1、萬有引力定律的拓展應用im洸斷定僮【明通目標有的放矢】【超難要點點點突破】、考點突破知識點考名腰求題型分值力后引力萬有引力定律的拓展，并會證明會利用割補法的思想計算空腔中的力招引力問題選擇題6分、重難點提示重點：會用割補法轉換研究對象解決疑難問題。難點：勻質球層對球內任意位置的物體的引力為0。應用萬有引力定律FG嗎求物體間的引力時，因注意其適用條件，只有當兩物體R2可視為質點時，才能認為R為兩物體間的距離。對于球殼類則不能視為質點，則必須采取其他的解決辦法。這里我們給出結論：一質點在均勻球殼空腔內任意一點受到球殼的萬有引力為零。如圖所示，一個勻質球層可以等效為由許多厚度足夠小的勻質球殼組成，任

2、取一個球殼，設球殼內有一個質量為m的質點，某時刻質點在P位置（任意位置）處，以質點（m1所在位置P為頂點，作兩個底面面積足夠小的對頂圓錐，這時，兩個圓錐底面不僅可以視為平面，還可以視為質點。2設空腔內質點m到兩圓錐底面中心的距離分別為r1、r2,兩圓錐底面的半徑為R1、R2,底面面密度為。根據萬有引力定律，兩圓錐點面對質點的引力可以表示為：mm-r2mF1G2G2,riri2F2G1T22mg22m,根據相似三角形對應邊成比例，有,22rl2R2則兩個萬有引力之比一F1%1,因為兩萬有引力方向相反，所以引力的合力F2R2FiF20。依此類推，球殼上其他任意兩對應部分對質點的合引力為零，整個球殼

3、對質點的合力為零，故由多個球殼組成的球層對質點的合引力為零，即F0陋典例骷Ili【算題+模擬詢s關】例題1證明：在勻質實心球體內部距離球心r處，質點受到該球體的萬有引力就等于半徑為r的球體對其的引力，即FGMm,其中M表示同樣材質、半徑為r的勻質球r體的質量。M'思路分析：r的勻質球體R r)的勻質 所以質點受到的質量為M,與球心相距r處的質點m受到的萬有引力，可以視為厚度為(球層和半徑為r的勻質球體的引力的合力，根據勻質球層對質點的引力為零，的萬有引力就等于半徑為r的勻質球體的引力，即若已知勻質球體的總質量為MM則一M3rR3-MmGr3r7MR3-MmG3-rR3Mm故FG2-r當

4、r=0時，有M0,F0;當r=R時，有MmGoR2可作為結論使用。答案：見思路分析。點撥：本題得到的結論為萬有引力定律拓展的推論,d°已知質量分: )例題2假設地球是一半徑為布均勻的球殼對殼內物體的引力為零,A.1dB.1dC.R質量分布均勻的球體，一礦井深度為礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為"ID.(3)2RRd,則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等,思路分析：令地球的密度為M有gGR2由于地球的質量為:M=p?3R3,所以重力加速度的表達式可寫成:R34兀 Gp R。GMg=R2G43R2根據題意，有質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，固在深度為d的井底

5、，受到地球的萬有引力即為半徑等于 (R d)的球體在其表面產生的萬有引力，故井底的重力加速【高頻疑點】 割補法在萬有引力中的應用對某些物理題，當待求的A直接求解困難時，可想法補上一個B,補償的原則是使得 A+B變得易于求解，而且補上去的B也容易求解。那么，待求的A可以從兩者的差值獲得， 問題 就迎刃而解了。思路分析:【滿分訓練】如圖所示，一個質量為M的勻質實心球，半徑為Ro如果從球上挖去一個直徑為 R的球, 放在相距為d的地方。求下列兩種情況下，兩球之間的引力分別是多大？根據勻質球的質量與其半徑的關系M 4 r3r3,兩部分的質量分別3甲(1)從球的正中心挖去。(2)從與球面相切處挖去；并指出在什么條件下，兩種計算結果相同M7MMm88如圖甲所示，根據萬有引力定律，這時兩球之間的引力為(1)22如圖乙所示，在這種情況下，不能直接用萬有引力公式計算。為此，可利用等效(2)Mm 7 - MG Gd264 d割補法，先將M轉化為理想模型，即用同樣的材料將其填補為實心球M,這時，兩者之間的引力為F由于填補空心球而增加的引力為2所以，這時M與m之間的引力為1 _ M2G一264 R(d 二) 2Mm1M 2G 2 G2d8d F Gm- (d R)1 o 1f2f af -gm2 8 d2 8(d1F當d遠大于R時，M可以視為質點。這時，引