1、動量守恒定律及其應(yīng)用知識梳理知識點一系統(tǒng)內(nèi)力和外力1 .系統(tǒng)：相互作用的組成的一個整體.2 .內(nèi)力：系統(tǒng)物體間的相互作用力.3 .外力：系統(tǒng)的物體對系統(tǒng)的物體的作用力.答案：1.兩個或多個物體2.內(nèi)部3.以外以內(nèi)知識點二動量守恒定律1 .內(nèi)容：如果一個系統(tǒng),或者為0,這個系統(tǒng)的總動量.2 .成立條件（具備下列條件之一）系統(tǒng).3 2）系統(tǒng)所受外力的矢量和為.4 .表達式5 P=P'含義：系統(tǒng)相互彳用前總動量p等于總動量p'.6 2）Api=-Ap2含義：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量、.7 3）Ap=0含義：系統(tǒng)為零.8 4）mvi+m

2、v2=mvi'+nw2'含義：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量之和等答案：1.不受外力所受外力的矢量和保持不變2.（1）不受外力（2）03.（1）相互作用后（2）大小相等方向相反（3）總動量增量（4）作用后的動量之和考點精練考點一對動量守恒條件的理解1 .系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零.2 .系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但比系統(tǒng)內(nèi)力小很多3 .系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)在某一個方向上不受外力或受到的合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上的動量守恒.典例1（多選）如圖所示，AB兩物體質(zhì)量之比m：rb=3:2,原來靜止在平板小車C上，AB間有一根被壓縮的彈簧，水平地面

3、光滑.當(dāng)彈簧突然釋放后，則（）ArO（XXX）tXXXXXXB:4A.若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒B.若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等，AB組成的系統(tǒng)動量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等，AB、C組成的系統(tǒng)動量守恒解析要判斷AB組成的系統(tǒng)動量是否守恒，要先分析A、B組成的系統(tǒng)受到的合外力與A、B之間相互作用的內(nèi)力，看合外力之和是否為零，或者內(nèi)力是否遠遠大于合外力答案BCD變式1（2017江蘇蘇北調(diào)研）如圖所示，小車與木箱緊挨著靜止放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速

4、推木箱.關(guān)于上述過程，下列說法中正確的是7777777的7/778A.男孩與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒B.小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒C.男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒D.木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量相同答案：C解析：如果一個系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為0,那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變.選項A中，男孩與木箱組成的系統(tǒng)受到小車對系統(tǒng)的摩擦力的作用；選項B中，小車與木箱組成的系統(tǒng)受到人對系統(tǒng)的力的作用；動量、動量的改變量均為矢量，選項D中，木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量大小相等、方向相反.故選C.反思總結(jié)判斷系統(tǒng)的動量是否守恒時，要注意動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受的

5、合外力為零.因此，要分清系統(tǒng)中的物體所受的力哪些是內(nèi)力，哪些是外力.在同一物理過程中，系統(tǒng)的動量是否守恒，與系統(tǒng)的選取密切相關(guān).考點二對動量守恒定律的理解和應(yīng)用1 .矢量性：動量守恒方程是一個矢量方程.對于作用前后物體的運動方向都在同一直線上的情況，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向.凡是與選取正方向相同的動量為正，相反為負.若方向未知，可設(shè)為與正方向相同列動量守恒方程，通過解得的結(jié)果的正負，判定未知量的方向.2 .瞬時性：動量是一個瞬時量，動量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時的動量恒定.列方程mvi+m丫2=巾丫1+但丫2時，等號左側(cè)是作用前（或某一時刻）各物體的動量和，等號右側(cè)是作用后（或另一時刻）各物體的動量和.

6、不同時刻的動量不能相加.3 .相對性：由于動量大小與參考系的選取有關(guān)，所以應(yīng)用動量守恒定律時，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對同一慣性系的速度.一般以地面為參考系.4 .系統(tǒng)性：研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統(tǒng)，而不是其中的一個物體.5.普適性：它不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)對應(yīng)訓(xùn)練考向1動量守恒定律的基本應(yīng)用典例2人和冰車的總質(zhì)量為m,另有一質(zhì)量為m的木千m總：m=31：2,人坐在靜止于水平冰面的冰車上，以速度v（相對于地面）將原來靜止的木球沿冰面推向正前方的固定擋板，不計一切摩擦.設(shè)球與擋板碰撞時無機械能損失，人接住球后再以同樣的速度v（相對于地面）將

7、球沿冰面向正前方推向擋板，求人推多少次后才不再能接到球解析人在接球和推球的過程中均滿足動量守恒的條件，以推球的方向為正方向第一次推球，0=mv-m總vi,vi=2人后退速度）m球碰擋板后速度變?yōu)?v,又被以vi后退的人接到一m總vimv=（m總+njv'i人接球后后退速度為v'i=二m二m十m第二次推球,一（m總+mv'i=mv-m總v2V2 =3mvm第二次接球，一 m總 v2-mv= (m總+ n)v' 2人第二次接球后后退速度 v' 2 ='mv m + m第三次推球，一 (m總+ m v' 2= mv- m總V35mvv3= m第

8、三次接球，一 m總v3-mv= (m總+ n)v' 3人第三次接球后后退速度 v' 3 = -6mv m + m綜上所述，人第n次推球后，后退速度為 vn(2n 1) mv ,、,球碰擋板后又以此速度滑向人，若人不再能接球，必須有 即(北1)mv>vm得出 n>4,即 n1+31 =8.25所以人推9次后將不再接到球.答案9次考向2應(yīng)用動量守恒定律解決人船模型問題典例3如圖所示，物體 A和B質(zhì)量分別為m和m,其水平直角邊長分別為 a和b. A、 B之間存在摩擦，B與水平地面無摩擦.可視為質(zhì)點的 m與地面間的高度差為 h,當(dāng)A由B頂 端從靜止開始滑到 B的底端時.(1

9、) B的水平位移是多少？(2) m滑到斜面底端時速度為v2,此時m的速度為vi.則在m下滑過程中，m損失的機械能為多少？解析(1)設(shè)向右為正方向，下滑過程中A的速度為一V2,B的速度為vi,對A和B組成的系統(tǒng)，水平方向上不受任何外力，故水平方向的動量守恒，則每時每刻都有mv1mv2=0,貝有mx1mx2=0,由題意可知Xi+X2=ba,聯(lián)立可得m2(ba)Xi=m+m21cle(2)根據(jù)能重寸恒te律，m2損失的機械能為migh2m2v22mivi.mi(ba1212答案(1)m+m(2)m2gh2m2/22mivi反思總結(jié)應(yīng)用動量守恒定律的解題步驟(1)明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括

10、哪幾個物體及研究的過程).(2)進行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或某一方向上是否守恒).(3)規(guī)定正方向，確定初末狀態(tài)動量(4)由動量守恒定律列出方程.(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時討論說明.考點三碰撞現(xiàn)象的特點和規(guī)律1 .碰撞：物體間的相互作用持續(xù)時間極短，而物體間相互作用力非常大的現(xiàn)象2 .特點：在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠大于外力，可認為相互碰撞的系統(tǒng)動量守恒.3 .分類動量是否守恒機械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非完全彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最多4 .碰撞現(xiàn)象滿足的三個規(guī)律(1)動量守恒:即P1+P2=P'1+P'2.22,2,2(2)動能不增加：

11、即Ed+E<2>E，k1+E，k2,或是+欄>pTT+p-f.2m2m2m2m(3)速度要合理若碰前兩物體同向運動，則應(yīng)有v后v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應(yīng)有v'前'v'后.碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變對應(yīng)訓(xùn)練考向1動量守恒與彈性碰撞典例4（2015新課標全國卷I）如圖所示，在足夠長的光滑水平r面上，物體ABC位于同一直線上，A位于BC之間.A的質(zhì)量為miB、C的質(zhì)量都為M三者均處于靜止狀態(tài).現(xiàn)使A以某一速度向右運動，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞.設(shè)物體間的碰撞

12、都是彈性的.團Q77777777777777777777777777777解析A向右運動與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過程中，系統(tǒng)的動量守恒、機械能守恒.設(shè)速度方向向右為正，開始時A的速度為V0,第一次碰撞后C的速度為Va,A的速度為VA1,由動量守恒定律和機械能守恒定律得mv=mw+Mvi1212mv = 2mvi +聯(lián)立式得m-MV Ai=mnv。2m_V Ci=z-V0（4）M如果m>M第一次碰撞后，A與C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能與B發(fā)生碰撞；如果m=M第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右運動，A不可能與B發(fā)生碰撞；所以只需考慮m<M的情況.第一次碰撞后，A反

13、向運動-與B發(fā)生碰撞.設(shè)與B發(fā)生碰撞后，A的速度為V%B的速度為VB1,同樣有m-Mm-M2-V A2=-Vai="V0MM根據(jù)題意，要求A只與RC各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有VA2< rVC11 立式得m2+4mlM-Mi>o解得m>（加2）M另一個解mK（5+2）M舍去所以，m和M應(yīng)滿足的條件為（、/52）Mkm<M答案（市2）McmdM考向2動量守恒與非彈性碰撞典例5如圖所示，小球a、b用等長細線懸掛于同一固定點O讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細線水平.從靜止釋放球b,兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60。.忽略空氣阻力，求:(1

14、)兩球a、b的質(zhì)量之比;a相碰時(2)兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比解析(1)設(shè)球b的質(zhì)量為m,細線長為L,球b下落至最低點，但未與球的速率為v,由機械能守恒定律得mgL=2mv2式中g(shù)是重力加速度的大小.設(shè)球a的質(zhì)量為m；在兩球碰后的瞬間，兩球共同速度為v',以向左為正.由動量守恒定律得e 一由機械能守恒定律得mv=(m+m)v'設(shè)兩球共同向左運動到最高處時，細線與豎直方向的夾角為1、，22(m+m)v=(m+m2)gL(1cos8)聯(lián)立式得m1一=:二1m1cos0代入題給數(shù)據(jù)得m=/t.(2)兩球在碰撞過程中的機械能損失是3R2gL-(m+m2)g

15、L(lcos0)聯(lián)立式，即碰前球b的最大動能以&Wmv2之比為£=1-臂(1-cose)聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得Q2與答案/T(2)1步反思總結(jié)2 .彈性碰撞的規(guī)律兩物體發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和機械能守恒假設(shè)質(zhì)量為m的物體，以速度vi與原來靜止的質(zhì)量為m的物體發(fā)生彈性正碰，碰撞后它們的速度分別為v'i和v'2.根據(jù)動量守，值定律得mvi=mv'i+mv'21o1o1o根據(jù)機械能寸恒7E律得2m1v1=2m1v1+2m2v2解得v1=:v1，v2=v1m+n2'm+m結(jié)論：(1)當(dāng)m=m時，即兩物體的質(zhì)量相等時，由兩式得v'

16、1=0,v'2=v1,即兩者的速度互換.(2)當(dāng)m?m時，即第一個物體的質(zhì)量比第二個物體的質(zhì)量大得多時，mm=m,m+m=m,由兩式得v'1=v1,v'2=2v1.(3)當(dāng)m?m時，即第一個物體的質(zhì)量比第二個物體的質(zhì)量小得多時，mm=m,m2m+R2=R2,m+m0,由兩式得v1=v1,v2=0.3 .完全非彈性碰撞的規(guī)律設(shè)質(zhì)量分別為m、m的兩物體碰撞前的速度分別為v1、0,碰撞后的共同速度為v',則系統(tǒng)的動量和能量具有如下關(guān)系.動量關(guān)系：mv1=(m+m)v'.一1o1°能重關(guān)系：2mv2=2(m+n2)v'2+AE,AE為碰撞過程中

17、損失的動能考點四動量與能量的綜合應(yīng)用1.解決動力學(xué)問題的三個基本觀點力的觀點運用牛頓定律結(jié)合運動學(xué)知識解題，可處理勻變速運動問題能量觀點用動能定理和能量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題動量觀點用動量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題2.利用動量和能量的觀點解題的技巧(1)若研究對象為一個系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動量守恒定律和能量守恒定律(機械能守恒定律).(2)若研究對象為單一物體，且涉及功和位移問題時，應(yīng)優(yōu)先考慮動能定理(3)因為動量守恒定律、能量守恒定律(機械能守恒定律)、動能定理都只考查一個物理過程的始末兩個狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系，對過程的細節(jié)不予細究，這正是它們的方便之處.特別對于變

18、力做功問題，就更顯示出它們的優(yōu)越性對應(yīng)訓(xùn)練考向1動量守恒定律與運動學(xué)的綜合應(yīng)用典例6(2017廣東汕頭二模)如圖所示，兩個彈性小球a和b的質(zhì)量分別為ma、mb.a球原來靜止在離地高度H=2.4m的P點，b球原來靜止在離地高度h=1.6m的Q點.先靜止釋放a球，在a球即將碰到b球時同樣靜止釋放b球，兩球碰撞時間極短，碰后在同一豎直線運動，已知mb=3m,重力加速度大小取g=10m/s2,忽略小球大小、空氣阻力及碰撞中的動能損失，且小球落地后不再跳起.求：(1)a球即將碰到b球時的速度大小；(2)b球與a球先后落地的時間差.解析(1)設(shè)a球下落至即將碰到b球的位置時，有2v=2g(Hkh)代入數(shù)據(jù)

19、解得a球即將碰到b球時速度v=4m/s.(2)a球與b球碰撞過程動量守恒(取向下方向為正方向),得mv=mva+mvb碰撞過程沒有動能損失，得1212122mv=2mva+2nwb將mb= 3m和其余數(shù)據(jù)代入解得碰后Va= 2 m/s(方向向上)a球和b球的速度分別為Vb=2m/s(方向向下)碰后b球做豎直下拋運動，經(jīng)時間t落地，有1,1工2h=vbt+gt碰后a球做豎直上拋運動，運動時間比b球多At,有h=va(t+At)+$(t+At)2代入數(shù)據(jù)解得兩球先后落地的時間差A(yù)t=0.4s.答案(1)4m/s(2)0.4s考向2動量守恒定律與動量定理的綜合應(yīng)用典例7(2017湖北宜昌一模)如圖所

20、示，質(zhì)量m=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=15m,現(xiàn)有質(zhì)量n2=0.2kg可視為質(zhì)點的物塊，以水平向右的速度vc=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止.物塊與車面間的動摩擦因數(shù)=0.5,g取10m/s2.求：(1)物塊在車面上滑行的時間t;v。不超過多少?解析(1)設(shè)物塊與小車的共同速度為以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律(2)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度mv0=(m+m)v設(shè)物塊與車面間的滑動摩擦力為Ff,對物塊應(yīng)用動量定理有Fft=mvmv0其中Ff=2gd一-mvc聯(lián)立以上三式解得t(m+m)g代入數(shù)據(jù)得/0.3X2八ct=0.

21、5X(0.3+0.2)X10s=0.4s.(2)要使物塊恰好不從小車右端滑出，物塊滑到車面右端時與小車有共同的速度v',則有mv'0=(m+m2)v'由功能關(guān)系有1,21,、，2.不2mvo=2(m+m2)v+理2gL代入數(shù)據(jù)解得v'0=55m/s故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車r的速度V'0不能超過標m/s.答案(1)0.24s(2)5回m/s考向3動量與能量的綜合應(yīng)用典例8光滑水平面上放著質(zhì)量mA=1kg的物塊A與質(zhì)量mB=2kg的物塊B,A與B均可視為質(zhì)點，A靠在豎直墻壁上，AB間夾一個被壓縮的輕彈簧(彈簧與AB均不拴接)，用手擋住B不動，

22、此時彈簧彈性勢能日=49J.在A、B間系一輕質(zhì)細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示.放手后B向右運動，繩在短暫時間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m,B恰能到達最高點C取g=10m/s2,求:(1)繩拉斷后瞬間B的速度Vb的大小；(2)繩拉斷的過程中繩對B的沖量I的大小;繩拉斷的過程中繩對A所做的功W解析(1)設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為2VCvb,到達C點時的速度為vc,有mBg=mBpR12122nmVB=2地段+21mgR代入數(shù)據(jù)得Vb=5m/s.12(2)設(shè)彈黃恢復(fù)到自然長度時B的速度為V1,取水平向右為正萬向，有&=2nw1I=nmV

23、BmBV1代入數(shù)據(jù)得I=4N-s,其大小為4Ns.(3)設(shè)繩斷后A的速度為va,取水平向右為正方向，有nBV1=mBVB+mAVA12WW=1mvA2代入數(shù)據(jù)得W8J.答案(1)5m/s(2)4Ns(3)8J反思總結(jié)應(yīng)用動量、能量觀點解決問題的兩點技巧(1)靈活選取系統(tǒng).根據(jù)題目的特點可選取其中動量守恒或能量守恒的幾個物體為研究對象，不一定選所有白物體為研究對象.(2)靈活選取物理過程.在綜合題目中，物體運動常有幾個不同的過程，根據(jù)題目的已知、未知條件靈活地選取物理過程來研究.列方程前要注意分析、判斷所選過程動量、機械能的守恒情況隨堂檢測度大小為2v0,方向向右，滑塊1.如圖10,兩滑塊AB在

24、光滑水平面上沿同一直線相向運動，滑塊A的質(zhì)量為m速B的質(zhì)量為2m,速度大小為vo,方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運動狀態(tài)是()左二上行AH圖10A. A和B都向左運動C. A靜止，B向右運動B.A和B都向右運動D.A向左運動，B向右運動2. (2016全國卷出)如圖11,水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂3直一和b相距l(xiāng),b與墻N間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m,b質(zhì)量為3m兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同。現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動。此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但.b沒有與墻發(fā)生碰撞。重力加速度大小為go求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件。圖113. (2016湖南長沙模擬)如圖12所示，光滑軌道的下端離地0.8m,質(zhì)量為m的A球從軌道上端無初速釋放，到下端時與質(zhì)量也為m的B球正碰，B球碰后做平