1、九年級上第一章特殊平行四邊形重點題目菱形的性質1、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是A. 對角相等C.對角線互相垂直2、菱形的周長為100cm, 條對角線長為2 2A. 168cmB. 336cmB. 對邊相等D.對角線相等14cm，它的面積是C. 672cm2D. 84cm23、以下語句中，錯誤的選項是A. 菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸B. 菱形的兩組對邊可以通過平移而相互得到C. 菱形的兩組對邊可以通過旋轉而相互得到D. 菱形的相鄰兩邊可以通過旋轉而相互得到4、菱形的兩條對角線分別是6 cm，8 cm，那么菱形的邊長為 ，面積為5、四邊形ABCD是菱形，點O是兩條對角線的交點, 和

2、菱形ABCD的面積.6、如圖，在菱形 ABCD 中，/ ADC=120°，貝U BD :A3: 2 B 3: 3C1: 2D 3 : 17、菱形ABCD的周長為20cm，兩條對角線的比為 3 : 4，求菱形的面積。&如左以下列圖，菱形 ABCD的對角線 AC、BD交于點O,且AC = 16cm , BD = 12cm,求菱形 ABCD的高DH。B . M 4, 0, D . M4, 0， 8cm，高為 1cm, C. 5: 1 D.N 8, 4N 7, 4那么該菱形兩鄰角度數比為6: 113、如左以下列圖，菱形 ABCD 那么點0到邊AB的距離OH=的對角線AC、BD相交于點

3、 O,且AC=8 , BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H ,14、如右上圖，菱形 ABCD的邊長是2cm,ABCD的面積為cm2.9、如右上圖，在菱形ABCD中，/ BAD = 80° AB的垂直平分線交對角線 AC于點F, E為垂足，連接DF,那么/ CDF的度數為10、 在菱形ABCD中，/ A與/ B的度數比為1 : 2,周長是48cm.求：1兩條對角線的長度；2菱形的面積.11、 如下列圖，在平面直角坐標系中，菱形MNPO的頂點P的坐標是3, 4，那么頂點M、N的坐標分別是A . M 5, 0，N8, 4C. M 5, 0，N乙 412、2022?襄陽菱形的周長為A. 3

4、: 1 B. 4: 115、【提高題】如圖，在菱形 ABCD中，頂點A到邊BC、CD的距離AE、AF都為5,四邊形ABCD是菱形嗎？為什么?1、2、3、4、5、6、7、89、EF= 6,那么，菱形 ABCD的邊長是菱形的判定能夠判別一個四邊形是菱形的條件是A. 對角線相等且互相平分B. 對角線互相垂直且相等C. 對角線互相平分D. 一組對角相等且一條對角線平分這組對角平行四邊形 ABCD的兩條對角線 AC BD相交于點O, AB= . 5, AO=2, OB=1.如左以下列圖，AD是厶ABC的角平分線。 四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由。DE / AC 交 AB 于 E, DF / AB

5、交 AC 于 F.AA第6題D如右上圖，DABCD的對角線AC的垂直平分線與 AD、BC分別交于E、F,四邊形AFCE是否是菱形？為什么?DE/ AC DF/ AB,添加以下條件后，不能判斷四邊形DEAF為菱形的是A. AD平分/ BACB. AB = AC=K BD= CDC. AD為中線D. EF 丄 AD如右圖，四邊形 ABCD為菱形，AE= CF.求證：四邊形BEDF為菱形。ABCE為平行四邊形紙片，要想用它剪成一個菱形。小剛說只要過BD中點作BD的垂線交AD BC于E、F,沿BE、DF剪去兩個角，所得的四邊形 BFDE為菱形。你認為小剛的方法對嗎？為什么？如右上圖，兩張等寬的紙條交叉

6、重疊在一起，重疊的局部ABCD是菱形嗎？為什么?如左以下列圖，四邊形 ABCD中，對角線 AC和BD相交于點O,且AC丄BD，點M、N分別在BD、AC上，且AO = ON = NC, BM = MO = OD. 求證：BC = 2 DN10、如右上圖，四邊形ABCD為矩形，AD= 20 cm、AB= 10 cm。M點從D到A, P點從B到C,兩點的速度都為2cm Is ; N點從A到B, Q點從C到D,兩點的速度都為 1 cm /s。假設四個點同時出發。1判斷四邊形 MNPQ勺形狀。2四邊形MNP能為菱形嗎？假設能，請求出此時運動的時間；假設不能，說明理由。11、【提高題】如下列圖， ABC中

7、，/ ACB=90 , / ABC的平分線 BD?交 AC于點D, CHLAB于H,且交BD于點F,DEL AB于E,四邊形CDEF是菱形嗎？請說明理由.矩形的性質1.矩形具備而平行四邊形不具有的性質是A對角線互相平分B 鄰角互補對角相等D .對角線相等2.在以下列圖形性質中，矩形不一定具有的是A .對角線互相平分且相等B .四個角相等3、C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形如左以下列圖，在矩形 ABCD中，兩條對角線D 對角線互相垂直平分AC和BD相交于點 0，AB = OA = 4 cm，求BD與AD的長.4、如右上圖，矩形 ABCD的兩條對角線相交于點 O，/ AOD = 120

8、76; AB = 2,那么矩形的對角線 AC的長是5、： ABC的兩條高為 BE和CF,點 M為BC的中點. 求證：ME = MF6、0,求/ BOE的度數.如左以下列圖，矩形AE 平分/ BAD，假設/ EA0 = 15 °EM、FM為折痕，折疊后的C點落在B' M或B'7、 2006 成都把一張長方形的紙片按右上圖所示的方式折疊,M的延長線上，那么/ EMF的讀度為A . 85 °C . 95°D. 100°8如右圖所示，把兩個大小完全一樣的矩形拼成“ L形圖案，那么/ FAC=/ FCA=9、 2006 黑龍江如右圖，在矩形 ABC

9、D中，EF/ AB ,的四邊形有A . 3對 B . 4對 C . 5對 D . 6對10、如圖4,矩形ABCD的周長為68,它被分成7個全等的矩形，那么矩形 ABCD?的面積為A . 98 B. 196 C. 280D. 28411、積。如左以下列圖所示，矩形 ABCD 中,M是BC的中點，且 MA丄MD，假設矩形的周長為36 cm,求此矩形的面12、如右上圖，折疊矩形，使 AD邊與對角線BD重合,折痕是DG,點A的對應點是E,假設 AB=2 , BC=1，求 AG.13、如右以下列圖，在矩形 ABCD中，E是AD上一點, 矩形ABCD的周長為16cm，求AE與CF的長.F是AB上一點,EF

10、 CE ，且EF CE, DE 2cm ,15、【提高題】2022年佳木斯中考卷第 25題如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,CD交于點E.1試找出一個與 AED全等的三角形，并加以證明.2假設AB=8, DE=3, P為線段AC上的任意一點，PG丄AE于G , PH丄EC于H,試求PG+PH的值，并說明理由.矩形的判定以下條件不能判定它是矩形的是2AB=CDAAO=COBO=DOAC=BDBCD3aA456CJ7839四邊形ADCE是矩形嗎？為什么?/ BAD= / ABC=90/ BCD+ABC= / ADC=90/ BAD= / BCD，/D 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形四邊

11、形ABCDA 有一個角是直角的平行四邊形是矩形B 有三個角是直角的四邊形是矩形1、以下識別圖形不正確的選項是的對角線相交于點 OC.對角線相等的四邊形是矩形AB / CD，/ BAD=9010、如下列圖， ABC中, AB=AC AD是BC邊上的高，AE?是/ CAF的平分線且/ 。人是厶ABC勺一個外角， 且DE/ BA,如右上圖，在 ABC中，點O是AC邊上的中點，過點 O的直線 MN / BC ,且MN交/ ACB的平分線于點 E 交/ ACB的外角平分線于點 F,點P是BC延長線上一點. 求證：四邊形 AECF是矩形.AC、BD相交于點 O,點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD

12、的中點EFGH是矩形嗎？如左以下列圖，矩形 ABCD的對角線, 順次連結E、F、G、H所得的四邊形：如右上圖，口 ABCD各角的角平分線分別相交于點E, F, G , H. 求證：？四邊形EFGH是矩形.如右圖，平行四邊形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點O,延長OA到N,使ON = OB，再延長OC至M 使CM = AN .求證：四邊形 NDMB是矩形.兩條平行線被第三條直線所截，兩組內錯角的平分線相交所成的四邊形是A. 一般平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形在四邊形 ABCD中，/ B = Z D = 90°，且AB = CD，四邊形 ABCD是矩形嗎？為什么？如左以下列

13、圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC,點E、F為AB上的兩點，且 DAF CBE. 求證：四邊形ABCD是矩形./ ADC=180 °11、【提高題】如圖，在 ABC中，AB = AC, CD丄AB于D , P?為BC上的任意一點，過 P點分別作 PE丄AB ,PF丄CA，垂足分別為 E, F,那么有PE+ PF= CD，你能說明為什么嗎?正方形1、 四邊形ABCD中，AC、BD相交于點0,能判別這個四邊形是正方形的條件是A. 0A = OB = 0C= 0D , AC 丄 BDB. AB / CD , AC = BDC. AD / BC, / A =Z CD. 0A = OC

14、, OB = OD , AB = BC2、 在正方形 ABCD中，AB = 12cm,對角線 AC、BD相交于0,那么厶ABO的周長是A. 12+122B.12+62C. 12+ 2D.24+623、如圖，四邊形A150°ABCD是正方形,B125°延長BC至點E,使CE = CA ,連結AE交CD?于點C135°D112. 54、正方形的面積為4,那么正方形的邊長為 ，對角線長為 5、如左以下列圖，四邊形 ABCD是正方形， CDE是等邊三角形，那么/ AED =, / AEB =6、如右上圖，四邊形 ABCD是正方形， CDE是等邊三角形，求/ AEB的度數.

15、7、：如左以下列圖，在正方形 ABCD中，AE丄BF，垂足為P, AE與CD交于點E, ?BF與AD交于點F,求證:AE = BF.8 如圖，正方形 ABCD , AB = a, M為AB的中點，ED = 3AE , 1求 ME的長; 2A EMC是直角三角形嗎？為什么？9、如左以下列圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且 AE=BF=CG=DH四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的？CFB10、如右上圖所示，E是正方形 ABCD的對角線BD上一點，EF丄BC , EG丄CD,垂足分別是 F、G .試說明AE =FG.11、以銳角 ABC的邊AC、AB為邊向外作

16、正方形 1試探索BE和CF的關系？并說明理由。ACDE和正方形ABGF，連結BE、CF.12、【提高題】在正方形ABCD中，E是DC中點，點F在BC上，/ EAF =Z DAE，那么以下結論中正確的選項是A/ EAF = Z FABC AF = AE + FC1B FC= BC3D AF = BC + FC菱形的性質答案1、 【答案】C2、 【答案】B3、【答案】4、【答案】5 cm ;24 cm25、【答案】BD=6，面積是246、【答案】B7、【答案】24 cm289、【答案】 【答案】60 °10、【答案】1BD=12cm AC=123cm 2S 菱形 abc=7/3 cm11

17、、【答案】12、【答案】AC13、【答案】12514、【答案】2 315、【答案】12524【提示】方程加勾股定理菱形的判定答案1、 【答案】D2、 【答案】四邊形ABCD是菱形.【提示】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此題還要用到勾股定理的逆定理3、 【答案】四邊形AEDF是菱形4、 【答案】口 AFCE是菱形， AOECOF，四邊形AFCE是平行四邊形，EF丄AC5、【答案】C6、 【提示】用對角線來證7、 【答案】對8【答案】是菱形【提示】證明方法一：這個四邊形的兩組對邊分別在紙條的邊緣上，它們彼此平行，所以四邊形ABCD是平行四邊形.又因為AB乘以AB邊上的高、BC乘以BC邊上的高都

18、是平行四邊形 ABCD的面積，而它們的高都是紙條的寬，所以高相等， 因此AB=BC，那么平行四邊形 ABCD是菱形.證明方法二：作出高線，用全等來證鄰邊相等。9、【提示】先證四邊形 AMND是菱形，再證 MN是中位線10、【答案】111平行四邊形； 25秒 此時為各邊中點 MQ = NP= AC= B» MN= PQ2211、 【答案】是菱形 矩形的性質 答案1、 【答案】D2、 【答案】D3、【答案】BD = 8 cm, AD = 4 3 (cm)4、【答案】45、【提示】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一6、【答案】/ BOE= 75°7、【答案】B&【答案】9

19、0°45°9、【答案】C10、【答案】C11、【答案】7212、【答案】- 5 1213、【答案】AE = 3 ,CF= 2614、【答案】25.(本小題總分值8分？解! (1) 3ED 整乂Eb證明；T四邊形朋仞為矩敢_ B'C = EC = jiD； 那= zSO = 90* j又 V Z5 r£C = ZD£4 戶.-肚D 沁CEB，.(2)由得：E.4C=ZC4B旦三CAE 二二ES*.= jECLA.'月E = EC = S 3 = 5在JADE中，話Q = 4延* HP交站干M那么 PM - AB:.PG = FI:PG+FH

20、 = FI + FH = EM =.W =4矩形的判定答案1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】【提示】4、【答案】5、【答案】6、【答案】7、【答案】&【提示】是矩形，OE= OF = OG = OH用判定定理“三個角都是直角的四邊形是矩形來證明。 用對角線來證明C是矩形，連接 AC , ABC CDA。由厶DAF CBE可知AD = BC,所以四邊形 ABCD是平行四邊形; 再根據/ A = Z B,且/ A + Z B = 180°，所以/ A = Z B = 90° 綜上所述，四邊形 ABCD是矩形.9、【提示】/ MN / BC , EC是/ ACB的平分線/ OEC = Z ECB，/ ECB =Z OCE,/ OEC = Z OCE - OE = OC同理可得OF= OC OA = OC = OE= OF四邊形AE