1、教材：教材： 熱工過程自動(dòng)控制原理熱工過程自動(dòng)控制原理.陳紹炳，于向軍編著陳紹炳，于向軍編著.參考教材：參考教材： 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理，科學(xué)出版社，胡壽松主編，科學(xué)出版社，胡壽松主編，2007年年第第5版版 熱工過程自動(dòng)控制熱工過程自動(dòng)控制，清華大學(xué)出版社，楊獻(xiàn)勇，清華大學(xué)出版社，楊獻(xiàn)勇，2008年第年第2版版 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理，清華大學(xué)出版社，吳麒主編，清華大學(xué)出版社，吳麒主編，1990年年 本課程采用時(shí)域法、根軌跡法和頻率特性法對(duì)熱工過程本課程采用時(shí)域法、根軌跡法和頻率特性法對(duì)熱工過程自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，學(xué)完本課程應(yīng)達(dá)到以自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，學(xué)完本

2、課程應(yīng)達(dá)到以下基本要求。下基本要求。 1掌握負(fù)反饋控制原理掌握負(fù)反饋控制原理 2熟悉建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法熟悉建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法 3熟悉運(yùn)用時(shí)域分析法分析系統(tǒng)性能的方法熟悉運(yùn)用時(shí)域分析法分析系統(tǒng)性能的方法 4熟悉用根軌跡分析法分析控制系統(tǒng)性能的方法熟悉用根軌跡分析法分析控制系統(tǒng)性能的方法 5熟悉頻率分析法分析控制系統(tǒng)性能的方法熟悉頻率分析法分析控制系統(tǒng)性能的方法 6熱工過程自動(dòng)控制調(diào)節(jié)系統(tǒng)的分析和整定熱工過程自動(dòng)控制調(diào)節(jié)系統(tǒng)的分析和整定教學(xué)的基本要求教學(xué)的基本要求第一章第一章 緒論緒論51234自動(dòng)控制的定義自動(dòng)控制系統(tǒng)的方框圖自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類自動(dòng)控制系統(tǒng)的過渡過程自動(dòng)控制理論的

3、發(fā)展自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論電路理論電路理論電機(jī)與拖動(dòng)電機(jī)與拖動(dòng)大學(xué)物理大學(xué)物理信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)拉氏變換拉氏變換模擬電子技術(shù)模擬電子技術(shù)線性代數(shù)線性代數(shù)微積分微積分經(jīng)典控制理論線性系統(tǒng)現(xiàn)代控制理論5 自動(dòng)控制理論是研究自動(dòng)控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)。既自動(dòng)控制理論是研究自動(dòng)控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)。既是一門是一門古老的、已臻成熟的學(xué)科古老的、已臻成熟的學(xué)科，又是一門正在發(fā)展的、具，又是一門正在發(fā)展的、具有 強(qiáng) 大 生 命 力 的有 強(qiáng) 大 生 命 力 的 新 興 學(xué) 科新 興 學(xué) 科 。 從。 從 1 8 6 81 8 6 8 年 馬 克 斯 威 爾年 馬 克 斯 威 爾（J.C

4、.MaxwellJ.C.Maxwell）提出低階系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)至今一百多年里，）提出低階系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)至今一百多年里，自動(dòng)控制理論的發(fā)展可分為四個(gè)主要階段：自動(dòng)控制理論的發(fā)展可分為四個(gè)主要階段：第一階段：第一階段：經(jīng)典控制理論（或古典控制理論）的產(chǎn)生、發(fā)展經(jīng)典控制理論（或古典控制理論）的產(chǎn)生、發(fā)展 和成熟和成熟第二階段：第二階段：現(xiàn)代控制理論的興起和發(fā)展現(xiàn)代控制理論的興起和發(fā)展第三階段：第三階段：大系統(tǒng)控制興起和發(fā)展階段大系統(tǒng)控制興起和發(fā)展階段第四階段：第四階段：智能控制發(fā)展階段。智能控制發(fā)展階段。自動(dòng)控制理論的發(fā)展自動(dòng)控制理論的發(fā)展經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論研究對(duì)象研究

5、對(duì)象 單輸入、單輸出系統(tǒng)單輸入、單輸出系統(tǒng)（SISO） 多輸入、多輸出系統(tǒng)多輸入、多輸出系統(tǒng)（MIMO）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 狀態(tài)方程狀態(tài)方程研究手段研究手段 頻域法、根軌跡法頻域法、根軌跡法 狀態(tài)空間方法狀態(tài)空間方法研究目的研究目的 系統(tǒng)綜合、校正系統(tǒng)綜合、校正 最優(yōu)控制、系統(tǒng)辨識(shí)、最優(yōu)控制、系統(tǒng)辨識(shí)、最佳估計(jì)、自適應(yīng)控制最佳估計(jì)、自適應(yīng)控制 自動(dòng)控制自動(dòng)控制（automatic control）： 所謂自動(dòng)控制就是在所謂自動(dòng)控制就是在沒有人直接參與沒有人直接參與的情況下，的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（控制裝置），使機(jī)器、設(shè)備或生利用外加的設(shè)備或裝置（控制裝置），使機(jī)器、設(shè)備

6、或生產(chǎn)過程（控制對(duì)象）的產(chǎn)過程（控制對(duì)象）的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動(dòng)動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。 自動(dòng)控制系統(tǒng)自動(dòng)控制系統(tǒng)(automatic control system)：是指能夠?qū)κ侵改軌驅(qū)Ρ豢刂茖?duì)象的工作狀態(tài)進(jìn)行自動(dòng)控制的系統(tǒng)。它一般由被控制對(duì)象的工作狀態(tài)進(jìn)行自動(dòng)控制的系統(tǒng)。它一般由控控制裝置制裝置和和被控對(duì)象被控對(duì)象組成。組成。自動(dòng)控制的概念自動(dòng)控制的概念u例：人工控制例：人工控制測(cè)量實(shí)際液面的高度測(cè)量實(shí)際液面的高度h1 -用眼用眼實(shí)際液面高度實(shí)際液面高度h1與希望液面高度與希望液面高度0相比較相比較 -用腦用腦按比較的結(jié)果，即

7、液面高度偏差的正負(fù)去決定控制動(dòng)作按比較的結(jié)果，即液面高度偏差的正負(fù)去決定控制動(dòng)作 -用手用手人工控制過程的實(shí)質(zhì)：檢測(cè)偏差再糾正偏差檢測(cè)偏差再糾正偏差。控制器控制器電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)電位器電位器浮子浮子用水開關(guān)用水開關(guān)Q2Q1cifSMu自動(dòng)控制自動(dòng)控制自動(dòng)控制實(shí)質(zhì)：自動(dòng)控制實(shí)質(zhì)：偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)作用去消除偏差，使得輸出量維持期望的輸出。 被控對(duì)象被控對(duì)象(controlled object) : 被控制的工藝設(shè)備、機(jī)器或生產(chǎn)過程。被控對(duì)象是控制系統(tǒng)的主體，被控制的工藝設(shè)備、機(jī)器或生產(chǎn)過程。被控對(duì)象是控制系統(tǒng)的主體，例如火箭、鍋爐、機(jī)器人、電冰箱等。控制裝置則指對(duì)被控對(duì)象起控例如火箭、鍋爐、機(jī)器人、

8、電冰箱等。控制裝置則指對(duì)被控對(duì)象起控制作用的設(shè)備總體，有測(cè)量變換部件、放大部件和執(zhí)行裝置。在上述制作用的設(shè)備總體，有測(cè)量變換部件、放大部件和執(zhí)行裝置。在上述例子中，被控對(duì)象為水箱。例子中，被控對(duì)象為水箱。被控量(controlled variable) 表征被控對(duì)象運(yùn)行情況且需要控制的物理量。被控量又稱輸出量、輸表征被控對(duì)象運(yùn)行情況且需要控制的物理量。被控量又稱輸出量、輸出信號(hào)。出信號(hào)。給定值給定值(set value) 是作用于自動(dòng)控制系統(tǒng)的輸入端并作為控制依據(jù)的物理量。給定值又稱是作用于自動(dòng)控制系統(tǒng)的輸入端并作為控制依據(jù)的物理量。給定值又稱輸入信號(hào)、參考輸入。輸入信號(hào)、參考輸入。偏差偏差(

9、error) 參考輸入信號(hào)與反饋信號(hào)之差稱為偏差信號(hào)（參考輸入信號(hào)與反饋信號(hào)之差稱為偏差信號(hào)（e= r - y）。）。干擾量干擾量(disturbance) 除給定值之外，凡能引起被控量變化的因素，都是干擾。干擾又稱擾動(dòng)。除給定值之外，凡能引起被控量變化的因素，都是干擾。干擾又稱擾動(dòng)。干擾是一種對(duì)系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生不利影響的信號(hào)。如果擾動(dòng)產(chǎn)生在系統(tǒng)內(nèi)部干擾是一種對(duì)系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生不利影響的信號(hào)。如果擾動(dòng)產(chǎn)生在系統(tǒng)內(nèi)部稱為內(nèi)擾；擾動(dòng)產(chǎn)生在系統(tǒng)外部，則稱為外擾。外擾是系統(tǒng)的輸入量。稱為內(nèi)擾；擾動(dòng)產(chǎn)生在系統(tǒng)外部，則稱為外擾。外擾是系統(tǒng)的輸入量。控制量控制量(controlling variable) 控制

10、量是對(duì)被控參數(shù)產(chǎn)生影響的信號(hào)。控制量是對(duì)被控參數(shù)產(chǎn)生影響的信號(hào)。控制機(jī)構(gòu)控制機(jī)構(gòu)(control mechanism )：能改變控制量大小的設(shè)備。能改變控制量大小的設(shè)備。 如：如：擋板、閥門等。擋板、閥門等。12v方框圖的概念 方框方框 控制裝置和被控對(duì)象分別用方框表示控制裝置和被控對(duì)象分別用方框表示 信號(hào)線信號(hào)線 方框的輸入和輸出以及它們之間的聯(lián)接用帶方框的輸入和輸出以及它們之間的聯(lián)接用帶箭頭的信號(hào)線表示箭頭的信號(hào)線表示 輸入信號(hào)輸入信號(hào) 進(jìn)入方框的信號(hào)進(jìn)入方框的信號(hào) 輸出信號(hào)輸出信號(hào) 離開方框的信號(hào)離開方框的信號(hào)信號(hào)線信號(hào)線方框方框信號(hào)線信號(hào)線輸入信號(hào)輸入信號(hào)輸出信號(hào)輸出信號(hào)自動(dòng)控制系統(tǒng)的

11、方框圖自動(dòng)控制系統(tǒng)的方框圖變送器變送器控制器控制器執(zhí)行器執(zhí)行器被控對(duì)象被控對(duì)象給定值給定值被調(diào)量被調(diào)量被被調(diào)調(diào)量量u自動(dòng)控制系統(tǒng)方框圖的繪制步驟自動(dòng)控制系統(tǒng)方框圖的繪制步驟(重點(diǎn)掌握重點(diǎn)掌握)：（1）分析控制系統(tǒng)的工作原理，找出被控對(duì)象。 （2）分清系統(tǒng)的輸入量、輸出量。 （3）按照控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的定義，找出相應(yīng)的各個(gè)環(huán)節(jié)。（4）按信息流動(dòng)的方向?qū)⒏鱾€(gè)環(huán)節(jié)用元件方框和連線連接起來控制器控制器電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)電位器電位器浮子浮子用水開關(guān)用水開關(guān)Q2Q1cifSMu自動(dòng)控制自動(dòng)控制 3、若系統(tǒng)收到擾動(dòng)使液面下降，則系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)加大閥門開度，使輸入流量增加，液面恢復(fù)到給定高度。工作原理：工作原理： 1、電

12、位器滑動(dòng)觸點(diǎn)位于中間位置，電動(dòng)機(jī)停轉(zhuǎn)，閥門保持原有開度，水箱中流入水量與流出水量相等，液面保持在希望的高度。 2、若系統(tǒng)收到擾動(dòng)使液面升高，則浮子相應(yīng)升高，通過杠桿作用使電位器滑動(dòng)觸點(diǎn)下移，給電動(dòng)機(jī)提供一定的控制電壓，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)通過減速器減小閥門開度，使輸入流量減小，液位下降，直到電位器滑動(dòng)觸點(diǎn)回到中間位置，液面恢復(fù)給定高度；給定液位杠桿電位器放大器電動(dòng)機(jī)減速器閥門水箱實(shí)際液位浮子自動(dòng)控制系統(tǒng)功能框圖自動(dòng)控制系統(tǒng)功能框圖18反饋反饋：把輸出量送回到系統(tǒng)的輸入端并與輸入信號(hào)比較的把輸出量送回到系統(tǒng)的輸入端并與輸入信號(hào)比較的過程過程。若反饋信號(hào)是與輸入信號(hào)相減而使偏差值越來越若反饋信號(hào)是與輸入信號(hào)

13、相減而使偏差值越來越小，則稱為負(fù)反饋；反之，則稱為正反饋。顯然，負(fù)反小，則稱為負(fù)反饋；反之，則稱為正反饋。顯然，負(fù)反饋控制是一個(gè)利用偏差進(jìn)行控制并最后消除偏差的過程，饋控制是一個(gè)利用偏差進(jìn)行控制并最后消除偏差的過程，又稱偏差控制。同時(shí)，由于有反饋的存在，整個(gè)控制過又稱偏差控制。同時(shí)，由于有反饋的存在，整個(gè)控制過程是閉合的，故也稱為程是閉合的，故也稱為閉環(huán)控制閉環(huán)控制。反饋控制系統(tǒng)反饋控制系統(tǒng)(feedback control system) 通過測(cè)量、比較而得到偏差，由偏差產(chǎn)生控制作用而使偏差消除或減通過測(cè)量、比較而得到偏差，由偏差產(chǎn)生控制作用而使偏差消除或減少，使被控量趨近于要求值少，使被控

14、量趨近于要求值 。又稱為反饋控制系統(tǒng)。又稱為反饋控制系統(tǒng)。反饋控制系統(tǒng)方框圖反饋控制系統(tǒng)方框圖優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：精度高，對(duì)外部擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感 缺點(diǎn)缺點(diǎn)：存在穩(wěn)定、振蕩、超調(diào)等問題，系統(tǒng)性能分析和設(shè)計(jì)麻煩。 閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：控制裝置控制裝置被控對(duì)象被控對(duì)象輸入量輸入量輸出量輸出量開環(huán)控制系統(tǒng)方框圖開環(huán)控制系統(tǒng)方框圖優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、穩(wěn)定、可靠。若組成系統(tǒng)的元件特性和參數(shù)值比較穩(wěn)定，且外界干擾較小，開環(huán)控制能夠保持一定的精度。缺點(diǎn)缺點(diǎn)：精度通常較低、無自動(dòng)糾偏能力開環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)開環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類u按信號(hào)的傳遞是否連續(xù)分：u連續(xù)控制系統(tǒng)

15、、斷續(xù)控制系統(tǒng)u按信號(hào)的饋送方式分：u反饋控制系統(tǒng)、前饋控制系統(tǒng)、前饋-反饋控制系統(tǒng)u按輸入信號(hào)的特征分：u恒值控制系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng)、隨動(dòng)控制系統(tǒng)、比值控制系統(tǒng)u按描述元件的動(dòng)態(tài)方程分：u線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)u按系統(tǒng)中傳遞信號(hào)的性質(zhì)分：u時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)（采樣控制系統(tǒng)）u按系統(tǒng)的參數(shù)是否隨時(shí)間變化分：u定常系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)控制系統(tǒng)的過渡過程控制系統(tǒng)的過渡過程 當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動(dòng)的影響或者參考輸入發(fā)生變化時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動(dòng)的影響或者參考輸入發(fā)生變化時(shí)，被控量會(huì)隨之發(fā)生變化，經(jīng)過一段時(shí)間，被控量恢復(fù)到原被控量會(huì)隨之發(fā)生變化，經(jīng)過一段時(shí)間，被控量恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)或到達(dá)一個(gè)新的給定狀態(tài)，

16、稱這一過程為來的平衡狀態(tài)或到達(dá)一個(gè)新的給定狀態(tài)，稱這一過程為過過渡過程渡過程。 在熱工過程中常用的典型輸入擾動(dòng)信號(hào)是單位階躍函數(shù)，給定值在其擾動(dòng)下，系統(tǒng)的過渡過程有四種基本形式，如圖a,b,c,d所示。(a)非周期過程非周期過程0y(t)t(b)衰減過程衰減過程(c)等幅振蕩過程等幅振蕩過程(d)擴(kuò)大振蕩過程擴(kuò)大振蕩過程0y(t)t0y(t)t0y(t)t(a) (b)穩(wěn)定穩(wěn)定（c)臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定(d)不穩(wěn)定不穩(wěn)定25 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 系統(tǒng)在受到擾動(dòng)作用后自動(dòng)返回原來的平衡狀態(tài)的能力系統(tǒng)在受到擾動(dòng)作用后自動(dòng)返回原來的平衡狀態(tài)的能力。如果系。如果系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用（系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)外）后，能自動(dòng)返回到

17、原來的平衡狀統(tǒng)受到擾動(dòng)作用（系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)外）后，能自動(dòng)返回到原來的平衡狀態(tài)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)特征是其輸出量具有非發(fā)散態(tài)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)特征是其輸出量具有非發(fā)散性；反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。性；反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。26 快速性快速性 控制系統(tǒng)不僅要穩(wěn)定控制系統(tǒng)不僅要穩(wěn)定, ,還必須對(duì)其過渡過程的形式和快慢還必須對(duì)其過渡過程的形式和快慢提出要求提出要求, ,一般稱為一般稱為動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能, ,其中包括過渡過程時(shí)間其中包括過渡過程時(shí)間( (即快速即快速性性) )和最大振蕩幅度和最大振蕩幅度( (即超調(diào)量即超調(diào)量). ). 如對(duì)于穩(wěn)定的高射炮射角隨如對(duì)于穩(wěn)定的高射

18、炮射角隨動(dòng)系統(tǒng)，雖炮身最終能跟蹤目標(biāo)，但若目標(biāo)變動(dòng)迅速，而炮動(dòng)系統(tǒng)，雖炮身最終能跟蹤目標(biāo)，但若目標(biāo)變動(dòng)迅速，而炮身跟蹤目標(biāo)所需過渡過程時(shí)間過長(zhǎng)，就不可能擊中目標(biāo)。身跟蹤目標(biāo)所需過渡過程時(shí)間過長(zhǎng)，就不可能擊中目標(biāo)。27準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性 理想情況下理想情況下, ,當(dāng)過渡過程結(jié)束后當(dāng)過渡過程結(jié)束后, ,被控量達(dá)到的穩(wěn)態(tài)值被控量達(dá)到的穩(wěn)態(tài)值( (即即平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)) )應(yīng)與期望值一致應(yīng)與期望值一致. .但實(shí)際上但實(shí)際上, ,由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、外作用由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、外作用形式以及摩擦、間隙等非線性因素的影響形式以及摩擦、間隙等非線性因素的影響, ,被控量的穩(wěn)態(tài)值與被控量的穩(wěn)態(tài)值與期望值之間會(huì)有誤差存在期望值之間

19、會(huì)有誤差存在, ,稱為稱為穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差. .它是衡量控制系統(tǒng)它是衡量控制系統(tǒng)控控制精度制精度的重要標(biāo)志的重要標(biāo)志, ,在技術(shù)指標(biāo)中一般都有具體要求在技術(shù)指標(biāo)中一般都有具體要求. .穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的調(diào)整（過渡）過程結(jié)束而趨于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值與給定量之間的差值。 注意： 不同性質(zhì)的控制系統(tǒng)，對(duì)穩(wěn)定性、精確性和快 速性要求各有側(cè)重。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性、精確性、快速性相互制約，應(yīng) 根據(jù)實(shí)際需求合理選擇。29本本 章章 小小 結(jié)結(jié)1 1、明確什么叫自動(dòng)控制，正確理解被控對(duì)象、控制裝置、明確什么叫自動(dòng)控制，正確理解被控對(duì)象、控制裝置和自控系統(tǒng)等概念。和自控系統(tǒng)等概念。2 2、會(huì)用方框

20、圖表示控制系統(tǒng)中各變量之間的相互關(guān)系。、會(huì)用方框圖表示控制系統(tǒng)中各變量之間的相互關(guān)系。3 3、明確系統(tǒng)常用的分類方式，掌握各類別的含義和信息、明確系統(tǒng)常用的分類方式，掌握各類別的含義和信息特征。特征。 4 4、明確對(duì)自控系統(tǒng)的基本要求，正確理解三大性能指標(biāo)、明確對(duì)自控系統(tǒng)的基本要求，正確理解三大性能指標(biāo)的含義。的含義。加熱電阻絲220V調(diào)壓器人工控制的恒溫箱 溫度計(jì)u控制系統(tǒng)的工作原理控制系統(tǒng)的工作原理恒溫控制系統(tǒng)練習(xí)練習(xí)加熱電阻絲220V調(diào)壓器熱電偶給定信號(hào)比較電壓放大器功率放大器執(zhí)行電動(dòng)機(jī)減速器u2u1+u恒溫箱自動(dòng)控制系統(tǒng)L/O/G/O2014年9月02日 星期二第二章第二章 線性自動(dòng)控

21、制系統(tǒng)的線性自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型本節(jié)課重點(diǎn)： 學(xué)會(huì)建立SISO數(shù)學(xué)模型 基本概念基本概念數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型的定義：定義： 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 其可分為動(dòng)態(tài)模型和靜態(tài)模型。 建立數(shù)學(xué)模型的目的建立數(shù)學(xué)模型的目的是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工作自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機(jī)械的、液壓或氣動(dòng)的等等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。通過數(shù)學(xué)模型來研究自控系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 建立方法建立方法 解析法（機(jī)理模型）：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律，列出各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式

22、實(shí)驗(yàn)法（實(shí)驗(yàn)建模 ）：對(duì)系統(tǒng)施加典型測(cè)試信號(hào)（脈沖、階躍或正弦信號(hào)），記錄系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)曲線或頻率響應(yīng)曲線，從而獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或頻率特性 綜合法：將上述兩種方法相結(jié)合形成的新方法常見的控制系統(tǒng)常見的控制系統(tǒng)1 1、集中參數(shù)系統(tǒng)、集中參數(shù)系統(tǒng)變量?jī)H僅是時(shí)間的函數(shù)。變量?jī)H僅是時(shí)間的函數(shù)。這類系統(tǒng)建立的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型通常是這類系統(tǒng)建立的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型通常是微分方程微分方程。2 2、分布參數(shù)系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng) 變量不僅是時(shí)間函數(shù)，而且還是空間的函數(shù)變量不僅是時(shí)間函數(shù)，而且還是空間的函數(shù)。這類系統(tǒng)建立的動(dòng)態(tài)。這類系統(tǒng)建立的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型通常是數(shù)學(xué)模型通常是偏微分方程偏微分方程。如很大的蒸餾罐，溫度隨空間位

23、置不。如很大的蒸餾罐，溫度隨空間位置不同是有梯度變化的。在實(shí)際系統(tǒng)中，大多數(shù)系統(tǒng)都是分布式參數(shù)系同是有梯度變化的。在實(shí)際系統(tǒng)中，大多數(shù)系統(tǒng)都是分布式參數(shù)系統(tǒng)，但由于統(tǒng)，但由于偏微分方程求解比較困難，因此在一定誤差允許范圍內(nèi)，偏微分方程求解比較困難，因此在一定誤差允許范圍內(nèi)，對(duì)系統(tǒng)作一個(gè)近似，近似為集中參數(shù)系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)作一個(gè)近似，近似為集中參數(shù)系統(tǒng)，這樣就可以用微分方程，這樣就可以用微分方程進(jìn)行分析。進(jìn)行分析。363、線性系統(tǒng)、線性系統(tǒng) 能夠用線性數(shù)學(xué)模型能夠用線性數(shù)學(xué)模型( (線性的代數(shù)方程、微分方程、差分方程等線性的代數(shù)方程、微分方程、差分方程等) )描描述的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。述的系統(tǒng)，稱為

24、線性系統(tǒng)。 對(duì)于控制系統(tǒng)而言，由線性元件構(gòu)成的系統(tǒng)為對(duì)于控制系統(tǒng)而言，由線性元件構(gòu)成的系統(tǒng)為，其運(yùn)動(dòng)方，其運(yùn)動(dòng)方程一般為線性微分方程。若其程一般為線性微分方程。若其各項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)各項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，則稱為，則稱為。 在動(dòng)態(tài)研究中，如果系統(tǒng)在多個(gè)輸入作用下的輸出等于各輸入單獨(dú)在動(dòng)態(tài)研究中，如果系統(tǒng)在多個(gè)輸入作用下的輸出等于各輸入單獨(dú)作用下的輸出和（可加性），并且當(dāng)輸入增大倍數(shù)時(shí)，輸出相應(yīng)增作用下的輸出和（可加性），并且當(dāng)輸入增大倍數(shù)時(shí)，輸出相應(yīng)增大同樣的倍數(shù)（均勻性），就滿足疊加原理，因而系統(tǒng)可以看成線大同樣的倍數(shù)（均勻性），就滿足疊加原理，因而系統(tǒng)可以看成線性系統(tǒng)性系統(tǒng)374 4、非線性系統(tǒng)、非線

25、性系統(tǒng) 不滿足疊加原理的系統(tǒng)，就是非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理的系統(tǒng)，就是非線性系統(tǒng)。因此非線性系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)輸入量。因此非線性系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)輸入量的響應(yīng)不能單獨(dú)進(jìn)行計(jì)算，因此系統(tǒng)分析將比較困難，很難找到一般通用的響應(yīng)不能單獨(dú)進(jìn)行計(jì)算，因此系統(tǒng)分析將比較困難，很難找到一般通用方法。但在實(shí)際系統(tǒng)中，絕對(duì)線性的系統(tǒng)是不存在的，通常所謂的線性系方法。但在實(shí)際系統(tǒng)中，絕對(duì)線性的系統(tǒng)是不存在的，通常所謂的線性系統(tǒng)也是在一定的工作范圍內(nèi)才保證線性的，如放大器，在小信號(hào)時(shí)可能出統(tǒng)也是在一定的工作范圍內(nèi)才保證線性的，如放大器，在小信號(hào)時(shí)可能出現(xiàn)現(xiàn)“死區(qū)死區(qū)”，在大信號(hào)時(shí)，又可能出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，如圖所示即為幾種常見，在大信號(hào)

26、時(shí)，又可能出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，如圖所示即為幾種常見的非線性的關(guān)系曲線。的非線性的關(guān)系曲線。tAydtdydtydsin)(222顯然上面的微分方程不容易求解，系統(tǒng)分析很困難，所以常常需要引入顯然上面的微分方程不容易求解，系統(tǒng)分析很困難，所以常常需要引入“等效等效”線性系統(tǒng)來代替非線性系統(tǒng)，線性系統(tǒng)來代替非線性系統(tǒng)，這種等效線性系統(tǒng)僅在這種等效線性系統(tǒng)僅在有限的工作有限的工作范圍內(nèi)范圍內(nèi)是正確的。我們下面研究的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)或能等效為線性系統(tǒng)是正確的。我們下面研究的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)或能等效為線性系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)。的非線性系統(tǒng)。 非線性微分方程：非線性微分方程： 385 5、線性定常系統(tǒng)、線性定常系統(tǒng)

27、如果描述一個(gè)線性系統(tǒng)的微分方程的如果描述一個(gè)線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為常數(shù)系數(shù)為常數(shù)，那么，那么稱系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。稱系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。如如 6 6、線性時(shí)變系統(tǒng)、線性時(shí)變系統(tǒng)如果描述一個(gè)線性系統(tǒng)的微分方程的如果描述一個(gè)線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為時(shí)間的系數(shù)為時(shí)間的函數(shù)，函數(shù)，那么稱系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。那么稱系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。如如 )t (udtdydtyddtyd22332)(22233tudtdydtydtdtyd39 建立合理的數(shù)學(xué)模型一般應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)及要求的計(jì)算精度，一般應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)及要求的計(jì)算精度，略去一些次要因素，使模型既能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)略去一些次要

28、因素，使模型既能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)本質(zhì)，又能簡(jiǎn)化分析計(jì)算的工作。本質(zhì)，又能簡(jiǎn)化分析計(jì)算的工作。除非系統(tǒng)含有強(qiáng)非線性或參數(shù)隨時(shí)間變化較大，一般除非系統(tǒng)含有強(qiáng)非線性或參數(shù)隨時(shí)間變化較大，一般盡可能采用線性定常數(shù)學(xué)模型描述自動(dòng)控制系統(tǒng)盡可能采用線性定常數(shù)學(xué)模型描述自動(dòng)控制系統(tǒng)建立的數(shù)學(xué)模型既有準(zhǔn)確性，又有簡(jiǎn)化性建立的數(shù)學(xué)模型既有準(zhǔn)確性，又有簡(jiǎn)化性單變量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 穩(wěn)態(tài)模型：系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下的輸出和輸入的關(guān)系。其數(shù)學(xué)描述常可寫為：其中輸入與輸出的關(guān)系確定后，代數(shù)方程中的各項(xiàng)系數(shù)可以為常數(shù)，這些用系數(shù)表示的模型稱為參數(shù)模型。表格形式或曲線形式的模型稱為非參數(shù)模型。 動(dòng)態(tài)模型：系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)過程中輸入與輸

29、出關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。其數(shù)學(xué)描述常用微分方程來描述。( )yf u系統(tǒng)輸入輸出動(dòng)態(tài)特性的微分方程描述系統(tǒng)輸入輸出動(dòng)態(tài)特性的微分方程描述建立系統(tǒng)或元件微分方程的步驟： 確定元件輸入量和輸出量確定元件輸入量和輸出量根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出元件的原始方根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出元件的原始方程程在可能條件下，對(duì)各元件的原始方程進(jìn)行在可能條件下，對(duì)各元件的原始方程進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，略去一些次要因素或進(jìn)行線性適當(dāng)簡(jiǎn)化，略去一些次要因素或進(jìn)行線性化處理化處理消去中間變量，得到描述元件輸入和輸出消去中間變量，得到描述元件輸入和輸出關(guān)系的微分方程關(guān)系的微分方程對(duì)微分方程進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：與輸出量相對(duì)微分方程進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

30、與輸出量相關(guān)的各項(xiàng)置于等號(hào)左側(cè)，而與輸入量相關(guān)關(guān)的各項(xiàng)置于等號(hào)左側(cè)，而與輸入量相關(guān)的置于等號(hào)右邊；等號(hào)左右各項(xiàng)均按降冪的置于等號(hào)右邊；等號(hào)左右各項(xiàng)均按降冪排列；將各項(xiàng)系數(shù)歸化為具有一定物理意排列；將各項(xiàng)系數(shù)歸化為具有一定物理意義的形式義的形式建立系統(tǒng)或元件微分方程的步驟例例1 1 RLCRLC電路電路列寫原始方程：列寫原始方程：設(shè)回路電流為設(shè)回路電流為 , ,由由基爾霍夫定律寫出回路方程為：基爾霍夫定律寫出回路方程為：( )1( )( )( )1( )( )rcdi tLi tRi tu tdtcu ti t dtc22( )( )( )( )cccrd u tdu tLCRCu tu tdt

31、dt i t i tLRC rut cuti i)t (u)t (udt)t (duTdt)t (udTTRCT ,RLTrccc2222121則令確定元件的輸入、確定元件的輸入、輸出輸出 InputInput： Output:Output:消去中間變量消去中間變量 ，得到描述得到描述網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的微分方程為網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的微分方程為圖圖 RLCRLC電路系統(tǒng)電路系統(tǒng)( )ru t( )cu t標(biāo)準(zhǔn)化處理：標(biāo)準(zhǔn)化處理：【例【例1】求圖示電路的端電壓與激勵(lì)源之間的關(guān)系】求圖示電路的端電壓與激勵(lì)源之間的關(guān)系 tisRRiLLiCciab - - tv電感電感 電阻電阻 tvRtiR1 d1

32、- - tLvLti電容電容 ttvCtiCdd 根據(jù)根據(jù)KCL titititiCLRS 代入上面元件伏安關(guān)系，并化簡(jiǎn)有代入上面元件伏安關(guān)系，并化簡(jiǎn)有 ttitvLttvRttvCdd1dd1ddS22 課堂課堂練習(xí)練習(xí)之之間間的的微微分分方方程程式式。與與流流入入量量液液位位高高度度，流流出出量量為為流流入入量量為為如如ioiQHCHQQ該過程為水箱的截面積。建立 為液位高度 ，其中圖所示一液位流體系統(tǒng)例例2HQ :Output , :Inputi設(shè)流體是不可壓縮的，應(yīng)滿足物質(zhì)守恒設(shè)流體是不可壓縮的，應(yīng)滿足物質(zhì)守恒定律，可得：定律，可得：oiQQCdtdH-1由流量公式得由流量公式得Hkp

33、gQo2為為常常數(shù)數(shù)。對(duì)對(duì)于于每每一一種種特特定定液液體體，為為流流體體系系數(shù)數(shù)，為為液液體體密密度度；加加速速度度；為為重重力力顯顯然然為為節(jié)節(jié)流流閥閥前前后后的的壓壓力力，kgp 成正比；H這個(gè)壓力差與液位 差， 其中則則有有，消消去去中中間間變變量量 oQiQHkdtdHC圖2-4 液位流體系統(tǒng)45例例3 機(jī)械位移系統(tǒng)機(jī)械位移系統(tǒng)如圖表示一個(gè)彈簧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)。f (t)為一作用在運(yùn)動(dòng)部件上 的外加作用力，系統(tǒng)產(chǎn)生的位移為y(t)，運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量用M表示，B為阻尼器的阻尼系數(shù)， K為彈簧的彈性系數(shù)。要求寫出系統(tǒng)在外力f (t)作用下的運(yùn)動(dòng)方程式。圖2-2 彈簧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng) 選擇f (t)

34、為系統(tǒng)的輸入，y(t)為系統(tǒng)的輸出。 列出原始方程式。根據(jù)牛頓第二定律，有： 2221dd)()()(tyMtftftf-式中 f 1(t)阻尼器阻力； f 2(t)彈簧力。ttyBtfd)(d)(1在忽略彈簧質(zhì)量的情況下 )()(2tKytf46f f1 1(t)(t)和和f f2 2(t)(t)為中間變量，消去中間變量，整理得為中間變量，消去中間變量，整理得 )()(d)(dd)(d22tftKyttyBttyM方程兩邊同時(shí)除以方程兩邊同時(shí)除以 K K)(1)(d)(dd)(d22tfKtyttyKBttyKM令令KBTBKMTM2則有則有)(1)(d)(dd)(d222tfKtyttyT

35、ttyTBM圖2-2 彈簧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 對(duì)微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換，可以將時(shí)域內(nèi)的微分方程變成頻域內(nèi)的代數(shù)方程，為方程的求解帶來方便。 定義：定義：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系 統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。零初始條件輸出信號(hào)的拉氏變換傳遞函數(shù)輸入信號(hào)的拉氏變換 ( )( )( )= ( )( )L y tY sG sL u tU s拉普拉斯變換算子)t (ub)t (udtdb)t (udtdb)t (udtdb)t ( ya)t ( ydtda)t ( ydtda)t ( ydtdammmmmmnnnnnn0111101111 -設(shè)線性定常系

36、統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述： 式中y(t)是系統(tǒng)輸出量，u(t)是系統(tǒng)輸入量， 參數(shù)是常系數(shù)。nnaaaa,110- nnbbbb,110- 設(shè)u(t)和y(t)及其各階系數(shù)在t=0是的值均為零，即零初始條件零初始條件，則對(duì)上式中各項(xiàng)分別求拉氏變換，并令Y(s)Ly(t)，U(s)=Lu(t)，可得s的代數(shù)方程為：) s (Ubsbsbsb) s ( Yasasasammmmnnnn01110111 -于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：)s()s(asasasabsbsbsb)s(U)s(Y)s(Gnnnnmmmm -01110111分母多項(xiàng)式分母多項(xiàng)式分子多項(xiàng)式

37、分子多項(xiàng)式)s(U)s(Y)s(GG(s)U(s)Y(s)(動(dòng)態(tài))方框圖：-njjmii)ps()zs(K11njjmiisTsK11) 1() 1(分母多項(xiàng)式 又稱為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式， 的根稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，分子多項(xiàng)式 的點(diǎn)稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。 因此，又可將傳遞函數(shù)的表達(dá)式寫成下列形式：(零極點(diǎn)形式、首一多項(xiàng)式形式、伊萬思形式)(時(shí)間常數(shù)形式、尾一多項(xiàng)式形式、伯德形式)s( 0)s( 0)s( 系統(tǒng)微分方程的特征方程傳遞函數(shù)的求法傳遞函數(shù)的求法 根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求傳遞函數(shù)的步驟：根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求傳遞函數(shù)的步驟： 選定系統(tǒng)或元件的輸入量、輸出量。 列寫原始方程。利用適當(dāng)?shù)奈锢矶?/p>

38、律、化學(xué)定律或其它學(xué)科的公式和定律如牛頓定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等）。 在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，消去中間變量，得到傳遞函數(shù)。解： 根據(jù)基爾霍夫定律，列寫出方程例2-1 試求圖2-3所示RLC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。輸入量為ur(t)，輸出量為uc (t) 。在零初始條件下將以上兩式進(jìn)行拉氏變換后，得則求得傳遞函數(shù)11)()()(2RCsLCssUsUsGrcuruc圖2-3 RLC網(wǎng)絡(luò)RLCi22( )( )( )( )cccrd u tdu tLCRCu tu tdtdt2(1)( )( )crLCsRCsUsUsF(t)y(t)mkf 圖2-4 機(jī)械平移系統(tǒng)m 質(zhì)量塊的質(zhì)量f

39、 阻尼器的阻尼系數(shù)k 彈簧的彈性系數(shù)F(t) 外力y(t) 質(zhì)量塊的位移例2-2 設(shè)有一質(zhì)量-彈簧-阻尼器的機(jī)械平移系統(tǒng)，如圖2-4所示。外力F(t) 為輸入量， 質(zhì)量塊的位移y(t) 為輸出量，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)。解：彈簧的恢復(fù)力)()(1tkytF阻尼器的阻力dttdyftF)()(2根據(jù)牛頓第二定律，得到22)()()()(dttdymdttdyftkytF-傳遞函數(shù)kfsmssFsYsG21)()()( 所謂典型輸入信號(hào)，是指根據(jù)系統(tǒng)常遇到的所謂典型輸入信號(hào)，是指根據(jù)系統(tǒng)常遇到的輸入信號(hào)形式，在數(shù)學(xué)描述上加以理想化的一些基輸入信號(hào)形式，在數(shù)學(xué)描述上加以理想化的一些基本輸入函數(shù)。

40、本輸入函數(shù)。v典型輸入信號(hào)的定義典型輸入信號(hào)的定義：v種類種類：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù) 拋物線函數(shù)拋物線函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù) 在熱工過程中，常用的典型輸入信號(hào)為階躍信號(hào)、脈沖信號(hào)。在這里我們主要介紹著兩種信號(hào)。加速度函數(shù)加速度函數(shù) 1t1(t)01(t) =01t 0單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)stL1)( 1 t(t)g(t) =0 t A/ 0t 0t0 t (t) = limr(t)=0當(dāng)A=1時(shí)單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)tg(t)A/0 0- 1)(t且1)t (L名名 稱稱時(shí)域表達(dá)時(shí)域表達(dá)式式頻域表達(dá)頻域表達(dá)式式單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)單位

41、斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)1(t),0t0,212ttt,0=t),t (tAsins121s31s122sA表表 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)0t函數(shù)的拉氏變換函數(shù)的拉氏變換 拉普拉斯正變換：拉普拉斯正變換： 拉普拉斯反變換：拉普拉斯反變換：0( ) ( )( )stF sL f tf t edt-11( )( )( )2jstjf tLF sF s e dsj - sj反拉普拉斯算子反拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子2.3 基本環(huán)節(jié)和環(huán)節(jié)的聯(lián)接方式基本環(huán)節(jié)和環(huán)節(jié)的聯(lián)接方式 1、線性性質(zhì)、線性性質(zhì)設(shè)設(shè)f1(t)的拉普拉斯變換為的拉

42、普拉斯變換為F1(s)，記為，記為 f2(t)的拉普拉斯變換為的拉普拉斯變換為F2(s)，記為，記為則有：則有：)s(F)t (f11)s(F)t (f22)s(bF)s(aF)t (bf)t (af2121 2、平移性質(zhì)、平移性質(zhì)則有：則有：)s(F)t (f0st0e )s(F)tt (f- - -)ss(Fe )t (f0ts0- - 3、微分性質(zhì)、微分性質(zhì)設(shè)設(shè)f (t)的拉普拉斯變換為的拉普拉斯變換為F (s)，記為，記為 則有：則有：)s(F)t (f( )(0)dfsF sfdt-)(f)(sf)s(Fsdtfd- - - - - -00222 )(fs)s(Fsdtfdrnrrn

43、nnn- - - - - - - -0101 4、積分性質(zhì)、積分性質(zhì)設(shè)設(shè)f (t)的拉普拉斯變換為的拉普拉斯變換為F (s)，記為，記為 則有：則有：)s(F)t (f s)0(fs)s(Fd )(f1t- - - - - - - - - 01d )(f)0(f 其中其中 5、初值定理、初值定理 若若f(t)及及df(t)/dt的拉氏變換存在，則有：的拉氏變換存在，則有： )S(sFlim0ftflims0t 6、終值定理、終值定理 若若f(t)及及df(t)/dt的拉氏變換存在，則有：的拉氏變換存在，則有： )S(sFlimftflim0st 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)

44、積分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)典型環(huán)節(jié)組合任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)典型環(huán)節(jié)組合而成的。典型環(huán)節(jié)通常分為以下七種：而成的。典型環(huán)節(jié)通常分為以下七種：純延遲環(huán)節(jié)純延遲環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 微分方程微分方程: : 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 特特 點(diǎn)：點(diǎn)：輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，無滯后、 無失真現(xiàn)象。 實(shí)例：杠桿、電子放大器，齒輪，電阻（電位器），實(shí)例：杠桿、電子放大器，齒輪，電阻（電位器）， 感應(yīng)式變送器等。感應(yīng)式變送器等。KU(s)Y(s)G(s) 1 1、比例環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)( )( )y tK u t 2 2、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)微分方程：微分方

45、程：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)： 特點(diǎn)：輸出量的變化速度和輸入量成正比， 當(dāng)輸入消 失，輸出具有記憶功能。dy(t)(t)dtu()1G (s )=()sYsUs實(shí)例：實(shí)例： 集成運(yùn)放的積分運(yùn)算，電動(dòng)機(jī)角速度與集成運(yùn)放的積分運(yùn)算，電動(dòng)機(jī)角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計(jì)算機(jī)中的積分器等。角度間的傳遞函數(shù)，模擬計(jì)算機(jī)中的積分器等。3、微分環(huán)節(jié) 特點(diǎn)特點(diǎn)：動(dòng)態(tài)過程中，輸出量正比于輸入量的變化速度動(dòng)態(tài)過程中，輸出量正比于輸入量的變化速度 ， 能預(yù)示輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)。能預(yù)示輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)。du(t)y(t)dtY(s)G(s)U(s)S微分方程：微分方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：實(shí)例：集成運(yùn)放的微分運(yùn)算，測(cè)速發(fā)

46、電機(jī)輸實(shí)例：集成運(yùn)放的微分運(yùn)算，測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 式中式中 T T- -時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 特點(diǎn)：含一個(gè)儲(chǔ)能元件，對(duì)突變的輸入其輸出不能特點(diǎn)：含一個(gè)儲(chǔ)能元件，對(duì)突變的輸入其輸出不能 立即復(fù)現(xiàn)，存在時(shí)間上的延遲，輸出無振蕩。立即復(fù)現(xiàn)，存在時(shí)間上的延遲，輸出無振蕩。 實(shí)例：實(shí)例：RCRC網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)也網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)也 包含這一環(huán)節(jié)。包含這一環(huán)節(jié)。4 4、一階慣性環(huán)節(jié)、一階慣性環(huán)節(jié)dy(t)Ty(t)u(t)dt微分方程：微分方程：1Ts1G(s)5、一階微分環(huán)節(jié) 特

47、特 點(diǎn)：點(diǎn)：輸出量既包含與輸入量成正比的量，又包含輸 入信號(hào)的變化趨勢(shì)。u(t)dtdu(t)Ty(t)微分方程微分方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：G( s ) = Ts + 1實(shí)例：集成運(yùn)放的比例微分運(yùn)算等。實(shí)例：集成運(yùn)放的比例微分運(yùn)算等。特點(diǎn)：輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，但須延遲一個(gè)固定的時(shí)間間隔。6、延遲環(huán)節(jié) ( )()y tu tt-( )( )( )sY sG seU s-0t1r(t)0t1c(t)微分方程：微分方程：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：實(shí)例：實(shí)例：D觸發(fā)器，管道壓力、流量等物理量的控觸發(fā)器，管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。制，其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。 7、振蕩環(huán)

48、節(jié) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：包含兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，兩個(gè)儲(chǔ)能元件的能量進(jìn)行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。222d y(t)dy(t)T2Ty(t)u(t)dtdt2 2( )1G( )01( )21Y ssU sT sTs 222G( )1/2nnnnsTss或微分方程：微分方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：實(shí)例：實(shí)例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。)()()()()()()()()()()()(3212o12i1iosGsGsGsXsXsXsXsXsXsXsXsG總傳遞函數(shù)niisGsGn1)()(遞函數(shù)個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)的總傳具有)(sXi)s(X1)

49、s(X2)(osX1( )G s2( )G s3( )G s 環(huán)節(jié)串聯(lián)環(huán)節(jié)串聯(lián)環(huán)節(jié)串聯(lián)環(huán)節(jié)串聯(lián))()()()()()()()()(2o3122i11sXsXsGsXsXsGsXsXsG各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)間的基本聯(lián)接方式L/O/G/O2014年9月02日 星期二環(huán)節(jié)并聯(lián))(isX)(osX)(1sX)(2sX1( )G s2( )G s+o12( )( )( )XsX sXs總輸出)()()()()()()()(21i21iosGsGsXsXsXsXsXsG總傳遞函數(shù)niisGsGn1)()(遞函數(shù)個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)，系統(tǒng)的傳L/O/G/O2014年9月02日 星期二反饋連接)(sH)(sG)(isX

50、)(osX)(sE)(sB+-iioooboio( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )1( ) ( )E sX sB sX sE sB sXsXsXsE sG sB s XsX sE sB sE s XsG sH s G s-比較環(huán)節(jié)輸出的偏差閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)b( )( )1( )G sG sG s 單位負(fù)反饋單位負(fù)反饋( )G si( )X s0( )Xs+單位反饋連接閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式：L/O/G/O2014年9月02日 星期二2.4 方框圖變換與簡(jiǎn)單物理方框圖變換與簡(jiǎn)單物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)系統(tǒng)傳遞函

51、數(shù)推導(dǎo)2.4.1 系統(tǒng)方框圖的組成系統(tǒng)方框圖的組成圖圖2.4 方框圖的組成方框圖的組成(a)函數(shù)方框函數(shù)方框 (b)求和點(diǎn)求和點(diǎn) (c)引出線引出線 (a)(b)(c)系統(tǒng)方框圖的建立系統(tǒng)方框圖的建立寫出系統(tǒng)中每一部件的運(yùn)動(dòng)方程。寫出系統(tǒng)中每一部件的運(yùn)動(dòng)方程。要考慮相互連要考慮相互連接部件之間的負(fù)載效應(yīng)。接部件之間的負(fù)載效應(yīng)。根據(jù)部件的運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)行拉氏變換，寫出相應(yīng)的傳根據(jù)部件的運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)行拉氏變換，寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)。一個(gè)部件用一個(gè)方框表示，框內(nèi)填寫相應(yīng)的傳遞函遞函數(shù)。一個(gè)部件用一個(gè)方框表示，框內(nèi)填寫相應(yīng)的傳遞函數(shù)。數(shù)。根據(jù)信號(hào)的流向，將各方框單元依次連接起來，并把根據(jù)信號(hào)的流向，將各方

52、框單元依次連接起來，并把系統(tǒng)的輸入量置于整個(gè)系統(tǒng)框圖的最左端，輸出量置于整個(gè)系統(tǒng)的輸入量置于整個(gè)系統(tǒng)框圖的最左端，輸出量置于整個(gè)系統(tǒng)框圖的最右端。系統(tǒng)框圖的最右端。G(s)xo(t)xi(t)Xi(s)Xo(s)例例1 1繪制無源網(wǎng)絡(luò)的方塊圖繪制無源網(wǎng)絡(luò)的方塊圖)()()(11sURsIsUCr2)()(RsIsUCC2i2R)(sI)(sUC11R)(1sI)(sUr)(sUC-x x211122111iiiRidtiCiRuuRiuccrruCu1R2R1ii例例1 1繪制無源網(wǎng)絡(luò)的方塊圖繪制無源網(wǎng)絡(luò)的方塊圖)()()(21sIsIsI112)(1)(RsICssI1R1( )I sCs)

53、(2sI2R)(sUC11R)(1sI)(sUr)(sUC-1RCs2I1( )Is)(2sI)(sIx+R RC Ci i（a a）iuou一階RC網(wǎng)絡(luò) 解：由圖利用基爾霍夫電壓定律得：解：由圖利用基爾霍夫電壓定律得：例例2 2畫出下列畫出下列RCRC電路的系統(tǒng)框圖電路的系統(tǒng)框圖（b b）I I( (s s) )(sUi)(sUo-x xRuuioi-L LR)s(U)s(U)s( ioi-由電容元件特性可得由電容元件特性可得：sCsIsUo)()(I I( (s s) )（c c）)(sUoI I( (s s) )（d d）)(sUo)(sUo)(sUix xcidtuoL L變變換換積積

54、分分定定理理相相同同的的信信號(hào)號(hào)線線連連接接（b b）I I( (s s) )(sUi)(sUo-x x例題例題3 繪制繪制RC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方框圖。網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方框圖。解：解：1C1i1)()()(RsUsUsI-UC1(s)+Ui(s)I1(s)- -1/ /R1R1C2i1(t)ui (t)uo(t)C1i2(t)R220C12)()()(RsUsUsI-U0(s)+UC1(s)I2(s)- -1/ /R2sCsIsIsU1211C)()()(-I2(s)+I1(s)UC1(s)- -1/ /C1s)(1)(22osIsCsUI2(s)Uo(s)1/ /C2sUC1(s)+Ui(s)I1(s)-

55、-1/ /R1Uo(s)+UC1(s)I2(s)- -1/ /R2+Ui(s)I1(s)- -1/ /R1+UC1(s)- -1/ /C1s+I2(s)- -1/ /R2Uo(s)1/ /C2s 傳遞函數(shù)方框圖的變換與簡(jiǎn)化 對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，通常用多環(huán)和交叉的方框圖表示，需對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)算，變成一個(gè)等效的方框圖，以利于系統(tǒng)研究，這就是傳遞函數(shù)的簡(jiǎn)化。一、簡(jiǎn)化過程中的原則：一、簡(jiǎn)化過程中的原則：u前向通道中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變u各反饋回路開環(huán)傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變u系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系不變L/O/G/O2014年9月02日 星期二方框圖的變換)(a分支點(diǎn)前移分支點(diǎn)前移1X1X2X2X23XX

56、 23XX )(sG)(sG)(sG)(b分支點(diǎn)后移分支點(diǎn)后移1X1X2X2X)(13XX)(13XX)(sG)(sG1( )G s)(d相加點(diǎn)前移相加點(diǎn)前移1X1X2X2X)(sG)(sG)(1sG)(-)(-3X3X)(c相加點(diǎn)后移相加點(diǎn)后移1X1X2X2X)(sG)(sG)(sG)(-)(-3X3X86注意 對(duì)綜合點(diǎn)和分支點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)位置，消除交叉回路。對(duì)綜合點(diǎn)和分支點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)位置，消除交叉回路。但在移動(dòng)中一定要注意以下幾點(diǎn)：但在移動(dòng)中一定要注意以下幾點(diǎn)： 必須保持移動(dòng)前后信號(hào)的等效性；必須保持移動(dòng)前后信號(hào)的等效性； 相鄰綜合點(diǎn)可以互相換位和合并相鄰綜合點(diǎn)可以互相換位和合并； 相鄰分支點(diǎn)可

57、以互相換位；相鄰分支點(diǎn)可以互相換位； 綜合點(diǎn)和分支點(diǎn)之間一般不宜交換位置。綜合點(diǎn)和分支點(diǎn)之間一般不宜交換位置。 632236G)GG(G 4554GGG- - 154236236GGG1GG 例例G4(s)(- -)G2(s)G6(s)(- -)C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)L/O/G/O2014年9月02日 星期二方框圖的簡(jiǎn)化 方框圖的簡(jiǎn)化方框圖的簡(jiǎn)化)(aiXoX1H2H2H1G2G-3G)(biXoX1H1G2G3G12GH-)(biXoX1H1G2G3G12GH-( )ciXoX3G12GH-121211HGGGG-)(diXoX2321213211HGGHGGGGG-

58、)(sB)(sE-( )ciXoX3G12GH-121211HGGGG-)(eiXoX3212321213211GGGHGGHGGGGG-)(diXoX2321213211HGGHGGGGG-)(sB)(sE-梅遜公式及其應(yīng)梅遜公式及其應(yīng)用用梅遜梅遜(Mason)公式為公式為:11nkkkPP1abcdefLL LL L L -式中：式中：P系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；Pk第第k條前向通道的傳遞函數(shù)；條前向通道的傳遞函數(shù)； n從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)向前通道總數(shù)；從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)向前通道總數(shù)；信號(hào)流圖的特征式信號(hào)流圖的特征式其中，其中，La為所有不同回路傳遞函數(shù)之和，為所有不同回路傳遞函數(shù)

59、之和， LbLc為任何兩個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)的乘積之和。為任何兩個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)的乘積之和。 LdLeLf為任何三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)的乘積之和。為任何三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)的乘積之和。 ； k為特征式的余子式，即從為特征式的余子式，即從中除去與第中除去與第k條前條前向通道相接觸的回路后，余下部分的特征式向通道相接觸的回路后，余下部分的特征式 例例1 1 利用梅遜公式，求：利用梅遜公式，求：( )( )Y sU s ：該系統(tǒng)共有三條前向通道，其增益分別為： P1= G1G2G3G4G5 P2= G1L6G4G5 P3= G1G2G7系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路，其增益分別為： L1 =

60、-G4H1 L2 = -G2G7H2 L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2互不接觸的回路有一個(gè)L1 L2。所以，特征式 =1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2又因?yàn)榛芈肪cP1、P2接觸，回路L1與P3不接觸，所以特征式的余子式分別為：1=12=13=1-L1 因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)Y(s) / U(s)為： 272142543225462721414721346154321332211HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1)HG(1GGGGGGGGGGGG)pp(p1G(s)U(s)Y(s)例例2：利用梅遜公式求取下圖的傳遞函數(shù)：利用梅遜