1、第四章復習題1、試簡要說明對導熱問題進行有限差分數值計算的基本思想與步驟。2、試說明用熱平衡法建立節點溫度離散方程的基本思想。3、推導導熱微分方程的步驟和過程與用熱平衡法建立節點溫度離散方程的過程十分相似， 為什么前者得到的是精確描述，而后者解出的確實近似解。4、第三類邊界條件邊界節點的離散那方程，也可用將第三類邊界條件表達式中的一階導數用差分公式表示來建立。試比較這樣建立起來的離散方程與用熱平衡建立起來的離散方程的異同與優劣。5 .對絕熱邊界條件的數值處理本章采用了哪些方法？試分析比較之.6 .什么是非穩態導熱問題的顯示格式？什么是顯示格式計算中的穩定性問題？7 .用高斯-塞德爾迭代法求解代

2、數方程時是否一定可以得到收斂德解？不能得出收斂的解 時是否因為初場的假設不合適而造成？笈-33（）+5小tQ定TT8.有人對一階導數"n，i2Ax你能否判斷這一表達式是否正確，為什么？一般性數值計算4-1、采用計算機進行數值計算不僅是求解偏微分方程的有力工具，而且對一些復雜的經驗 公式及用無窮級數表示的分析解，也常用計算機來獲得數值結果。試用數值方法對Bi=0.1,1,10的三種情況計算下列特征方程的根"n（n=1,2 ,6） :1. Bitan L =丁，n =1,2,3n一a -Fo 0.2 并用計算機查明，當2 時用式（3-19）表示的級數的第一項代替整個級數（計算中

3、用前六項之和來替代）可能引起的誤差。解：ttan t = Bi不同Bi下前六個根如下表所示：Bia 1科2科3科4科5科60.10.31113.17316.29919.435412.574315.71431.00.86033.42566.43739.529312.645315.7713101.42894.30587.228110.200313.214216.2594Fo=0.2及0.24時計算結果的對比列于下表：Fo=0.2X =、Bi=0.1Bi=1Bi=10第一項的值0.948790.629450.11866前六和的值0.951420.643390.12248比值0.997240.9783

4、30.96881Fo=0.2X = 0Bi=0.1Bi=1Bi=10第一項的值0.996620.965140.83889前六項和的值0.9940.950640.82925比值1.0021.015251.01163Bi=0.1Bi=1Bi=10第一項的值0.945130.611080.10935前六項的值0.946880.61980.11117比值0.998140.986940.98364Fo=0.24 X = 0Bi=0.1Bi=1Bi=10第一項的值0.992770.936980.77311前六項和的值0.991010.927910.76851比值1.001771.009781.005984

5、-2、試用數值計算證實，對方程組X1 +2x2 -2x3 =1、« x1 +x2 + x3 = 3，2x1 +2x2 + x3 =5用高斯-賽德爾迭入法求解，其結果是發散的，并分析其原因。解：將上式寫成下列迭代形式x1 =1/2(5-2x2 -x3 J<x2 =1/ 2(1 +2x3 -x1 ).x3 3 x1 一 x2假設x2,x3初值為0,迭代結果如下：迭代次數01234x102.52.6252.093752.6328125x20-0.750.4375-1.1718751.26171825x301.25-0.06252.078125-0.89453125顯然，方程迭代過程發

6、散因為迭代公式的選擇應使每一個迭代變量的系數總大于或等于式中其他變量的系數絕對值 代數和。-賽德爾迭代法計算4-3、試對附圖所示的常物性，無內熱源的二維穩態導熱問題用高斯 t1，t2，t3，t4 之值。解：溫度關系式為:ti =1/4d +t3 +40+30),t2 =1/4(ti +t4 +20 +30)，t3 =1/4t1 t4 30 15t4 =1/4t2 t3 10 5開始時假設取 t*0)=t20=20 c； t30)=t40)=15 c得迭代值匯總于表迭代次數0202015126.2522.812521.5625228.5937523.35937522.1093751514.843

7、7515.1171875345628.867187528.9355425828.9526356528.956908923.4960937523.5302712923.5388178223.5409544622.2460756522.2802712922.2888178222.29095544515.1855425815.2026356515.2069089115.20797723習題用圖其中第五次與第六次相對偏差已小于10 -迭代終止。4-4、試對附圖所示的等截面直肋的穩態導熱問題用數值方法求解節點 2,3 的溫度。圖中t0 =85°C,tf =25°C,h =3CW/(m

8、2.K) E0, f,'，.肋身 H=4cm,縱2剖面面積Al =4cm，導熱系數九=20W/(m.K)。解：對于2點可以列出:節點2:2 2h 二 x(t1 -12) = 0;xxt2 -t3節點3:由此得:x2.x、h(tf -3) 2h (tf -t3)=02-t2t3 - t2t2t32h xH2，、c，、h ，、(t -t2)=0t2- t3 (t f- t3 )2 2h xH2x2 h2(tf -t3)=0t3t2-tfh x22 、.h.：x230 0.022L t2 0.12tf=0.06t2 =謫 20 Mo.01，于是有：2+0.12,t230/20 tf 0.03

9、tft2 1.5tf 0.03tft2 1.53tf2.532.53，代入得：5.3636t2 =2.533 t2 1.53tf0.3036tf_ 2.53tf 1.8336tf4.3636,13 二二1 30/20 0.03t21.53tf2.12t2 =L 0.12tf2.534.3636t 2 =2.533 1.8336tf t2t2t32.53 85 1.8336 25215.05 45.84=59.79 與 59.8 C4.36364.363659.8 1.53 252.53 =38.75 三 38.8 C離散方程的建立4-5、試將直角坐標中的常物性無內熱源的二維穩態導熱微分方程化為

10、顯式差分格式，并指 出其穩定性條件(2手')。解：常物性無內熱源二維非穩態方程微分方程為擴散項取中心差分，非穩態項取向前差分:.t；.i -2t；七t廠）中心-2tn +6；二a 七IAx所以有ti 1 nkkkkt i，j t i，j . t i 1, j t i，j .r 1 r7：k 1krj - -r)iTci-1-ji穩定性條件Fo x FO y 1/24-6、極坐標中常物性無內熱源的非穩態導熱微分方程 為笈j d2t + 1 笈1 ctir2 -9a2 r mr2 /2 ,試利用本題附圖中的符號，列出節點（ i,j）的差分方程式。解：將控制方程中的各階導數用相應的差分表示式

11、代 替，可得：h尸tk t, j/2tkt, j +t1 1 tk一匕j JKt糙甲Y曲舞即制巴附'=a + + At（ir2rj2Arr 2j,也可采用熱平衡法。對于圖中打陰影線的控制容積寫出熱平衡式得：對等式兩邊同除以rj ；：r并簡化，可以得出與上式完全一樣相同的結果。4-7、一金屬短圓柱在爐內受熱厚被豎直地移植到空氣中冷卻，底面可以認為是絕熱的。為用數值法確定冷卻過程中柱體溫度的變化，取中心角為1rad的區域來研究（如本題附圖 所示）。已知柱體表面發射率，自然對流表面傳熱系數，環境溫度，金屬的熱擴散率，試列出圖中節點（1, 1）, （M,1）（M,n）及（M,N）的離散方程式。

12、在 r及z方向上網格是各自 均分的。解：應用熱平衡法來建立四個節點點離散方程。節點（1, 1）：k kI 1,2 I 1,1z1色j心,1 -匕肉Az p伍r2 AzyZ駕f 1用甥_ L /l尸尸 C I _2l2jj 12 2)18 2 J Att m 工1 -t m,1 rzz.zz.t'7 -m5 T "節點(m, n)：m 1,1kkm 十一t m,1:rm,1km,1tk tkm 1, n m, n I7r-rm/-：/ztkn 1 一 m> n飛平杯m拳U /htmlm,4-8、一個二維物體的豎直表面收液體自然對流冷卻，為考慮局部表面傳熱系數的影響，表面傳

13、熱系數采用,，1 1.25h = c（t -11） 來表示。試列出附圖所示的穩態無內熱源 物體邊界節點（M,n）的溫度方程，并對如何求解這一方 程提出你的看法。設網格均分。解：利用熱平衡法：W3mJ-,1.0 T40 J4m, n習名第圖中財酊節點2:節點5:節點6:節點9:0.25h =C(tM, n 一tf 1tM, n -tf )0.25將h寫為h =C(tM，n T K", n T )，其中tM, n為上一次迭代值，則方程即可線性化。4-9、在附圖所示的有內熱源的二維導熱區域中， 一個界 面絕熱，一個界面等溫（包括節點 4）,其余兩個界面與 溫度為tf的流體對流換熱，h均勻，

14、內熱源強度為 6。 試列出節點1, 2, 5, 6, 9, 10的離散方程式。解：節 點1'號 lx '號3 4 x：y -2舛 ti =o,上.，X ：x 1以曠=0x 12 JAx 12 JAy2；r t1 15Ay )t9 15 rAx )t6 15 小 *1八八力 a u/x , c 1 +九(iy )+-Axiy?-iyh(t5-tf )=0y 12 J 句 12 J Ax 2 t26 ：x 76 y - tt5 x 56 ：y :x y =0yAxAyZx；，2.X Jy J/ 2 T ht9Tf =0Ayl2jAxl2，4122，；節點10,e件"若停卜

15、號31+23-，尸。當&X = Ay以上諸式可簡化為：t5 t -i h-y tf 2 2 -h-y t L ：y2 - =0 節點 1： 52. ' f'12 y / 2c2t6 tl t3 - 4t2 y =0節點2:I'J ;2t6 ti t9 2 i 皿 tf -2 12 h-:y t5 . ：y2 - = 0節點5:'''2人t7 ti0 t5 t7 - 4t6 -N =0節點6:VU ;15 t10 2四 tf-2i 3 t9 ；：y2 =0節點9:八 I Z J 2 l?J；2t6 +t9 +tii +2 也 Itf -2

16、.'2+y 110 +Ay2 '-）=0節點i0：- l 九J n 。一維穩態導熱計算4-10、一等截面直肋，高 H,厚S ,肋根溫度為t0 ,流體溫度為tf ,表面傳熱系數為 h,肋片 導熱系數為九。將它均分成4個節點（見附圖），并對肋端為絕熱及為對流邊界條件（ h同 側面）的兩種情況列出節點 2 ,3 ,4 的離散方程式。設H=45cm, 5 =10mm, h =50W /（m'.K），九=50W/（m.K）, t0 = 100 c , tf = 20 C ,計算節點 2, 3, 4的溫度（對于肋端的兩種邊界條件）。5»4-10舒至解：采用熱平衡法可列出節

17、點 2、3、4的離散方程為:節點2:-2h x t2 -tf)=0;節點3:-2h ：x t3-tf工XLX, t3 -4:;：-h：xt4-tf =0節點4：肋端絕熱Ax,- t3 _ t4 I-1-hxt4-tf -h、t4-tf )=0 肋端對流4x。其中.：x=H3。將已知條件代入可得下列兩方程組:肋端絕熱g2.045t2 100.9=0t2 2.045t3 t4 0.9 -0 t3 -1.0225t4 0.45 =0肋端對流t3 -2.045t2 . 100.9=0t2 2.045t3 t4 0.9 -0t3 -1.0375t4 0.8 =0由此解得：肋端絕熱 t2 =92.20C,

18、 t3 =87.70C, t，=86.20C；肋端對流.支，=86.2七，33.8。肋端對流換熱的條件使肋端溫度更接近于流體溫度。4-11、復合材料在航空航天及化工等工業中日益得到廣泛的應用。附圖所示為雙層圓筒壁， 假設層間接觸緊密，無接觸熱阻存在。已知r1 =12.5mm,r2 = 16mm,r3 =18mm,% = 40A/m九2 = 120W/(m.K),tf 1 = 1500vv/(m.K),。,h1 =1000W/(m2.K),tf2 =60c, h2 =380W/(m2.K)。試用數值方法確定穩態時雙層圓筒壁截面上的溫度分布。為：肋根溫度流體溫度ty(x ) = - + (b-e(

19、1-x/H f $2: rt0及內熱源&恒定，流體表面傳熱系數 h, 上O =f為常數。定義：t -tf, 二x / Ht0 -tf解：采用計算機求解，答案從略。采用熱平衡法對兩層管子的各離散區域寫出能量方程，進行求解；如果采用Taylor展開法列出方程，則需對兩層管子單獨進行， 并引入界面上溫度連續及熱流密度連續的條件，數值計算也需分兩區進行，界面耦合。截面的溫度分布定性地示于上圖中。4-12、有一水平放置的等截面直桿，根部溫度t0 =100 C,其表面上有自然對流散熱，h=c&_tf yd1/4,其中，c=1.20W/(m1.75.oC)；d 為桿直徑，m。桿高 H=10c

20、m,直徑 d=1cm,人= 50W/(m.K) , tm = 25c。不計輻射換熱。試用數值方法確定長桿的散熱量(需 得出與網格無關的解。桿的兩端可認為是絕熱的。解：數值求解過程略，Q=2.234W。4-13在上題中考慮長桿與周圍環境的輻射換熱，其表面發射率為0.8,環境可作為溫度為tm的大空間，試重新計算其導熱量。解：數值求解過程略，Q=3.320W 04-14、有如附圖所示的一拋物線肋片，表面形線方程試：(1)建立無量綱溫度 。的控制方程；(2)在無量中H 2綱參數t0 -tf= 0.01,£ =0.05上=0.1,hH=0.01下對上述控制方程進行數量計算。確定無量綱溫度 O的

21、分布。解：無量綱溫度方程為:_ 22 ._ _.2_d。/d0.01-20/ 5 5 1)')=0數值計算結果示于卜圖中，無量綱溫度從肋根的1變化到肋端的0.852。相對杵松，叫一維非穩態導熱計算4-15、一直徑為1cm,長4cm的鋼制圓柱形肋片，初始溫度為25C,其后，肋基溫度突然升高到 200 C,同時溫度為25 c的氣流橫向掠過該肋片，肋端及兩側的表面傳熱系數均為2100W/（m .K）。試將該肋片等分成兩段（見附圖），并用有限差分法顯式格式計算從開始加熱時刻起相鄰4個時刻上的溫度分布（以穩定性條件所允許的時間間隔計算依據）。已知九52 ,= 43W/（m.K） , a =1.3

22、33 :<10 m /s。（提不：節點 4 的離散方程可按端面的對流散熱與從節點3到節點4的導熱相平衡習4上5的引這一條件列出）解：三個節點的離散方程為:節點2:.tk1 -tk2二 d2x/2 4節點3:tk -tk,t 4 t 3x/2節點4:tk _tk,t 3 t 4Aux/2二 d2二 d2一dx h tf -tk2 - :?cd2< 4.AxP犬k 1- k2 - t 2Attk _tk t 2 t 3xh tk4 -tfo二 d x h tf -tk3 = ;?c二 d2以上三式可化簡為:/ 1 八 a匚.；i'a='tk 12 =2亍t1亍，x2;

23、x24h _ a _ 1-rI,：x2a- 1t2 2 x2I Pcd J4hi tItf + 13a 1 14h. x2：'cd3a 4h-Pcdx2Pcdtk2kk2 xh t 4 =2 t 3：xhtf, 3aLi4h1 - -2- 0 .三 1/穩定性要求AxPcd,即3a + ©x24hPcd J。% = a435-5 = 32.258 101.333 m 10，代入得:3 1.333 1014 1000.0220.01m 32.258父 105 ,0.099975 0.0124=8.89877s如取此值為計算步長，則：a.：.1.333 10 上 8.89877x

24、2_20.0224h.：.=0.2966,Pcd4 100 8.89877一 _ 一 5 一一32.258 100.01=0.1103kk 1于是以上三式化成為:2 0.2966L 0.2966t30.1103tf=t 2kkk 1 10.2966t20.2966 2t40.1103tf =t 30.9773t3k 0.0227tf =t)=8.89877s時間點12340200252525 T200128.8125252A T200128.8155.8055.093A T200137.9573.6472.544A 7200143.0486.7085.303a； 4h1 -2-二 0在上述計算

25、中，由于 Ae之值正好使取Pcd因而對節點 2出現了在 丁及2 At時刻溫度相等這一情況。如取 七為上值之半，則= 0.14834h；3a； 4h0.05511 -r -=0.5PcdAx Pcd,于是有:kk2 0.14831 0.1483t30品0.0551tf =t0.14832k 0.1483 2t4k 0.5t3k 0.0551tf =t kk0.9773 3 0.0227tf =t 4時間點12340200252525三20076.9125252A T200102.8632.7032.533A T200116.9842.6342.23. 4 4.4485s對于相鄰四個時層的計算結果

26、如下表所示:200125.5152.5751.944-16、一厚為2.54cm的鋼板，初始溫度為 650 C ,后置于水中淬火，其表面溫度突然下 降為93.5 C并保持不變。試用數值方法計算中心溫度下降到450c所需的時間。已知a =1.16 M10m2/s。建議將平板8等分，取9個節點，并把數值計算的結果與按海斯勒 計算的結果作比較。解：數值求解結果示于下圖中。隨著時間步長的縮小，計算結果逐漸趨向于一個恒定值，當 T=0.00001s時，得所需時間為 3.92s。如圖所示，橫軸表示時間步長從1秒，0.1秒，0.01秒，0.001秒，0.0001秒，0.00001秒的變化；縱軸表示所需的冷卻時

27、間(用對數坐標表示)。4-17、一火箭燃燒器，殼體內徑為400mm，厚10mm,殼體內壁上涂了一層厚為2mm的包裹層。火箭發動時，推進劑燃燒生成的溫度為3000c的煙氣，經燃燒器端部的噴管噴住大氣。大氣溫度為30Co設包裹層內壁與燃氣間的表面傳熱系數為2500 W/(m.K),外殼表面與大氣2間的表面傳熱系數為 350W/(m .K),外殼材料的最高允許溫度為1500 C。試用數值法確定：為使外殼免受損壞，燃燒過程應在多長時間內完成。包裹材料的九=0.3 W/(m.K),72a=2M10 m2 /So解：采用數值方法解得 t = 420s。4-18、鍋爐汽包從冷態開始啟動時，汽包壁溫隨時間變化

28、。為控制熱應力，需要計算汽包內壁的溫度場。試用數值方法計算： 當汽包內的飽和水溫度上升的速率為1C/min,3C/min時，啟動后10min,20min,及30min時汽包內壁截面中的溫度分布及截面中的最大溫差。啟動前，汽包處于100c的均勻溫度。汽包可視為一無限長的圓柱體，外表面絕熱，內表面與水之間的對流換熱十分強烈。汽包的內徑R1 = 0.9m,外半徑R2 = 1.01m,熱擴散率a =9.98M10"m2/s。解：數值方法解得部分結果如下表所示。汽包壁中的最大溫差，K啟動后時間，min溫升速率，K/min13107.13621.41209.46328.393010.1930.5

29、763.-、4-19、有一磚墻厚為 6= 0.3m,九=0.85W/(m.K) , pc=1.05x10 J /(m .K)室內溫度為 2t1 =20C, h=6W/(m .K)。起初該墻處于穩定狀態，且內表面溫度為15C。后寒潮入侵，室外溫度下降為tf2 =10C,外墻表面傳熱系數 h2 =35W/(m2.K)。如果認為內墻溫度 下降0.1 C是可感到外界溫度起變化的一個定量判據，問寒潮入侵后多少時間內墻才感知 到？解：采用數值解法得 t=7900so4-20、一冷柜，起初處于均勻的溫度(20C)。后開啟壓縮機，冷凍室及冷柜門的內表面溫度以均勻速度18 C/h下降。柜門尺寸為1.2m M 1

30、.2m。保溫材料厚8cm,九=0.02W/(m.K)。 冰箱外表面包裹層很薄，熱阻可忽略而不計。柜門外受空氣自然對流及與環境之間輻射的加 熱。自然對流可按下式計算：1/42h =1.55 ：t/HW/(m2.K)其中H為門高。表面發射率 君=0.8。通過柜門的導熱可看作為一維問題處理。試計算壓縮 機起動后2h內的冷量損失。解：取保溫材料的pc = 1x104J/(m3 K ),用數值計算方法得冷量損失為5.97M104J 。34-21、，磚砌墻壁,厚度為 240mm,兒=0.81W/(m.K), * =1800kg/m , c = 0.88J /(kg.K )o2 ,傳熱系數為10W/(m .

31、K) ,內墻為及墻壁中心處溫度隨時間的變化。取設冬天室外溫度為 24h內變化如下表所示。室內空氣溫度ti = 15 C且保持不變；外墻表面2 ,6W/(m .K) o試用數值方法確定一天之內外墻，內墻Ae =1h。設上述溫度工況以 24h為周期進行變化。時刻/h0: 001 : 002:003: 004: 005: 006: 007:008: 009:0010:0011 :00溫度/0C-5.9-6.2-6.6-6.7-6.8-6.9-7.2-7.7-7.6-7.0-4.9-2.3時刻/h12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021 :0022

32、:0023:00溫度/0C-1.02.41.81.81.60.5-1.6-2.8-3.5-4.3-4.8-5.3解：采用數值解法得出的結果如下表所示。時刻/h 0環境溫度/0C-5.9-6.2-6.6-6.7外墻溫度/0C墻壁中 心溫度-1.70-2.19-2.44-2.76/0C內墻溫3.653.323.152.92度/0C8.998.828.738.61時刻/h環境溫9101112度/0C外墻溫-7-4.9-2.3-1度/0C墻壁中 心溫度-3.58-3.07-1.340.78/0C內墻溫2.362.703.875.320度/ C8.318.499.119.87-6.8-6.9-7.2-7

33、.7-7.6-2.85-2.93-3.01-3.26-3.672.872.812.752.592.318.588.558.528.438.2813141516172.41.81.81.60.51.874.634.154.143.976.057.957.627.627.5110.2611.2611.1011.1011.10時刻/h 181920212223環境溫度/0C-1.6-2.8-3.5-4.3-4.8-5.3外墻溫度/0C3.061.340.36-0.22-0.87-1.29墻壁中心溫度6.095.735.054.664.213.93/0C內墻溫0 、度/ C10.7110.109.73

34、9.539.309.14多維穩態導熱問題4-22、如附圖所示，一矩形截面的空心電流母線的內外表面分別與溫度為tf1,tf2的流體發生對流換熱，表面傳熱系數分別為由2,且各自沿周界是均勻的，電流通過壁內產生均勻熱源不。今欲對母線中溫度分布進行數值計算，試：(1)劃出計算區域(2)對該區域內的溫度分布列出微分方程式及邊界條件；(3)對于圖中內角頂外角頂及任一內部節點列出離散方程式(Ax# &y),設母線的導熱系數人為常數。4-23、一個長方形截面的冷空氣通道的尺寸如附圖所示。假設在垂直于紙面的方向上冷空氣及通道墻壁的溫度變化很小，可以忽略。試用數值方法計算下列兩種情況下通道壁面的溫度 分布

35、及每米長度上通過壁面的冷量損失：(1)內外壁分別維持在 10c及30 C(2)內外壁與流體發生對流換熱，且有tf1=10C, hi =20W/(m2k) , tf2 =30c,2h2 =4 W/(m .K) o解：此題應采用計算機求解。 如有墻角導熱的熱點模擬實驗設備，則計算參數(如h, At及網格等)可以取得與實驗設備的參數相一致，以把計算結果與實測值作比較。根據對稱性，取1/4區域為計算區域。數值計算解出，對于給定壁溫的情形，每米長通 道的冷損失為39.84W ,對于第三類邊界條件為30.97W (取壁面導熱系數0 =0.53W/(m K內外表面為給定壁溫時等溫線分布如一F圖所示。第三類邊

36、界條件的結果定性上類似。4-24、為了提高現代燃氣透平的進口燃氣溫度以提高熱效率，在燃氣透平的葉片內部開設有冷卻通道以使葉片金屬材料的溫度不超過允許值，為對葉片中的溫度分布情況作一估算，把附圖 a所示的截片形狀簡化成為附圖 b所示的情形。已知To =17OOK,ho =1000W/(m2.K) , Ti =400k,。=250 W/(m2.K) o 試計算：(1)截 面中最高溫度及其位置；(2)單位長B通道上的熱量。解：根據對稱性選擇1/4區域為計算區域，采用60 M 70網格,取壁面 九= 15W/(m K )時得單位長度的傳熱量為987.8W,等溫線分布如圖所示。截面中最高溫度發生在左上角

37、，該處 溫度為1419.90C 。綜合分析與分析、論述題4-25、工業爐的爐墻以往常用紅磚和耐火科組成。 由于該兩種材料的導熱系數較大，散熱損失較嚴 重，為了節省能量，近年來國內廣泛采用在耐火科 上貼一層硅酸纖維氈，如附圖所示。今用以下的非 穩態導熱簡化模型來評價黏貼硅酸纖維氈的收益：設爐墻原來處于與環境平衡的狀態，7=0s時內壁表面突然上升到 550 c并保持不變。這一非穩態導 熱過程一直進行到爐墻外表面的對流，輻射熱損失與通過墻壁的導熱量相等為止。在爐墻升溫過程中外表面的總表面傳熱系數由兩部分組成, 即自然對流引起的部分%c)W/(m2.K )=1.12(4w 0 c - 4f )0c f

38、/3及輻射部分hr =4，Tn2,Tm = Tw Tf /2其中：tw,Tw為外表面溫度，tf,Tf為內表面溫度，a = 240mm力2 = 240mm/3 =40mm。 為簡化計算，設三種材料的導熱系數分別為% =1.6 W/(m.K),工2 = 0.8 W/(m.K), 3 =。.。4W/(m.K)。試計算每平方爐墻每平方面積上由于粘貼了硅酸纖維氈而在爐子升溫過程中節省的能量。解：采用數值計算方法，詳細過程從略。4-26、空氣在附圖所示的一長方形截面的送風管道中作充分 發展的層流流動，其 z方向的動量方程簡化為dp而且u = v = 0。上式可看成是源項為 一dz的一常物性導熱方程。試用數

39、值方法求解這一方程并計算f,Re之值。f為阻力系數，Re為特征長度為當量直徑 De。計算時可任取一個 情形計算。dpdz值，并按a/b= 0.5及1兩種解：假設壁溫為常數，則不同a/b下換熱充分發展時的fRe及Nu數的分析解為：a/bNufRe12.98570.53.39624-27、一家用烤箱處于穩定運行狀態，箱內空氣平均溫度ti =155C,氣體與內壁間的表面2,、傳熱系數hi =40W/(m .K)。外壁面與20c的周圍環境間2的表面傳熱系數h。=10 W/(m .K)。烤箱保溫層厚30mm,九= 0.03w/(m.K),保溫層兩側的護板用金屬制成且很 薄，分析中可不予考慮，然后，突然將

40、烤箱調節器開大，風 扇加速，內壁溫度突然上升到185C,設升溫過程中烤箱外壁面與環境間的表面傳熱系數可用h0 =ctw 一31/4計算，環境溫度tf仍保持為20 C, 均為烤箱外壁面溫度，c之值與 運行時一樣。試確定烤箱內壁溫度躍升后到達新的穩定狀態 所需時間。解：需采用數值方法求解，過程從略。小論文題目4-28、一厚為2.54cm的鋼管，初始溫度為16 C。其后，溫度為 572c的液態金屬突然流過2管內，并經歷了 10s。液態金屬與內壁面間的表面傳熱系數 h=2.84W/(m .K)。鋼管可以按 平壁處理，其外表面的散熱由對流及輻射兩條路徑，并分別可按 Gw%/”廠1.2父(5% )及hr=

41、4股。丁：計算，Tm =(Tf *Tw>2 ,周圍環境溫度tf = 20Co試用有限差分法確定在液態金屬開始流入后的18s時截面上的溫度分布。 已知鋼管的3九=41W/(m.K) , * = 7530kg /m , c=536J/(kg.K)。解：在鋼管壁厚6向上取 27個點，以內壁為坐標原點，沿著壁厚方向為x正方向，數值計算結果如下。位置00.10.20.30.40.50.60.70.80.9/cm溫度/0C216.0215.6214.6213.0210.7207.9204.6200.8196.6192.1位置/cm1.11.21.31.41.51.61.71.81.9溫度/0C187

42、.3182.3177.2172.0166.9161.8157.0152.5148.2144.4位置/cm2.12.22.32.42.52.54溫度/0C141.0138.1135.7133.9132.6132.0131.9用圖形表示如下4-29、為對兩塊平板的對接焊過程（見附圖a）進行計算，對其物理過程作以下簡化處理：鋼板中的溫度場僅是 x及時間T的函數；焊槍的熱源作用在鋼板上時鋼板吸收的熱流密度a2/%2q（x）=qme1 re為電弧有效加熱半徑，qm為最大熱流密度；平板上下表面的散熱可用q =hft -tf狂算，側面絕熱；平板的物性為常數，熔池液態金屬的物性與固體相同；固 體熔化時吸收的潛熱折算成當量的溫升值，即如設熔化潛熱為L,固體比熱容為C,則當固體達到熔點ts后要繼續吸收相當于使溫度升高（ L/C）的熱量，但在這一吸熱過程中該溫度不 變。這樣，附圖a所示問題就簡化為附圖b所示的一維穩態導熱問題。試： （1）列出該問題的數學描寫；（2）計算過程開始后 3.4s內鋼板中的溫度場，設在開始的0.1s內有電弧的加422熱作用。已知：qm =5024 10 W/m h=12.6 W/（m.K），九= 41.9W/（m.K）,=7800kg/m3,c =670J "kg.K）L=255kJ/kg, ts =1485 C,