1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用(重點(diǎn))2.會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡、求值與恒等式證明(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1平方關(guān)系：sin2 cos2 1.商數(shù)關(guān)系：tan_.2語言敘述：同一個角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切思考：“同角”一詞的含義是什么？提示一是“角相同”，如sin2cos21就不一定成立二是對任意一個角(在使得函數(shù)有意義的前提下)，關(guān)系式都成立，即與角的表達(dá)式形式無關(guān)，如sin215°cos215°1，sin2cos21等基礎(chǔ)自測1判斷(正確的

2、打“”，錯誤的打“×”)(1)因?yàn)閟in2 cos2 1，所以sin2cos21成立，其中，為任意角()(2)對任意角，sin cos ·tan 都成立()解析(1)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式知，sin2cos21，且為任意角，故(1)錯(2)由tan 可知cos 0，所以在sin cos ·tan 中k，kZ，故(2)錯答案(1)×(2)×2已知是第二象限角，sin ，則cos ()A B C. D.A利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的平方關(guān)系計算因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以cos .3若sin 3cos 0，則的值為_解析因?yàn)閟in 3cos 0，所

3、以tan 3，因此原式.答案合 作 探 究·攻 重 難應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系求值(1)若sin ，且是第三象限角，求cos ，tan 的值；(2)若cos ，求tan 的值；(3)若tan ，求sin 的值思路探究對(1)中明確是第三象限角，所以只有一種結(jié)果對(2)，(3)中未指出角所在象限的情況，需按所在象限討論，分類求解，一般有兩種結(jié)果解(1)sin ，是第三象限角，cos ，tan ×.(2)cos >0，是第一、四象限角當(dāng)是第一象限角時，sin ，tan ；當(dāng)是第四象限角時，sin ，tan .(3)tan <0，是第二、四象限角由可得sin22.當(dāng)是第二

4、象限角時，sin ；當(dāng)是第四象限角時，sin .規(guī)律方法利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決給值求值問題的方法：(1)已知角的某一種三角函數(shù)值，求角的其余三角函數(shù)值，要注意公式的合理選擇，一般是先選用平方關(guān)系，再用商數(shù)關(guān)系；(2)若角所在的象限已經(jīng)確定，求另兩種三角函數(shù)值時，只有一組結(jié)果；若角所在的象限不確定，應(yīng)分類討論，一般有兩組結(jié)果.)跟蹤訓(xùn)練1已知sin cos ，且0<<，求tan 的值解法一sin cos ，sin2cos21，sin2cos22sin cos 12×，(sin cos )2，sin cos ±.同理(sin cos )212sin cos

5、1.sin cos <0,0<<，<<，sin >0，cos <0，sin cos .由，得或，tan 或tan .法二sin cos ，12tan225tan 120，(3tan 4)(4tan 3)0，tan 或tan .應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡若sin ·tan <0，化簡.解sin ·tan <0，cos <0.原式.規(guī)律方法解答此類題目常用的方法有：1化切為弦，即把非正、余弦的函數(shù)都化成正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化筒的目的2對于含有根號的，常把根號下化成完全平方式，然后去根號達(dá)到化簡的目的3對于

6、化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2cos21，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡的目的跟蹤訓(xùn)練2化簡：.解原式1.三角恒等式的證明探究問題1證明三角恒等式常用哪些方法？提示(1)從右證到左(2)從左證到右(3)證明左右歸一(4)變更命題法如：欲證明，則可證MQNP，或證等2在三角函數(shù)的化簡和證明問題中，常利用“1”的代換求解，常見的代換形式有哪些？提示sin2cos21，tan 1.求證：(1)；(2)2(sin6 cos6 )3(sin4 cos4 )10.思路探究解答本例題可以從左邊推到右邊，也可以作差比較關(guān)鍵是利用好“1”的代換和乘法公式等變形技巧證明(1)左邊右邊，原等式

7、成立(2)左邊2(sin2)3(cos2)33(sin4cos4)12(sin2cos2)(sin4 sin2cos2cos4)3(sin4cos4)1(2sin42sin2cos22cos4)(3sin43cos4)1(sin42sin2cos2cos4)1(sin2cos2)21110右邊，原等式成立規(guī)律方法1證明恒等式常用的思路是：(1)從一邊證到另一邊，一般由繁到簡；(2)左右開弓，即證左邊、右邊都等于第三者；(3)比較法(作差，作比法)2常用的技巧有：(1)巧用“1”的代換；(2)化切為弦；(3)多項(xiàng)式運(yùn)算技巧的應(yīng)用(分解因式)3解決此類問題要有整體代換思想跟蹤訓(xùn)練3求證：.【導(dǎo)學(xué)號：79402019】證明右邊左邊，原等式成立當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1已知sin ，則sin4cos4的值為()ABC DBcos21sin21，sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2).2如果是第二象限的角，下列各式中成立的是()Atan Bcos Csin Dtan B由商數(shù)關(guān)系可知A，D項(xiàng)均不正確，當(dāng)為第二象限角時，cos 0，sin 0，故B項(xiàng)正確3已知是第四象限角，cos ，則sin 等于()A. BC. DB由條件知sin .4已知sin cos ，則sin cos _.解析sin cos ，(sin cos )2.sin22sin co