1、2018年福建省福州市天儒中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的,連接AC, MN1 .如圖，在？ABCB,MN分別為AB,AD上的點，且AM=4_AB,AM=3AD交于p點，若AP=xAC,則入的值為（）3A. £ B. 丁 C. 13 d. 17D【考點】平面向量的基本定理及其意義._32_【分析】Mt=4AB,AM=3，.AP二入AC二入TSiTF入（于用之7僦）干九AN七7kAMkri-Py-1（AB+AD）=2323，三點m,n,p共線.23二,即可求得入.131_2一_【解答】解：

2、;或肉刈1=回15,技工入©入（AB+AD）入（|"ANyAN入AN+yK板二三點MN,P共線.：23,則入=li.故選：D.AM 84 JC12.已知變量x、y滿足的約束條件1之一1 ,州的最大值為（）5A. -3 B.m C. -5 D. 43.如圖中，哪個最有可能是函數AB.D.工y=2的圖象（A【考點】函數的圖象.【分析】求出函數的導數，得到函數的單調性，從而判斷出函數的大致圖象即可.2”一-染1成Lrl口2【解答】解：y'=?”，11令y'>0,解得：xv，令y，<0,解得：x>ln2,11故函數在（-8,ln2）遞增，在（記了，

3、+8）遞減，而x=0時，函數值y=0,X一OO時，y一oo,x一+00時，y一0,故選：A.4.函數y=2的反函數（）。A.是奇函數，它在（0,+00比是減函數B.是偶函數，它在（0,+8止是減函數C.是奇函數，它在（0,十°°比是增函數D.是偶函數，它在（0,+o比是增函數n r a|5.已知向量且與向量b夾角為聞，且I已M=（）A. ,= B.-C. 1 D, 2己1 （社一 2 b ），則C【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.【專題】計算題；方程思想；平面向量及應用.分析司工（a-2b），可得直（&-2己）=a-2a-b=05代入解出即可.解得 I b

4、|=1.故選：C.【點評】本題查克拉向量垂直與數量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.6.已知M（x,y）為由不等式組（工（而了,所確定的平面區域上的動點，若點,則z=OT日的最大值為（）A.3B.3V2C.4D.W2C考點：簡單線性規劃.專題：數形結合；平面向量及應用.分析：由約束條件作出可行域，化向量數量積為線性目標函數，數形結合得到最優解,求出最優解的坐標，代入目標函數得答案.r0<x<V2，y<2解答：解：由約束條件工y作出可行域如圖，.A（祀，1）,M（x,y）,.二而示=V+y,化為尸一血好巴由圖可知，當直線尸-e二十工過BA時,z有最大值為：72X7

5、2+2=41.故選：C.點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了平面向量的數量積，訓練了數形結合的解題思想方法，是中檔題.,»fL"瓦同7.設見"就，集合1厘A-2B.-1,則()C.2C8.已知向量（仙元C）,向量廠,則的最大值為（）A.B.C.二型+59.函數y=x十仁A.在（-8,-2）上遞增C.在(-8,-3)D.的反函數的圖象關于點（23）對稱，則f（x）的單調性為和（-2,+00）上遞增和（-3,+00）上遞減B.在(-8,-3)和(-3,+OOD.與a、c的值有關，不能確定10 .已知雙曲線雁）»3-1的兩個焦點分別為Fi和F2,若其右支上存

6、在一點P滿足P&上聯,使得中尸干2的面積為3,則該雙曲線的離心率為咨長A.BB.2C.2D.3參考答案：B力由雙曲線可知$T='e=4,從而2.故選B.二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .能說明設a,b為實數，若/十*點0,則直線皿1到T=°與圓1）爐=1相切”為假命題的一組a,b的值依次為_.1,1【分析】根據條件求出命題為真命題時等價的a,b的關系式，由關系式可得到命題為假命題時a,b的一組取值。【詳解】設a,b為實數，若心球¥。，則直線皿+如T二°與圓相切，坐曰7若為真命題，可得心田，即為解十廿二】，若為假命題，只要&qu

7、ot;升"#1,要說明設a,b為實數，若/十*#。，則直線皿+如T=。與圓1七尸=1相切”為假命題的一組a,b的值依次可為1,1.故答案為：1,1.Zr+-j（4x-l）r=3.+罕+%產.412 .設I幻工，則22'分析：先求出b值，再賦值2,即可求得所求式子的值.詳解：由題易知：x=-3=2b+a)+令2,可得f22?嚴%.尹導小，,二5故答案為：5點睛：本題考查了二項式定理的有關知識，關鍵是根據目標的結構合理賦值，屬于中檔題13 .設奇函數f(x)在(0,+多上為增函數，且f(1)=0,則不等式0的解集為(-1,0)U(0,1)丁-4=10、(914 .已知雙曲線方的一

8、條漸近線的方程為丁二京，則雙曲線的離心率為而【脾析】試也分析：由已知雙曲線的一條海近線為¥j可知=3,又。=1.所以雙曲線的*心率C=VlSaaI考點：雙曲線性質.15 .已知數列軻】是無窮等比數列，其前n項和是%若”?,鼻+，=1,則fimSa=1616.函數一+1商£。-2,耳>0，使/=5的k的值是2工-y冽r+y-2<(l317.若立滿足約束條件外叫則耳=以一心的最小值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)已知數列an的前n項和為Sn,且Sn+an=1,數列b

9、n滿足bn+log2an=0.(1)求數列an的通項公式;(2)求數列在的前n項和Tn。m丁十餐tl+=1，t*tSr+i&4.吠上。金3a入口*屯務井上川 源。烏.，敦利上遇甘頑為三公比為土的等比畋外( J- I. 八U2. 十 i-T ,'iiiF 4產Mf 玲，瓦 4tl(1冬=0，4-1 號1二小aXi ti5+】J n i4 ；19 .在如圖所示的幾何體中，平面ADNML平面ABCD四邊形ABCDg菱形，ADN妮矩形,K3,AB=2,AM=1E是AB的中點.(1)求證：平面DEM_平面ABM?若存在，求出AP(2)在線段AML上是否存在點P,使二面角P-EC-D的大小

10、為的長；若不存在，請說明理由.N人【考點】MT二面角的平面角及求法；LY:平面與平面垂直的判定.【分析】(1)推導出DELCDNDLAR從而NDLDE，進而DEL平面NDC由此能證明平面八日平面NDC(2)以D為原點，建立空間直角坐標系D-xyz,求出平面PEC的一個法向量、平面ECD的法向量.利用向量的夾角公式，建立方程，即可得出結論.【解答】證明：(1).ABCD®菱形，：AD=AB./DAB=60,：ABD為等邊三角形，E為AB中點，：DELAB,：DELCD.ADMN1矩形，：NDLAR又平面ADMN平面ABCD平面ADMN平面ABCD=AD：NDL平面ABCD：NDLDE.

11、CmND=D：DEEL平面NDC.DE?平面MDE：平面MDE平面NDC因為面ABM/面NDC平面DEM_平面ABM(2)解：設存在P符合題意.由(I)知，DEDCDN兩兩垂直，以D為原點，建立空間直角坐標系D-xyz(如圖)，則D(0,0,0),A('日，1,0),E(田，0,0),C(0,2,0),P,T,h)(0<h<1).EP=(0,-1,h),EC=(-亞，2,0),設平面PEC的法向量為后=(x,y,z)，n*£P=y+hz=O貝1門*eWf飛K+2y=0令x=2h,貝平面PEC的一個法向量為H=(2h,百h,<3)-fc取平面ECDW法向量亞=

12、(0,0,1),亭V21cos45°=7j+3,解得h=T,匹叵即存在點P,使二面角P-EC-D的大小為4,此時AP=7.20.在等差數列an中，ai=3,其前n項和為Sn,等比數列bn的各項均為正數，bi=1,公慳比為q,且b2+S=12,q=”.（1）求 an 與 bn；(2)若對于？nCN *,不等式*1，*i+、2+3m+.+*nvt恒成立，求實數t的取值范圍.【考點】數列的求和；數列遞推式.【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列.【分析】(1)通過設等差數列an的公差為d,聯立b2+&=12及q=b，計算即得公差和公比，進而可得結論；Jd21工(2)通

13、過(1)裂項可知SiJ=3(n-7+l),進而利用并項相消法計算、放縮即得結論.【解答】解：(1)設等差數列an的公差為d,$2二飛2+4=12,q",64d：q+6+d=12q=口,解得：q=3或q=-4(舍)，d=3,：an=3+3(nT)=3n,bn=3nA2211（2）由（1）可知,n=n（3+3n）=3（門口+1）,（1一*2-3+門一n.1）=3（1-n+1）,.n>12 123 (1-玄I)v3,2.t>3.【點評】本題考查數列的通項及前n項和，考查運算求解能力，利用裂項相消法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題.121.已知橢圓C:+1的兩個焦

14、點是Fic,0),F2(c,0)(c>0)。(I)若直線V二工+2與橢圓C有公共點，求他的取值范圍；(II)設E是中直線與橢圓的一個公共點，求|EFi|+|EF2|取得最小值時，橢圓的方程;(III)已知斜率為k(kw0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A,B,點Q滿S且硝國二0n其中N為橢圓的下頂點，求直線l在y軸上截距的取值范圍.試題分析；(I)由題意聯立方程組由得(m+2)x'+4(m+l)x+3(m+l) = 0,'>=彳+2?21Hy=1.m+根據A=16(m+l)2-12(m+2)(m+l)NO,即可得到用的取值港國是mN2.(II)由橢層的定義得

15、|明|+|朋1=2標H.及加22,得到當m=2時，|%|+|E&|有易卜值26，確定得到怖國的方程的方程.(III)設直線方程為y=H+"kwO),11y=H+£通過聯立一+2,整理得到一元二次方程，設/(xi，y)3(x2,»2),Q(X0J。)，應用韋達定理，結合砂凄得。為48的中點，福存=0,得到%=-1，可建立打的方1從而由次3=2-1>0,得到£>L使問題得解.2試題解析：由題意知加+l>Lm>0.y-x+2由V/(m42)x2-4-4(m+l)x4-3(m4-l)=0»t+Z=1l陰+1所以A=16(

16、m+l)2-12(m+2)(m+l)A0,解得廊A2,所以求m的取值范圍是施之2.(|)由怖圓的定義得|即|十|E&1=2歷L因為mA2,所以當加=2時，|陽|+|即/有最小值25,此時慚國的方程的方程為1+/=1.(Ill)設直線方程為丁二玄+Nkw0),y=fcc+d/整理潺(1+3t2*+6%+3e?-3=。A=(6iz)2-4(1+WM)=笏>0,=1化簡得14次,設的1.力).分值“。©(酒,為)nil-6虹3必-3則看十町二同，肛盯=,心由於得0為火8的中點.所以笈口二三21 十%'因為福,前0.所以上用心三一1即+3兌1前=_卜化面得1+3好二2-JAX1+31X?<l+3e.所以L<&ou<2又上工0,所以3無"=2e-1>0;士>122).考點上橢圓的定義、標準方程,直迷與慚國的位置關系.22.(本小題滿分12分)，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為2且經過點M©/)，直線。=工+海交橢圓于不同的兩點A,Bo(I)求橢圓的方程(H)求m的取值范圍;(m)若直線1不過點M,求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。解：(I )設橢圓的方程為廣爐161 _i見41),所以,解得=1色W，因為 2