1、2018年福建省泉州市羅內(nèi)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1 .設(shè)集合上1，2再，集合+匕WE凡be/,則集合中有一個(gè)元素A.4B.5C.6D.7工2月力三鳳丈二口,3,所以工二2345,6上，.3中有6個(gè)元素，故選C.2 .給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）若命題戶為真命題，命題f為真命題，則命題“p八q”為真命題；（2）命題“若卬二°,則工二°或了二口”的否命題為“若到工°,則或尸口”；（3）命題“"三現(xiàn)2"口”的否定是“擊£現(xiàn)2”二°

2、;”.則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)CF為真，則g為假，所以八9為假命題，所以（1）錯(cuò)誤.“若召二口，則齊=0或了二0”的否命題為“若羌W0且產(chǎn)士°,則呼工0”，所以（2）錯(cuò)誤.（3）正確.選C.3 .集合小"G,集合Q-1則P與Q的關(guān)系是（）P=QB.PQC.D.FrQ二eC4 .一個(gè)三棱錐三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A. 25 nB.4C. 116 n D. 29 n【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】該三棱錐為長(zhǎng)方體切去四個(gè)小三棱錐得到的，故長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于外接球的直徑.【解答】解：由三視圖可知該三棱錐為邊長(zhǎng)為2,3,

3、4的長(zhǎng)方體切去四個(gè)小棱錐得到的幾何體.設(shè)該三棱錐的外接球半徑為R,.2R=J4+9+16=j29,叵.R=2.,外接球的表面積為S=4nR2=29支.故選：D.5.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a+i-1(aCR)是純虛數(shù)，則a=()A.4B.3C.2D.1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0求得a值.(642i)(-1-i)4-解答解：:a+j一=a+(_+i)(_1_D一曲2是純虛數(shù),.a=2.故選：C.6.已知函數(shù)對(duì)任意卅，都有(x7小，二。，尸小I)的圖像關(guān)于0#)對(duì)稱，且7)=4,則|如4)=1()A.0B.4cUD.W【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)

4、用.B10【答案解析】B解析：,任F+/儼尸，即f(x+6)=-f(x),Mf(x+12)=-f(x+6)=f(x),Mf(x)為周期為12的函數(shù)，由于'一(工一I)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱，則y=f(x)的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱，即有f(x)=-f(x),則f(2014)=f(12X167+10)=f(10)=f(2),由于f(2)=4,Mf(2)=-f(2)=-4.故選B.【思路點(diǎn)撥】由6)+/。，得到f(x+12)=-f(x+6)=f(x),則f(x)為周期為12的函數(shù)，再由4一,(“一)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱，得到f(-x)=-f(x),運(yùn)用周期，化簡(jiǎn)f(2014)=f(-2

5、)=-f(2),即可得到答案.7.若九1用？的三個(gè)內(nèi)角a,b,C滿足6s1nH=43m匹=3sinC,則/V優(yōu)()A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形C8 .已知點(diǎn)中回加）在雙曲線C叫上，則該雙曲線的離心率為（A.C. JIQD. 2癡【分析】將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，進(jìn)而求得離心率【詳解】將T上“一，一'代入方程方-ia叫得b=3而,而雙曲線的半實(shí)軸而,所以WV T。，得離心率"a曬，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題9 .已知向量明”的夾角為45,

6、且（A）逝（B）2（C）2血（D）3點(diǎn)參考答案：D略10 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（蒯覘留A. 4 - -；n B. 12nC. 24 nD. 48 n【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何.【分析】作出幾何體的直觀圖，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征求出外接球的半徑，得出球的表面積.【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐P-ABCPZ平面ABCAB!BGPA=AB=BC=2取PC中點(diǎn)O,AC中點(diǎn)D,連結(jié)OAODBD,OB則ac=W+BC?=2,PC=.1'=2,|L11J|1.OP=OC=3,OAPcVs,BD=2=1,OD=FA=1

7、,.OB=/oD+Mm,OA=OB=OC=OP.O是棱錐P-ABC外接球的球心，外接球半徑r=OA=/,2:外接球表面積S=4nr=12n.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，球與內(nèi)接多面體的關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .已知am0直線上的三點(diǎn)，向量昆"。滿足以山+2/領(lǐng)族-1口無(wú),則函數(shù)蚱J3的表達(dá)式為/（）=In工-$+1（工>0）試題分析：由于A3,2是直線？上三點(diǎn)，因此心2/佻-21,求導(dǎo)得小）+冢4=。，得川）+2/網(wǎng)-1=0,得/（M,得用+Z5-lnx=l/（）=Inx齊+1（五>0）即：考點(diǎn)：1、平面向量的

8、應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算cosx=-.tana<012 .若'13 .若集合4,§=（工|工一里2M0）,則dCl3二（Q114 .過(guò)圓5-1）'+U-T=25內(nèi)的點(diǎn)（1，。）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為工C和M,則四邊形達(dá)5cq的面積等于4015 .已知函數(shù)"D是R上的偶函數(shù)，對(duì)也它闔有+4）=/卜）+，0成立。當(dāng)仆3）一仆）個(gè)亂萬(wàn)工。,2,且近。何時(shí)，都有馬一巧，給出下列命題：-2）=0；（2）直線"Y是函數(shù)尸二,圖象的一條對(duì)稱軸;函數(shù)尸工）在1一441上有四個(gè)零點(diǎn);-（2。12）=/（0）其中所有正確命題的序號(hào)為（2）16 .凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：

9、如果函數(shù),8在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意、事工，有nn，已知函數(shù).二面在區(qū)間W句上是凸函數(shù)，則在A描C中，血id十如理+-IC的最大值為3代29n-l-£niJ?4sinC.f+JJ+C'l.nVan-an試題分析：類比凸函數(shù)的性質(zhì)知：3I3J336所以!4»4+5；118+而（；的最大值為2.考點(diǎn)：類比推理.1617 .設(shè)岡表示不大于x的最大整數(shù)，集合A=x|x2-2x=3,B=x|J<2x<8,則Anb=.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【專題】集合.【分析】利用題中的新定義求出集合A中的方程，確定出A,求出B中不等式的解集確定出B,求出A與B的交

10、集即可.【解答】解：由集合A中的等式x2-2x=3變形得：x2=2x+3,由題意可知x2為整數(shù),而x22x3=0的解為：x=1或3,則1=-1,3=3,所以x2=2x+3=2+3=1或x2=2X3+1=7,解得x=±l或x=±£l,經(jīng)檢驗(yàn)：x=1,x=-義工不合題意舍去，所以x=-1或U,:集合A=T,疝,由B中不等式變形得：23v2xv23,即-3vxv3,B=x|-3Vxv3,則AnB=-1,亞,故答案為：-1,由【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18

11、.(本小題滿分7分)選修4q:矩陣與變換92已知矩陣A的逆矩陣(I)求矩陣A(n)求曲線在矩陣A所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下所得的曲線方程.(I)因?yàn)榫仃?刃是矩陣上”的逆矩陣,2分(n)解法一：設(shè)上任意一點(diǎn)在矩陣W所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像為點(diǎn)由此得WW),2代入方程守一，得尸一又三L6分所以劃二1在矩陣月所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的曲線方程為，-歪=2.7分解法二：設(shè)呼二1上任意一點(diǎn)（工/）在矩陣工所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像為點(diǎn)（"），其坐標(biāo)變換公式為由22 42- 十£2旦2- -Jr JA 少代入方程守='得產(chǎn)一，=，6分所以守=1在矩陣w所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的曲線

12、方程為y27=2.7分|X1+CDS419 .已知曲線C的參數(shù)方程為嚴(yán)為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；0=-日二，（2）若射線6與曲線C交于o,a兩點(diǎn)，與直線1交于b點(diǎn)，射線3與曲線C交于D點(diǎn)，求以比6的面積.(1) '； V J【分析】(1)化圓的參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程，再由pccsl 1 =2I展開(kāi)兩角和的余弦，結(jié)合止二七/二"、”=夕皿。化極坐標(biāo)方程；對(duì)M=PCBSS7二口血19可得直線的直角坐標(biāo)方程;0 -(2)分別把6 ,3代入圓與直線的極坐標(biāo)方程，求得 ABD的

13、極坐標(biāo)，再ZJOD = -.由 2 ,可得AZMJ5的面積.【詳解】解：(1)由Jr1+cos a,三(名為參數(shù))，得(工T) +/=1 ,即x?-2x+j3 -0m，.鏟如人2,即出口尸4二“ff-石(2)當(dāng)6時(shí)，代入圓極坐標(biāo)方程P=22,易得：PL早代入直線極坐標(biāo)方程/Fcnsl1=2.d=.vZAOB-16)，得：=2；當(dāng)3時(shí)，加T,2,二AQ四的面積£二：網(wǎng)幽4月-卜布二晶一同*1=1-彥【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的性質(zhì)和轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題20 .如圖，在底面為菱形的四棱錐P-BCD中，逐一ZAnC=6O°llPA=AC=XlPA=m=j2占總在

14、即卜日即(I)求證：JUJ平面HfCD；(n)求二面角WC-D的正弦值；(m)在棱PC上是否存在點(diǎn)E使得跖口平面&1C?若存在，試求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1 立(1)略(2) 土 (3) 2PJP=PD1PAYABPAVADA£VAD=A.,：力_1_平面,CD.(n)如圖，以4為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得d(oqo)唱-Th-匏2)鳴Sc=則H4設(shè)平面EAC的一個(gè)法向量為=（瑞尸,孑）j則，nAC = 0,即, n AE = 0L+2尸=0,設(shè)尸=L可得r=（JIL班而平面DAC的一個(gè)法向量為萬(wàn)二（Q0.1）,3在小”哼設(shè)所中二面房的平面角力日.則孤。2（田）

15、因?yàn)樗远嬖俸驛CQ的正強(qiáng)值為:.則有J ,故尸點(diǎn)坐標(biāo)為IF為PC上一占典ULO）yQ-八、,_1萬(wàn)聲二/而=22所以(1j5BF=±i-lJM-AI?211分由（n）可知平面E4C的一個(gè)法向量為-LB=f-A-l-A+2j5n-A)=0A=-若刀尸"平面EdC,則12J2IJ,得2而心生3阿邛p”則1、上，即m的值為<52.13分考點(diǎn)：空間直線與平面的平行與垂直，二面角的求法.【方法點(diǎn)睛】利用空間向量證明垂直是首選的方法，由于判斷兩線垂直只需數(shù)量積為零,方便而且有說(shuō)服力，求二面角用空間向量只需計(jì)算準(zhǔn)確，達(dá)到以數(shù)助形的目的，21.（本題滿分13分）在銳角C中，內(nèi)角4C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是atc(I)求NC(R)若0=2,"+,求AABC的面積解：（1）由正弦定理有百2人=2m月的口即受以心亍又在銳角圈C中故/C=m6分（2）由余弦定理及已知條件得，1+配次=4由口+占三口&平方可得,聯(lián)立可得油=4 ,-sinC=J513分1rliinij.2"22.不等式選講設(shè)不等式的解集與關(guān)于H