1、了 20位工人某北京統計與概率高考和模擬題匯編1、（東城區2016屆高三二模）為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查天生產該產品的數量.產品數量的分組區間為145,55）, 155,65）, 65,75）, 75,85）, 85,95）由此得到頻率分布直方圖如圖.則產品數量位于155,65）范圍內的頻率為;這20名工人中一天生產該產品數量在 155,75）的人數是 .2、（豐臺區2016屆高三一模）對高速公路某段上汽車行 駛速度進行抽樣調查，畫出如下頻率分布直方圖.根據直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數和行駛速 度超過80km/h的概率(A) 75, 0.25(B) 80,0.35(

2、C) 77.5,0.25( D) 77.5,0.353、（海淀區2016屆高三二模）某校為了解全校高中同學五一小長假參加實踐活動的情況，抽查了100名同學，統計他們假期參加實踐活動的時間，繪成頻率分布直方圖（如右上圖） .則這100名同學中參加實踐活動時間在610小時內的人數為 一.4、（昌平區2016屆高三上學期期末）某大學進行自主招生時，需要進行邏輯思維和閱讀表達兩項能力的測試.學校對參加測試的 200名學生的邏輯思維成績、閱讀表達成績以及這兩項的總成績進行了排名.其中甲、乙、丙三位同學的排名情況如下圖所示:2002001丙邏輯思維成績排名200O邏輯思維成名排名200卜列敘述一定正確的是

3、A .甲同學的閱讀表達成績排名比他的邏輯思維成績排名更靠前B .乙同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前C.甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前D .乙同學的總成績排名比丙同學的總成績排名更靠前2000輛車通過高速公路上的某處，現隨機抽5、（朝陽區2016屆高三上學期期末）在一段時間內有取其中的200輛進行車速統計，統計結果如下面的頻率分布直方圖所示.若該處高速公路規定正常行駛速度為90km/h120km/h ,試估計 2000輛車中，在這段時間內以正常速度通過該處的汽車約有30輛B. 300輛C.170輛D. 1700輛6、（東城區2016屆高三上學期期中）已知每

4、生產100克餅干的原材料加工費為 1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如 下表所示：型號小包裝大包裝100克300克包裝費0.5克0.7克銷售價格3.00 元8.4元則下列說法中正確的是買小包裝實惠買大包裝實惠賣3小包比賣1大包盈利多賣1大包比賣3小包盈利多A.B.C.D.7、（石景山區2016屆高三上學期期末）股票交易的開盤價是這樣確定的：每天開盤前，由投資者填報某種股票的意向買價或意向賣價以及相應的意向股數，然后由計算機根據這些數據確定適當的價格，使得在該價位上能夠成交的股數最多.（注：當賣方意向價不高于開盤價，同時買方意向價不低于開盤價，能夠成交）根據以下數據，

5、這種股票的開盤價為 元，能夠成交的股數為 .賣豕忌向價（兀）2.12.22.32.4意向股數200400500100頭豕忌向價（兀）2.12.22.32.4意向股數6003003001008、（2016年全國I高考）某公司的班車在7:30, 8:00, 8:30發車，小明在 7:50至8:30之間到達發車站乘坐班車，且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是,.、1123（A）3（B） 2（C） a（D） 432349、（2016年北京高考）A、B、C三個班共有100名學生，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）；A班6

6、6.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（1）試估計C班的學生人數；（2）從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取一人， A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設所有學生的鍛煉時間相對獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；（3）再從A、B、C三個班中各隨機抽取一名學生，他們該周的鍛煉時間分別是7, 9, 8.25 （單位：小時），這3個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記均，表格中數據的平均數記為 N0 ,試判斷 也和打的大小，（結論不要求證明）10、（2015年北京高考）A, B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間（單位：天

7、） 記錄如下：A 組：10,11, 12, 13,14,15,16B 組：12,13, 15, 16,17,14,a假設所有病人的康復時間互相獨立，從A, B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲， B組選出的人記為乙.（I ）求甲的康復時間不少于 14天的概率；（n）如果a =25,求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率；（出）當a為何值時，A , B兩組病人康復時間的方差相等？（結論不要求證明）11、（2014年北京高考）李明在 10場籃球比賽中的投籃情況如下（假設各場比賽互相獨立）場一投W沈航命中城場改 投施康r曲中次數主場12212破1188主場212Vi2n12主場31283317|主場

8、423S硝m n1315 j主場52420525121（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過 0.6的概率.（2）從上述比賽中選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6的概率.（3）記X是表中10個命中次數的平均數，從上述比賽中隨機選擇一場，記 X為李明在這比賽中的命中次數，比較E（X）與X的大小（只需寫出結論）12、（朝陽區2016屆高三二模）交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映某區域道路網在某特定時段內暢通或擁堵實際情況的概念性指數值.交通指數范圍為（0,10）,五個級別規定如下:交通指數(0,2)2,4)4,6)6,8)8,1

9、0)級別暢通基本暢通輕度擁堵中度擁堵嚴重擁堵某人在工作日上班出行每次經過的路段都在同一個區域內，他隨機記錄了上班的40個工作日早高峰時段（早晨7點至9點）的交通指數（平 均值），其統計結果如直方圖所示.（I）據此估計此人260個工作日中早高峰時段（早晨7點至9點）中度擁堵的天數；（n）若此人早晨上班路上所用時間近似為：暢通時30分鐘，基本暢通時35分鐘，輕度擁堵時40分鐘，中度擁堵時50分鐘，嚴重擁堵時70分鐘,以直方圖中各種路況的頻率作為每天遇到此種路況的概率，求此人上班路上所用時間X的數學期望.13、(東城區2016屆高三二模)在 2015-2016賽季CBA聯賽中，某隊甲、乙兩名球員在前

10、10場比賽中投籃命中情況統計如下表(注：表中分數,N表示投籃次數，n表示命中次數)，假設各場N比賽相互獨立、場次 球於、12345678910甲541451410124610131230919162381319乙1399861079101226181416151421162220根據統計表的信息：(I)從上述比賽中等可能隨機選擇一場，求甲球員在該場比賽中投籃命中率大于0.5的概率；(n)試估計甲、乙兩名運動員在下一場比賽中恰有一人命中率超過0.5的概率；(出)在接下來的 3場比賽中，用 X表示這3場比賽中乙球員命中率超過0.5的場次，試寫出 X的分布列，并求X的數學期望.14、(豐臺區2016

11、屆高三一模)從某病毒爆發的疫區返回本市若干人，為了迅速甄別是否有人感染病毒，對這些人抽血，并將血樣分成4組，每組血樣混合在一起進行化驗.(I )若這些人中有 1人感染了病毒.求恰女?化驗2次時，能夠查出含有病毒血樣組的概率；設確定出含有病毒血本組的化驗次數為X,求E (X).(n)如果這些人中有2人攜帶病毒，設確定出全部含有病毒血樣組的次數Y的均值E(Y),請指出(I)中E (X)與E(Y)的大小關系.(只寫結論，不需說明理由)15、(海淀區2016屆高三二模)某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調，銷售情況如下表所示:A周第二周第三周第四周第五周A型數量（臺）111015AA5B型數量（臺）

12、101213B4B5C型數量（臺）15812C4C5（I ）求A型空調前三周的平均周銷售量；（n ）根據C型空調連續3周銷售情況，預估 C型空調連續5周的平均周銷量為10臺.請問：當C型空調周銷售量的方差最小時，求C4, C5的值；（注：方差 s2 =-（Xi -x）2 +（X2 x）2 +III +（Xn -x）2,其中 x 為 X1 , X2 ,，Xn 的 n平均數）（m）為跟蹤調查空調的使用情況，根據銷售記錄，從該家電專賣店第二周和第三周售出的空調中分別隨機抽取一臺，求抽取的兩臺空調中A型空調臺數X的分布列和數學期望.16、（石景山區2016屆高三一模）我市某蘋果手機專賣店針對蘋果6s手

13、機推出無抵押分期付款購買方式，該店對最近購買蘋果6s手機的100人進行統計（注：每人僅購買一部手機），統計結果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數3525a10b已知分3期付款的頻率為0.15請以此100人作為樣本估計消費人群總體，并解決以下問題：（I）求a, b的值；（n）求“購買手機的 3名顧客中（每人僅購買一部手機），恰好有1名顧客分4期付款”的概 率；（出）若專賣店銷售一部蘋果 6s手機，顧客分1期付款（即全款），其利潤為1000元；分2期或 3期付款，其利潤為1500元；分4期或5期付款，其利潤為2000元.用X表示銷售一部蘋果 6s手 機的利潤，求 X的分布列及數

14、學期望.17、（西城區2016屆高三二模）某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀時間，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和 高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間 （單位：小時）分為5組：0,10）,10,20）, 20,30） , 30,40） , 40,50,并分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（II）試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數；（出）從閱讀時間不足 10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，并用X表示其中初中生的人數，求X的分布列和數學期望.18、（朝陽區2016

15、屆高三上學期期末）某中學高一年級共 8個班，現從高一年級選 10名同學組成 社區服務小組，其中高一（1）班選取3名同學，其它各班各選取 1名同學.現從這10名同學中隨 機選取3名同學，到社區老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學被選到的可能性相同）.（I）求選出的 3名同學來自不同班級的概率；（n）設X為選出同學中高一（1）班同學的人數，求隨機變量 X的分布列和數學期望.19、（大興區2016屆高三上學期期末）某校為了解甲、乙兩班學生的學業水平，從兩班中各隨機抽取20人參加學業水平等級考試，得到學生的學業成績莖葉圖如下：甲班乙班46553 6 84 262 4 5 6 89 8 8 7 673

16、 5 4 4 5976 5 3 3 0814 5 98 7 6 2 098 9（I ）通過莖葉圖比較甲、乙兩班學生的學業成績平均值X甲與X乙及方差s2與s2的大小；（只需寫出結論）(H)根據學生的學業成績，將學業水平分為三個等級:學業成績低于70分70分至IJ 89分不低于90分學業水平良好優秀根據所給數據，頻率可以視為相應的概率.(i )從甲、乙兩班中各隨機抽取1人，記事件C : “抽到的甲班學生的學業水平等級高于乙班學生的學業水平等級”，求 C發生的概率；(ii)從甲班中隨機抽取 2人，記X為學業水平優秀的人數，求 X的分布列和數學期望.20、(豐臺區2016屆高三上學期期末)隨著人們社會

17、責任感與公眾意識的不斷提高，越來 越多的人成為了志愿者.某創業園區對其員工是否為志愿者的情況進行了抽樣調查，在 隨機抽取的10位員工中，有3人是志愿者.(I)在這10人中隨機抽取4人填寫調查問卷，求這4人中恰好有1人是志愿者的概率P1 ； 3(H)已知該創業園區有1萬多名員工，從中隨機調查1人是志愿者的概率為 一，10那么在該創業園區隨機調查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率P2;(m)該創業園區的A團隊有100位員工，其中有30人是志愿者.若在A團隊隨機調 查4人，則其中恰好有1人是志愿者的概率為P3.試根據(I)、 (H)中的R和P2的值，寫出P, P2, P3的大小關系(只寫結果，不用說

18、明理由).21、(東城區2015屆高三二模)甲、乙兩名同學 8次數學測驗成績如莖葉圖所示，元,無分別表示甲、乙兩名同學8次數學測驗成績的平均數，S,s2分別表示甲、乙兩名同學8次數學測驗成績的標準差，則有(A)X1 >X2 , S1 <S2(B)又=又2, S1 <S2(O X1 =X2 , S| =S2(D) X1 <X2 , S1 > S222、(房山區2015屆高三一模)如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長、 冗為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角 8 =一,現在向該正方形區域內隨機地投擲一支飛鏢，6飛鏢落在小正方形內的概率是 .2

19、3、(豐臺區2015屆高三上學期期末)高二年級某研究性學習小組為了了解本校高一學生課外閱讀狀況，分成了兩個調查小組分別對高一學生進行抽樣調查，假設這兩組同學抽取的樣本容量相同且抽樣方法合理，則下列結論正確的是(A)兩組同學制作的樣本頻率分布直方圖一定相同(B)兩組同學的樣本平均數一定相等(C)兩組同學的樣本標準差一定相等(D)該校高一年級每位同學被抽到的可能性一定相同24、(大興區2015屆高三上學期期末)已知圓 M : x2+y2=4,在圓周上隨機取一點 P,則P到直線x+y=2的距離大于2點的概率為x 2y-4< 0,25、(朝陽區2015屆高三上學期期中)設不等式組x至0,表示平面

20、區域為J之0內隨機取一點P ,則點P落在圓x2+y2 =1內的概率為26、某高中共有學生 900人，其中高一年級 240人，高二年級260人，為做某項調查，擬采用分層抽樣法抽取容量為 45的樣本，則在高三年級抽取的人數是 .27、下圖是根據50個城市某年6月份的平均氣溫(單位：C)數據得到的樣本頻率分布直方圖 ，其中平 均氣溫的范圍是 20.5,26.5，樣本數據的分組為120.5,21.5), 21.5,22.5), 22.5,23.5), 23.5,24.5),匕4.5,25.5), 25.5,26.5.由圖中數據可知 a=; 樣本中平均氣溫不低于23.5 C的城市個數為 ._|lx _2

21、y -2 _0,28、設不等式組 X x&4,表示的平面區域為 D .在區域D內隨機取一個點，則此點到直線.y -2y+2=0的距離大于2的概率是A.413B. 5-13c. 925D.92529、將正整數1,2,3, 4,5,6,7隨機分成兩組，使得每組至少有一個數，則兩組中各數之和相等的概率是（）263241(A) (B) (0 2(D)21632130、從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取 2個球，則恰有一個紅球的概率是(A)(B)(C)(D)31、（2015年北京高考）A , B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間（單位：天） 記錄如下：A 組：10,11, 12,1

22、3,14,15, 16B 組：12,13, 15,16,17,14, a假設所有病人的康復時間互相獨立，從A, B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲， B組選出的人記為乙.（I ）求甲的康復時間不少于 14天的概率；（n ）如果a =25,求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率；（m）當a為何值時，A, B兩組病人康復時間的方差相等？（結論不要求證明）32、（2014年北京高考）李明在 10場籃球比賽中的投籃情況如下（假設各場比賽互相獨立）投債法數曲中沈敬場演投醬欠數命中次數主場12212$主場1512現21312王場312g27壬場4n8"4U15主場512420r鍥5 §

23、;25n 12 1（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過 0.6的概率.（2）從上述比賽中選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6的概率.（4）記X是表中10個命中次數的平均數，從上述比賽中隨機選擇一場，記 X為李明在這比賽中的命中次數，比較 E（X）與X的大小（只需寫出結論）33、(2013年北京高考)下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染.某人隨機選擇3月1日至3月空氣質層指數1H2H3H 4日5H 6日7日8日9日10日11日12日13日14

24、日日期(1)求此人到達當日空氣重度污染的概率；(2)設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望;(3)由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？(結論不要求證明)34、(朝陽區2015屆高三一模)如圖所示，某班一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區間分別為50, 60) , 60 , 70), 70, 80), 80, 90) , 90 , 100),據此解答如下問題.順率而學生成線(1)求全班人數及分數在80 , 100之間的頻率；(2)現從分數在80 , 100之間的試卷中任取 3份分析學生失分情況，設抽取的試卷

25、分數在 90 , 100的份數為 X，求X的分布列和數學望期.35、(東城區2015屆高三二模)某校高一年級開設A, B, C, D, E五門選修課，每位同學須彼此獨立地選三門課程，其中甲同學必選A課程，不選 B課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程.乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程.(I)求甲同學選中 C課程且乙同學未選中 C課程的概率;（n）用X表示甲、乙、丙選中 C課程的人數之和，求 X的分布列和數學期望.36、（房山區2015屆高三一模）為了解今年某校高三畢業班報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3組的頻率之比為1:2

26、:3 ,其中第2組的頻數為12.（D求該校報考飛行員的總人數;（n）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人，設 X表示體重超過60公斤的學生人數，求 X的分布列和數學期望0.0370.01337、（豐臺區2015屆高三一模）甲、乙兩人為了響應政府“節能減排”的號召，決定各購置一輛純 電動汽車.經了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按續駛里程數R （單位：公里）可分為三類車型，A:80WRK 150,B:150<RK 250,C：R> 250.甲從 A,B,C 三類車型中挑選，乙從B, C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如

27、下表：,_概率車型ABC甲1 5Pq乙1 434，. 3若甲、乙都選 C類車型的概率為 .10（I）求p , q的值；（n）求甲、乙選擇不同車型的概率；（出）某市對購買純電動汽車進行補貼，補貼標準如下表:車型ABC補貼金額（力兀/輛）345記甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼和為X,求X的分布列.38、（海淀區2015屆高三二模）某中學為了解初三年級學生“擲實心球”項目的整體情況，隨機抽取男、女生各20名進行測試，記錄的數據如下:男生 投擲 距離 （米）5.4,6.0)6.0,6.6)6.6,7.4)7.4,7.8)7.8,8.6)8.6,10.0)10.0，收）女生 投擲 距離 （米）5.1,5

28、.4)5.4,5.6)5.6,6.4)6.4,6.8)6.8,7.2)7.2,7.6)7.6,收) 個人 得分 （分）45678910已知該項目評分標準為:分10分，且得9 分 以 上（含9分）男生投擲距離（單位：米）女生投擲距離（單位：米）9 7 75.4 68 7 66.4 5 5 6 6 6 96 67.0 0 2 4 4 5 5 5 5 88 5 5 3 08.17 3 1 19.2 2 010.定為“優秀”.（I ）求上述20名女生得分的中位數和眾數;（n）從上述20名男生中，隨機抽取 2名，求抽取的2名男生中優秀人數 X的分布歹U;（出）根據以上樣本數據和你所學的統計知識，試估計該

29、年級學生實心球項目的整體情況.（寫出兩 個結論即可）39、（石景山區2015屆高三一模）國家環境標準制定的空氣質量指數（簡稱 AQI）與空氣質量等級對應關系如下表:AQI值范圍0,5050 , 100)100,150150,200200,300300及以上卜表是由天氣網獲得的全國東西部各6個城市2015年3月某時刻實時監測到的數據:四部城巾AQI數值東部城巾AQI數值西安108北京104西寧92金門42克拉瑪依37上海x鄂爾多斯56蘇州114巴彥淖爾61天津105庫爾勒456石家莊93AQI平均值：135AQI平均值：90（I）求x的值，并根據上表中的統計數據，判斷 東、西部城市AQI數值的方

30、差的大小關系（只需寫 出結果）；（n）環保部門從空氣質量“優”和“輕度污染”的兩類城市隨機選取3個城市組織專家進行調研，記選到空氣質量“輕度污染”的城市個數為J求U的分布列和數學期望.40、（西城區2015屆高三一模）2014年12月28日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計 價.具體如下表.（不考慮公交卡折扣情況）乘公共電汽車方案10公里（含）內2元；10公里以上部分，每增加1兀川乘坐5公里（含）.乘坐地鐵方案（不含機場 線）6公里（含）內3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元：22公里至32公里（含）6元：32公里以上部分，每增加1兀川乘坐20公里（含）.已知

31、在北京地鐵四號線上，任意一站到陶然亭站的票價不超過5元，現從那些只乘坐四號線地鐵,且在陶然亭出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統計如圖所示.（I ）如果從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于 5元的概率；（n）從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機選2人，記X為這2人乘坐地鐵的票價和，根據統計圖，并以頻率作為概率，求 X的分布列和數學期望；（出）小李乘坐地鐵從 A地到陶然亭的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里，試寫出s的取值范圍.（只需寫

32、出結論）41、(豐臺區2015屆高三上學期期末)某市為了了解本市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內 隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數據整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示， 其中樣本數據分組區間為 50 , 60) , 60 , 70) , 70 , 80) , 80 , 90) , 90 , 100.(I)試估計全市學生參加漢字聽寫考試的平均成績；(n)如果從參加本次考試的同學中隨機選取1名同學，求有率這名同學考試成績在 80分以上的概率；(出)如果從參加本次考試的同學中隨機選取 3名同學，這 3名同學中考試成績在 80分以上的人數記為 X,求X的分布列 及數學期望.(注：頻

33、率可以視為相應的概率)42、(海淀區2015屆高三上學期期末)某中學在高二年級開設大學先修課程線性代數，共有 50名同學選修，其中男同學30名，女同學20名.為了對這門課程的教學效果進行評估，學校按性別采用分層抽樣的 方法抽取5人進行考核.(I )求抽取的5人中男、女同學的人數；(n)考核的第一輪是答辯，順序由已抽取的甲、乙等5位同學按抽簽方式決定.設甲、乙兩位同學間隔的人數為 X, X的分布列為X3210Pab31025期望EX ；(出)考核的第二輪是筆試：5位同學的筆試成績分別為115, 122, 105, 111 , 109;結合第一輪的答辯情況，他們的考核成績分別為125, 132, 115, 121 ,119