1、課題： 變量與函數(shù)（第1課時）教學(xué)設(shè)計(jì)李新衛(wèi)（湖北省武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)八年級下冊：“19.1.1變量與函數(shù)”第1課時.2. 內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容為一次函數(shù)第一課時. 在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程和找規(guī)律的基礎(chǔ)上，學(xué)生對變量和常量已有一些模糊的認(rèn)識. 通過生活實(shí)例的感悟，由具體到抽象，抽象出量的意義，并對量進(jìn)行分類得出變化的量和不變的量，歸納出變量與常量的概念. 同時在討論問題過程中，引出變量間的單值對應(yīng)關(guān)系，體會建模思想，為學(xué)習(xí)函數(shù)的定義、函數(shù)的表達(dá)方式、函數(shù)的取值范圍及函數(shù)的應(yīng)用做出鋪墊，為一次函數(shù)全章的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).根據(jù)

2、以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：通過列舉生活實(shí)例，理解量的意義，逐步形成常量與變量的概念，并能指出實(shí)際問題中的常量與變量.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1. 目標(biāo)（1）理解量的意義、常量與變量的概念，并能指出實(shí)際問題中的常量與變量；（2）在實(shí)際問題的探究過程中，感受生活中變量間的對應(yīng)關(guān)系，學(xué)會分辨不同表達(dá)方式中的變量與常量，經(jīng)歷從具體到抽象、從感性認(rèn)識到理性分析的思維過程，體會函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).2. 目標(biāo)解析本節(jié)內(nèi)容從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生體會變量間的單值對應(yīng)關(guān)系，感受一個變量隨另一個變量的變化而變化，滲透自變量與函數(shù)的關(guān)系，從具體到抽

3、象，通過表格、關(guān)系式及圖象讓學(xué)會生認(rèn)識運(yùn)動過程中的變量和常量概念，進(jìn)而認(rèn)識相關(guān)概念的聯(lián)系和區(qū)別.達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志：在探究過程中，正確找到變量與常量，并找出變化規(guī)律；達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志：在練習(xí)和拓展中，找到圖表中隱藏的變量與常量，能讀取不同的數(shù)量關(guān)系和表達(dá)方式.三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在字母表示數(shù)中，接觸過當(dāng)字母取值變化時，代數(shù)式的值隨之變化，但學(xué)生對量的意義較為模糊.學(xué)生在生活中具有對兩個量之間關(guān)聯(lián)的體驗(yàn)，如氣溫隨時間變化等，學(xué)生對變量與常量的定義理解困難不大，但是對變化中的單值對應(yīng)關(guān)系及在變化過程中尋找變量與常量較難把握，特別是函數(shù)中的“唯一確定”僅局限于通過公式求出的唯一值，對不能用

4、公式求出值的單值對應(yīng)關(guān)系難以理解.因此教學(xué)難點(diǎn)確定為：理解變化過程中的變量與常量，以及變量與常量的相對性.四、教學(xué)支持條件分析從學(xué)生學(xué)過的小學(xué)課文秋天來了，引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的變化現(xiàn)象，讓學(xué)生會用“變”的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.以李強(qiáng)的活動情境為主線引出生活中的變化事例，發(fā)現(xiàn)生活中變化的量和不變的量，引出變量與常量，在事例中感悟一個量隨另一個量的變化現(xiàn)象，為刻畫變量間的依賴關(guān)系，形成函數(shù)概念做出鋪墊.以大量生活問題題材引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中變化的量和不變的量，以及變量間的單值對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生分析、分類、歸納出變量與常量的概念，結(jié)合式子、

5、表格和圖形給學(xué)生多種變量對應(yīng)關(guān)系的呈現(xiàn)方式，幫助學(xué)生使用變量與常量準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)的研究對象，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)和交流數(shù)學(xué)問題，積累抽象思維的經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。體會數(shù)學(xué)建模思想，在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用油價由固定到波動的實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識變量與常量的相對性，用角度問題重新認(rèn)識已學(xué)知識，拓展學(xué)生思維，完善學(xué)生知識體系.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.情景引入：情境1（視頻）：秋天來了，天氣涼了，李強(qiáng)和同學(xué)們?nèi)ヰB(yǎng)老院做義工送溫暖。出門前，李強(qiáng)查了一下當(dāng)天的氣溫，下圖是當(dāng)?shù)匾惶斓臍鉁刈邉輬D，請同學(xué)們完成問題，并對李強(qiáng)的出行給出建議.t /hT/圖1師生活動：小組合作完成并展示，小組補(bǔ)充并質(zhì)疑.（1）12

6、時的溫度是多少？幾點(diǎn)鐘的溫度最高？幾點(diǎn)鐘的溫度最低？【設(shè)計(jì)意圖】在圖形中感悟兩個量T與t間的單值對應(yīng)關(guān)系及依賴關(guān)系.（2）哪一個時間段溫度逐漸降低？哪一個時間段溫度逐漸升高？追問：氣溫隨什么在變化呢？【設(shè)計(jì)意圖】感悟溫度隨時間的變化而變化，初步感悟一個量隨另一個量的變化而變化，同時感受變量間的依賴關(guān)系可以用圖形表示，為函數(shù)學(xué)習(xí)做出鋪墊.2.合作探究情境2（視頻）： 出門后，李強(qiáng)乘車去和同學(xué)們匯合.該車以60km/h的速度勻速行駛，行駛的路程為S km，行駛時間為t h這里有一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象，請完成他提出的問題并指出這種現(xiàn)象.（1）填寫表格:時間t/h12345路程S/km師生

7、活動：學(xué)生填表，教師追問：是怎樣計(jì)算出來的？【設(shè)計(jì)意圖】通過填表，讓學(xué)生初步感悟量與量之間的單值對應(yīng)關(guān)系和依賴關(guān)系，這種關(guān)系可以用表格表示.同時，為避免學(xué)生只看表格而忽略了其中的速度60km/h,與學(xué)生一起讀題，培養(yǎng)學(xué)生讀題能力.（2）該變化過程中，哪些數(shù)刻畫相同的量？并指出有哪些量？師生活動：學(xué)生作答，并互相補(bǔ)充.【設(shè)計(jì)意圖】通過對數(shù)值的分析與梳理，體會由數(shù)到量的抽象思維，體會量的意義. 通過對一個變化過程中量的識別，便于找到它們之間的聯(lián)系.師生活動：完成兩個問題后學(xué)生展示，教師追問或?qū)W生互相質(zhì)疑，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并作答.追問：你是如何發(fā)現(xiàn)的？追問：當(dāng)時間t的值確定后，能確定s的值？【設(shè)計(jì)意

8、圖】初步感悟具有相關(guān)聯(lián)的兩個量，一個量隨另一個量的變化而變化，感悟s與t的單值對應(yīng)關(guān)系和變量間的依賴關(guān)系，為函數(shù)的“唯一對應(yīng)”學(xué)習(xí)作出鋪墊.情境3（視頻）： 李強(qiáng)和同學(xué)們匯合后，準(zhǔn)備幫養(yǎng)老院為老人買些毛毯，毛毯的單價為50元/張，他發(fā)現(xiàn)王若拿著15張，張可拿著25張，周妍拿著31張，這里也有一個量的變化隨另一個量變化而變化，請幫李強(qiáng)計(jì)算三人的費(fèi)用各是多少元？并小組內(nèi)類比情境2提問并回答，指出一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象.師生活動：小組展示并質(zhì)疑，教師評價引導(dǎo).教師追問：（1）三人的花費(fèi)為什么不同？【設(shè)計(jì)意圖】通過計(jì)算，讓學(xué)生體會費(fèi)用與張數(shù)的單值對應(yīng)關(guān)系通過追問，讓學(xué)生感悟費(fèi)用與張數(shù)有關(guān)，

9、即購買費(fèi)用隨購買張數(shù)的變化而變化.（2）設(shè)購買x張毛毯，費(fèi)用為y元，則x與y的關(guān)系為y= .【設(shè)計(jì)意圖】通過具體到抽象的思考與計(jì)算，感悟兩量的依賴關(guān)系可用式子表示，進(jìn)一步感悟具有相關(guān)聯(lián)的兩個變量，一個量隨另一個量而變化，讓學(xué)生感悟相關(guān)聯(lián)的兩個量的關(guān)系式，刻畫的是兩個量的對應(yīng)關(guān)系.前面三個變化事例中的量根據(jù)數(shù)值是否變化可以分為兩類，而且它們之間的關(guān)系呈現(xiàn)方式各有不同，同學(xué)們，你發(fā)現(xiàn)了嗎？師生活動：學(xué)生合作探究，教師引導(dǎo)追問歸納.歸納：在上述事例的變化過程中，有些是數(shù)值變化的量，如時間t，路程s，溫度T（）；售出的票數(shù)x，票房收入y，有些是數(shù)值始終不變的量，如速度30km/h，票價50元/張【設(shè)計(jì)

10、意圖】經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)并猜想的學(xué)習(xí)過程，通過對量的感悟后，對量進(jìn)行對比，感悟出有些量的數(shù)值是不斷變化的，有量的數(shù)值是始終不變的，為變量和常量的引出做出鋪墊，同時也為后面的驗(yàn)證提供學(xué)習(xí)范例.情境4（視頻）：李強(qiáng)和同學(xué)們來到養(yǎng)老院，看到養(yǎng)老院前的湖泊泛著漣漪，這時院長走過來告訴他們，養(yǎng)老院準(zhǔn)備在院里修建一個周長為40m的矩形水池喂養(yǎng)金魚，供老人們觀賞.請思考如下問題：（1）圓形水波慢慢擴(kuò)大的過程中，記圓的半徑為r，圓的面積為S ，圓周長為C，圓周率為.（2）周長為40m的矩形水池，如果矩形的一邊長為x m，它的鄰邊長為y m請問上述兩個事例中有變化的量和不變的量嗎？能用式子表示它們之間的關(guān)系嗎？師生活動：

11、小組合作展示，互相補(bǔ)充印證，教師引導(dǎo)并歸納.追問：問題1：這兩個事例中哪個量隨另一個量的變化而變化呢？問題2：對于第二個事例寫出了三個式子，這三個式子用七年級所學(xué)的的知識可以稱為什么呢？【設(shè)計(jì)意圖】一是在前面發(fā)現(xiàn)猜想的基礎(chǔ)上，去驗(yàn)證猜想并歸納；二是進(jìn)一步的感受量的變與不變，為變量與常量的定義做出鋪墊，三是為后面的學(xué)習(xí)做出示范，為學(xué)習(xí)函數(shù)的解析式表達(dá)作出鋪墊，四是通過追問感受變量間的依賴關(guān)系，為自變量和函數(shù)的學(xué)習(xí)作出鋪墊.歸納：在一個變化過程中，我們把數(shù)值發(fā)生變化的量叫變量，數(shù)值始終不變的量叫常量.【思考】指出上面五個例子中，哪些量是變量，哪些量是常量.師生活動：學(xué)生回答，教師評價梳理歸納.【設(shè)

12、計(jì)意圖】通過實(shí)例的分析與梳理，得出變量與常量的定義，并及時進(jìn)行概念辨析，鞏因新知識.3提升拓展情境5（視頻）：做完義工，李強(qiáng)和同學(xué)們乘車回家，這時汽車進(jìn)入加油站加油，李強(qiáng)看到了加油表在變化，這里他想“如果油價下降些，同樣的錢就可以多加些油了”.請指出視頻中的變量與常量；若國家調(diào)整汽油單價，現(xiàn)在汽油單價為波動的x元/升，加油量為y升，加油金額為200元，此時變量與常量又是什么呢？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生辯證地理解常量與變量，在同一事件中變量和常量隨問題的不同而有所不同，所以變量和常量是相對的.圖2情境6（視頻）：李強(qiáng)回到家做了一道數(shù)學(xué)題，題目這樣的：射線OC在AOB（AOB180）內(nèi)部運(yùn)動，射線OM

13、、ON分別平分AOC和BOC，畫出圖形，并指出哪些角是變量，哪些角是常量.【設(shè)計(jì)意圖】利用練習(xí)變式，給學(xué)生更多思考空間，提升學(xué)生能力.六、教學(xué)反思成功之處：通過自然界和實(shí)際生活中的變化現(xiàn)象的實(shí)例，讓學(xué)生感悟現(xiàn)實(shí)世界中一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在，使學(xué)生初步明確了研究這些量與量之間的關(guān)系是客觀實(shí)際的需要；由于是“變量與函數(shù)”的第一節(jié)課，主要為形成函數(shù)概念作鋪墊，鋪墊的過程就是一個感性認(rèn)識的積累過程，當(dāng)感性認(rèn)識積累到一定程度時才能上升到理性認(rèn)識.本節(jié)課主要從變量間的依賴關(guān)系，單值對應(yīng)關(guān)系及其表達(dá)方式等方面積累感性認(rèn)識，由于目標(biāo)明確，所以每個問題設(shè)計(jì)或追問均起到較好的鋪墊作用.探究問題中的行駛變化是學(xué)生熟悉的運(yùn)動變化過程，利用填表、式子計(jì)算、圖象分析既讓學(xué)生感悟了一個量隨另一個量的變化而變化和單值對應(yīng)關(guān)系，同時也將函數(shù)的三種表示方式隱含其中，為后面的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)；情境2中數(shù)的梳理與分析，讓學(xué)生體會由具體到抽象的數(shù)學(xué)思維；合作完成情境1和情境2，類比學(xué)習(xí)