懷柔區2023—2024學年度第二學期期末初二質量檢測數學試卷考生須知1．本試卷共7頁，共兩部分，26道題，滿分100分。考試時間90分鐘。2．在答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和考號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結束，請將本試卷、答題卡一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共24分，每小題3分）在下列各小題的四個備選答案中，只有一個是正確的．1．計算的結果為（）A． B．3 C． D．92．如圖，□ABCD中，，則（）A．50° B．65° C．115° D．155°3．點在正比例函數的圖象上，則k的值為（）A． B． C．2 D．34．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如下表．如果從這四位同學中，選出一位成績較高且狀態穩定的同學參加數學比賽，那么應選（）甲乙丙丁平均數90908585方差42454245A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，一次函數與的圖象交于點P，則關于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．在中，，，．D是AC邊中點，E是AB邊中點，下列結論中，正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD中，E是AB邊上一點，F是BC延長線上一點，，連接DE，DF，EF，M為EF中點，連接DM，CM．若，則（）A． B． C． D．第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每小題2分）9．若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是______．10．將直線向下平移3個單位長度后，得到的直線是______．11．已知點，在一次函數的圖象上，且，則k的值可以是______．（寫出一個即可）．12．如圖，在實踐活動課上，小華打算測量學校旗桿的高度，她發現旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出，當她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時，測得繩子底端距離旗桿底部，若設學校旗桿的高度是，則可列方程為______．13．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，，，以O為坐標原點，AC與BD所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，則點D的坐標為______．14．如圖，已知矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，點P是矩形ABCD對角線BD上一點，且，則______°．15．如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距．某項研究表明，一般情況下人的身高y（單位：）是指距x（單位：）的一次函數，現測得指距x與身高y的幾組對應值：指距16182022身高133151169187小明的身高是，一般情況下，他的指距約是______（保留整數）．16．如圖，在中，D，E，F分別是AB，AC，BC的中點，點M是線段DE上任意一點，點N是和平分線的交點，連接DE，EF．有以下結論：①；②的面積是面積的一半；③保持的大小不變，改變AB的長度可使四邊形DBFE是菱形成立；④保持AB的長度不變，改變的大小可使四邊形DBFE是正方形成立．其中所有正確結論是：______．（填序號即可）三、解答題（本題共60分，第17題8分，第18-20題，每小題5分，第21-25題，每小題6分，第26題，7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計算：（1）；（2）．18．已知，求代數式的值．19．如圖，在□ABCD中，點M，N分別在邊AD，BC上，且，MN，AC相交于點O．求證：．20．已知：．求作：菱形ABDC．作法：如上圖，①以點A為圓心，適當長為半徑作弧，交AM于點B，交AN于點C；②連接BC，分別以點B，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內部相交于點E，作射線AE與BC交于點O；③以點O為圓心，以AO長為半徑作弧，與射線AE交于點D，連接CD，BD；四邊形ABDC就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵，AE平分，∴①．∵，∴四邊形ABDC是平行四邊形②）（填推理的依據）．∵，∴四邊形ABDC是菱形（③）（填推理的依據）．21．如圖，在四邊形ABCD中，，，對角線AC，BD交于點O，AC平分，過點D作交AB于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，，求OE的長．22．某區八年級學生進行體質健康測試，抽取50名女生在一分鐘內的仰臥起坐數量（單位：個），數據整理如下：a．50名女生仰臥起坐頻數分布表一分鐘仰臥起坐個數（單位：個）頻數百分比12%a10%2040%1632%bc合計50100%b．50名女生仰臥起坐頻數分布直方圖一分鐘做仰臥起坐的個數c．數據如下：5253535353555555555555565656565859606060（1）頻數分布表中______，______，______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）在這組數據中，中位數為______．（4）1分鐘53個（不含53）以上的同學可另外加分，那么根據抽取的結果預估全校1000人一共多少人可加分？23．某校要采購一款水杯，了解到有A，B兩家超市可供選擇，此款水杯在A，B兩家超市售價均為50元，為了促銷兩家超市給出了不同的優惠方案：A超市：打8折出售；B超市：20個以內（含20個）不打折，超過20個后，超過的部分打7折．該校計劃購買水杯x個，設去A超市購買應付元，去B超市購買應付元．（1）分別求出，關于x的函數關系式：（2）若該校只在一個超市購買，怎樣買更劃算．24．一次函數與一次函數平行，且函數圖象經過點，（1）求k，b的值；（2）當時，對于自變量x的每一個值，一次函數的值均大于的值，直接寫出m的取值范圍．25．如圖，在菱形ABCD中，，對角線AC，BD相交于點O，E是OB的中點，連接AE．過點A作射線AP，使得，過點E作交射線AP于點F．（1）①依題意補全圖形；②求證：；（2）連接OF，DF，用等式表示線段OF，DF之間的數量關系，并證明．26．在平面直角坐標系中，已知點．如果存在點，滿足，，則稱點Q為點P的“非常點”．（1）如圖1，在，，中，點的“非常點”是______；（2）若點在第一象限，且，判斷的形狀并證明；（3）直線與x軸，y軸分別交于G，H兩點，若線段GH上存在點P的非常點Q，請直接寫出線段OP長度的取值范圍．2023-2024懷柔區八年級第二學期期末質量檢測2024.07數學試卷答案第一部分選擇題一、選擇題（共24分，每題3分）題號12345678答案BDCCADCD第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9． 10． 11．1（即可） 12． 13． 14． 15．21 16．②③三、解答題（本題共60分，第17題8分，第18-20題，每小題5分，第21—25題，每小題6分，第26題，7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（本題滿分8分）（1）解：原式．（2）解：原式．18．（本題滿分5分）（1）解：原式當時，原式．19．（本題滿分5分）證明：∵□ABCD，∴，．∵，∴．∴．∵，∴；．在和中，∴．∴．20．（本題滿分5分）（1）解：如圖：∴四邊形ABDC就是所求作的菱形．（2）BO；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．21．（本題滿分5分）解：（1）證明∵，∴．∵AC平分，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵，∴四邊形ABCD是菱形．（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．22．（本題滿分6分）（1）5816%；（2）略（3）55；（4）（人）．答：根據抽取結果預估全校1000人一共780人可加分．23．（1），（2）當時，在A廠家購買劃算；當時，兩個廠家付款一樣；當時，在B廠家購買劃算．24．（本題滿分6分）（1）∵與平行，∴，將點代入，∴．解析式為：（2）．25．（本題滿分7分）解：（1）①②證明：∵四邊形ABC