1、那么有且只有一對實數山，I*，使其中，不共線的這兩個向量e,e2叫做表示江3.1平面向量基本定理§2.3.2平面向量正交分解及坐標表示班級:姓名：2. 【學習目標】1.掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意義；掌握平面向量的正交分解及其坐標表示【重難點】平面向量基本定理；正交分解下的坐標表示【學習過程】一、自主學習（一）知識鏈接：,7U，一一.一7、.一，一.復習1：向量b、a（a#0庭共線的兩個向量，貝Ua、b之間的關系可以表示為.,_，入一*"人八日一.一復習2：給定平面內任意兩個向量e1、e2（如下圖），請同學們作出向量361+262、e2e2.平面向量的基本

2、定理：如果e1,e2是同一平面內兩個的向量，a是這一平面內的任一向量,這一平面內所有向量的基底。問題2：如果兩個向量不共線，則它們的位置關系我們怎么表示呢？2.兩向重的夾角與垂直：我們規正：已知兩個非苓向重ab,作OA=a,OB=b，則叫心心曰*一-心+生土中c言”皿口/士口t-做向量a與b的夾角。如果2AOB=e,則6的取值范圍是。當時，一T一T一彳表示a與b同向；當時，表示a與b反向；當時，表示a與b垂直。記作：a_b.在不共線的兩個向量中，3=90,即兩向量垂直是一種重要的情形，把一個向量分解為,叫做把向量正交分解。問題3:平面直角坐標系中的每一個點都可以用一對有序實數（即它的坐標）表示

3、.對丁直角坐標平面內的每一個向量，如何表示呢?（二）自主探究：（預習教材P9-HP96）探究：平面向量基本定理學法指導：在物理中我們研究了力的合成與分解，力的合成與分解互為逆運算，都符合平行四邊形法則：如果用表示兩個共點力F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，那么合力F的大小和方向就可以用F1、F2所夾的角的大小來表示。（注：已知分力要求合力，叫做力的合成。已知合力要求分力叫做力的分解。）即力的合成就是由平行四邊形的兩鄰邊求對角線的問題。力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵循的平行四邊形定則。力的分解就是由對角線求兩鄰邊的問題，這是我們在物理可學過的知碧。在數學中，物理中的力，本質上就是我們數學中

4、的向量，如果已知平當內邱一向量.m（其中m為非零向量），就可胃照平行四邊形法貝牛將其解日兩個向量叫,e2（其%e1,e為非零向卒兩£方既分解耳6i的向量%蛆,珅則a§e即a=梅，分解到e?方向的向量記為b,則b與e?共線,即b='2e2，那么m=ab=e2e2.問題1：復習2中，平面內的任一向量是否都可以用形如確+炊的向量表示呢？3、向量的坐標表示：在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同于兩個作為基為基底。對于平面內的任一個向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x、y，使得N樣，平面內的任一向重a都可由唯一確正，我們把有序數對叫做向重的坐標，一皿一一

5、皿記作=此式叫做向重的坐標表示，其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐4一.人曰心一士一寸4£標。幾個特殊向重的坐標表小:I=,j=,0=二、合作探究學法引領：首先畫圖分析,然后尋找表示。【例1】（見課本P94例1）、4/*2T【例2】已知梯形ABCD中，AB/DC，且AB=2CD,E、F分別是DC、AB的中點，設AD=a,AB=b。試用a,b為基底表示DC、BC.3、已知向量a的方向與x軸的正方向的夾角是30°,且a=4，則a的坐標為4、已知兩向量ei、巳不共線，a=2e+e2,b=3ei2舄巳，若a與b共線，則實數X=四、達標檢測（A組必做，B組選做）【例3】

6、（見課本P96例2）1.設O是平行四邊形ABCD兩對角線AC與BD的交點，下列向量組，其中可作為這個平行四邊形所在平面表示所有向量的基底的是（"da與"bC)cA與"dC澆與OBA.B.C.D.2.已知向量ei、82不共線，實數y滿足(3x4y+(2x3y)82=60+382，貝Uxy的值等于A.3B.3C.0D.2【例4】已知。是坐標原點，點A在第一象限,（注：NxOA即為向量OA與x軸的正方向的夾角.）OA=4龍，xOA=60，求向量OA的坐標.3.若O、A、B為平面上三點，C為線段AB的中點，貝U（Kt!144A.OC=OAOBB.OC=j：OAOBC.7L2OC1D.OC=OA-OB已知e,e2是同一平面內兩個不共線的向量，且AB=2e+ke2,CB=e+3e2，CD=2e1e2,如果A、B、D三點共線，貝Uk的值為1、已知AM是AABC的BC邊上的中線，若【規律性方法總結】6),D(-5,6),E(-2,-2),F(-5,-6),在平面直A.(ab)b.(ab)222、已知點A(2,2),B(-2,2),C(4,c.(a+b)d.(a+b)22三、課堂反饋角坐標系中，分別作出向量AC、BD、EF,并求出向量AC、BD、EF的坐