1、 分式方程的解法及應用提高【學習目標】1. 了解分式方程的概念和檢驗根的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程2. 會列出分式方程解簡單的應用問題【要點梳理】要點一、分式方程的概念分母中含有未知數的方程叫分式方程.要點詮釋：1分式方程的重要特征：是等式；方程里含有分母；分母中含有未知數.2分式方程和整式方程的區別就在于分母中是否有未知數不是一般的字母系數.分母中含有未知數的方程是分式方程，分母中不含有未知數的方程是整式方程.3分式方程和整式方程的聯系：分式方程可以轉化為整式方程. 要點二、分式方程的解法解分式方程的根本思想：將分式方程轉化為整式方程.轉化方法是方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母

2、.在去分母這一步變形時，有時可能產生使最簡公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根.因為解分式方程時可能產生增根，所以解分式方程時必須驗根.解分式方程的一般步驟：1方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程注意：當分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母；2解這個整式方程，求出整式方程的解；3檢驗：將求得的解代入最簡公分母，假設最簡公分母不等于0，那么這個解是原分式方程的解，假設最簡公分母等于0，那么這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解. 要點三、解分式方程產生增根的原因方程變形時，可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.產生增根的原因：去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母

3、是含有字母的式子，這個式子有可能為零，對于整式方程來說，求出的根成立，而對于原分式方程來說，分式無意義，所以這個根是原分式方程的增根.要點詮釋：1增根是在解分式方程的第一步“去分母時產生的.根據方程的同解原理，方程的兩邊都乘以或除以同一個不為0的數，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的兩邊都乘以的數是0，那么所得方程與原方程不是同解方程，這時求得的根就是原方程的增根. 2解分式方程一定要檢驗根，這種檢驗與整式方程不同，不是檢查解方程過程中是否有錯誤，而是檢驗是否出現增根，它是在解方程的過程中沒有錯誤的前提下進行的.要點四、分式方程的應用分式方程的應用主要就是列方程解應用題.列分式方程解應用題

4、按以下步驟進行：1審題了解數與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數量關系；2設未知數；3找出能夠表示題中全部含義的相等關系，列出分式方程；4解這個分式方程；5驗根，檢驗是否是增根；6寫出答案.【典型例題】類型一、判別分式方程【高清課堂 分式方程的解法及應用 例1】1、以下各式中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？為什么？1 23 4【答案與解析】解：1雖然方程里含有分母，但是分母里沒有未知數，所以不是分式方程；2具備分式方程的三個特征，是分式方程；3沒有等號，所以不是方程，它是一個代數式；4方程具備分式方程的三個特征，是分式方程特別提醒：3題是一個代數式，不是方程，容易判斷錯誤；【總結升華】

5、整式方程與分式方程的區別在于分母里有沒有未知數，有未知數的就是分式方程，沒有未知數的就是整式方程類型二、解復雜分式方程的技巧2、解方程：【答案與解析】解：方程的左右兩邊分別通分，得， ， ， ，或，由，解得，由，解得經檢驗：，是原方程的根.【總結升華】假設用常規方法，方程兩邊同乘，去分母后的整式方程的解很難求出來注意方程左右兩邊的分式的分子、分母，可以采用先把方程的左右兩邊分別通分的方法來解舉一反三：【變式】解方程【答案】解：移項得，兩邊同時通分得，即，因為兩個分式分子相同，分式值相等，那么分式分母相等所以， 檢驗：當時， 是原方程的根類型三、分式方程的增根【高清課堂 分式方程的解法及應用 例

6、3】3、1假設分式方程有增根，求值；2假設分式方程有增根，求的值【思路點撥】1假設分式方程產生增根，那么，即或，然后把代入由分式方程轉化得的整式方程求出的值2將分式方程轉化成整式方程后，把代入解出的值.【答案與解析】解：1方程兩邊同乘，得 由題意知增根為或， 或 或2方程兩邊同乘，得 增根為， 【總結升華】(1)在方程變形中，有時可能產生不適合原方程的根，這種根做作原方程的增根在分式方程中，使最簡公分母為零的根是原方程的增根；(2)這類問題的解法都是首先把它們化成整式方程，然后由條件中的增根，求得未知字母的值舉一反三：【變式】關于的方程無解，求的值【答案】解：方程兩邊同乘約去分母，得，即 ，即

7、時原方程無解， ， 當時，整式方程無解， 當時，原方程無解綜上所述，當或時，原方程無解類型四、分式方程的應用【高清課堂 分式方程的解法及應用 例3】4、某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同 (1)甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米? (2)如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請你幫助設計出來【思路點撥】(1)題中的等量關系是甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的

8、天數相同2由工期不超過10天列出不等式組求出范圍.【答案與解析】解：(1)設甲工程隊每天能鋪設米，那么乙工程隊每天能鋪設米 根據題意，得解得 經檢驗，是原分式方程的解且符合題意 故甲、乙兩工程隊每天分別能鋪設70米和50米(2)設分配給甲工程隊米，那么分配給乙工程隊米由題意，得 解得500700方案一：分配給甲工程隊500米，分配給乙工程隊500米方案二：分配給甲工程隊600米，分配給乙工程隊400米方案三：分配給甲工程隊700米，分配給乙工程隊300米所以分配方案有3種【總結升華】此題主要考查列分式方程解應用題，考查學生分析和解決問題的能力.舉一反三：【變式】一慢車和一快車同時從A地到B地，

9、A，B兩地相距276公里，慢車的速度是快車速度的三分之二，結果快車比慢車早到達2小時，求快車，慢車的速度.【答案】解：(2)設快車速度為 ，那么慢車速度為 依題意，得，去分母，得276×2276×34，所以，經檢驗知是原方程的解，所以，答：慢車、快車的速度分別為46 、69【穩固練習】一.選擇題1以下關于的方程中，是分式方程的是 ABCD2假設分式方程的解為那么等于 AB5CD53. 用表示的代數式為 ABC D4假設關于的方程有增根，那么的值是 A3B2C1D15將公式均不為零，且變形成求的式子，正確的選項是 ABCD6假設關于的方程有正數解，那么( )A.0且3B.6且

10、3C.0D.6二.填空題7當_時，方程的解為18分式方程 有增根，那么的值為_9關于的方程的解為_10一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它在江水中航行時，江水的流速為千米/時，那么它以最大航速順流航行千米所需的時間是_11某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，那么這個人上山和下山的平均速度是_12假設一個分數的分子、分母同時加1，得；假設分子、分母同時減2，那么得，這個分數是_三.解答題13.關于的方程有一個正數解，求的取值范圍14. 甲工人工作效率是乙工人工作效率的倍，他們同時加工1500個零件，甲比乙提前18個小時完工，問他們每人每小時各加工多少個零件?15. 從甲地到乙地

11、有兩條公路，一條是全長600千米的普通公路，另一條是全長480千米的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度每小時快45千米，由高速公路從甲地到乙地所需時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半求該客車由普通公路從甲地到乙地的平均速度【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】C； 【解析】分式方程的重要特征：是等式；方程里含有分母；分母中含有未知數. 2. 【答案】B； 【解析】原式化簡為，將代入解得.3. 【答案】D； 【解析】，.4. 【答案】B 【解析】將代入，解得.5. 【答案】A； 【解析】，所以.6. 【答案】B 【解析】原方程化簡為，解得6且3.二.填空題7. 【答案】； 【解析】將代入，解得.8. 【答案】4； 【解析】原式化簡得，將代入，解得.9. 【答案】； 【解析】原方程化簡為，所以.10.【答案】；11.【答案】； 【解析】由題意上山和下山的平均速度為：.12.【答案】； 【解析】設這個分數為，解之得：，所以這個分數是.三.解答題13.【解析】 解：方程兩邊同乘約去分母，得整理，得 解得且， 當且時，原