1、 湘教版七年級數學湘教版七年級數學4.3一元一次方程的應用（一元一次方程的應用（1）教學設計案教學設計案教學案設計人：銀仙橋民族學校-廖少平LOGO邵陽縣中學數學教師資源運用與教學設計比賽個人文檔邵陽縣中學數學教師資源運用與教學設計比賽個人文檔00224.3一元一次方程的應用（1）教學目標教學目標知識與技能知識與技能：初步掌握建立一元一次方程模型解應用題的方法步驟，明確其關鍵是找出能表示實際問題全部含義的相等關系.；培養學生分析問題，解決實際問題，綜合歸納整理的能力。過程與方法過程與方法：經歷活動和思考、交流與討論、分析解決問題等過程，體會數學的應用價值。情感、態度與價值觀：情感、態度與價值觀

2、：經歷“問題情景建立數學模型解釋、應用與拓展”的過程，感悟數學建模思想。重點難點重點難點1、學習重點：學習重點：分析實例，找出等量關系，建立一元一次方程模型2、學習難點：學習難點：尋找等量關系，建立一元一次方程模型；教學方法教學方法 指導探究，合作交流指導探究，合作交流教學資源教學資源 多媒體課件多媒體課件教學設計教學設計 2011、11、164教學過程一、【溫故知新】一、【溫故知新】首先通過多媒體向學生展示本章前面所學知識（首先通過多媒體向學生展示本章前面所學知識（2分鐘）分鐘）: (一一)、基本概念、基本概念 方程： 含有未知數的等式叫做方程。 一元一次方程： 只含有一個未知數，并且未知數

3、的最高次數是1的整式方程叫做一元一 次方程。 方程的解： 能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 解方程： 求方程解的過程叫做解方程。 【 注意】注意】 解方程時，要用到等式的性質解方程時，要用到等式的性質： （1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。 （2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是零），所得結果仍是等式。（二（二)、基本法則、基本法則 解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟： 去分母。 去括號。 移項。(根據等式性質推出：a.方程兩邊都加上或都減去同一個數或同一個整式，方程的解不變；2)方程兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數，方程的解

4、不變)。 合并同類項。 化未知項的系數為1。 檢驗方程的解(一般不需答出，但要養成檢驗的習慣)。 【 注意】注意】1.判斷一個方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于0的方程，像，等都不是一元一次方程. 2.解方程的基本思想就是應用等式的基本性質進行轉化，要注意：方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數的整式，否則所得方程與原方程不同解；去分母時，不要漏乘沒有分母的項；解方程時一定要注意“移項”要變號. 二、【目標導入】情景設計：（多媒體展示課題二、【目標導入】情景設計：（多媒體展示課題 揭示目標）揭示目標） 思考：思考： 數學考試

5、十道題，數學考試十道題， 每對一道得五分，每對一道得五分， 答錯不答不給分，答錯不答不給分， 每道倒扣三整分，每道倒扣三整分， 小明不知對幾道，小明不知對幾道， 得了兩分好傷心。得了兩分好傷心。 （設小明答對（設小明答對X X道題道題, ,則有則有5X-3(10-X)=2 5X-3(10-X)=2 解得：解得：X=4 X=4 即小明答對即小明答對4 4道題道題) ) 同學們，同學們， 前面我們通過簡單的實際問題研究了一元一次方前面我們通過簡單的實際問題研究了一元一次方程的解法，今天我們就來運用一元一次方程解決如上述問題這樣程的解法，今天我們就來運用一元一次方程解決如上述問題這樣的實際問題，即的

6、實際問題，即:應用一元一次方程模型解應用題。應用一元一次方程模型解應用題。6三、【自主探究】學生自學，教師巡視（學生自學6分鐘，做題8分鐘）：自學教材P119- P120，并完成下列問題（多媒體展示）1、在、在“動腦筋動腦筋”欄目中，等量關系是欄目中，等量關系是 ；如果設平均每年；如果設平均每年增加的發電量為增加的發電量為x億千瓦時，根據等量關系可列出方程為億千瓦時，根據等量關系可列出方程為 ； 2、在例、在例1電價問題中，等量關系是電價問題中，等量關系是 ；如果設三峽水電站的；如果設三峽水電站的電并入全國電力網后電價為每千瓦時電并入全國電力網后電價為每千瓦時x元，根據等量關系可列出方程元，根

7、據等量關系可列出方程為為 ；3、應用一元一次方程解決實際問題的基本步驟是：實際問題、應用一元一次方程解決實際問題的基本步驟是：實際問題設設 找找 列列 解解 檢驗檢驗 ；4、如果兩班人數總和為、如果兩班人數總和為90人人,且兩班人數為且兩班人數為1:1.5,則當設人數較少的班的人數則當設人數較少的班的人數為時為時,列方程為列方程為_；5、某套書分上、中、下三冊、某套書分上、中、下三冊,印上冊用了全部印刷時間的印上冊用了全部印刷時間的40%,印中冊用了全印中冊用了全部印刷時間的部印刷時間的36%,印下冊用了印下冊用了24天天,印完全套書共用了多少天印完全套書共用了多少天? 設印完全套設印完全套書

8、共用了天書共用了天, 則可以列方程為則可以列方程為 _；6、甲、乙兩個生產隊共有、甲、乙兩個生產隊共有120人人,其中乙隊人數是甲隊人數的其中乙隊人數是甲隊人數的3倍少倍少4人人,求甲、求甲、乙兩隊各有多少人乙兩隊各有多少人? 設甲生產隊有人設甲生產隊有人,那么乙生產隊有那么乙生產隊有_人人, 列方程為列方程為_；7四、【引導創新】學生討論，更正，教師點撥（10分）：【 分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。程，是用數學解決實際問題的一種方法?！?五、【歸納總結】小結（3分鐘）： 通過前面兩個過程

9、的學習，鼓勵學生說出各自不同的想法，相互交流、補通過前面兩個過程的學習，鼓勵學生說出各自不同的想法，相互交流、補充，逐步引導啟發學生歸納總結出充，逐步引導啟發學生歸納總結出: (一一)列方程解決實際問題的步驟列方程解決實際問題的步驟:（1）審題）審題找出題目中的已知量、未知量及相互關系。找出題目中的已知量、未知量及相互關系。（2）尋找等量關系）尋找等量關系找出題目中能夠表示全部含義的一個或幾個相等關系（其中包找出題目中能夠表示全部含義的一個或幾個相等關系（其中包括數量間的基本關系或本題條件下的等量關系）。括數量間的基本關系或本題條件下的等量關系）。（3）設未知數）設未知數根據題目要求，確定適當

10、的未知數。根據題目要求，確定適當的未知數。（4）列方程）列方程根據等量關系，列代數式得到方程。根據等量關系，列代數式得到方程。（5）解方程。）解方程。（6）檢驗并答題（檢驗本題答案是否符合實際要求再作答）檢驗并答題（檢驗本題答案是否符合實際要求再作答）9 （二）本節課的知識結構：（二）本節課的知識結構：分 析抽 象等 量 關 系設元方 程 變 形運算實際問題解一元一次方程一元一次方程一元一次方程的解數 量 關 系知 識 結 構 ：10六、【初試牛刀】當堂訓練：（教師輔導六、【初試牛刀】當堂訓練：（教師輔導 多媒體展示題目）多媒體展示題目）A組：組：1、學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有、學校

11、組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有人，在乙處植樹的有18人人.現調現調20人人 去支援，使在甲處植樹的人數是乙處植樹人數的去支援，使在甲處植樹的人數是乙處植樹人數的2倍多倍多2人，應調往甲、乙兩處各多少人？人，應調往甲、乙兩處各多少人？ 分析：設應調往甲處人，由等量關系：分析：設應調往甲處人，由等量關系：+2，列出方程為，列出方程為 ；2、張愛國讀某本書，第一天讀了全書的、張愛國讀某本書，第一天讀了全書的1/3，第二天讀了全書的，第二天讀了全書的1/2 少少2頁，還剩下頁，還剩下30頁沒頁沒 讀，全書共有多少頁？讀，全書共有多少頁？ 解：設全書共有解：設全書共有x 頁，那么

12、第一天讀頁，那么第一天讀_頁，第二天讀頁，第二天讀_頁，還剩頁，還剩 下下_頁沒頁沒 讀。根據題意得：第一天所讀頁數讀。根據題意得：第一天所讀頁數 + 第二天所讀頁數第二天所讀頁數 + 剩下頁數剩下頁數 = 全書頁數全書頁數 所以列出方程是所以列出方程是_.B組：組：3、育才實驗中學七年級某班、育才實驗中學七年級某班48名同學去西湖劃船，一共乘坐名同學去西湖劃船，一共乘坐10條船，已知大船坐條船，已知大船坐5 人，小船坐人，小船坐3人，正好全部坐滿，問大船、小船個各有幾條？人，正好全部坐滿，問大船、小船個各有幾條？ 4、某校初三學生去年共有、某校初三學生去年共有502人，今年男人增加人，今年男

13、人增加18人，女生減少人，女生減少5%，全年級比去年增加，全年級比去年增加8 人，求今年男、女生的人數。人，求今年男、女生的人數。11七、【反思延伸】 回顧反思：回顧反思：同學們，這節課我們學習了利用建立一元一次方程模型來解決實際問題的基本的方法步驟。而實際上我們可以利用本節課所學知識解決更多類型的實際問題。當然這也是以后幾節課我們所要學習和探究的：課后延伸：課后延伸： 應用題的類型和每個類型所用到的基本數量關系（僅作參考）（1）等積類：變形前的體積（容積）=變形后的體積（容積）；（2）調配類：注意調配前的數量關系，調配后的數量關系；（3）利息類：本息和=本金稅后利息，稅后利息=本金利率80%

14、；（4）商品銷售類：利潤率=利潤/進價，利潤=售價進價；（5）工程類：工作量=工作時間工作效率；（6）行程類：路程=速度時間相遇問題：總路程=甲走的路程乙走的路程；追及問題：追者走的路程=前者走的路程兩地間的路程；環形跑道問題：“同時同地同向出發：快的多跑一圈才能追上慢的；同時同地反向出發：兩人第一次相遇時的總路程為環形跑道一圈的長度.”航行問題：順水速度=靜水速度水速；逆水速度=靜水速度水速；順水速度逆水速度=2風速；（7）比例類：若甲、乙的比是3:5，可設甲為3x，乙為5x；（8）數字類：若一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數可表示為：100a10bc.12八、【鞏固提高】課后作業：1、教材P122頁 習題4.3 A組 1、2題；2、基礎訓練上的本節內容的練習題。13九、【拓展練習】拓展練習、提高興趣（課后自主選修、操練）：丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么 令人驚訝，它忠實地記錄了所經歷的道路上帝 給予的童年占六分之一。又過十二分之一，兩頰 長胡再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭五