1、化學工業出版社化學工業出版社 化工儀表及自動化化工儀表及自動化第八章第八章 對象特性和建模對象特性和建模 化學工業出版社化學工業出版社 n 內容提要內容提要n 數學模型及描述方法數學模型及描述方法n被控對象數學模型被控對象數學模型n數學模型的主要形式數學模型的主要形式n 機理建模機理建模n一階對象一階對象n積分對象積分對象n時滯對象時滯對象1化學工業出版社化學工業出版社 n 內容提要內容提要n 描述對象特性的參數描述對象特性的參數n放大系數放大系數n時間常數時間常數n滯后時間滯后時間n 實驗建模實驗建模n階躍反應曲線法階躍反應曲線法n矩形脈沖法矩形脈沖法2化學工業出版社化學工業出版社 n 第一

2、節第一節 數學模型及描述方法數學模型及描述方法 自動控制系統自動控制系統是由被控對象、測量變送裝置、控制器和執行器組成。 研究對象的特性，就是用數學的方法來描述出對象輸入量與輸出量之間的關系。這種對象特性的數學描述就稱為對象的數學模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如下圖所示。通道通道 調節通道調節通道干擾通道干擾通道？幾個概念幾個概念3n 一、被控對象數學模型一、被控對象數學模型圖8-1 對象的輸入、輸出量化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 數學模型及描述方法數學模型及描述方法對象的數學模型分為靜態數學模型和動態數學模型對象的數學模型分為靜態數學模型和動態數學模型

3、靜態數學模型靜態數學模型動態數學模型動態數學模型基礎基礎特例特例4化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 數學模型及描述方法數學模型及描述方法一般是在工藝一般是在工藝流程和設備尺流程和設備尺寸等都確定的寸等都確定的情況，研究對情況，研究對象的輸入變量象的輸入變量是如何影響輸是如何影響輸出變量的。出變量的。研究的目研究的目的是為了的是為了使所設計使所設計的控制系的控制系統達到更統達到更好的控制好的控制效果。效果。 在產品規格和產在產品規格和產量已確定的情況量已確定的情況下，通過模型計下，通過模型計算，確定設備的算，確定設備的結構、尺寸、工結構、尺寸、工藝流程和某些工藝流程和某些工藝條件。

4、藝條件。 （a）（b）（c）用于用于控制控制的數學模型（的數學模型（a、b）與用于）與用于工藝設計與分析工藝設計與分析的數學的數學模型（模型（c）不完全相同。）不完全相同。5化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 數學模型及描述方法數學模型及描述方法分類數學模型建立的途徑不同 機理建模 實測建模 混合模型6化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 數學模型及描述方法數學模型及描述方法從機理出發,即從對象內在的物理和化學規律出發, 建立描述對象輸入輸出特性的數學模型。 對于已經投產的生產過程,我們可以通過實驗測試或依據積累的操作數據,對系統的輸入輸出數據,通過數學回歸方法進行處理。

5、 通過機理分析,得出模型的結構或函數形式，而對其中的部分參數通過實測得到。7化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 數學模型及描述方法數學模型及描述方法n 二、數學模型的主要形式二、數學模型的主要形式8非參量模型非參量模型 當數學模型是采用曲線或數據表格等來表示時，稱為非參量模型。特點特點形象、清晰，比較容易看出其定性的特征 缺點缺點直接利用它們來進行系統的分析和設計往往比較困難 化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 數學模型及描述方法數學模型及描述方法 當數學模型是采用數學方程式來描述時，稱為參量模型。參量模型參量模型9 靜態數學模型比較簡單,一般可用代數方程式表示。 動態

6、數學模型的形式主要有微分方程、傳遞函數、差分方程及狀態方程等 化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 數學模型及描述方法數學模型及描述方法10對于線性的集中參數對象 在允許的范圍內，多數化工對象動態特性可以忽略輸入量的導數項可表示為 txtyatyatyatyannnn0111 txbtxbtxbtxbtyatyatyatyammmmnnnn01110111 通常可用常系數線性微分方程式來描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則對象特性可用下列微分方程式來描述（8-1）化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 數學模型及描述方法數學模型及描述方法11 txtyaty

7、a01舉例舉例一個對象如果可以用一個一階微分方程式來描一個對象如果可以用一個一階微分方程式來描述其特性（通常稱一階對象），則可表示為述其特性（通常稱一階對象），則可表示為（8-3） tKxtytyT0011,aKaaT或表示成或表示成式中式中（8-4） tKxtxaty01如果系統處于平衡狀態如果系統處于平衡狀態 (靜態靜態) ,變量的導數項均為零變量的導數項均為零（8-5）化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 數學模型及描述方法數學模型及描述方法 sXsYsG 所謂一個環節 (或對象)的傳遞函數是在初始條件為零時,這個環節輸出變量的拉氏變換與輸入變量的拉氏變換之比,記為（8-6）

8、dtetfsFst0拉氏變換是對函數的一種變換,定義為（8-7）12化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 數學模型及描述方法數學模型及描述方法 sXbssXbsXsbsXsbsYassYasYsasYsammmmnnnn01110111 運用拉氏變換的線性性質與微分性質,對式 (8-1)兩端分別取拉氏變換,則得由此式可以方便地得到系統傳遞函數的一般形式 01110111asasasabsbsbsbsXsYsGnnnnmmmm （8-8）13化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 數學模型及描述方法數學模型及描述方法 sKXsYsTsY對于一階對象,由式 (8-4)兩端取拉氏變

9、換,得 1TsKsG因此一階對象的傳遞函數形式為（8-9）14化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 數學模型及描述方法數學模型及描述方法 差分方程是一種時間離散形式的數學模型，用來描述在各個采樣時刻的輸入變量與輸出變量數值之間的關系。 kxbkxbmkxbmkxbkyakyankyankyammnn0110111111 （8-10） 式 (8-10)稱為 n階差分方程,當n= 1時稱為一階差分方程。15化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 數學模型及描述方法數學模型及描述方法 tkykydttdy1如果將各個信號經過采樣,采樣間隔時間 (采樣周期)為t tKxtydttdy

10、T對于一階微分方程（8-11） kKxkytkykyT1 kKxkytTkytT11將上述關系代入式 (7-11) ,可得或16化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 數學模型及描述方法數學模型及描述方法KbtTatTa0011式中 kxbkyakya0011寫成一階差分方程的一般形式,為（8-12） kxbkyakyakya001212對于二階微分方程（8-13） kxabkyaaky10101 1121001010101010 xabyaaykxabyaayk時，時，遞推公式為17化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 機理建模機理建模n 一、一階對象一、一階對象對象物料蓄

11、存量的變化率對象物料蓄存量的變化率單位時間流入對象的物料單位時間流出對象的物單位時間流入對象的物料單位時間流出對象的物料料依據依據18化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 機理建模機理建模19AdhdtQQ21（8-14）sRhQ 2若變化量很微小變化量很微小，可以近似認為Q2與h 成正比將上式代入（8-14）式，移項1QRhdtdhARssssRKART,1KQhdtdhT令令則則圖8-2 水槽對象 11TsKsQsHsG水槽對象的傳遞函數為化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 機理建模機理建模200eiReiei若取為輸入參數， eo為輸出參數，根據基爾霍夫定理 dtd

12、eCi0由于由于ieedtdeRC00ieedtdeT00RCT 消去消去i i或或圖8-3 RC電路化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 機理建模機理建模n 二、積分對象二、積分對象當對象的輸出參數與輸入參數對時間的積分成比例關系時，當對象的輸出參數與輸入參數對時間的積分成比例關系時，稱為稱為積分對象積分對象。21dtQAdh11Q2為常數，變化量為0dtQAh11說明，所示貯槽具有積分特性。其中，A為貯槽橫截面積（8-27）圖8-4 積分對象化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 機理建模機理建模 sQAssH11 在初始條件為零時,根據拉氏變換的積分性質,對式(8-27

13、)進行拉氏變換,則有 AssQsHsG11 積分對象的傳遞函數G(s)為22化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 機理建模機理建模n 三、時滯對象三、時滯對象 有的對象或過程,在受到輸入作用后,輸出變量要隔上一段時間才有響應,這種對象稱為具有時滯特性的對象,而這段時間就稱為時滯0 (或純滯后)。 時滯的產生一般是由于介質的輸送需要一段時間而引起的。 23化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 機理建模機理建模24顯然顯然，純滯后時間0與皮帶輸送機的傳送速度v和傳送距離L有如下關系： vL0（8-30）溶解槽及其反應曲線純滯后時間舉例舉例化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節

14、第二節 機理建模機理建模從測量方面來說，由于測量點選擇不當、測量元件安裝不合適等原因也會造成傳遞滯后。圖8-6 蒸汽直接加熱器 當加熱蒸汽量增大時，槽內溫度升高，然而槽內溶液流到管道測溫點處還要經過一段時間0。所以，相對于蒸汽流量變化的時刻，實際測得的溶液溫度T要經過時間0后才開始變化。 安裝成分分析儀器時，取樣管線太長，取樣點安裝離設安裝成分分析儀器時，取樣管線太長，取樣點安裝離設備太遠，都會引起較大的純滯后時間，工作中要盡量避免。備太遠，都會引起較大的純滯后時間，工作中要盡量避免。 25化學工業出版社化學工業出版社 n 26第二節第二節 機理建模機理建模圖8-7 時滯對象輸入、輸出特性x為

15、輸入量（8-31）000, 0,tttxy0txy sXesYs0將在初始條件為零時進行拉氏變換,得（8-32） sesG0因此,時滯對象的傳遞函數為化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 機理建模機理建模 0tKxtydttdyT 對象可以用一階微分方程式來描述, 但輸入變量與輸出變量之間有一段時滯0（8-33） sXKesYsYTss0 seTssG011在初始條件為零時,對上式進行拉氏變換,得這時整個對象的傳遞函數為（8-34）：基于機理通過推導可以得到描述對象特性的微分方程式或傳遞函數。27化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數n一

16、、放大系數一、放大系數K 對于前面介紹的水槽對象，當流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會有相應的變化，但最后會穩定在某一數值上。如果我們將流量Q1的變化Q1看作對象的輸入，而液位h的變化h看作對象的輸出，那么在穩定狀態時，對象一定的輸入就對應著一定的輸出，這種特性稱為對象的靜態特性。 28化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數291QhKs1QKhs或K在數值上等于對象重新穩定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對象的輸入量有一定變化時，對輸出量的影響越大，即被控變量對這個量的變化越靈敏。圖8-8 水槽液位的變化曲線化學工業出版社化

17、學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數30舉例舉例以合成氨的轉換爐為例，說明各個量的變化對被以合成氨的轉換爐為例，說明各個量的變化對被控變量控變量K的影響的影響 生產過程要求一氧化碳的轉化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段反應溫度作為被控變量，來間接地控制轉換率和其他指標。 圖8-9 一氧化碳變換過程示意圖圖8-10 不同輸入作用時的被控變量變化曲線化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數 影響變換爐一段反應溫度的因素主要有冷激流量、影響變換爐一段反應溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤氣流量。

18、改變閥門蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門1 1、2 2、3 3的開度就可的開度就可以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右上圖看出，冷激量對溫度的相對放大系數最大；蒸汽量上圖看出，冷激量對溫度的相對放大系數最大；蒸汽量對溫度的相對放大系數次之；半水煤氣量對溫度的相對對溫度的相對放大系數次之；半水煤氣量對溫度的相對放大系數最小。放大系數最小。 31化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數n 二、時間常數二、時間常數T32 從大量的生產實踐中發現，有的對象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達到了

19、穩定值；有的對象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經過很長時間才能達到新的穩態值。 圖8-11 不同時間常數對象的反應曲線化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數如何定量地表示對象受如何定量地表示對象受干擾后的這種特性呢？干擾后的這種特性呢？ 在自動化領域中，往往用時間常數T來表示。時間常數越大，表示對象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達新的穩定值所需的時間越長。 33化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數34舉例舉例簡單水槽為例1KQhdtdhT由前面的推導可知 TteKQth11假定Q1為階躍作

20、用，t0或t=0時Q1為一常數，如左圖。則函數表達式為（8-36）圖8-12 反應曲線化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數 對于簡單水槽對象，對于簡單水槽對象，K= =RS，即放大系數只與出水閥的阻，即放大系數只與出水閥的阻力有關，當閥的開度一定時，放大系數就是一個常數。力有關，當閥的開度一定時，放大系數就是一個常數。 1KQh 1QhK 從上頁圖反應曲線可以看出，對象受到階躍作用后，被控變量就發生變化，當t時，被控變量不再變化而達到了新的穩態值h（），這時上式可得： 或或（8-37）35化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特

21、性的參數描述對象特性的參數36 111632. 01KQeKQTh將 t=T 代入式（8-36），得（8-38） hTh632. 0將式（8-37）代入式（8-38），得（8-39） 當對象受到階躍輸入后，被控變量達到新的穩態值的63.2所需的時間，就是時間常數T，實際工作中，常用這種方法求取時間常數。顯然，時間常數越大，被控變量的變化也越慢，達到新的穩定值所需的時間也越大。 化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數圖8-13 不同時間常數對象的反應曲線T1T2T3T4 說明說明時間常數大的對象（如時間常數大的對象（如T4)對輸入的反應較慢，對輸入的

22、反應較慢，一般認為慣性較大。一般認為慣性較大。37化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數38在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？TteTKQdtdh1將式（8-36）對 t 求導，得（8-40） ThTKQdtdht10當 t =0（8-41）0tdtdh當 t 時，式（8-40）可得（8-42）化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數圖8-14 時間常數T的求法 由左下圖所示，式（8-41）代表了曲線在起始點時切線的斜率，這條切線在新的穩定值h（）上截得的一段時間正好等于T。 hKQeKAT

23、h95. 095. 01313由式（8-36），當 t =時，h = KQ1。當 t=3T時，代入式（8-36）得（8-43） 從加入輸入作用后，經過從加入輸入作用后，經過3T時間，液位已經變化了全部時間，液位已經變化了全部變化范圍的變化范圍的95，這時，可以近似地認為動態過程基本結束。，這時，可以近似地認為動態過程基本結束。所以，時間常數所以，時間常數T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時間的一個重要參數。化過程所需要的時間的一個重要參數。 結論39化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數n 三、

24、滯后時間三、滯后時間分類定義 對象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現象稱為滯后現象。滯后性質時滯容量滯后 時滯又叫純滯后，一般用0表示。0的產生一般是由于介質的輸送需要一段時間而引起的。 對象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩定值。40化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數 0tKxtydttdyT 001teKAtyTt 當假定 y(t)的初始值 y(0) = 0, x(t)是一個發生在t = 0的階躍輸入,幅值為 A,對上述方程式求解,可得（8-44）圖8-15 具有純

25、滯后的一階對象反應曲線 可見，具有時滯的一階對象與沒有時滯的一階對象可見，具有時滯的一階對象與沒有時滯的一階對象, ,它它們的反應曲線在形狀上完全相同們的反應曲線在形狀上完全相同, ,只是具有時滯的反應曲線只是具有時滯的反應曲線在時間上錯后一段時間在時間上錯后一段時間0 0。41化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數2.2.容量滯后容量滯后圖8-16 具有容量滯后對象的反應曲線圖8-17 圖解近似方法42化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數 在容量滯后與純滯后同時存在時，常常把兩者合起來統稱滯后時間，

26、即0h。 自動控制系統中，滯后的存在是不利于控制的。所以，在設計和安裝控制系統時，都應當盡量把滯后時間減到最小。 結論43圖8-18 滯后時間示意圖化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數 被控變量為壓力的對象不大,T也屬中等; 被控變量為液位的對象很小,而T稍大; 被控變量為流量的對象和T都較小,數量級往往在幾秒至幾十秒; 被控變量為溫度的對象和T都較大,約幾分至幾十分鐘。 44化學工業出版社化學工業出版社 n 第四節第四節 實測建模實測建模定義通過實驗來測取對象的輸入輸出數據。幾個概念 系統辨識 參數估計 測試信號測試信號的不同 階躍反應曲線 矩形脈沖特性曲線 頻率特性45化學工業出版社化學工業出版社 n 第四節第四節 實測建模實測建模在測試過程中要注意： 加測試信號之前，對象的輸入量和輸出量應盡可能穩定一段時間，不然會影響測試結果的準確度。 對于具有時滯的對