1、課 題 822 特殊平行四邊形(二)教學目標 (一)教學知識點 1菱形的性質定理的證明 2菱形的判定定理的證明 3正方形的性質及判定定理的證明 (二)能力訓練要求 1經歷猜想、證明的過程，進一步發展學生的推理論證能力 2能夠用綜合法證明菱形、正方形的性質定理和判定定理 3進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用 4體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數學思想方法 (三)情感與價值觀要求 通過組織學生進行推理過程的活動，培養學生抽象概括、合情推理的能力以及積極探索客觀真理的科學態度教學重點 菱形的性質及判定定理的證明教學難點 菱形的性質及判定定理的證明教學方法 互動學習法教學過

2、程自學指導： 自學P84-85，明確菱形的性質及判定定理的證明 解決問題： 師我們曾在前面探討過另一種特殊的平行四邊形菱形大家還記得它嗎? 師生共析有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 因為菱形是特殊的平行四邊形，所以它不僅具有平行四邊形的所有性質，而且具有它本身獨特的性質即 對邊平行 四條邊都相等菱 對角相等形 對角線互相平分、垂直，并且每條對 角線平分一組對角 菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 師菱形的這些性質是我們通過猜想，驗證得到的，那么你能用幾何推理過程來證明它們嗎?這節課我們就來證明菱形的性質師同學們自己來用推理過程來證明菱形的性質，行嗎? 生甲平行四邊形的對邊平行、對角相等、對角

3、線互相平分，而菱形是平行四邊形，所以菱形也具有對邊平行、對角相等、對角線互相平分的性質 生乙由于菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據平行四邊形對邊相等的性質可以得到：菱形的四條邊相等 師誰能說出這個性質的已知、求證呢? 生丙如圖，已知四邊形ABCD是菱形，求證：ABBCCDDA 師很好，那另外的性質呢? 生丁已知在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如圖求證：ACBD，AC平分BAD和BCD BD平分ABC和ADC 證明：四邊形ABCD是菱形 ABAD(菱形的四條邊都相等) OBOD(菱形的對角線互相平分) 在等腰ABD中， OBOD， ACBD，AC平分BAD，(等腰三角形頂角

4、的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合) 同理 AC平分BCD， BD平分ABC和ADC 這樣就得到：菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角 好，接下來我們來看一個例題以熟悉鞏固菱形的性質定理 例題如圖，四邊形ABCD是邊長為13 cm的菱形，其中對角線BD長10 cm，求：(1)對角線AC的長度；(2)菱形ABCD的面積分析：(1)要求對角線AC的長度，由已知：“四邊形ABCD是菱形”，可知：只需求出OA的長即可，而OA又是RtAOB的邊因而應用勾股定理即可求解(2)從圖形中可知：菱形ABCD被對角線BD分成兩個全等的等腰三角形，所以要求菱形ABCD的面積，只需求出ABD或BD

5、C的面積即可解：(1)四邊形ABCD是菱形， AOD90，(菱形的對角線互相垂直) OD= BD=10=5(cm)(菱形的對角線互相平分) OA 12(cm) AC2OA21224(cm)(菱形的對角線互相平分)(2)菱形ABCD的面積 ABD的面積+CBD的面積 2ABD的面積 2BDOA 21012=120(cm2) 師同學們再來看例題的圖形，你還會發現什么呢? 生菱形ABCD被對角線AC、BD分成四個全等的直角三角形 師再來看每個直角三角形的邊 生這四個全等直角三角形的斜邊是菱形的邊，兩條直角邊又是菱形的對角線的一半 生老師，我看出來了：每個直角三角形的底和高分別是兩條對角線的一半，而菱

6、形的面積正好是這四個直角三角形的面積的和，所以由此推出：菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的一半即 菱形ABCD的面積 4AOB的面積 4BDAC BDAC 師同學們總結得真好如果菱形的兩條對角線長分別是a、b，則菱形的面積為 S=ab 大家來做一個練習(出示投影片322 B) 已知菱形的兩條對角線長分別是6 cm和8 cm，求菱形的周長和面積 生應用勾股定理可以求出菱形的邊長為5cm即5 所以菱形的周長為20 cm 菱形的面積 =68=24(cm2) 師很好，學以致用我們通過推理論證了菱形的性質定理下面大家來想一想(出示投影片322 C)怎樣判別一個平行四邊形是菱形?請證明你的結論 生甲我們

7、可以用定義來判別即有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 生乙一般地來說：判定定理與性質定理是互為逆命題的，所以我就想：菱形的對角線互相垂直，則它的逆命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形我只要證明它即可為判定定理 已知在/四邊形 ABCD中，對角線ACBD求證：；/四邊形 ABCD是菱形 證明：四邊形ABCD是平行四邊形。 OBOD(平行四邊形的對角線互相平分) ACBD，垂足為O， ABAD(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等) /四邊形ABCD是菱形 這樣就得到了菱形的判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 師很好，那么怎樣的一個四邊形是菱形呢?你能證明它嗎? 生甲四條邊都相

8、等的四邊形是菱形 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 證明時，只要先證明這個四邊形是平行四邊形，然后再利用前面的判定定理或定義來說明即可 師好，下面我們就來證明這兩個判定定理 課堂練習 課本P88，隨堂練習11證明：四條邊都相等的四邊形是菱形 如圖，已知在四邊形ABCD中，ABBCCDDA 求證：四邊形ABCD是菱形 證明：ABCD，BCDA， 四邊形ABCD是平行四邊形， ABBC 四邊形ABCD是菱形 課時小結 這節課我們主要證明了菱形的性質定理和判定定理 菱形的性質定理： 1菱形的四條邊相等 2菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角 菱形的判定定理： 1對角線互相垂直的平行四邊形

9、是菱形 2四條邊都相等的四邊形是菱形 注意：菱形的一條對角線把菱形分成兩個全等的等腰三角形；菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，因此，有關菱形的問題，往往可轉化為等腰三角形或直角三角形的問題來解決要學會這種“轉化”的思想方法 課后作業 (一)課本P86習題85 1、2、3 (二)總結特殊的平行四邊形的性質及判定定理 活動與探究 1把一個等腰直角三角形ABC沿斜邊上的高線CD(裁剪線)剪一刀，從這個三角形中裁下一部分，與剩下部分能拼成一個平行四邊形ABCD(如圖(1) 以下探究過程中有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明 探究一： (1)想一想判斷四邊形ABCD是平行四邊形的依據是 。(2)做一做按上述的裁剪方法，請你拼一個與圖(1)位置或形狀不同的平行四邊形，并在圖(2)中畫出示意圖 過程通過動手操作，培養學生的動手、動腦能力以及觀察、分析、歸納的能力 結果探究一： (1)CD AB(或AD DC或CDAB，BCAD等)(2)如圖所示：板書設計 822 特殊平行四邊形(二)1菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形其性質：對邊平行 四條邊都相等 對角相等 對角線互相平