1、2018年福建省三明市莘口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的q-2'1.設(shè)等差數(shù)列（叫的前用項和為工，若%，則'（）77A.2B,2C.4D.4B2 .在ABC中，內(nèi)角AB、C所對的邊分別為a、b、c.若&但"+仁皿囂=曲14,則角A的值為（）rIx2xA.BB.$C.DD.3C【分析】根據(jù)正弦定理將邊化角，可得口”（B+C）A由n（8.C）二皿/可求得出/,根據(jù)d的范圍求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：=垢"9+3口.Vjl+A+CffrC）=sin（n-

2、d）=sindA-Vi4c（O,ff）二如=02本題正確選項：C【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3 .下列命題中錯誤的是（）A.如果平面a，平面3,那么平面a內(nèi)一定存在直線平行于平面3B.如果平面a不垂直于平面3,那么平面a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C.如果平面a，平面丫，平面(3，平面丫，an§=1,那么l，平面丫D.如果平面a，平面3,那么平面a內(nèi)所有直線都垂直于平面3D考點：平面與平面垂直的性質(zhì)專題：空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯分析：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題在解答時：A注意線面平行的定義再結(jié)合

3、實物即可獲得解答；B反證法即可獲得解答；C利用面面垂直的性質(zhì)通過在一個面內(nèi)作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；D結(jié)合實物舉反例即可.解答：解：由題意可知：A、結(jié)合實物：教室的門面與地面垂直，門面的上棱對應(yīng)的直線就與地面平行，故此命題成立；B、假若平面a內(nèi)存在直線垂直于平面(3,根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直.故此命題成立；C、結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可以分別在a、3內(nèi)作異于1的直線垂直于交線，再由線面垂直的性質(zhì)定理可知所作的垂線平行，進而得到線面平行再由線面平行的性質(zhì)可知所作的直線與1平行，又二.兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；D舉反例：教室內(nèi)側(cè)

4、墻面與地面垂直，而側(cè)墻面內(nèi)有很多直線是不垂直與地面的.故此命題錯誤故選D點評：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題.在解答的過程當中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.值得同學(xué)們體會和反思.4 .給出下列四個命題：若.為了二丸工）的極值點，則,弋與）=0的逆命題為真命題；平面向量1T%的夾角是鈍角”的充分不必要條件是7艮口1 C1cp二一->0F二一-0若命題止一1,則工一1命題R,使得x2+x+1V0”的否定是：VxCR均有x2+x+1>0”其中不正確的個數(shù)是A.1B.2C.3D.4C5.0"。J貝U（）A.空占b.1%3二1嗎3c.

5、1密工工1嗎N口.（/勺）C1 Irpx>q<6.若工，則9是1的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)I%-4K 工，2)2一工 二2)Lt-1,則7 W -1的自變量籃的取值范圍為（A.J|jB. 3c.d.SR嗚引【知識點】分式，絕對值不等式的解法E3E2D解析:x>22x<2§5苴1(hr4>1x<2<x<3"1或P，=2W3或五E1或'.JM1或二故選d.【思路點撥】對于分段函數(shù)，分清楚每個條件對應(yīng)下的解析式，再按條件求解即可.8.直線產(chǎn)r+口與拋物線相交于4萬兩

6、點，加20,給出下列4個命題：耳：的重心在定直線7x-3y=0±.三：|行工的最大值為2疝；三：的重心在定直線亞-TX=O上；P.：的最大值為2檔.其中的真命題為（）A,取出B,巧mC產(chǎn)小D,外9.已知函數(shù)f 間的距離等于（X）JLin 漱4不皿穌0）n，則f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間是, 冗, 加七汗+一，七丁+ 的圖象與直線y= -2的兩個相鄰公共點之(A)打47r%TF+ ，汨+ 33D.2/ctt-,2丈4+(D)1121?卜czA略10 .在BC中，已知小=30°,AB=3,BC=2,則BC的形狀是（）A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形不能確定D熱.期媼.3由

7、正弦定理可得時4,在BC中，乂席>前，則/C>/d,所以NC可能為銳角或鈍角二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分JU7T11 .為了得到y(tǒng)=cos(2nx-*)的圖象，只需將y=sin(2nx+3)的圖象向右平移n(n>0)個單位，則n的最小值為12【考點】函數(shù)y=Asin(3x+6)的圖象變換.【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin(3x+巾)的圖象變換規(guī)律，求得n的最小值.7V7TH兀【解答】解：為了得到y(tǒng)=cos(2nx-3)=sin(2nx-3+2)=sin(2nx+6)1=sin2n(x+12)的圖象，H工只需將y=sin(2nx+H)=sin2式(x+

8、6)的圖象向右平移n(n>0)個單位，1_LX貝n的最小值為n=6-12=12,1故答案為：12.【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin(ax+G)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.12.北京2008奧運會組委會要在學(xué)生比例為Z+5的力、E、9三所高校中，用分層抽樣方法抽取網(wǎng)名志愿者，若在力高校恰好抽出了制名志愿者，那么30013.已知角a的頂點與坐標原點重合，始邊與 X軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點 P （1,2) , WJ sin2【考點】G9任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出sin a和cos a,利用二倍角公式可得 sin2 a的值.【解答】解：由三角函數(shù)的

9、定義,可得：sincos a =yr4二那么 sin2 a =2sin a cos a故答案為:14 .設(shè)等差數(shù)列（%的前M項和為工，則工,工7,工7，幾一邑成等差數(shù)列.類比已以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列（）的前股項積為三，則小成等比數(shù)列.的實數(shù)解為15 .不等式16 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入界的值為&，則輸出s的值為7第一次循環(huán)后=2；第二次循環(huán)后方二2二二3；第三次循環(huán)后點二41二4；第四次循環(huán)后：后二7/二5;故輸出3】/W=17 .已知函數(shù)2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .（08年全國卷2文）（本小題滿分12分）甲、乙兩人進

10、行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈.根據(jù)以往資料知，甲擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.6,0.3,0.1,乙擊中8環(huán)，9環(huán),10環(huán)的概率分別為0.4,0.4,0.2.設(shè)甲、乙的射擊相互獨立.（I）求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率;（n）求在獨立的三輪比賽中,至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率.解：記4 4分別表示甲擊中9環(huán)，10環(huán),卻為分別表示乙擊中8環(huán),9環(huán),工表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù),8表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù),弓'q分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù).（I）月=4唱+同唱

11、+&耳二茍=FM嗚+&嗚+&電）=F(4啕)+F祖)+F(耳啕)=）+尸（4）例用+刊出里耳）=0,3x0.4+0,1X0.4-FO.1x04=0.2（H）八G+G,=02)=0.096產(chǎn)=【F(H)產(chǎn)=S2y=0.0的483)=F(g+CJ=P(C-rP(C2)=0,0S6+O,OOE=0.10419 .（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是BC的中點.（1）求證：A1B/平面ADC1若AB!ACAB=AC=1,AA1=2,求平面ADC1ABA1所成二面角的正弦值.【知識點】線面平行的判定；二面角的平面角的求法G4 G11【答案解析】解：（

12、I）連接A1C,交AC1于點E,則點E是A1C及AC1的中點.連接DE貝DE/A1B因為DE平面ADC1所以A1B/平面ADC1(II)建立如圖所示空間直角坐標系A(chǔ)xyz.則A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),*.11、Cl(O)L2)D(*jQ)，疝二(-.U)，ACl(0>L2).,吧分/股平面ADC1的法向量m=(K,門工"則/贄+=°'不嫡取皿=(231),9分“V十21=0i易得平面AEA1的t"法應(yīng)堂nAC(0)Li010分*_in*n_2coESiTnn>=l_TiT，mn3遙平面ADC1與ABAI所成二面角的正

13、眩值是，,-12分【思路點撥】(I)連接A1C,交AC1于點E,連接DEE,則DE/A1B,由此能證明A1B/平面ADC1(II)建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz.利用向量法能求出平面ADC乃ABA1所成二面角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出正弦值.20 .(本小題滿分12分)數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=n(n+1)(n玳*).(1)求數(shù)列an的通項公式；.%與九若數(shù)列bn滿足：an=3+l+"+'+3B+多"+1,求數(shù)列bn的通項公式；«A令Cn=4(nCN*),求數(shù)列Cn的前n項和Tn.(1)當n=1時，a=S=2；當n>2時，an

14、=SnSn1=n(n+1)(n1)n=2n,知a1=2滿足該式，.數(shù)列an的通項公式為an=2n.an二景十島十含十十1t店6玩I-歷_LL.,兒+161N4-+3B+iF+iJ0Wj-&】_q=2,九+】=2(31r+i+1)a故尾二2(3"IX妖Mj.0*-&二等三同鴕+D=股33+%.門二口+門+0+門=口9十2式中+主+日+口十工十一十門卜令員=1對+2x舉+WF44格邛.則3用二03n+2叼3+3,廣+肝3®一得，一編二3+于+33+-+3“一呼3E1=乜二-a3-，和k'.7；Li+31341A-(2m-1)xJ-I+3,h(w-hL)一

15、散列g(shù)的前打項和。=7+一一21.(14分)某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有A、B兩項技術(shù)指標需要檢3測，設(shè)各項技術(shù)指標達標與否互不影響.若A項技術(shù)指標達標的概率為Z,B項技術(shù)指標S達標的概率為L按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標都達標的零件為合格品.(1) 一個零件經(jīng)過檢測至少一項技術(shù)指標達標的概率；(2)任意依次抽取該種零件4個，設(shè)己表示其中合格品的個數(shù)，求己的分布列及EE.【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差.【專題】計算題；概率與統(tǒng)計.【分析】(1)分A項指標達標與A項指標不達標而B項技術(shù)指標達標求概率再求和即可；(2)由題意求七的分布列及EE.【解答】解：(1)一個零件經(jīng)過檢測至少一項技術(shù)指標達標的概率P=4+(1-4)x9=38,3型(2) 一個產(chǎn)品合格的概率為工X官,|C0I。山，日貝1P(E=0)=4?3x=81,82432H同理可求得，P(E=1)=S1,P(己=2)=81,P(E=3)=81,P(E=4)=31；故士的分布列是01234PI1|81818124局3281168128EE=4x3=3.問題的能力.22.在SC中,角工，£,cos2A_3cos(A+C)=1(I)求角工的大小；(II)若反灰的面積參