1、函數一、函數：1函數的概念(1)函數的定義：設是兩個非空的數集，如果按照某種對應法那么，對于集合中的每一個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那么這樣的對應叫做從到的一個函數，通常記為(2)函數的定義域、值域在函數中，叫做自變量，的取值范圍叫做的定義域；與的值相對應的值叫做函數值，函數值的集合稱為函數的值域。(2)函數的三要素：定義域、值域和對應法那么2映射的概念設是兩個集合，如果按照某種對應法那么，對于集合中的任意元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應，那么這樣的單值對應叫做從到的映射，通常記為重、難點突破重點：掌握映射的概念、函數的概念，會求函數的定義域、值域難點：求函數的值域和求抽象

2、函數的定義域重難點：1關于抽象函數的定義域求抽象函數的定義域，如果沒有弄清所給函數之間的關系，求解容易出錯誤問題1：函數的定義域為，求的定義域問題2：的定義域是，求函數的定義1 求值域的幾種常用方法1配方法：對于可化為“二次函數型的函數常用配方法，如求函數，可變為解決2根本函數法：一些由根本函數復合而成的函數可以利用根本函數的值域來求，如函數就是利用函數和的值域來求。3判別式法：通過對二次方程的實根的判別求值域。如求函數的值域由得，假設，那么得，所以是函數值域中的一個值；假設，那么由得，故所求值域是4別離常數法：常用來求“分式型函數的值域。如求函數的值域，因為，而，所以，故5利用根本不等式求值

3、域：如求函數的值域當時，；當時，假設，那么假設，那么，從而得所求值域是6利用函數的單調性求求值域：如求函數的值域因，故函數在上遞減、在上遞增、在上遞減、在上遞增，從而可得所求值域為7圖象法：如果函數的圖象比擬容易作出，那么可根據圖象直觀地得出函數的值域求某些分段函數的值域常用此法一、選擇題1以下四種說法正確的一個是 A表示的是含有的代數式 B函數的值域也就是其定義中的數集BC函數是一種特殊的映射 D映射是一種特殊的函數2f滿足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于 ABCD3以下各組函數中，表示同一函數的是 A BC D 4函數的定義域為 AB C D 5設，那么 A B0

4、C D6以下圖中，畫在同一坐標系中，函數與函數的圖象只可能是 xyAxyBxyCxyD7設函數，那么的表達式為 AB C D8二次函數，假設，那么的值為 A正數 B負數 C0 D符號與a有關 9在克的鹽水中，參加克的鹽水，濃度變為，將y表示成x的函數關系式 A BCD10的定義域為，那么的定義域為 A B C D二、填空題：11，那么= .12假設記號“*表示的是，那么用兩邊含有“*和“+的運算對于任意三個實數“a，b，c成立一個恒等式 .13集合A 中含有2個元素，集合A到集合A可構成 個不同的映射.14從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升，然后用水加滿，再倒出1升混合溶液，再用水加滿. 這樣

5、繼續下去，建立所倒次數和酒精殘留量之間的函數關系式 .三、解答題：15、求函數的定義域；求函數的值域；求函數的值域.16、在同一坐標系中繪制函數，得圖象.17函數，其中，求函數解析式.18設是拋物線，并且當點在拋物線圖象上時，點在函數的圖象上，求的解析式.19動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點出發順次經過B、C、D再回到A；設表示P點的行程，表示PA的長，求關于的函數解析式. 20函數，同時滿足：；，求的值.二、函數的根本性質：1函數的單調性定義：設函數的定義域為，區間 如果對于區間內的任意兩個值，當時，都有，那么就說在區間上是單調增函數，稱為的單調增區間如果對于區間內的任意兩個值，當時，

6、都有，那么就說在區間上是單調減函數，稱為的單調減區間如果用導數的語言來，那就是：設函數，如果在某區間上，那么為區間上的增函數；如果在某區間上，那么為區間上的減函數；（2） 函數的最大小值設函數的定義域為如果存在定值，使得對于任意，有恒成立，那么稱為的最大值；如果存在定值，使得對于任意，有恒成立，那么稱為的最小值。重、難點突破重點：掌握求函數的單調性與最值的方法難點：函數單調性的理解，尤其用導數來研究函數的單調性與最值重難點：1.對函數單調性的理解（1） 函數的單調性只能在函數的定義域內來討論,所以求函數的單調區間,必須先求函數的定義域；2函數單調性定義中的，有三個特征：一是任意性；二是大小，即

7、；三是同屬于一個單調區間，三者缺一不可；3假設用導數工具研究函數的單調性，那么在某區間上僅是為區間上的增函數減函數的充分不必要條件。4關于函數的單調性的證明，如果用定義證明在某區間上的單調性，那么就要用嚴格的四個步驟，即取值；作差；判號；下結論。但是要注意，不能用區間上的兩個特殊值來代替。而要證明在某區間上不是單調遞增的，只要舉出反例就可以了，即只要找到區間上兩個特殊的，假設，有即可。如果用導數證明在某區間上遞增或遞減，那么就證明在某區間上或。5函數的單調性是對某個區間而言的，所以受到區間的限制，如函數分別在和內都是單調遞減的，但是不能說它在整個定義域即內是單調遞減的，只能說函數的單調遞減區間

8、為和6一些單調性的判斷規那么：假設與在定義域內都是增函數減函數，那么在其公共定義域內是增函數減函數。復合函數的單調性規那么是“異減同增2函數的最值的求法1假設函數是二次函數或可化為二次函數型的函數，常用配方法。2利用函數的單調性求最值：先判斷函數在給定區間上的單調性，然后利用函數的單調性求最值。3根本不等式法：當函數是分式形式且分子分母不同次時常用此法但有注意等號是否取得。4導數法：當函數比擬復雜時，一般采用此法5數形結合法：畫出函數圖象，找出坐標的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找其變化范圍。3、函數的奇偶性1函數的奇偶性的定義：對于函數的定義域內任意一個，都有或，那么稱為奇函數. 奇函數的

9、圖象關于原點對稱。對于函數的定義域內任意一個，都有或，那么稱為偶函數. 偶函數的圖象關于軸對稱。通常采用圖像或定義判斷函數的奇偶性. 具有奇偶性的函數，其定義域原點關于對稱也就是說，函數為奇函數或偶函數的必要條件是其定義域關于原點對稱4、 函數的周期性命定義：對于函數，如果存在一個非零常數，使得定義域內的每一個值，都滿足，那么函數就叫做周期函數，非零常數叫做這個函數的周期。重、難點突破重點：函數的奇偶性和周期性，函數的奇偶性、單調性、周期性的綜合應用難點：函數的奇偶性的判斷 函數的奇偶性與單調性、函數的奇偶性與周期性的綜合應用重難點：1.函數的奇偶性的判斷：可以利用奇偶函數的定義判斷或者利用定

10、義的等價形式,也可以利用函數圖象的對稱性去判斷函數的奇偶性.注意假設,那么既是奇函數又是偶函數,假設,那么是偶函數；假設是奇函數且在處有定義，那么假設在函數的定義域內有，那么可以斷定不是偶函數，同樣，假設在函數的定義域內有，那么可以斷定不是奇函數。2奇偶函數圖象的對稱性（1） 假設是偶函數，那么的圖象關于直線對稱；（2） 假設是偶函數，那么的圖象關于點中心對稱；3函數的周期性 周期性不僅僅是三角函數的專利，抽象函數的周期性是高考熱點，主要難點是抽象函數周期的發現，主要有幾種情況：1函數值之和等于零型，即函數對于定義域中任意滿足，那么有，故函數的周期是2函數圖象有，兩條對稱軸型函數圖象有，兩條對

11、稱軸，即，從而得，故函數的周期是（3） 兩個函數值之積等于，即函數值互為倒數或負倒數型假設，那么得，所以函數的周期是；同理假設，那么的周期是（4） 分式遞推型，即函數滿足由得，進而得，由前面的結論得的周期是練習題組：一、選擇題：1下面說法正確的選項 A函數的單調區間可以是函數的定義域B函數的多個單調增區間的并集也是其單調增區間C具有奇偶性的函數的定義域定關于原點對稱D關于原點對稱的圖象一定是奇函數的圖象2在區間上為增函數的是 AB C D3函數是單調函數時，的取值范圍 A B C D 4如果偶函數在具有最大值，那么該函數在有 A最大值 B最小值 C 沒有最大值D 沒有最小值5函數，是 A偶函數

12、B奇函數C不具有奇偶函數D與有關6函數在和都是增函數，假設，且那么 A B C D無法確定 7函數在區間是增函數，那么的遞增區間是 AB CD8函數在實數集上是增函數，那么 A B CD 9定義在R上的偶函數，滿足，且在區間上為遞增，那么 A B C D10在實數集上是減函數，假設，那么以下正確的選項是 AB CD二、填空題：11函數在R上為奇函數，且，那么當， .12函數，單調遞減區間為 ，最大值和最小值的情況為 .13定義在R上的函數可用的=和來表示，且為奇函數， 為偶函數，那么= .14構造一個滿足下面三個條件的函數實例，函數在上遞減；函數具有奇偶性；函數有最小值為； .三、解答題：15

13、，求函數得單調遞減區間.16判斷以下函數的奇偶性； ； 。17，求.18函數在區間上都有意義，且在此區間上為增函數，；為減函數，.判斷在的單調性，并給出證明.19在經濟學中，函數的邊際函數為，定義為，某公司每月最多生產100臺報警系統裝置。生產臺的收入函數為單位元，其本錢函數為單位元，利潤的等于收入與本錢之差.求出利潤函數及其邊際利潤函數；求出的利潤函數及其邊際利潤函數是否具有相同的最大值；你認為此題中邊際利潤函數最大值的實際意義.20函數，且，試問，是否存在實數，使得在上為減函數，并且在上為增函數.三、對數、對數函數1對數的概念如果ab=Na0，a1，那么b叫做以a為底N的對數，記作loga

14、N=bab=NlogaN=ba0，a1，N0.2、對數的運算性質logaMN=logaM+logaN. loga=logaMlogaN.logaMn=nlogaM.M0，N0，a0，a13、對數換底公式：logbN=a0，a1，b0，b1，N0.4、對數函數的圖像及性質函數y=logaxa0，a1叫做對數函數，其中x是自變量，圖像如下對數函數的性質：定義域：0，+； 值域：R； 過點1，0，即當x=1時，y=0.當a1時，在0，+上是增函數；當0a1時，在0，+上是減函數。5、對數函數與指數函數的關系對數函數與指數函數互為反函數，它們的圖像關于直線y=x對稱.。重、難點突破重點：掌握對數的運算

15、性質及對數函數的圖像與性質。難點：綜合運用對數函數的圖像與性質解決問題。重難點：1對數函數性質的拓展同底數的兩個對數值與的大小比擬假設，那么假設，那么同真數的對數值大小關系如圖對應關系為1，2，3，4那么作直線得即圖象在軸上方的局部自左向右底數逐漸增大2常見對數方程或對數不等式的解法1形如轉為，但要注意驗根對于，那么當時，得；當時，得2形如或的方程或不等式，一般用換元法求解。3形如的方程化為求解，對于的形式可以考慮利用對數函數的單調性來解決熱點考點題型探析考點1 對數式的運算例1 用表示 對數式的運算一般都是運用對數的運算性質及對數換底公式，在未來的高考中，對數式的運算可能要綜合其他知識交匯命

16、題新題導練1的結果是 2假設，求的值 3如果，那么的最小值是 A4；B；C9；D18考點2對數函數的圖像及性質題型1：由函數圖象確定參數的值例2 函數ylog2ax1a0的圖象的對稱軸方程是x2，那么a等于( )A.;B.;C.2;D.2 題型2：求復合函數值域及單調區間例3 fx=log3(x1)2，求fx的值域及單調區間.解題思路通過研究函數fx的單調性對數函數與二次函數的復合函數的最值值域與單調性是常考知識點，解決的方法就是充分利用組成復合函數的各個根本函數的單調性以及復合函數的單調性法那么。新題導練4假設函數是定義域為R的增函數，那么函數的圖象大致是 5設，函數的圖象如圖2，那么有 A

17、；BC；D練習題組：一 選擇題：1對數式中，實數a的取值范圍是 AB(2,5)CD 2如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么 Ax=a+3bcB C Dx=a+b3c33設函數y=lg(x25x)的定義域為M，函數y=lg(x5)+lgx的定義域為N，那么 AMN=RBM=N CMN DMN4假設a0，b0，ab1，=ln2，那么logab與的關系是 Alogab Blogab=C logabDlogab5假設函數log2(kx2+4kx+3)的定義域為R，那么k的取值范圍是 A BC D6以下函數圖象正確的選項是 A B C D7函數，其中log2f(x)=2x，xR，那么g(x) A是

18、奇函數又是減函數 B是偶函數又是增函數C是奇函數又是增函數 D是偶函數又是減函數8北京市為成功舉辦2021年奧運會，決定從2003年到2007年五年間更新市內現有的全部出租車，假設每年更新的車輛數比前一年遞增10%，那么2003年底更新現有總車輛數的(參考數據：114=146，115=161)( )A10% B164% C168% D20%9如果y=log2a1x在(0，+)內是減函數，那么a的取值范圍是 Aa1Ba2Ca D10以下關系式中，成立的是 AB C D二、填空題：11函數的定義域是 ，值域是 .12方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為 .13將函數的圖象向左

19、平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，作出C2關于直線y=x對稱的圖象C3，那么C3的解析式為 .14函數y= 的單調遞增區間是 .三、解答題：15函數.(1)求函數f (x)的定義域；(2)求函數f (x)的值域.16設x，y，zR+，且3x=4y=6z.(1)求證：; (2)比擬3x，4y，6z的大小.17設函數.(1)確定函數f (x)的定義域；(2)判斷函數f (x)的奇偶性；(3)證明函數f (x)在其定義域上是單調增函數；(4)求函數f(x)的反函數.18現有某種細胞100個，其中有占總數的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規律開展下

20、去，經過多少小時，細胞總數可以超過個？參考數據：.19如圖，A，B，C為函數的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t, t+2, t+4(t1).(1)設ABC的面積為S 求S=f (t) ；(2)判斷函數S=f (t)的單調性；(3) 求S=f (t)的最大值.20已求函數的單調區間.四、反函數： 1.反函數定義：假設函數y=fxxA的值域為C，由這個函數中x、y的關系，用y把x表示出來，得到x=y.如果對于y在C中的任何一個值，通過x=y，x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=y就表示y是自變量，x是自變量y的函數.這樣的函數x=yyC叫做函數y=fxxA的反函數，記作x=f1y.在函數x=

21、f1y中，y表示自變量，x表示函數.習慣上，我們一般用x表示自變量，y表示函數，因此我們常常對調函數x=f1y中的字母x、y，把它改寫成y=f1x. 2.互為反函數的兩個函數y=fx與y=f1x在同一直角坐標系中的圖象關于直線y=x對稱. 3.求反函數的步驟： 1解關于x的方程y=fx，得到x=f1y. 2把第一步得到的式子中的x、y對換位置，得到y=f1x. 3求出并說明反函數的定義域即函數y=fx的值域.4互為反函數的性質與結論： 1、 典型例題例1.函數y=log2x+1+1x0的反函數為A.y=2x11x1B.y=2x1+1x1C.y=2x+11x0D.y=2x+1+1x0例2.函數f

22、x=x的反函數A.在，+上為增函數B.在，+上為減函數C.在，0上為增函數D.在，0上為減函數例3設函數fx是函數gx=的反函數，那么f4x2的單調遞增區間為A.0，+ B.，0C.0，2D.2，01.假設y=fx是a，b上的單調函數，那么y=fx一定有反函數，且反函數的單調性與y=fx一致.2.假設y=fx，xa，bab是偶函數，那么y=fx有反函數嗎？答案：無例4求函數fx=的反函數.例5 函數fx是函數y=1xR的反函數，函數gx的圖象與函數y=的圖象關于直線y=x1成軸對稱圖形，記Fx=fx+gx.1求Fx的解析式及定義域.2試問在函數Fx的圖象上是否存在這樣兩個不同點A、B，使直線AB恰好與y軸垂直?假設存在，求出A、B兩點坐標；假設不存在，說明理由.假設Fx當xa，b時是單調函數，那么Fx圖象上任兩點A、B連線的斜率都不為零. 例6求以下函數的反函數1 2 3 例7函數的圖象經過點A1，4它的反函數的圖 象經過點10，2，求f(x)和f1(x)的表達式。 例8設。 例9假設點2，3既在的圖象上，又在它的反函數圖象上，求a、b的值。a0 例10函數1判斷它的奇偶性；2求反函數。 例11假設函數yx，xR的圖象關于直線yx對稱，求a的值. 例12 函數y=x1，+的圖象與其反函數圖象的交點坐標為_. 【備用題】1函數f(x)=log