1、 工程力學(靜力學與材料力學)單祖輝 謝傳峰合編課后習題答案1-1試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。(a) (b) A(d)(e) 解： AA (a)(b)A(d) (e) 1-2 試畫出以下各題中AB桿的受力圖。 a)b)c)A(c)(c)工程力學習題選解 工程力學 靜力學與材料力學 (單輝祖 謝傳鋒 著) 高等教育出版社 課后答案 (d)解： B FB(a)(b) (c) BB (e) 1-3 試畫出以下各題中AB梁的受力圖。 F(a)(b) (c) (d)(e) 1工程力學習題選解解：(a) D(d)(e)FBx(b)(c)F W 1-4 試畫出以下各題

2、中指定物體的受力圖。(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠桿AB；(e) 方板ABCD；(f) 節點B。 解： (a)D(d) (b)(c)(e)(f)WB(b) D(c)FD B2(a)工程力學習題選解 1-5 試畫出以下各題中指定物體的受力圖。(a) 結點A，結點B；(b) 圓柱A和B及整體；(c) 半拱AB，半拱BC及整體；(d) 杠桿AB，切刀CEF及整體；(e) 秤桿AB，秤盤架BCD及整體。 (b) FC FB (d) (e)FBC (f) W(c)(d) e) 3工程力學習題選解解：(a)ATFFBA (b) (c) A A C C (d) C (

3、e)D D B C 4工程力學習題選解2-2 桿AC、BC在C處鉸接，另一端均與墻面鉸接，如圖所示，F1和F2作用在銷釘C上，F1=445 N，F2=535 N，不計桿重，試求兩桿所受的力。 F1 解：(1) 取節點C為研究對象，畫受力圖，注意AC、BC都為二力桿， (2) 列平衡方程： F4F=0 F+FACsin60o-F2=0y153F=0 F-FBC-FACcos60o=0 x15FAC=207 N FBC=164 NAC與BC兩桿均受拉。2-3 水平力F作用在剛架的B點，如圖所示。如不計剛架重量，試求支座A和D 處的約束力。 解：(1) 取整體ABCD為研究對象，受力分析如圖，畫封閉

4、的力三角形： (2)5 F FD F A D工程力學習題選解FFFFF=D=A=D=1BCABAC2FD=1F FA=1.12F22-4 在簡支梁AB的中點C作用一個傾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如圖所示。若梁的自重不計，試求兩支座的約束力。 解：(1) 研究AB，受力分析并畫受力圖： (2) 畫封閉的力三角形： 相似關系： eFA FBF dQDCDEDcde 幾何尺寸：FFF=B=A CDCEEDCE=11BD=CD ED=22求出約束反力： FB=FA=CE1F=20=10 kN2CDEDF=20=10.4 kN CDCEa=45o-arctan=18.4oCD2-6 如圖所示

5、結構由兩彎桿ABC和DE構成。構件重量不計，圖中的長度單位為cm。已知F=200 N，試求支座A和E的約束力。 6工程力學習題選解 解：(1) 取DE為研究對象，DE為二力桿；FD = FE (2) 取ABC為研究對象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形：FFAFA=FD=FE=15F=166.7 N 232-7 在四連桿機構ABCD的鉸鏈B和C上分別作用有力F1和F2，機構在圖示位置平衡。試求平衡時力F1和F2的大小之間的關系。 解：（1）取鉸鏈B為研究對象，AB、BC均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形；FBC FAB FF17工程力學習題選解FBC1(2) 取鉸鏈C為研究對象，BC、CD

6、均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形；C FCDFFCDF2FCB=F2cos30o=由前二式可得： 2 FBC=FCB1=F1=2F2=0.61F2 or F2=1.63F14 2-9 三根不計重量的桿AB，AC，AD在A點用鉸鏈連接，各桿與水平面的夾角分別為450，450和600，如圖所示。試求在與OD平行的力F作用下，各桿所受的力。已知F=0.6 kN。， 解：(1) 取整體為研究對象，受力分析，AB、AB、AD均為二力桿，畫受力圖，得到一個空間匯交力系； (2) 列平衡方程：ooF=0 Fcos45- Fcos45=0xACABFF解得： y=0 F-FADcos60o=0=0 FADs

7、in60o-FACsin45o-FABsin45o=0 zFAD=2F=1.2 kN FAC=FAB=AB、AC桿受拉，AD桿受壓。FAD=0.735 kN 4 8工程力學習題選解3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為M，梁長為l，梁重不計。求在圖a，b，c三種情況下，支座A和B的約束力 (a) (b) (c)解：(a) 受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶； 列平衡方程：M=0 FMBl-M=0 FB=lFMA=FB=l(b) 受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶； B 列平衡方程：M=0 FBl-M=0 FMB=lF=MA=FBl(c) 受力分析，畫受力圖；A、B

8、處的約束力組成一個力偶； FB9工程力學習題選解列平衡方程：M=0 FBlcosq-M=0 FB=MFA=FB=lcosqMlcosq3-2 在題圖所示結構中二曲桿自重不計，曲桿AB上作用有主動力偶，其力偶矩為M，試求A和C點處的約束力。 解：(1) 取BC為研究對象，受力分析，BC為二力桿，畫受力圖；F CFB=FC(2) 取AB為研究對象，受力分析，A、B的約束力組成一個力偶，畫受力圖； MFB(3a+a)-M=0 FB=0.3542a MFA=FC=0.354aM=03-3 齒輪箱的兩個軸上作用的力偶如題圖所示，它們的力偶矩的大小分別為M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求兩螺栓處

9、的鉛垂約束力。圖中長度單位為cm。 10工程力學習題選解 解：(1) 取整體為研究對象，受力分析，A、B的約束力組成一個力偶，畫受力圖；(2) 列平衡方程：M=0 FBl-M1+M2=0 FB=FA=FB=750 NM1-M2500-125=750 N l503-5 四連桿機構在圖示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小為M2=1N.m，試求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各桿重量不計。 B 解：(1) 研究BC桿，受力分析，畫受力圖： 列平衡方程： FBM=0 FBBCsin30o-M2=0M21FB=5 Noo0.4sin3

10、0BCsin30(2) 研究AB（二力桿），受力如圖： 可知：FA=FB=FB=5 N (3) 研究OA桿，受力分析，畫受力圖：11工程力學習題選解 列平衡方程： FA M=0 -FAOA+M1=0 M1=FAOA=50.6=3 Nm3-7 O1和O 2圓盤與水平軸AB固連，O1盤垂直z軸，O2盤垂直x軸，盤面上分別作用力偶（F1，F1），（F2，F2）如題圖所示。如兩半徑為r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不計構件自重，試計算軸承A和B的約束力。 y2解：(1) 取整體為研究對象，受力分析，A、B處x方向和y方向的約束力分別組成力偶，畫受力圖。(2) 列平

11、衡方程：MFBz=x=0 -FBzAB+F22r=02rF22205=2.5 N FAz=FBz=2.5 N80AB Mz=0 -FBxAB+F12r=0FBx=AB的約束力： 2rF12203=1.5 N FAx=FBx=1.5 N80ABFA=8.5 NFB=FA=8.5 N3-8 在圖示結構中，各構件的自重都不計，在構件BC上作用一力偶矩為M的力偶，各尺寸如圖。求支座A的約束力。 12工程力學習題選解解：(1) 取BC為研究對象，受力分析，畫受力圖； M=0 -FMCl+M=0 FC=l(2) 取DAC為研究對象，受力分析，畫受力圖； FFCD畫封閉的力三角形； FD FAC解得 F=F

12、Ccos45o=A13工程力學習題選解4-1 試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設力的單位為kN，力偶矩的單位為kNm，長度單位為m，分布載荷集度為kN/m。(提示：計算非均布載荷的投影和與力矩和時需應用積分)。(b) (e) 解：(b)：(1) 整體受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；F(2) 選坐標系Axy，列出平衡方程；Fx=0: -FAx+0.4=0FAx=0.4 kNMA(F)=0: -20.8+0.51.6+0.40.7+FB2=0FB=0.26 kNFy=0: FAy-2+0.5+FB=0FAy=1.24 kN14工程力學習題選解約束力的方向如圖所示。(c)：(1) 研究AB

13、桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選坐標系Axy，列出平衡方程；FxMB(F)=0: -FAy3-3+2dxx=0 22 FAy=0.33 kNFy=0: FAy-2dx+FBcos30o=0 FB=4.24 kNF約束力的方向如圖所示。x=0: FAx-FBsin30o=0FAx=2.12 kN (e)：(1) 研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；qx (2) 選坐標系Axy，列出平衡方程；FM0.8A x=0: FAx=0 (F)=0: 20dxx+8+FB1.6-202.4=0FB=21 kNFy=0: -20dx+FAy+FB-20=0 0.8 FAy

14、=15 kN約束力的方向如圖所示。4-5 AB梁一端砌在墻內，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D，設重物的重量為G，又AB長為b，斜繩與鉛垂線成a角，求固定端的約束力。 15工程力學習題選解 解：(1) 研究AB桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； F(2) 選坐標系Bxy，列出平衡方程； xFFyx=0: -FAx+Gsina=0 FAx=GsinaFAy=G(1+cosa) =0: FAy-G-Gcosa=0MB(F)=0: MA-FAyb+GR-GR=0MA=G(1+cosa)b約束力的方向如圖所示。4-7 練鋼爐的送料機由跑車A和可移動的橋B組成。跑車可沿橋上的軌道運動

15、，兩輪間距離為2 m，跑車與操作架、平臂OC以及料斗C相連，料斗每次裝載物料重W=15 kN，平臂長OC=5 m。設跑車A，操作架D和所有附件總重為P。作用于操作架的軸線，問P至少應多大才能使料斗在滿載時跑車不致翻倒？ 16工程力學習題選解解：(1) 研究跑車與操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；(2) 選F點為矩心，列出平衡方程；CM(3) 不翻倒的條件；F(F)=0: -FE2+P1-W4=0 PFE=-2W2FE0P4W=60 kN 4-13 活動梯子置于光滑水平面上，并在鉛垂面內，梯子兩部分AC和AB各重為Q，重心在A點，彼此用鉸鏈A和繩子DE連接。一人重

16、為P立于F處，試求繩子DE的拉力和B、C兩點的約束力。(2) 選坐標系Bxy，列出平衡方程；x 解：(1)：研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；17工程力學習題選解l3lM(F)=0: -Qcosa-Qcosa-P(2l-a)cosa+FC2lcosa=0B22aFC=Q+1-P2lFy=0: FB+FC-2Q-P=0 aFB=Q+P2l(3) 研究AB，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； (4) 選A點為矩心，列出平衡方程；lM(F)=0: -Flcosa+Qcosa+FDh=0AB2 alcosaFD=Q+Pl2h4-15 在齒條送料機構中杠桿AB=500 mm，AC=10

17、0 mm，齒條受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不計，試求移動齒條時在點B的作用力F是多少？解：(1) 研究齒條和插瓜(二力桿)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；Fx18工程力學習題選解 (2) 選x軸為投影軸，列出平衡方程；oF=0: -Fcos30+FQ=0xAFA=5773.5 N(3) 研究杠桿AB，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； (4) 選C點為矩心，列出平衡方程； MC(F)=0: FAsin15oAC-FBC=0F=373.6 N 4-16 由AC和CD構成的復合梁通過鉸鏈C連接，它的支承和受力如題4-16圖所示。已知均布載荷集度q=10 kN

18、/m，力偶M=40 kNm，a=2 m，不計梁重，試求支座A、B、D的約束力和鉸鏈C所受的力。 解：(1) 研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；q(2) 選坐標系Cxy，列出平衡方程；FMC(F)=0: -qdxx+M-FD2a=0 a FD=5 kN 19工程力學習題選解aFy=0: FC-qdx-FD=0 FC=25 kN(3) 研究ABC桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；x (4) 選坐標系Bxy，列出平衡方程；MB(F)=0: FAa-qdxx-FCa=00aa FA=35 kNFy=0: -FA-qdx+FB-FC=0 FB=80 kN約束力的方向如圖所示。4-

19、17 剛架ABC和剛架CD通過鉸鏈C連接，并與地面通過鉸鏈A、B、D連接，如題4-17圖所示，載荷如圖，試求剛架的支座約束力(尺寸單位為m，力的單位為 kN，載荷集度單位為 kN/m)。 解：(a)：(1) 研究CD桿，它是二力桿，又根據D點的約束性質，可知：FC=FD=0；(2) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； =50(a)(b)20工程力學習題選解 (3) 選坐標系Axy，列出平衡方程；Fx=0: -FAx+100=0FAx=100 kNM0: -1006-5A(F)=1qdxx+FB6=0FB=120 kNF5y=0: -FAy-1qdx+FB=0FAy=80 kN約束

20、力的方向如圖所示。(b)：(1) 研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； =50 (2) 選C點為矩心，列出平衡方程；M3C(F)=0: -0qdxx+FD3=0FD=15 kN(3) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； x(4) 選坐標系Bxy，列出平衡方程；Fx=0: FAx-50=0FAx=50 kNMB(F)=0: -F3Ay6-0qdxx+FD3+503=0FAy=25 kN21工程力學習題選解3Fy=0: FAy-qdx-FB+FD=00FB=10 kN約束力的方向如圖所示。4-18 由桿AB、BC和CE組成的支架和滑輪E支持著物體。物體重12 kN。D處

21、亦為鉸鏈連接，尺寸如題4-18圖所示。試求固定鉸鏈支座A和滾動鉸鏈支座B的約束力以及桿BC所受的力。 A解：(1) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；x (2) 選坐標系Axy，列出平衡方程；Fx=0: FAx-W=0FAx=12 kNMA(F)=0: FB4-W(1.5-r)+W(2+r)=0FB=10.5 kNFy=0: FAy+FB-W=0FAy=1.5 kN(3) 研究CE桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； 22工程力學習題選解 (4) 選D點為矩心，列出平衡方程； FCBMD(F)=0: FCBsina1.5-W(1.5-r)+Wr=0FCB=15 k

22、N約束力的方向如圖所示。4-19 起重構架如題4-19圖所示，尺寸單位為mm?；喼睆絛=200 mm，鋼絲繩的傾斜部分平行于桿BE。吊起的載荷W=10 kN，其它重量不計，求固定鉸鏈支座A、B的約束力。 W 解：(1) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； W (2) 選坐標系Bxy，列出平衡方程；MB(F)=0: FAx600-W1200=0 FAx=20 kN23工程力學習題選解Fx=0: -FAx+FBx=0FBx=20 kNF y=0: -FAy+FBy-W=0 Dx (3) 研究ACD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； (4) 選D點為矩心，列出平衡方程； MD

23、(F)=0: FAy800-FC100=0FAy=1.25 kN(5) 將FAy代入到前面的平衡方程；FBy=FAy+W=11.25 kN約束力的方向如圖所示。4-20 AB、AC、DE三桿連接如題4-20圖所示。DE桿上有一插銷F套在AC桿的導槽 -FEF+FDyDE=0FDy=F24工程力學習題選解MB(F)=0: -FED+FDxDB=0FDx=2F(4) 研究ADB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(5) 選坐標系Axy，列出平衡方程；MA(F)=0: FDx-FB=0FB=FF=0: -FxAx-FB+FDx=0FAx=FF=0: -FyAy+FDy=0FAy=F約束力的方向

24、如圖所示。25工程力學習題選解5-4 一重量W=1000 N的勻質薄板用止推軸承A、徑向軸承B和繩索CE支持在水平面上，可以繞水平軸AB轉動，今在板上作用一力偶，其力偶矩為M，并設薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 Nm，試求繩子的拉力和軸承A、B約束力。 解：(1) 研究勻質薄板，受力分析，畫出受力圖(空間任意力系)；F(2) 選坐標系Axyz，列出平衡方程；Mz(F)=0: M-FBy4=0FBy=500 N Mx(F)=0: -Wa2+FC2=0 FC=707 NMy(F)=0: -FBzb-Wb2-FC=0 FBz=0Fz=0: FBz+FAz-W+FC2=

25、0FAz=500 N26工程力學習題選解Fx=0: FAx-FC4=05FAx=400 NFy=0: -FBy+FAy-FC FAy=800 N約束力的方向如圖所示。3=055-5 作用于半徑為120 mm的齒輪上的嚙合力F推動皮帶繞水平軸AB作勻速轉動。已知皮帶緊邊拉力為200 N，松邊拉力為100 N，尺寸如題5-5圖所示。試求力F的大小以及軸承A、B的約束力。(尺寸單位mm)。解: (1) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(空間任意力系)； (2) 選坐標系Axyz，列出平衡方程；zM(F)=0: -Fcos20Mxo120+(200-100)80=0F=70.9 N (F)=0: -Fs

26、in20o100+(200+100)250-FBy350=0FBy=207 N My(F)=0: -Fcos20o100+FBx350=0FBx=19 N 27工程力學習題選解FFyx=0: -FAx+Fcos20o-FBx=0FAx=47.6 N =0: -FAy-Fsin20o-FBy+(100+200)=0FAy=68.8 N約束力的方向如圖所示。 5-6 某傳動軸以A、B兩軸承支承，圓柱直齒輪的節圓直徑d=17.3 cm，壓力角a=20o。在法蘭盤上作用一力偶矩M=1030 Nm的力偶，如輪軸自重和摩擦不計，求傳動軸勻速轉動時的嚙合力F及A、B軸承的約束力(圖中尺寸單位為cm)。解:

27、(1) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(空間任意力系)； (2) 選坐標系Axyz，列出平衡方程；My(F)=0: Fcos20od-M=02F=12.67 kNxM(F)=0: Fsin20o22-FBz33.2=0FBz=2.87 kN M(F)=0: Fcos20zo22-FBx33.2=0FBx=7.89 kN Fx=0: FAx-Fcos20o+FBx=0FAx=4.02 kN 28工程力學習題選解F約束力的方向如圖所示。 z=0: -FAz+Fsin20o-FBz=0 FAz=1.46 kN 29工程力學習題選解6-9 已知物體重W=100 N，斜面傾角為30o(題6-9圖a，ta

28、n30o=0.577)，物塊與斜面間摩擦因數為fs=0.38，fs=0.37，求物塊與斜面間的摩擦力？并問物體在斜面上是靜止、下滑還是上滑？如果使物塊沿斜面向上運動，求施加于物塊并與斜面平行的力F至少應為多大？(a) (b)解：(1) 確定摩擦角，并和主動力合力作用線與接觸面法向夾角相比較；tgjf=fs=0.38ptga=tg30o=0.577jf=20.8pa o (2) 判斷物體的狀態，求摩擦力：物體下滑，物體與斜面的動滑動摩擦力為F=fsWcosa=32 N(3) 物體有向上滑動趨勢，且靜滑動摩擦力達到最大時，全約束力與接觸面法向夾角等于摩擦角； (4) 畫封閉的力三角形，求力F；WF

29、=sin90o-jfsina+jfF=sin90-jfosin(a+jf) W=82.9 N6-10 重500 N的物體A置于重400 N的物體B上，B又置于水平面C上如題圖所示。已知fAB=0.3，fBC=0.2，今在A上作用一與水平面成30o的力F。問當F力逐漸加大時，是A先動呢？還是A、B一起滑動？如果B物體重為200 N，情況又如何？ 30工程力學習題選解解：(1) 確定A、B和B、C間的摩擦角：jf1=arctgfAB=16.7ojf2=arctgfBC=11.3 o (2) 當A、B間的靜滑動摩擦力達到最大時，畫物體A的受力圖和封閉力三角形； WjfF1WA=sinjf1sin18

30、0o-jf1-90o-30oF1=sin60-jf1osinjf1 WA=209 N (3) 當B、C間的靜滑動摩擦力達到最大時，畫物體A與B的受力圖和封閉力三角形；F2WA+B=sinjf2sin180o-jf2-90o-30oF2=(4) 比較F1和F2；sin60-jf2osinjf2 WA+B=234 NF1pF2物體A先滑動；(4) 如果WB=200 N，則WA+B=700 N，再求F2；F2=sin60-jf2osinjf2WA+B=183 N F1fF2物體A和B一起滑動；6-11 均質梯長為l，重為P，B端靠在光滑鉛直墻上，如圖所示，已知梯與地面的靜摩擦因數fsA，求平衡時q=

31、？ 31工程力學習題選解 解：(1) 研究AB桿，當A點靜滑動摩擦力達到最大時，畫受力圖(A點約束力用全約束力表示)；由三力平衡匯交定理可知，P、FB、FR三力匯交在D點； (2) 找出qmin和j f的幾何關系；lsinqmintanjf=tanqminlcosqmin211=2tanjf2fsA12fsA1 2fsAqmin=arctan(3) 得出q角的范圍；90oqarctan6-13 如圖所示，欲轉動一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500 Ncm，已知棒料重G=400 N，直徑D=25 cm。試求棒料與V型槽之間的摩擦因數fs。解：(1) 研究棒料，當靜滑動摩擦力達到

32、最大時，畫受力圖(用全約束力表示)； p/4)-jf32工程力學習題選解(2) 畫封閉的力三角形，求全約束力；ppFR1=Gcos-jf FR2=Gsin-jf 44(3) 取O為矩心，列平衡方程；MO(F)=0: FR1sinjfsin2jf=DD+FR2sinjf-M=0 22=0.4243 jf=12.55o(4) 求摩擦因數；fs=tanjf=0.2236-15 磚夾的寬度為25 cm，曲桿AGB與GCED在G點鉸接。磚的重量為W，提磚的合力F作用在磚對稱中心線上，尺寸如圖所示。如磚夾與磚之間的摩擦因數fs=0.5，試問b應為多大才能把磚夾起(b是G點到磚塊上所受正壓力作用線的垂直距離

33、)。 解：(1) 磚夾與磚之間的摩擦角：Djf=arctanfs=arctan0.5=25.6o(2) 由整體受力分析得：F=W(2) 研究磚，受力分析，畫受力圖； (3) 列y方向投影的平衡方程； F y=0: 2FRsinjf-W=0 FR=1.157W(4) 研究AGB桿，受力分析，畫受力圖； 33工程力學習題選解 (5) 取G為矩心，列平衡方程；MG(F)=0: FRsinjf3-FRcosjfb+F9.5=0b=10.5 cm6-18 試求圖示兩平面圖形形心C的位置。圖中尺寸單位為mm。(a)(b)解:(a) (1) 將T形分成上、下二個矩形S1、S2，形心為C1、C2；(2) 在圖

34、示坐標系中，y軸是圖形對稱軸，則有：xC=0(3) 二個矩形的面積和形心；S1=50150=7500 mm2 yC1=225 mmS22=50200=10000 mm yC2=100 mm(4) T形的形心；xC=0ySiyi7500225+10000100C=S=i7500+10000=153.6 mm34工程力學習題選解(b) (1) 將L形分成左、右二個矩形S1、S2，形心為C1、C2； (3) 二個矩形的面積和形心；S1=10120=1200 mm2 xC1=5 mm yC1=60 mmS22=7010=700 mm xC2=45 mm yC2=5 mm(4) L形的形心；xiC=Si

35、xS=12005+70045i1200+700=19.74 mm yiC=SiyS=120060+7005i1200+700=39.74 mm6-19試求圖示平面圖形形心位置。尺寸單位為mm。 (a) (b)解：(a) (1) 將圖形看成大圓S1減去小圓S2，形心為C1和C2；(2) 在圖示坐標系中，x軸是圖形對稱軸，則有：yC=0(3) 二個圖形的面積和形心；35工程力學習題選解S21=p2002=40000p mm xC1=0S2=p802=6400p mm2 xC2=100 mm(4) 圖形的形心；xixi100C=SS=-6400pi40000p-6400p=-19.05 mmyC=0

36、(b) (1) 將圖形看成大矩形S1減去小矩形S2，形心為C1和C2； S S (2) 在圖示坐標系中，y軸是圖形對稱軸，則有：xC=0(3) 二個圖形的面積和形心；S1=160120=19200 mm2 yC1=60S2=10060=6000 mm2 yC2=50 mm(4) 圖形的形心；xC=0yC=Siyi60-600050S=19200i19200-6000=64.55 mm36工程力學習題選解8-1 試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。 (a) (c) (d)解：(a)(1) 用截面法求Fx=0 F-FN1=0 FN1=F(3) 取2-2截面的右段； Fx=0 -FN2=0 FN

37、2=0(4) 軸力最大值：FNmax=F(b)(1) 求固定端的約束反力； FR Fx=0 -F+2F-FR=0 FR=F(2) 取1-1截面的左段； FN1Fx=0 F-FN1=0 FN1=F 37工程力學習題選解(3) 取2-2截面的右段； FN2FR Fx=0 -FN2-FR=0 FN2=-FR=-F(4) 軸力最大值：FNmax=F(c)(1) 用截面法求FN11Fx=0 2+FN1=0 FN1=-2 kN(3) 取2-2截面的左段；N2 Fx=0 2-3+FN2=0 FN2=1 kN(4) 取3-3截面的右段； FN3Fx=0 3-FN3=0 FN3=3 kN(5) 軸力最大值：FN

38、max=3 kN(d)(1) 用截面法求內力，取1-1、2-2截面；38工程力學習題選解(2) 取1-1截面的右段；FN1Fx=0 2-1-FN1=0 FN1=1 kN(2) 取2-2截面的右段； FN2Fx=0 -1-FN2=0 FN2=-1 kN(5) 軸力最大值：FNmax=1 kN8-2 試畫出8-1所示各桿的軸力圖。 解：(a) F(b)FF (c)F (d)F 1kN39工程力學習題選解8-5 圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷F1=50 kN與F2作用，AB與BC段的直徑分別為d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB與BC段橫截面上的正應力相同，試求載荷F2之值。 解：(1

39、) 用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；FN1=F1 FN2=F1+F2(2) 求1-1、2-2截面的正應力，利用正應力相同；FN150103s1=159.2MPa A1p0.0224FN250103+F2s2=s1=159.2MPa 1A22p0.034F2=62.5kN8-6 題8-5圖所示圓截面桿，已知載荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直徑d1=40 mm，如欲使AB與BC段橫截面上的正應力相同，試求BC段的直徑。解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；FN1=F1 FN2=F1+F2(2) 求1-1、2-2截面的正應力，利用正應力相同；FN1200103s

40、1=159.2MPa 1A1p0.0424FN2(200+100)103s2=s1=159.2MPa A22pd24d2=49.0 mm8-7 圖示木桿，承受軸向載荷F=10 kN作用，桿的橫截面面積A=1000 mm2，粘接面的方位角= 450，試計算該截面上的正應力與切應力，并畫出應力的方向。 粘接面40工程力學習題選解解：(1) 斜截面的應力：Fcos2q=5 MPaA Ftq=ssinqcosq=sin2q=5 MPa2Asq=scos2q=(2) 畫出斜截面上的應力 8-14 圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為d1=30 mm與d2=20 mm，兩桿材料相同，許用應力=

41、160 MPa。該桁架在節點A處承受鉛直方向的載荷F=80 kN作用，試校核桁架的強度。 解：(1) 對節點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；FAB (2) 列平衡方程F F解得：xy=0 -FABsin300+FACsin450=0=0 FABcos30+FACcos45-F=000FAC=F=41.4kN FAB=58.6kN (2) 分別對兩桿進行強度計算；41工程力學習題選解sAB=sAC=FAB=82.9MPapsA1FAC=131.8MPapsA2所以桁架的強度足夠。8-15 圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節點A處承受鉛直方向的載荷F作用，試確定鋼桿的直徑d

42、與木桿截面的邊寬b。已知載荷F=50 kN，鋼的許用應力S =160 MPa，木的許用應力W =10 MPa。 F 解：(1) 對節點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；FAB F AC FAC=70.7kN FAB=F=50kN(2) 運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算；s=FAB50103ABA=sS=160MPa d20.0mm14pd2 sFACACA=70.7103=2sW=10MPa b84.1mm2b所以可以確定鋼桿的直徑為20 mm，木桿的邊寬為84 mm。8-16 題8-14所述桁架，試定載荷F的許用值F。解：(1) 由8-14得到AB、AC兩桿所受的力與載荷F的關系； FAC= F=AB(2) 運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算；42工程力學習題選解sAB=FAB=A1s=160MPa F154.5kN 2pd1