1、2016年江蘇省鎮江市揚中市中考數學一模試卷、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.）1 .方的倒數是.2 .計算：（-a2）?a3=.3 .已知一個數的絕對值是4,則這個數是224 .化間：（m+1）-m=.5 .當x=時，分式一=0.x+2,若/6.若圓錐的底面半徑為3,母線長為6,則圓錐的表面積等于6名學生的體育成績統計如圖所示，這組數據的中位數是10 .如圖，在RtABC中，/ACB=90，點D,E,F分別為AB,ACBC的中點.若CD=5貝UEF的長為.A11 .如圖，在。O的內接五邊形ABCD即，/CAD=40,則

2、/B+ZE=12 .已知x=a和x=a+b（b>0）時，代數式x2-2x-3的值相等，貝U當x=6a+3b-2時，代數式x2-2x-3的值等于.二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分.在所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號寫在答題卡相應位置上.）13 .下列計算正確的是（）A.x3?x5=x15B.x4+x=x3C.3x2?4x2=12x2D.（x5）2=x714 .如圖，由3個大小相同的正方體搭成的幾何體，其主視圖是（15 .如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，正方形ABCD勺對角線AC落在x軸上，A(-1,0),C(7,0),連接OB

3、,則/BOC的正弦值為(.A_3_4A-B-CD-一16 .如圖，正方形ABCD勺面積為16,ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCg,在對角線AC上有一點P,使PD+PE勺和最小，則這個最小值為（）A.IB.3C.4D.一17 .如圖，ABC內接于圓。，點D在AC邊上，AD=2CD在BC弧上取一點E,使彳CDCDE=AE/ABC連接AE,則二等于(D.2三、解答題(本大題共11小題，共計81分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.)18 .計算:(1)(無)2T-6|+(-2)0;41(2)”7一曠2.13一%19.(1)解方程：_9=不3X上2-x2l1(2)解不等式：2+<x,并把

4、解集表示在數軸上.11120.王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%現已掛果，經濟效益初步顯現，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產量如折線統計圖所示.(1)分別計算甲、乙兩山樣本的平均數，并估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和；(2)試通過計算說明，哪個山上的楊梅產量較穩定？21 .為了參加中考體育測試，甲、乙、丙三位同學進行足球傳球訓練，球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次.(1)請利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；(2)求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；(3)三次傳球

5、后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？22 .如圖，已知點D在ABC的BC邊上，DE/AC交AB于E,DF/AB交AC于F.(1)求證：AE=DF(2)若AD平分/BAC試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由.23 .如圖，觀測點A旗桿DE的底端D某1婁房CB的底端C三點在一條直線上，從點A處測得樓頂端B的仰角為22,此時點E恰好在AB上，從點D處測得樓頂端B的仰角為38.50.已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度.(參考數據：sin22°0.37,cos22°0.93,tan22°0.40,sin38.5°0.62,cos38.5&

6、#176;0.78,tan38.5°0.8024 .如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形(其中三個矩形的一邊長均為a米)區域將鋪設塑膠地面作為運動場地.(1)設通道的寬度為x米，則a=(用含x的代數式表示)；(2)若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米.請問通道的寬度為多少米?25 .如圖，拋物線y=x2-4x與x軸交于O,A兩點，P為拋物線上一點，過點P的直線y=x+m與對稱軸交于點Q與x軸交于點T.(1)這條拋物線的對稱軸是,直線PQ與x軸所夾銳角的度數是;(2)若m=2

7、求POQWAPAQ勺面積比；(3)是否存在實數m,使得點P為線段QT的中點？若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由.26 .一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設先發車輛行駛的時間為xh,兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數關系.根據圖象解決下列問題：（1）慢車的速度為km/h，快車的速度為km/h;（2）求線段CD所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍;(1)(2)27 .已知如圖，在直角坐標系xOy中，點A,點B坐標分別為（-1,0）,（0,灰），連結AB,OD由AOB繞0點順時針旋轉60°而得.求點C的坐標；A0B繞

8、點0順時針旋轉60°所掃過的面積;28 .【課本節選】k,反比例函數y=7（k為常數，kw。）的圖象是雙曲線.當k>0時，雙曲線兩個分支分別在一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小（簡稱增減性）；反比例函數的圖象關于原點對稱（簡稱對稱性）.這些我們熟悉的性質，可以通過說理得到嗎？【嘗試說理】我們首先對反比例函數y=-(k>0)的增減性來進行說理.K如圖，當X>0時.kk在函數圖象上任意取兩點A、B,設A(xi,),B(X2,),且0VX«X2.kk下面只需要比較和的大小.町工2工工k(町-x2)0VX1VX2,1-Xi-X2<0,XiX2&g

9、t;0,且k>0.這說明：XiVX2時，>一.也就是：自變量值增大了，對應的函數值反而變小了.xlx2即：當X>0時，y隨X的增大而減小.同理，當XV0時，y隨X的增大而減小.(1)試說明：反比例函數y=5(k>0)的圖象關于原點對稱.【運用推廣】(2)分別寫出二次函數y=aX2(a>0,a為常數)的對稱性和增減性，并進行說理.對稱，性：;增減性：.說理：.【學以致用】(3)對于函數y=X2+(x>0),2016年江蘇省鎮江市揚中市中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答

10、題卡相應位置上.）1 .:的倒數是2.【考點】倒數.【分析】根據倒數的定義，的倒數是2.【解答】解：J的倒數是2,故答案為：2.2 .計算：（a2）?a3=-a5.【考點】同底數哥的乘法.【分析】同底數哥相乘，底數不變，指數相加.【解答】解：原式=-a5,故答案是-a5.3 .已知一個數的絕對值是4,則這個數是±4.【考點】絕對值.【分析】互為相反數的兩個數的絕對值相等.【解答】解：絕對值是4的數有兩個，4或-4.答：這個數是±4.4 .化簡：（m+1）2-宿=2m+1.【考點】完全平方公式；平方差公式.【分析】先根據完全平方公式展開，再合并同類項即可.【解答】解：原式=n

11、2+2m+1-m=2m+1,故答案為：2m+1.5.當x=1時,分式=0.【考點】分式的值為零的條件.【分析】分式的值為。的條件是：（1）分子為0;（2）分母不為0.兩個條件需同時具備,缺一不可.據此可以解答本題.【解答】解：由題意可得x-1=0且x+2w0,解得x=1.故答案為x=1.6 .若圓錐的底面半徑為3,母線長為6,則圓錐的表面積等于27兀【考點】圓錐的計算.【分析】圓錐表面積=底面積+側面積=兀X底面半徑2+兀X底面半徑X母線長，把相應數值代入即可求解.【解答】解：圓錐表面積=兀X32+ttX3X6=27兀,故答案為：277t.7 .如圖，將ABC繞點A順時針旋轉60°得

12、到AED若線段AB=3,則BE=3【考點】旋轉的性質.【分析】根據旋轉的性質得出/BAE=50°,AB=AE得出BAE是等邊三角形，進而彳#出BE=3即可.【解答】解：二將ABC繞點A順時針旋轉60°得到AEQ/BAE=60,AB=AE.BAE是等邊三角形，BE=3.故答案為：3.8.如圖，直線allb,直線l與a相交于點P,與直線b相交于點Q,且PM垂直于l,若/【考點】平行線的性質.【分析】由平行線的性質得出/3=71=58°,由垂直的定義得出/MPQ=90,即可得出/2的度數.【解答】解：如圖所示：.a/b,3=/1=58°,.PMLl,/MPQ=

13、90,/2=90°-/3=90°-58°=32;故答案為：32.9.在2015年的體育考試中某校6名學生的體育成績統計如圖所示，這組數據的中位數是【考點】中位數；折線統計圖.【分析】根據中位數的定義，即可解答.【解答】解：把這組數據從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（26+26）+2=26,則中位數是26.故答案為：26.10.如圖，在RtABC中，/ACB=90，點D,E,F分別為AB,ACBC的中點.若CD=5【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線.【分析】已知CD是RHABC斜邊AB的中線，那么AB=2CDEF是ABC的中位線，則EF應等于AB的

14、一半.【解答】解：.ABB直角三角形，C或斜邊的中線,1.CD=.；AB,又EF是ABC的中位線,.AB=2CD=2<5=10cm,1.EF=5><10=5cm.故答案為：5.11 .如圖，在。O的內接五邊形ABCD即，/CAD=40,則/B+ZE=220【考點】圓周角定理.【分析】連接CE,根據圓內接四邊形對角互補可得/周角相等可得/CEDhCAD然后求解即可.【解答】解：如圖，連接CE, 五邊形ABCDE!圓內接五邊形， 四邊形ABC既圓內接四邊形，B+ZAEC=180, /CEDhCAD=40,.B+ZE=180°+40°=220°.故答案

15、為：220.B+ZAEC=180,再根據同弧所對的圓12 .已知x=a和x=a+b(b>0)時，代數式x2-2x-3的值相等，貝U當x=6a+3b-2時，代數式x2-2x-3的值等于5.【考點】二次函數圖象上點的坐標特征.【分析】根據題意得：a2-2a-3=(a+b)2-2(a+b)-3,求得2a+b-2=0,得到2a+b=2,求得x=6a+3b-2=4,代入代數式即可得到結論.【解答】解：根據題意得：a2-2a-3=(a+b)2-2(a+b)-3,.b2+2ab-2b=0,.b(2a+b-2)=0,.b>0,.-2a+b-2=0,.-2a+b=2,x=6a+3b-2=4,.x2-

16、2x-3=5,故答案為：5.二、選擇題(本大題共有5小題，每小題3分，共計15分.在所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號寫在答題卡相應位置上.)13 .下列計算正確的是()A.x3?x5=x15B.x4+x=x3C.3x2?4x2=12x2D.(x5)2=x7【考點】單項式乘單項式；同底數哥的乘法；哥的乘方與積的乘方；同底數哥的除法.【分析】根據單項式乘單項式、募的乘方與積的乘方、同底數哥的乘法、同底數哥的除法的運算法則分別對每一項進行分析即可.【解答】解：Ax3?x5=x8,故本選項錯誤；B>x4+x=x3,故本選項正確；C3x2?4x2=12x4,故本

17、選項錯誤；D(x5)2=x10,故本選項錯誤；故選B.14 .如圖，由3個大小相同的正方體搭成的幾何體，其主視圖是()【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據主視圖的概念找出找到從正面看所得到的圖形即可.【解答】解：從正面看，易得第一層右邊有1個正方形，第二層有2個正方形.故選：C.15.如圖，在平面直角坐標系中,O為坐標原點，正方形ABCM對角線AC落在x軸上，A(-1,0),C(7,0),連接OB則/BOC的正弦值為(43_34A.-B-C.D一【考點】正方形的性質；坐標與圖形性質.【分析】過B點作BHAC,垂足為E,根據正方形的T生質可以得出E是AC的中點，根據A(-1,0),C(7,0

18、)求出AC和BE的長度進而求出B點的坐標，再求出OB的長度，在RtOEB中，求出/BOC勺正弦值.【解答】解：過B點作BEXAC垂足為E,四邊形ABC比正方形，.E是AC中點，-A(1,0),C(7,0),.AC=8,BE=AE=4.B點的坐標為(3,4),在RtOEB中,sin/BOC器4Udb故選A.16.如圖，正方形ABC曲面積為16,ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCg,在對角線AC上有一點P,使PD+PE勺和最小，則這個最小值為（）A.B.3C.4D.【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質.【分析】由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE,與AC的交點即為P點.此時PD+PE=

19、BE最小，而BE是等邊ABE的邊,BE=AB由正方形ABCD勺面積為16,可求出AB的長，從而得出結果.【解答】解：設BE與AC交于點P',連接BD.點B與D關于AC對稱，P'D=P'B,.P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.正方形ABCM面積為16,.AB=4,又ABE是等邊三角形，BE=AB=4故選C.O,點D在AC邊上，AD=2CD在BC弧上取一點E,使彳導/CDE=17.如圖，ABC內接于圓A.二C二DC.D.C3B.【考點】三角形的外接圓與外心.【分析】連接CE,根據/ABC玄AEC且/CDEhABC可得/AEChEDC可

20、證得ACaECDAEACCE、一八，得出=，設CD=x,貝UAD=2x,AC=3x,分別表不出AC的長，進而表不出CE的長，可得AE:DE的值.ABC4AEC/CDEWABC【解答】解：連接CE如圖所示：/AEC4EDC又/ACEhECD.AC&ECDAEACCEDE=CE=DC,AD=2CDAD_=2,設CD=x貝UAD=2x,AC=3x,則C=AC?DC=3X得：CE=二x_AEAC3sVSDECEV3x'三、解答題(本大題共11小題，共計81分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.)18.計算二(1)(正)2T-6|+(-2)°41(2)a2-4-a-2【考點】

21、實數的運算；分式的加減法；零指數哥.【分析】(1)原式第一項利用算術平方根定義計算，第二項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用零指數哥法則計算即可得到結果；(2)原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.【解答】解：(1)原式=36+1=2;c-4-W+2)-(a-2)1(2)原式=q+2)g2)=3+)但=2)="F；_x19. (1)解方程：="3L22-x2s-1(2)解不等式：2+<x,并把解集表示在數軸上.【考點】解分式方程；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.【分析】(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗

22、即可得到分式方程的解；(2)不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1,求出解集，表示在數軸上即可.【解答】解：(1)去分母得：1=x-3-3x+6,解得：x=1,經檢驗x=1是分式方程的解；(2)去分母得：6+2x-1<3x,解得：x>5,數軸表示為：IIII1II>-10194S620.王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%現已掛果，經濟效益初步顯現，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產量如折線統計圖所示.(1)分別計算甲、乙兩山樣本的平均數，并估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和；(2)試通過計算說明，哪個山上的楊

23、梅產量較穩定？【考點】方差；折線統計圖；算術平均數.【分析】(1)根據平均數的求法求出平均數，再用樣本估計總體的方法求出產量總和即可解答.(2)要比較哪個山上的楊梅產量較穩定，金要求出兩組數據的方差，再比較即可解答.【解答】解：(1)工甲-4,(千克)，工乙-4c(千克)，總產量為40X100X98%2=7840(千克)；S備4(50-40)，(36-40)，(40-40)，(34-40)2=38(千克2),吃(36-40)2+(40-40)2+(騾一如)2+(36-的產【二加(千克2),.S2甲S2乙.答：乙山上的楊梅產量較穩定.21.為了參加中考體育測試，甲、乙、丙三位同學進行足球傳球訓練

24、，球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次.(1)請利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；(2)求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；(3)三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】(1)畫出樹狀圖，(2)根據(1)的樹形圖，利用概率公式列式進行計算即可得解；(3)分別求出球回到甲腳下的概率和傳到乙腳下的概率，比較大小即可.【解答】解：(1)根據題意畫出樹狀圖如下：甲由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結果；,，一，一，一21(2)由(1)可知三次傳球后，球回到甲腳下的概率7二7；,13(3)

25、由(1)可知球回到甲腳下的概率=7,傳到乙腳下的概率=三,所以球回到乙腳下的概率大.22.如圖，已知點D在ABC的BC邊上，DE/AC交AB于E,DF/AB交AC于F.(1)求證：AE=DF(2)若AD平分/BAC試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由.A【考點】全等三角形的判定與性質；菱形的判定.【分析】（1）利用AAS推出AD總DAF再根據全等三角形的對應邊相等得出AE=DF（2）先根據已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是？，再利用AD是角平分線，結合AEDDF,易證/DAF=ZFDA利用等角對等邊，可得AE=DF從而可證？AEDF實菱形.【解答】證明：（1）;DE/AC,/ADE=/

26、DAF,同理/DAEhFDA.AD=DA.AD®DAF.AE=DF（2）若AD平分/BAC四邊形AEDF是菱形，1. DE/AC,DF/AB,四邊形AEDF是平行四邊形，/DAF=/FDA.AF=DF，平行四邊形AEDF為菱形.23.如圖，觀測點A旗桿DE的底端D某1婁房CB的底端C三點在一條直線上，從點A處測得樓頂端B的仰角為22,此時點E恰好在AB上，從點D處測得樓頂端B的仰角為38.50.已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度.（參考數據：sin22°0.37,0.80)cos22°0.93,tan22°0.40,sin38.5°

27、0.62,cos38.5°0.78,tan38.5【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.【分析】由ED與BC都和AC垂直，得到ED與BC平行，得到三角形AED與三角形ABCffi似,由相似得比例，在直角三角形AED中，利用銳角三角函數定義求出AD的長，在直角三角形BDC中，利用銳角三角函數定義求出BC的長即可.【解答】解：-ED±AC,BC!AC,ED/BC,.AEDABCEDAD=BCAD+DC，1212在RtAED中,DE=12米，/A=22°,.tan22'而，即AD硝7=30米，一i-BCaBC小在RtBDC中,tan/BDC沃，即tan38.

28、5=前=0.8,BCBCtan22=AD+DC=3O+DC=0.4，聯立得：BC=24米.24.如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形(其中三個矩形的一邊長均為a米)區域將鋪設塑膠地面作為運動場地.6043kE人心，叱,+一(1)設通道的寬度為x米，則a=-(用含x的代數式表不)；-2-(2)若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米.請問通道的寬度為多少米？【考點】一元二次方程的應用.【分析】(1)根據通道寬度為x米，表示出a即可；(2)根據矩形面積減去通道面積為塑膠運動場地面積，列出關于

29、即可得到結果.一5口60-3x【解答】解：(1)設通道的寬度為x米，則a=一-一;x的方程，求出方程的解故答案為:60-3K-2-60-3宜(2)根據題意得，(50-2x)(60-3x)-x?-=2430,士1解得xi=2,x2=38(不合題意，舍去)答：中間通道的寬度為2米.25.如圖，拋物線y=x2-4x與x軸交于O,A兩點，P為拋物線上一點，過點P的直線y=x+m與對稱軸交于點Q與x軸交于點T.(1)這條拋物線的對稱軸是直線x=2,直線PQ與x軸所夾銳角的度數是45°(2)若m=2求POQWAPAQ勺面積比；(3)是否存在實數m,使得點P為線段QT的中點？若存在，求出實數m的值

30、；若不存在，請說明理由.【考點】拋物線與x軸的交點.【分析】(1)通過解方程x2-4x得A(4,0),則利用對稱性得到拋物線的對稱軸；直線x=2交x軸于B點，如圖，求出B(2,0),Q2,2+m),T(-m0),接著判斷BQT為等腰直角三角形，則可判斷直線PQ與x軸所夾銳角的度數為45。；»一一，一OF1一一(2)作AHPQ于E,OF，PQ于F,如圖，求出言=三，通過二角形面積公式可得到POQALJ與PAQ的面積比；，一，一21m2+m小一，(3)利用線段的中點坐標公式得到P(,一廠)，然后把P點坐標代入拋物線解析式2金得到關于m的方程，再通過解方程可判斷是否存在實數m,使得點P為線

31、段QT的中點.【解答】解：(1)當y=0時，x2-4x=0,解得xi=0,x2=4,貝UA(4,0),所以拋物線的對稱軸為直線x=2;直線x=2交x軸于B點，如圖，則B(2,0),當x=2時，y=2+m,則Q(2,2+m),當y=0時，x+m=0,解得x=-m則T(-mi,0),因為BT=|2+m|,QB=|2+m|,所以BT=QB所以BQT為等腰直角三角形，所以/QTB=45,即直線PQ與x軸所夾銳角的度數為45°故答案為直線x=2,45°(2)作AE!PQ于E,OF±PQF,如圖，.OF/AE,ofor二松當m=2時，T(-2,0),竺工-=搦2+4營.POQ

32、WPAQ的面積比=4；(3)存在.T(-m,0),Q(2,2+m),而P點為TQ的中點，I2一門2一！把P（-Z-,代入y=x4x得（）-4?-=整理得mf+2m-16=0,解得mi=-1+VT/,m2=-1-V17,即m的值為-1+4或-1-時，使得點P為線段QT的中點.26.一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設先發車輛行駛的時間為xh,兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數關系.根據圖象解決下列問題：(1)慢車的速度為80km/h,快車的速度為120km/h;(2)求線段CD所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；【考點】一次函數的應

33、用.【分析】(1)先利用前0.5小時的路程除以時間求出一輛車的速度，再利用相遇問題根據2.7小時列式求解即可得到另一輛車的速度，從而得解；(2)點D為快車到達乙地，然后求出快車行駛完全程的時間從而求出點D的橫坐標，再求出相遇后兩輛車行駛的路程得到點D的縱坐標，從而得解；(3)分相遇前相距300km和相遇后相遇300km兩種情況列出方程求解即可.【解答】解：(1)+0.5=80km/h,440+(2.70.5)80=120km/h,所以，慢車速度為80km/h,快車速度為120km/h;故答案為：80;120;故答案為：80,120;(2)快車到達乙地(出發了4小時快車慢車相距360KM時甲車到

34、達乙地)；.快車走完全程所需時間為480+120=4(h),.點D的橫坐標為4.5,縱坐標為(80+120)X(4.5-2.7)=360,即點D(4.5,360);設CD的直線的解析式為：y=kx+b,解得：，W14.5k+b=360件22Q.b二540解析式為y=220x-540（2.7WxW4.5）;（3）由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為300km.即相遇前：(80+120)X(x-0.5)=440-300,解得x=1.2(h),相遇后：(80+120)X(x-2.7)=300,解得x=4.2(h),故x=1.2h或4.2h,兩車之間的距離為300km.27.已知如圖，在

35、直角坐標系xOy中，點A,點B坐標分別為（-1,0）,（0,灰），連結AB,OD由AOB繞0點順時針旋轉60°而得.（1）求點C的坐標；（2）4AOB繞點0順時針旋轉60°所掃過的面積；【考點】扇形面積的計算.【分析】（1）如圖1,過C作CHOA于E,由點A,點B坐標分別為（-1,0）,（0,加）,得到OA=1OB/,根據旋轉的性質得到/AOCWBOD=60,AO=OC=,1解直角三角形即可得到結論；（2）根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論；（3）根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論；【解答】解：（1）如圖1,過C作CE!OA于E,點A,點B坐標分別為（-1,0）,（

36、0,灰），.OA=1,OB=/S,A0B繞點0順時針旋轉60°得到COD/AOChBOD=60,AO=OC=,1二.C(一1返2,WT）；（2）4AOB繞點0順時針旋轉60°所掃過的面積=S扇形aoc+S扇形60n80冗（表）22bo=360+360=-兀（3）如圖2,線段AB繞點O順時針旋轉60°所掃過的面積工乂近乂工6"兀X（在/±±11近立=360+2+35Q2x2x2=2兀+8-8.RL-0-28.【課本節選】k反比例函數y=7（k為常數，kw0）的圖象是雙曲線.當k>0時，雙曲線兩個分支分別在一、三象限，在每一個象限內

37、，y隨x的增大而減小（簡稱增減性）；反比例函數的圖象關于原點對稱（簡稱對稱性）.這些我們熟悉的性質，可以通過說理得到嗎？【嘗試說理】，八k_,、，我們首先對反比例函數y=-（k>0）的增減性來進行說理.如圖，當x>0時.k在函數圖象上任意取兩點A、B,設A（xi,）,B（X2,丁），孫”且0VX1VX2.卜面只需要比較和的大小.X1x2kkk(xj一r).0vxiVX2,1-Xi-X2<0,XiX2>0,且k>0.kJ1"“)上上V0.即K2Vxl.1 2這說明：X1VX2時，一>.也就是：自變量值增大了，對應的函數值反而變小了.叼”即：當x>

38、;0時，y隨x的增大而減小.同理，當XV0時，y隨x的增大而減小.(1)試說明：反比例函數y=-(k>0)的圖象關于原點對稱.XBl【運用推廣】(2)分別寫出二次函數y=ax,.a>0,.an2-an2=a(n+m)(n-m)>0,即an2>am.而當m<nv0時，n+mx0,nm>0；.a>0,.an2-an2=a(n+m)(n-m)v0.即anNanm.這說明，當x>0時，y隨x增大而增大；當x<0時，y隨x增大而減小；.【學以致用】(3)對于函數y=x2+(x>0),請你從增減性的角度，請解釋為何當X=1時函數取得最小值.(a&

39、gt;0,a為常數)的對稱性和增減性，并進行說理.對稱性：二次函數y=ax2(a>0,a為常數)的圖象關于y軸成軸對稱;增減性：當x>0時，y隨x增大而增大；當xv0時，y隨x增大而減小.說理：;在二次函數y=ax2(a>0,a為常數)的圖象上任取一點Q(m,n),于是n=am2.點Q關于y軸的對稱點Q(-m,n).而n=a(-rnj)2,即n=am2.這說明點Q也必在在二次函數y=ax2(a>0,a為常數)的圖象上.，二次函數y=ax2(a>0,a為常數)的圖象關于y軸成軸對稱；在二次函數y=ax2(a>0,a為常數)的圖象上任取兩點AB,設A(m,anm),B(n,an2),且0Vm<n.貝Uan2-an2=a(n+m)(n-m),<n>m>0,n+m>0,nm>0；【考點】反比例函數綜合題.【分析】(1)在反比例函數y=Q(k>0)的圖象上任取一點P(m,n),只需證明點P關于,、2k心原點的對稱點也在反比例函數y=-(k>0)的圖象上即可；(2)在二次函數