1、數學試卷分類匯編一一找規律1、如圖所示，觀察小圓圈的擺放規律，第一個圖中有 5個小圓圈，第二個圖中有8個小圓圈，第100個圖中有個小圓圈.1 / 5（1）（2）（3）2、找規律.下列圖中有大小不同的菱形，第 1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖 中有5個菱形，則第4幅圖中有個菱形，第n幅圖中有個菱形.123n3、用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需棋子枚（用含n的代數式表示）. 第1個圖第2個圖 第3個圖4、觀察表一，尋找規律.表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中 a、b、c的值分別為5、如圖是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪

2、設地面.如果鋪成一個2M 2的正方形圖案（如圖）,其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3M3的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4M4的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有25個.若這樣鋪成一個10黑10的正萬形圖案， 則其中完整的圓共有個.6、如下圖，用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設如下圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子枚(用含有n的代數式表示，并寫成最簡形式)OOOOeeOOeeeOOeOOeeOOeeeOOOOOOOOOeeeO7、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第 334個圖形需根火柴棒。川口廣臼* 一r "l?'

3、; « '* i r1,所3 / 58、將正整數按如圖5所示的規律排列下去，若有序實數對(n, m)表示第n排，從左到右第m個數,(4, 2)表示實數9,則表示實數17的有序實數對是.1013 2450 69 8 二 7第一排第二排第三排第四排OOOOOOOOOO9、如圖 2 ,用n表示等邊三角形邊上的小圓圈，f(n)表示這個三角形中小圓圈的總數，那么 f(n)和n的關系是OO 00O 00 OOO10、觀察圖4的三角形數陣，則第50行的最后一個數是-2 3-4 5 -67 -8 9 -100 0 0 0 0 0n個圖案中白色正11、下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定

4、規律拼接而成，依此規律，第 方形的個數為.第一個12、觀察下列各式：13 =121323=32 132332= 62 13233343 =102猜想：13 +23 +33 +IIHH + 103 =.答案解讀：1解讀：n=1時，m=5 n再每增加一個數時，m就增加3個數.解答：根據所給的具體數據，發現：8=5+3, 11=5+3X 2, 14=5+3X 3,.以此類推，第 n 個圈中，m=5+3(n-1) =3n+2.2解讀：分析可得：第1幅圖中有1X2-1=1個，第2幅圖中有2X2-1=3個，第3幅圖中有3X2-1=5個，, 故第n幅圖中共有2n-1個3解讀：在4的基礎上，依次多3個，得到第

5、n個圖中共有的棋子數.觀察圖形，發現：在4的基礎上，依次多3個.即第n個圖中有4+3 (n-1) =3n+1 .當n=6時，即原 式=19.故第6個圖形需棋子19枚4解讀：此題只要找出截取表一的那部分，并找出其規律即可解.解答：解：表二截取的是其中的一列：上下兩個數字的差相等，所以 a=15+3=18 .表三截取的是兩行兩列的相鄰的四個數字：右邊一列數字的差應比左邊一列數字的差大b=24+25-20+1=30 . 表四中截取的是兩行三列中的 6個數字：18是3的6倍，則c應是4的7倍，即28.故選D.認真觀察表格，熟知各個數字之間的關系：第一列是 1, 2, 3,；第二列是對應第一列的2倍；等

6、三 列是對應第一列的3倍5解讀：據給出的四個圖形的規律可以知道，組成大正方形的每個小正方形上有一個完整的圓，因此圓 的數目是大正方形邊長的平方，每四個小正方形組成一個完整的圓，從而可得這樣的圓是大正方形邊長 減1的平方，從而可得若這樣鋪成一個10X10的正方形圖案，則其中完整的圓共有102+ (10-1) 2=181 個.解答：解：分析可得完整的圓是大正方形的邊長減 1的平方，從而可知鋪成一個10X10的正方形圖案中， 完整的圓共有102+ (10-1) 2=181個.點評：本題難度中等，考查探究圖形的規律.本題也只可以直接根據給出的四個圖形中計數出的圓的個 數，找出數字之間的規律得出答案.6

7、解讀：解：第1個正方形圖案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有(32-12)枚; 第2個正方形圖案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有(42-22)枚； 由此可推出想第n個圖案的白色棋子數為(n+2) 2-n2=4 (n+1).故第n個圖案的白色棋子數為(n+2) 2-n2=4 (n+1).點評：根據圖形提供的信息探索規律，是近幾年較流行的一種探索規律型問題.解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著 編號“或序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加(或倍數) 情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論7解讀：根據題意分析可得

8、：搭第1個圖形需12根火柴；搭第2個圖形需12+6X 1=18根；搭第3個圖形需12+6X2=24根；搭第n個圖形需12+6 (n-1) =6n+6根.解答：解：搭第334個圖形需6 X334+6=2010根火柴棒8解讀：尋找規律，然后解答.每排的數字個數就是排數；且奇數排從左到右，從小到大，而偶數排從左到右，從大到小.解答：解：觀察圖表可知：每排的數字個數就是排數；且奇數排從左到右，從小到大，而偶數排從左到右，從大到小.實數15=1+2+3+4+5 ,則17在第6排，第5個位置，即其坐標為(6, 5).故答案填:(6, 5).對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的.9解讀：根據題意分析可得：第n行有n個小圓圈.故f (n)和n的關系是？(n) = (n2+n).(nl)xn10解讀：根據題意可得：第n行有n個數；且第n行第一個數的絕對值為+ +1,最后一個數的(nl)xn絕對值為 一+n；奇數為正，偶數為負；故第50行的最后一個數是1275.(nl)x(nl)xn解答：解：第n行第一個數的絕對值為 一+1,最后一個數的絕對值為 一+n,奇數為正，偶數為負，第50行的最后一個數是1275第一個圖中白色正方形的個數為 3X3-1 ;第二個圖中白色正方形的個數為 3X5-2第三個圖中白色正方形的個數為 3X7-3 ;當其為第n個時，白色正方形的個數為 3