1、 2007 Hitachi Global Storage Technologies12022-3-14基礎統(tǒng)計學過程能力分析過程能力分析Hitachi Confidential22022-3-14模塊目的模塊目的n過程變異n過程能力規(guī)格，過程控制限過程潛在能力 vs 過程應有能力n短期與長期過程能力n非正態(tài)數據的過程能力周期時間(指數分布)次品率(二項式分布)缺陷率(泊松分布)Hitachi Confidential32022-3-14過程變異過程變異過程變異是單個測量或產品生產流程中不可避免的差異過程變異是單個測量或產品生產流程中不可避免的差異.變異的來源變異的來源n產品內(位置之間的差異)

2、n產品間(產品之間的差異)n不同批次(批次之間的差異)n不同生產線(生產線之間的差異)n交錯時間(時間之間的差異)n測量系統(tǒng)中的錯誤(重復性與再現性)Hitachi Confidential42022-3-14變異的模型變異的模型.2222222SeasonalBatchsOperatorsDaytoDayMachinesTermShortTermLong222BetweenWithinTotal機會機會短期短期短期短期長期長期Hitachi Confidential52022-3-14變異類型變異類型固有變異固有變異n由許多小的不可避免的因素累積而成的變異；n一個由一般因素導致的流程變異稱為

3、“統(tǒng)計受控”；“in statistical control”Hitachi Confidential62022-3-14變異類別變異類別特殊變異特殊變異n可能是由于 a)不正確的設備調節(jié)器整； b)操作員的錯誤操作 c)有缺陷的原材料n一個由特殊因素導致的流程變異稱為“不受控”； “out-of-control”Hitachi Confidential72022-3-14過程能力過程能力能力度量闡述了過程的輸出是如何充分的滿足客戶的規(guī)格要求能力度量闡述了過程的輸出是如何充分的滿足客戶的規(guī)格要求.通過以下指標來衡量：a)percentage (%)b)parts per million (pp

4、m)nparts per billion (ppb)n舉例說明： (Parts Per Million)說明了在1,000,000個部件的組中有多少個不良部件同時也反映了缺陷率和合格率。舉例說明: 100,000 PPM 反映了90% 服從了規(guī)格要求。 (s-p) 說明了規(guī)格范圍和過程輸出范圍的比率（）舉例說明:溫度規(guī)格范圍: 68 to 72 0F過程溫度范圍: 69 to 71 0Fc) Cp = (72-68)/(71-69) = 4/2 = 2.0Hitachi Confidential82022-3-14過程能力過程能力n使我們根據數據數據分配資源! (這可不常見!)n缺陷率得以量化

5、n確認可改進機會n分析過程能力可使組織預測其所有產品和服務的真實質量水平n確認過程發(fā)生問題的本質-居中程度或分散度為何測量過程能力為何測量過程能力?Hitachi Confidential92022-3-14過程能力過程能力 vs. 規(guī)格界限規(guī)格界限a)b)c)a) 過程能力高b) 過程能力一般c) 過程能力不足Hitachi Confidential102022-3-14三種界限類型三種界限類型規(guī)格界限規(guī)格界限 (LSL和和USL)n由設計工程師根據客戶的要求，對產品特性參數設置的公差范圍；過程界限過程界限 (LPL和和UPL)n衡量過程的變異；n一般測量特性的6界限；控制界限控制界限 (L

6、CL和和UCL)n測量樣本統(tǒng)計變量的變異（均值，變異，比率，等等）Hitachi Confidential112022-3-14三種界限類型三種界限類型單個值分布樣本均值分布Hitachi Confidential122022-3-14過程能力指數過程能力指數兩種方法衡量過程能力兩種方法衡量過程能力n過程潛在能力：對應有能力的最佳估計之一Cpn過程應有能力：可觀察到的最佳短期過程性能CpuCplCpkHitachi Confidential132022-3-14過程潛在能力過程潛在能力6LSLUSLToleranceNaturalTolerancegEngineerinCpCp 用來評估一般6

7、變異的過程是否在規(guī)格界限之內.-5-4-3-2-1012345產品容許偏差+3-3過程容許偏差n例子:過程平均值為 325,標準差為 15,標準上限為 380，下限為 270nCp是多少?n若平均值為355而標準差不變 Cp 又是多少?Hitachi Confidential142022-3-14過程潛在能力過程潛在能力Cp = 1.0意味著當過程居中時剛剛能達到客戶標準即當過程居中時，將會有0.27%的產品將會超出規(guī)格界限. Cp Reject Rate1.000.270 %1.330.007 %1.506.8 ppm2.002.0 ppbHitachi Confidential152022

8、-3-14過程潛在能力過程潛在能力a)b)c)a) 過程能力高 (Cp2)b) 過程能力一般 (Cp=1 to 2)c) 過程能力不足 (Cp1.5)b) 過程能力一般 (Cpk=1 to 1.5)c) 過程能力不足 (Cpk1)a)Cp = 2Cpk = 2b)Cp = 2Cpk = 1c)Cp = 2Cpk 1Hitachi Confidential212022-3-14例例 1n例子例子:過程平均值是 355,標準差是 15,標準上限是 380 下限 是 270nCpk是多少?nCp是多少?ststUSLLSLCpuCplCpk3Cpu3 Cpl,min-5-4-3-2-1012345H

9、itachi Confidential222022-3-14過程能力過程能力對于正態(tài)分布，缺陷比率F(x)可以通過以下方式來估算：對于單邊界限的算法：a)只有LSLb)只有USL USLxPrLSLxPrxFUSL1LSLUSLLSLZ1ZLSLUSL LSLZLSLxPrxF USLZ1USLxPrxFHitachi Confidential232022-3-14例例 2規(guī)格界限規(guī)格界限:4 to 16 g設備均值標準差(a) 10 4(b) 10 2(c) 7 2(d) 13 1計算每一臺設備的缺陷率.Hitachi Confidential242022-3-14例例 2Mean Std

10、Dev ZLSL ZUSL F(xUSL) F(x) 10 4 -1.51.5 66,807 66,807133,614 10 2 -3.03.0 1,350 1,350 2,700 7 2 -1.54.5 66,807 3 66,811 13 1 -9.03.0 0 1,350 1,350Lower Spec Limit = 4 gUpper Spec Limit = 16 gHitachi Confidential252022-3-14過程潛在能力過程潛在能力 vs. 過程應有能力過程應有能力(a) 過程潛在能力不足；(b) 過程應有能力不足；LSLUSLLSLUSL減少變異減少變異均值居

11、中均值居中減少變異減少變異a)b)Hitachi Confidential262022-3-14過程潛在能力過程潛在能力 vs. 過程應有能力過程應有能力 過程潛在能力索引過程潛在能力索引 (Cp) Cpk 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1.02,699.9 1,363.3 1,350.0 1,350.0 1,350.0 1,350.0 1.2 318.3 159.9 159.1 159.1 159.1 1.4 26.7 13.4 13.4 13.4 1.6 1.6 0.8 0.8 1.8 0.1 0.0 2.0 0.0缺陷比率(dppm)是由Cp 和 Cpk兩項組合來確定的

12、Hitachi Confidential272022-3-14a)Cp = 2Cpk = 2b)Cp = 2Cpk = 1c)Cp = 2Cpk 1Cp Cpk 錯過機會過程潛在能力過程潛在能力 vs. 過程應有能力過程應有能力Hitachi Confidential282022-3-14備選過程應有能力的指引備選過程應有能力的指引過程能力統(tǒng)計意義上的測量是指過程變異與規(guī)格界限之間的關系. Cp 比較是的過程變異(6)與規(guī)格界限之間的關系.Cpk 是考慮了過程中心值與規(guī)格中心值偏移的問題. 如果過程的目標值不是規(guī)格中心值的話，那么就會用Cpm2221)(6TCTLSLUSLCpmpHitach

13、i Confidential292022-3-14過程穩(wěn)定性過程穩(wěn)定性TimeStable ProcessTimeUnstable Process一個穩(wěn)定的過程，其測量數據的分布在未來一段時間內都能維持前后的一致一個穩(wěn)定的過程，其測量數據的分布在未來一段時間內都能維持前后的一致.Hitachi Confidential302022-3-14組內(within)過程能力（以前稱為短期過程能力）是指短期內設備或操作流程中固有的變異.全面(overall)過程能力（以前稱為長期過程能力）是指設備或操作流程在長期時間內的變異.它包含了短期以外其他變異來源短期短期 vs. 長期過程能力長期過程能力Hit

14、achi Confidential312022-3-14n短期和長期能力指標對于改進相應的區(qū)域活動都有重要的意義n如果過程短期能力不佳：輸入水平優(yōu)化后不良率依然存在過程設計問題變得重要優(yōu)化輸入僅僅穩(wěn)定缺陷率n如果過程短期能力較佳，但長期能力不佳：優(yōu)化輸入水平可以產生一個穩(wěn)定的系統(tǒng)短期短期 vs. 長期過程能力長期過程能力Hitachi Confidential322022-3-14長期和短期能力長期和短期能力n短期的變量： 所有輸入是不變的同一天, 相同技術, 相同設備, 同批材料.反映過程設計帶來的變化情況n長期變量 輸入發(fā)生改變不同天, 不同的技術, 不同的材料, 批次反映客戶實際經歷的變

15、化情況一個指導思想一個指導思想: 如果允許如果允許80%的輸入指標的輸入指標在其自然范圍內浮動在其自然范圍內浮動,數據就是長期的數據就是長期的過程過程 步驟步驟 (1)過程過程 步驟步驟(2)短期短期 vs. 長期過程能力長期過程能力Hitachi Confidential332022-3-14短期過程能力短期過程能力長期過程能力長期過程能力關鍵差異在于 Within 和 Overall Withinp6LSLUSLCWithinpl3LSLCWithinpu3USLCWithinpk3NSLCOverallp6LSLUSLPOverallpl3LSLPOverallpu3USLPOveral

16、lpk3NSLP短期短期 vs. 長期過程能力長期過程能力Hitachi Confidential342022-3-14計算計算 Within 和和 Overall從控制圖考慮下列觀察值: S/NX1X2 XkMeanRangeStd Dev1x1,1x2,1 xk,1 X1 R1 S12x1,2x2,2 xk,2 X2 R2 S2: : : : : : :mx1,mx2,m xk,m Xm Rm Sm總體變異Overall 可以通過以下方式計算：1Nxxc11Nxc12m1ik1jij42m1ik1jij4Overall Hitachi Confidential352022-3-14The

17、within variation Within may be estimated by one of the following:(a) R-bar Methodwhered2 is a Shewhart constant = (k)(b) S-bar Methodwherec4 is a Shewhart constant = (k)(c) Pooled Standard Deviation MethodIn MiniTab, the Pooled Standard Deviation is the default method.2WithindR4WithincS 1n1n1nS1nS1n

18、S1nc1m212mm2222114Within計算計算 Within 和和 OverallHitachi Confidential362022-3-14In cases where there is only 1 observation per sub-group (i.e. k=1), the Moving Range Method is used, where .The within variation Within is then estimated using eithera)the Average Moving Range :b)the Median Moving Range :1

19、iiiXXMR2WithindMR2WithindMR計算計算 Within 和和 OverallHitachi Confidential372022-3-14例例 3汽車軸承的長度規(guī)格為600 2 mm，為了避免報廢或返修，控制其長度是非常關鍵的軸承是由外部供應商提供的，現在需要對供應商的過程能力進行評估原始數據在 Process Capability Analysis.MTW.Hitachi Confidential382022-3-14例例 3Stat Quality Tools Capability Analysis (Normal)Hitachi Confidential392022

20、-3-14例例 3603602601600599598597LSLUSLLSL598目標*USL602樣本均值600.072樣本 N100標準差（組內）1.22964標準差（整體）1.33501過程數據Cp0.54CPL0.56CPU0.52Cpk0.52Pp0.50PPL0.52PPU0.48Ppk0.48Cpm*整體能力潛在（組內）能力PPM USL10000.00PPM 合計50000.00實測性能PPM USL58448.09PPM 合計104438.25預期組內性能PPM USL74342.86PPM 合計134667.50預期整體性能組內整體L Le en ng gt th h 的

21、的過過程程能能力力Hitachi Confidential402022-3-14例例 軸承數據分布的直方圖當中出現雙峰，進一步的調查發(fā)現，包含了兩家供應商 數據有兩個來源這兩家供應的過程能力是一樣嗎?如果不是，你的建議呢?Hitachi Confidential412022-3-14Stat Quality Tools Capability Sixpack(Normal)例例 Hitachi Confidential422022-3-14例例 191715131197531600.0599.5599.0樣樣本本均均值值_X =599.548UCL=600.321LCL=598.77519171

22、51311975313.01.50.0樣樣本本極極差差_R=1.341UCL=2.835LCL=02015105601.5600.0598.5樣樣本本值值601.50600.75600.00599.25598.50597.75LSLUSLLSL 598USL 602規(guī)格602600598組內整體規(guī)格標準差0.576429Cp1.16Cpk0.9組內標準差0.619299Pp1.08Ppk0.83Cpm*整體P Pr ro oc ce es ss s C Ca ap pa ab bi il li it ty y S St tu ud dy y ( (S Su up pp pl li ie er

23、r 1 1) )X Xb ba ar r 控控制制圖圖R R 控控制制圖圖最最后后 2 20 0 個個子子組組能能力力直直方方圖圖正正態(tài)態(tài) 概概率率圖圖AD:0.844，P: 0.029能能力力圖圖Hitachi Confidential432022-3-14例例 191715131197531602600598樣樣本本均均值值_X =600.23UCL=602.474LCL=597.986191715131197531840樣樣本本極極差差_R=3.890UCL=8.225LCL=02015105604600596樣樣本本值值604.5603.0601.5600.0598.5597.0LSL

24、USLLSL 598USL 602規(guī)格605600595組內整體規(guī)格標準差1.67231Cp0.4Cpk0.35組內標準差1.87388Pp0.36Ppk0.31Cpm*整體11P Pr ro oc ce es ss s C Ca ap pa ab bi il li it ty y S St tu ud dy y ( (S Su up pp pl li ie er r 2 2) )X Xb ba ar r 控控制制圖圖R R 控控制制圖圖最最后后 2 20 0 個個子子組組能能力力直直方方圖圖正正態(tài)態(tài) 概概率率圖圖AD:0.287，P: 0.615能能力力圖圖Hitachi Confident

25、ial442022-3-14非正態(tài)數據的過程能力非正態(tài)數據的過程能力不是所有測量特性參數都是正態(tài)分布的不是所有測量特性參數都是正態(tài)分布的.特性參數分布類型周期時間指數分布 次品率 二項式分布缺陷率泊松分布Hitachi Confidential452022-3-14例例 5nSlidersnNails, 一家特許經營漢堡快餐的商店, 意圖以快速客戶要求處理作為其與眾不同的客戶服務特征.n公司管理決定, 所有客戶應能在五分鐘內得到訂購食物.n一位專家被指派去確定該零售店的過程能力. Hitachi Confidential462022-3-14例例 5n他采集了過去12個月的客戶服務時間數據,

26、每月一周, 每周三天, 每天兩期,每期三個客戶服務時間. 數據存儲與 sliderburger2.mtw文件內.Hitachi Confidential472022-3-14例例 5n按下列方法分析數據 Stats Quality Tools Capability Analysis (Normal)Hitachi Confidential482022-3-14例例 5n按下列方法分析數據Stats Quality Tools Capability Analysis (Normal)9.07.56.04.53.01.50.0-1.5LSLUSLLSL0目標*USL5樣本均值2.64274樣本 N

27、216標準差（組內）1.71732標準差（整體）1.83638過程數據Cp0.49CPL0.51CPU0.46Cpk0.46Pp0.45PPL0.48PPU0.43Ppk0.43Cpm*整體能力潛在（組內）能力PPM USL111111.11PPM 合計111111.11實測性能PPM USL84932.37PPM 合計146850.18預期組內性能PPM USL99632.87PPM 合計174693.67預期整體性能組內整體S Se er rv vi ic ce e T Ti im me e 的的過過程程能能力力?Hitachi Confidential492022-3-14例例 5n按下

28、列方法分析數據Stats Quality Tools Capability Analysis (Non-Normal)Hitachi Confidential502022-3-14n按下列方法分析數據Stats Quality Tools Capability Sixpack (Non-Normal)例例 5716457504336292215815.02.50.0樣樣本本均均值值_X =2.643UCL=5.617LCL=-0.33271645750433629221581840樣樣本本極極差差_R=2.907UCL=7.484LCL=07065605550840樣樣本本值值9.07.56.

29、04.53.01.50.0LSLUSLLSL0USL5規(guī)格10.001.000.100.01整體規(guī)格形狀 1.46862尺度 2.92283Pp0.47Ppk0.33整體S Se er rv vi ic ce e T Ti im me e 的的 P Pr ro oc ce es ss s C Ca ap pa ab bi il li it ty y S Si ix xp pa ac ck kX Xb ba ar r 控控制制圖圖R R 控控制制圖圖最最后后 2 25 5 個個子子組組能能力力直直方方圖圖W We ei ib bu ul ll l 概概率率圖圖AD:0.319，P: 0.250能

30、能力力圖圖Hitachi Confidential512022-3-14例例 5An又采集了每月達到要求比例的數據并存入 SliderBurger2.mtw中二項式分布過程能力分析二項式分布過程能力分析Hitachi Confidential522022-3-14例例 5AHitachi Confidential532022-3-14例例 5A1211109876543210.30.20.10.0樣樣本本比比率率_P=0.1111UCL=0.3333LCL=0121086421612840樣樣本本% % 缺缺陷陷置信區(qū)間上限:1.4574%缺陷:11.11置信區(qū)間下限:7.25置信區(qū)間上限:1

31、6.08目標:0.00PPM 缺陷:111111置信區(qū)間下限:72501置信區(qū)間上限:160803過程 Z:1.2206置信區(qū)間下限:0.9912（95.0% 置信）摘要統(tǒng)計4204.53.01.50.0觀觀測測缺缺陷陷期期望望缺缺陷陷2015105043210% %缺缺陷陷頻頻率率TarN Nd de ef f 的的二二項項過過程程能能力力分分析析P P 控控制制圖圖累累積積 % %缺缺陷陷二二項項圖圖直直方方圖圖 ?Hitachi Confidential542022-3-14缺陷率過程能力的計算缺陷率過程能力的計算泊松分布可應用于:n錯誤比率n粒子數量n化學濃度分析Hitachi Con

32、fidential552022-3-14缺陷率過程能力的計算缺陷率過程能力的計算通過缺陷率估算通過缺陷率估算 Ytpn定義檢查樣本數量;n定義長期 (DPU)DPU= Total Defects Total Unitsn定義直通率 (Ytp)Ytp= expDPUHitachi Confidential562022-3-14缺陷率過程能力的計算缺陷率過程能力的計算n估算缺陷率的西格碼水平：估算缺陷率的西格碼水平：n定義單位機會（opportunities per unit）n定義每機會中的缺陷數 defects per opportunity (d)nd = defects per unit

33、opportunities per unitn定義逆概率 inverse cumulative probability for d,n在Minitab當中: C Calc Probability D Distribution N NormalnZ-Score 是西格碼水平值Hitachi Confidential572022-3-14例例 6n假設您為一家電線制造商工作，并關注電線絕緣過程的有效性。您隨機抽取不同長度的電線，并通過對其施加測試電壓來檢驗是否有絕緣薄弱的點。您記錄弱點數和每段電線的長度（以英尺計）。 Hitachi Confidential582022-3-14Stat Qual

34、ity Tools Capability Analysis (Poisson)例例 6Hitachi Confidential592022-3-14Defects per Unit = 0.0265194Throughput Yield = expDPU = exp0.0265194 = 0.9738例例 691817161514131211110.0750.0500.0250.000樣樣本本每每單單位位樣樣本本計計數數_U=0.02652UCL=0.06904LCL=01008060402000.0300.0250.0200.015樣樣本本D DP PU UDPU均值:0.0265置信區(qū)間下

35、限:0.0237置信區(qū)間上限:0.0295最小 DPU:0.0000最大 DPU:0.0753目標 DPU:0.0000（95.0% 置信）摘要統(tǒng)計1401201000.0750.0500.0250.000樣樣本本數數量量D DP PU U0.070.060.050.040.030.020.010.001612840D DP PU U頻頻率率Tar1弱弱點點 的的 P Po oi is ss so on n 能能力力分分析析U U 控控制制圖圖使用不相等樣本量進行的檢驗累累積積 D DP PU U缺缺陷陷率率直直方方圖圖 Hitachi Confidential602022-3-14例例 61

36、50140130120110100LengthBoxplot of LengthDefine1 Inspection Unit= 125 unit length of wirei.e.Units= Length 125Hitachi Confidential612022-3-14例例 6AStat Quality Tools Capability Analysis (Poisson)Hitachi Confidential622022-3-14例例 6A91817161514131211111050樣樣本本每每單單位位樣樣本本計計數數_U=3.31UCL=8.63LCL=01008060402

37、003.63.22.82.42.0樣樣本本D DP PU UDPU均值:3.3149置信區(qū)間下限:2.9664置信區(qū)間上限:3.6932最小 DPU:0.0000最大 DPU:9.4178目標 DPU:0.0000（95.0% 置信）摘要統(tǒng)計1.21.00.81050樣樣本本數數量量D DP PU U8642020151050D DP PU U頻頻率率Tar1弱弱點點 的的 P Po oi is ss so on n 能能力力分分析析U U 控控制制圖圖使用不相等樣本量進行的檢驗累累積積 D DP PU U缺缺陷陷率率直直方方圖圖 Defects per Unit = 3.31493Throu

38、ghput Yield = expDPU = exp3.31493 = 0.0363Hitachi Confidential632022-3-14例例 6B91817161514131211111050樣樣本本每每單單位位樣樣本本計計數數_U=3.31UCL=8.63LCL=01008060402003.63.22.82.42.0樣樣本本D DP PU UDPU均值:3.3149置信區(qū)間下限:2.9664置信區(qū)間上限:3.6932最小 DPU:0.0000最大 DPU:9.4178目標 DPU:0.0000（95.0% 置信）摘要統(tǒng)計1.21.00.81050樣樣本本數數量量D DP PU U8642020151050D DP PU U頻頻