面鏡 D。平面鏡D懸在帶水平刻線的玻璃管 E中，D下 端有一小鉤，可用來懸掛砝碼盤 F。刻度的金屬桿A套在金屬管J中，空管上附 有游標B和可以動的平臺C

5、。轉動調節旋鈕G可使金屬桿A上下移動，因而也就 調節了彈簧的升降。彈簧上升或下降的距離由主尺（金屬桿A）和游標B確定。傾斜度調節旋鈕I可以調整焦利氏秤的水平。主尺簡稱標尺。KEDHCABJFGI圖A2.焦利氏秤的“三線對齊”使用方法在使用焦利氏秤時， 應是平面鏡D上的水平刻線、玻璃管E的水平刻線各玻 璃管水平刻線在反光鏡D中的像重合，即“三線對齊”。用“三線對齊”方法可保證彈簧下端的位置始終是固定的，而彈簧伸長量厶X使可以用米尺和游標卡尺測量出來（也即將彈簧伸長前、后兩次的讀數之差測量出 來）。焦利氏秤的游標是十分游標，分度值是 0.1mm讀數方法和游標卡尺的讀數方法 一樣。根據胡克定律， 在

6、彈性限度，彈簧伸長量 X與所加外力F成正比，即F=K X。式中K是彈簧倔強系數（也叫彈性系數）。對于一個特定的彈簧，K值是一 定的。如果將已知重量的砝碼加到砝碼盤中， 測出彈簧的伸長量，由上面的式子 即可計算出該彈簧的K值。這一步稱為焦利氏秤的校準。焦利氏秤校準后只要測 出彈簧的伸長量，就可以算出作用與彈簧上的外力F。物理天平介紹：1.安裝和調整各部件需擦凈后安裝吊盤背面標有“ T,“ 2”標記，應按“左1右2”安 裝安裝完畢應轉動手輪使橫梁數次起落，調整橫梁落下時的支承螺絲，使橫梁起落時不扭動，落下時中刀口離開中刀承，吊盤剛好落在底座上調節天平底座水平：調節調平螺絲，使底座上氣泡在圓圈刻線中

7、間位置，表示天平已調到水 平位置.調節橫梁平衡：用鑷子把游碼撥到左邊零刻度處，轉動手輪慢慢升起 橫梁，以刻度盤中央刻線為準，使指針兩邊擺動等幅，如不等幅，則應降下橫梁 調整橫梁兩端的平衡螺絲，再升起橫梁，如此反復，直至橫梁平衡.2 使用稱量物體時應將待稱物體放在左盤，用鑷子將砝碼夾放到右盤中，然后轉動手 輪，升起橫梁，看指針偏轉情況，再降下橫梁加減砝碼，再升起橫梁看指針偏轉 情況，直到天平平衡時為止，這時破碼和游碼所示總質量即為被稱物體質量 載物臺用法：有些實驗要測定的物理量不便于把物體直接放入吊盤中稱量，可借助于載物臺.實驗原理：在彈性限度，彈簧的伸長x與所受的拉力F成正比，這就是胡克定律：

8、F kx， F mg其中m為砝碼的質量，g為重力加速度則 kx mgk四x比例系數k就是彈簧的倔強系數將一質量為m的物體系在彈簧的一端，而將另一端固定，在不計 彈簧質量與阻力的條件下，物體的振動為簡諧振動。其振動方程為：x Acos（ t ）。 m 為振動的圓頻率振動周期為：T2其中A為振幅，（t ）為位相,若考慮彈簧質量的影響，則振動周期為:T 2m m0 kmo為彈簧的有效質量。上式兩邊平方得:22T 24 m 4m。kk2對上式作T m圖，則應為一條直線。其斜率為:a -，截距為： b 40kk所以有：T2am/ 2此時，k a彈簧的有效質量為:mokb實驗容和步驟：一、調整好物理天平，

9、用物理天平測小鏡子和托盤的質量總和m1，再測量彈簧測量m2，各3組數據，填入表2中，并分別求出mi，m?的平均值。二、測量彈簧懸掛不同質量時的振動周期 T1、安裝好儀器，調節焦利秤，使三線重合，此時標尺讀數即為零點Xo首先使彈簧平衡，再使其在平衡位置附近做簡諧振動。用秒表測出20個全振動的時間，求出周期T。2 、然后在砝碼盤上放上一定質量的砝碼（第一次不用加砝碼），并使其平 衡，再使其在平衡位置附近做簡諧振動。用秒表測出 20個全振動的時間，求出 周期T。3、依次在砝碼盤中增加質量相等的砝碼（每次 0.5克），重復上述步驟， 測其周期并記下各次的質量。測出不同增荷下的i。，重復測量3次，求其平

10、均值填入表3中。根據實驗的需要將用最小二乘法計算彈簧的有效質量。實驗數據：表1天平測小鏡子和托盤的質量總和，彈簧的質量指標桿和托盤的質量總和（g）彈簧的質量（g）12.279.1722.249.1532.259.17平均值2.259.16表2 20次全振動周期MLto/SMtjst2/SMtta/SM4t4/SMsts/SMtt6/SMyt7/SM8t8/SMttg/S114.9115.4716.2817.0017.7518.4719.0019.5720.1220.72214.8115.6516.2516.9717.7518.5018.9419.4320.2220.94314.8415.621

11、6.2816.8717.6918.5118.9719.6620.2820.68平 均 值14.8515.5816.2716.9517.7318.4918.9719.5520.2120.78Tt/20t1 /20t2/20ta/20t4/20t5/20t6/20t7 /20t8/20t9 /20T平均0.740.780.810.850.890.920.950.981.011.040.550.610.660.720.790.850.900.961.021.08數據處理：1、利用最小二乘法，求出彈簧的有效質量 mo和彈簧的倔強系數k2設M為x, T為y,用最小二乘法y a bx,有Xii 0X10y

12、ii 010xyi0xy100.000 0.55 0.500 0.614.000 1.024.500 1.081022.075g ?s0.000 ORO 偵。偵。20 250 3.000 3.50 40 4.502.250 10 3kg100.550&0.660.720.79 O.850.900.96 倔08。.眈?10322.075 10 kg?s2Xi0.00020.50024.00024.500210107.125g27.125 10 6kg292Yii 0100.5520.6121.022 1.082100.69s4xy xy-2 x2250 10 3 81 2.75 10 3 122

13、10 3)27.125 10 6(2.250bx0.81 1222.250 10 30.536xy xy2.075 10 32.250 10 3 0.81x2-2x2y7.125 10 6(2.250 10 3)2(0.69 0.812)0.2525100.2644 10 30.95所以,y與x是線性相關的,2T2與M是線性相關的。由T2b，所以40.32 。122m2 m)2 _-(m1 m2 m)所以mak廠(m1 m2)0.536 0.322.25 10 32.09 10 3kg24 3.14誤差分析：誤差存在主要是秒表的讀數誤差、彈簧在空氣中收到一定的阻力而引起在時間上的測量誤差心得體

14、會：從這次實驗中，學會了許多在書上沒學過的物理只是，從設計到實驗，再到 數據處理，學會了在物理學上的實驗操作處理。實驗器材的彈簧的最大稱重是 15g，所以在做實驗的過程中要注意不要過于用力，會拉壞彈簧的，還有就是該 實驗只是測量兩組數據，所以操作起來十分快捷方便，一組是彈簧的20次全震周期，另一組是指標桿和托盤的質量總和，彈簧的質量，最后由每次遞增的砝碼質量和每次的全震周期通過最小二乘法來求其有效質量和倔強系數。彈簧質量和彈簧有效質量存在一個這樣的關系式m0 lm，即彈簧的有效質3量應該近似等于彈簧質量的1，本實驗中彈簧的有效質量31 1m = -m - 9.16 3.05g，而本次實驗實際計算的值為2.05g ，由此可以估計，33誤差主