1、數形結合I、專題精講:數學家華羅庚說得好：“數形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數統一體，永遠聯系莫分離”.幾何圖形的形象直觀，便于理解，代數方法的一般性，解題過程的機械化，可操作性強，便于把握，因此數形結合思想是數學中重要的思想方法.所謂數形結合就是根據數學問題的題設和結論之間的內在聯系，既分析其數量關系，又揭示其幾何意義使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并充分地利用這種結合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法.圖3-3-1n、典型例題剖析【例1】（2005,嘉峪關，10分）某公司推銷一種產品，設x（件）是推銷產品的數量，y（元）是推銷費，圖331已表示了公司每月付給推銷員推銷

2、費的兩種方案，看圖解答下列問題：（1）求yi與y2的函數解析式；（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的？（3）果你是推銷員，應如何選擇付費方案？解：（1）yi=20x,y2=10x+300.（2）y1是不推銷產品沒有推銷費，每推銷10件產品得推銷費200元，y2是保底工資300元，每推銷10件產品再提成100元.（3）若業務能力強，平均每月保證推銷多于30件時，就選擇y1的付費方案；否則,選擇y2的付費方案.點撥：圖象在上方的說明它的函數值較大，反之較小，當然，兩圖象相交時，說明在交點處的函數值是相等的.中每千克用楞價（元）【例2】（2005,某農場種植一種蔬菜，銷售員張平根據往年的銷售

3、情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖3-3-2,圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系，觀察圖象，你能得到關于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？答題要求：（1）請提供四條信息；（2）不必求函數的解析.解：（1）2月份每千克銷售價是3.5元；7對月份每千克銷售價是0.5元；（3）l月到7月的銷售價逐月下降；（4）7月到12月的銷售價逐月上升；（5）2月與7月的銷售差價是每千克3元；（6）7月份銷售價最低，1月份銷售價最高;（7）6月與8月、5月與9月、4月與10月、3月與11月，2月與12月的銷售價分別相同.點撥：可以運用二次函數的性質：增減性、對稱性.最大（小）值等

4、，得出多個結論.【例3】（2005,江西課改，8分）某報社為了解讀者對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，對讀者作了一次問卷調查，要求讀者選出自己最喜歡的一個版面，將所得數據整理后繪制成了如圖31司所示的條形統計圖：圖3-3-3圖334圖3-35請寫出從條形統計圖中獲得的一條信息；請根據條形統計圖中的數據補全如圖333所示的扇形統計圖（要求：第二版與第三版相鄰人并說明這兩幅統計圖各有什么特點？請你根據上述數據，對該報社提出一條合理的建議。解：參加調查的人數為5000人；說明：只要符合題意，均得滿分.如圖335所示：條形統計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數.扇形統計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀

5、者人數占所調查的總人數的百分比.說明：第二版、第三版所對應的兩個扇形中非公共邊不在一條直線上的得0分.如：建議改進第二版的內容，提高文章質量，內容更貼近生活，形式更活潑些.說明：只要意義說到、表達基本正確即可得滿分.點撥。統計分布圖在中考中出現的越來越多，而統計圖又分為：條形。扇形、折線，從統計圖中獲得的信息是我們必須掌握的.田、同步跟蹤配套試題:（60分45分鐘）一、選擇題（每題3分，共18分）0a圖3-3-61.實數a、b上在數軸上對應位置如圖336所示，則ba33-7所不）表不應是（42.不等式組xT>1的解集在數軸上，圖x三4ABCD|a-b|7b2等于（）A.aB.a2bC.a

6、D.3 .如圖338所示，陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為（）A.8B.64C.16D.324 .某村辦工廠今年前5個月生產某種產品的總量c（件）關于時間t（月）的圖象如圖A.1B.1C、1D、1月至月至月至月至3月每月生產總量逐月增加,3月每月生產總量逐月增加,3月每月生產總量逐月增加,3月每月生產總量不變，339所示，則該廠對這種產品來說（4、5兩月生產總量逐月減少；4、5兩月生產總量與3月持平；4、5兩月均停止生產；4、5兩月均停止生產。3分鐘以內收費2.4元，每310所示，正確的是（）5 .某人從A地向B地打長途電話6分鐘，按通話時間收費,加1分鐘加收1元，則表示電話費y（元）

7、與通話時間（分）之間的關系的圖象如圖6、如圖3311所示，在RtABC中，/C=90°,AB=13,BC=5則以AC為直徑的半圓的面積為（）A.6兀B.12兀C.36兀D.18兀二、填空題（每題3分，共12分）7 .a,b,c是三角形的三條邊，則關于x的一次函數y=（a+b-c）x+a2+b2-c2-2ab的圖象不經過第限.8 .若一次函數y=（2-m）x+m的圖象經過第一、二、四象限時，m的取值范圍是.9 .若點P（1,a）和Q（1,b）都在拋物線y=-x2+1上，則線段PQ的長是C（2,6）三點，與y軸的交10已知拋物線y=a/+bx+c經過A(1,0),B(3,0),點為D,則

8、ABD的面積為三、解答題（每題10分，共30分）11甲、乙、丙三人共解出100道數學題.每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫難題，三人都解出的題叫容易題.試問：難題多還是容易題多？(多的比少的)多幾道？12如圖3312所示，AAOB為正三角形，點AB的坐標分別為A(2,a),B(b,0),求a,b的值及AOB勺面積.13在直彳仝為AB的半圓內，畫出一塊三角形區域，使三角形的一邊為AB,頂點C在半圓周上，其他兩邊分別為6和8.現要建造一個內接于ABC的矩形水池DEFN,其中，DE在AB上，如圖3313所示的設計方案是使AC=8BC=6.求ABC中AB邊上的高h;設DN=x當x取何

9、值時，水池DEFN勺面積最大？實際施工時，發現在AB上距B點l.85處有一棵大樹.問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.IV、同步跟蹤鞏固試題（80分70分鐘）一、選擇題（每題4分，共36分）一_1 .實數a、b、c在數軸上的位置如圖3314所一:；古尸示，化簡|a+b|+|cb|的結果是（）._圖3-3-MA.a+cB.a2b+cC.a+2bcD.ac2 .若直線y=mx+4,x=l,x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是7,則m的值是（）3.如圖3315中,每個正方形網格都是由四個邊長為1的小正方

10、形組成，其中陰影部圖3-3-154 .如圖3316所示，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸的夾角為60°,且點A坐標為（一2,0）,點B在x軸上方，設AB=a,那么點B的橫坐標為（）A.2-aB.2+aC.-2-aD.-2+a22225.實數a、b、c在數軸上對應點位置如圖3317所示，下式中正確的是（）A.b+c>0B.a+bva+cC.ac>bcD.ab>ac6.在邊長為a。的正方形中，挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b）（如圖3-3-18（I）,把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖3318），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（

11、A-a2-b2=(a-+b)(a-b);B.(a+b)2=a2+2ab+b2;C.(a_b)2=a2-2ab+b2；D.(a+2b)(aq)=a2+ab-b27 .已知關于x的不等式2xa>3的解集如圖3319所示，則a的值等于（）A.0B.1C.1D.28 .如圖3-320所示，在反比例函數y=k（k>0）的圖象上有x三點A、B>C,過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與x軸，y軸圍成的面積分別為Si,S2,S3,則（）A.Si>S2>S3B,S1VS2S3C.S1VS3VS2D.Si=S2=S39.如圖3-3-21（1）所示，在大房間一面墻壁

12、上，邊長為15cm的正六邊形A如圖3-3-21（2）所示）橫排20片和以其一部分所形成的梯形B,三角形C、D上，菱形F等六種瓷磚毫無空隙地排列在一起.已知墻壁高3.3m請你仔細觀察各層瓷磚的圖3-3-20排列特點，計算其中菱形F瓷磚需使用（）AD190片tl）二、填空題（每題4分，共16分）10如圖3-322所示，在平面直角坐標系中，/標分別是AOB=150°,OA=OB=2貝U點A、B的坐I1111K01p2圖3-3-2311實數p在數軸上的彳置如圖3323所示，化簡、：小二褶十%；狂萬=12已知直線y1二2x1和y2=x1的圖象如圖3-3-24所示，根據圖象填空.當x時，y1&g

13、t;y2;當x時，y產y2;當x時，y1vy2.方程組?二2x_1的解是。y=-x-1圖3-3-2413已知二次函數y1=ax2+bx+c（a=0）與一次函數y2=kx+m（kw0）的圖象相交于點A（2,4）,B（8,2）（如圖3325所示），則能使y1>y2成立的x的取值范圍是.三、解答題（28分）14（8分）如圖3326,以直角三角形的兩直角邊為邊長所作的正方形A、B的面積分別為9,16,求以斜邊為邊長的正方形DEFG勺面積.圖3-3-2615（8分）如圖3327所示，有兩個同心轉盤，現隨意轉動兩轉盤，求兩轉盤靜止后恰為如圖情形（即大轉盤與小轉盤的標號相對應）的概率.圖3-3-271

14、6（10分）如圖3328所示，在梯形ABCD中，BC/AD,/A=90°,AB=2,BC=3AD=4,E為AD的中點，F為CD的中點，P為BC上的動點（不與B、C重合設BP=x,四邊形PEFC的面積為V,求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍.圖3-3-28專潁復習三數的結合m.-j,b點橫川h題圖知&口"。.所以一百6所以原式=儲一一#=4-2 .A點撥：不等式蛆的售集為2VM<4.3 .B點蛾勾股定理的應用，正方形面積為邊長X邊長,而正力形邊長為右邊直角三角形一未知且州邊長，出勾股定理得這一“比俏邊的平力”=172-152=64,從而正方形面積為64.

15、4 .口5,C點橫，用推陳法.6 .口點拔,由勾股定理有+AO-AB3所以4C2=1第一5、就得八口=12.所以以爾,為直徑的半圓面枳為十*(1-八匕)“一彳-”.材=1-二、7.二點撥：由¥=fu4上一cljr+a2+A2-<?x-2a乩得尸="+"-r)工+(cifr+tXu6(.>,因為為二.布形的三條邊+所以fl+ftr7>0tti4>十2-bcVO,所以此函數圖象過一.三四象限*8. «>2點撥:由鹿窟得所以所A2.Im>0+9. 2點蟆將P41何)*Q41.幻的坐標分別代入y=s+1+可得。=0,&

16、-0,所以FQ=l-(-l>|=2.rn-A+cO»"-2+10. 12點按由稅意，糊19。+3&+。-0,解得y占=4,所以*-2一斗1.4a+26+小=8+、r=6.4-t+6.此函數與*軸的交點0(0+6)所iySaahd=1-AE*OD=-1-X4X6-12.三】.解£設三人都解出的“容易盟J”為h個，只甫一,一、人解出的一難題k分別為¥-4個，則-雌I®"總/魏為y-加十山十融1.由答圖3-3-所示可知f泛77，工十Ji+。+廣二50,Ijf+jth+a+5-60(£)VI“上+山+6+=60.、*1

17、s+y+a+占+c)=100.替圖3-3-1+.得十；y+2(a+6+r)-180.由1得=%0.0一.得一t=2G.所以難題玄，難圈比容易通1初20道點撥；本蚓粒股的閑意較率，直接建立方程困雉較大，因此利用數形玷合思想造形助數”，從而解決問施-12,解：柞汨的高AC交5i于C點,則C(Z,03.HC4,m.所以#=4.所以AOH的邊長為4.由勾股定理，抑/空一>=2.所以七.2浦.所以后島國m-i-OH-AC=-1-X4X2/=4瘋點搬；利用等展三角形三線合一及匆股定局求0,13.解因為人日為直役.所以上-90”.所以取；為n角三物形.所以Saak=-AC*也J：八H-h.由勾股定理得

18、AB=0BD忠石=磔+爐=1。+所以加工工三=-8,l_r)Mrp10(1.8-川cTl""_一，W'JSKjOEntCFN-H(2)因為所以NFsAOV及所以上鏟建，所以ZF=絲吟丁”"-TT+10工所以當工=4*81Z2,4時，網邊形的面粗嫌大.<3)當耳內山格nt4、的值量大時024.此時F為BC的中點在RtZSFEH中rEF=2.I,BF-3.?WHE=v/JiFi-EF2=/TT./一L乩因為BM=L85.所以fiM>E乩故大樹必位于欲修建的水池辿上，應重新設計方案因為丐工=2時，0E5,所以AD=3.2由呻的對稱性可卻，另外的設計力

19、案成為J4C=fiTBC*B.AD=l.R.BE3.2,此條件能避開大樹.W.一、1.A點燃：巾就陽問得*>0>a><,|ft|>la|*J9fLUa+ft>0，<石V必所以原武一4十#-5-u)=a+c.2.B點撥，由超總，得后擊。'01+4)'一3組+4>><；3=解得?他7李.U*3 .D點掇.本睡考住了學生游圖形進行分解、組合的基本技能,在解決問題中既可利用計算求解，也可利用粗形的特址承解.4 .D點拔：過點B作BC_L工軸1為垂足，如答圖學：/B3-3-2所示.因為/EAC=60所以/£8C=30*./又因為A"a.所以AC=右網點B的橫坐標為Y-2+，故應選D./15 .D點撥：A由題圖可知公r異號且IMV屈，利用幺J靠有理數加法法則，結果應取c的符號，則b+eVO.H,11由題圖可知兩邊同時加«后，仍得a+6>答圖3-3-2啟+.C由題圖可知血>b,。<0,所以如VA,故選D.，ft-=&Q6 .A7.B點撥：由2工一&>-3+得工>-.由題圖知工>I,故£>i父2'=一'所以口=1*&D點撥:設A5