1、2人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)學(xué)案(無(wú)答案)1 / 10y - _10 x100 x 6 000實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)一、同步知識(shí)梳理(一)：禾 U 潤(rùn)問(wèn)題某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60 元，每星期可賣出 300 件市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲 價(jià) 1 元，每星期要少賣出 10 件；每降價(jià) 1 元，每星期可多賣出 20 件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？(1)題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？(2)題目涉及哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？哪個(gè)量是函數(shù)？(3)當(dāng)每件漲 1 元時(shí)，售價(jià)是多少？每星期銷量是多少？成本是多少？銷售額是多少？利

2、潤(rùn)呢？(4)最多能漲多少錢呢？(5)當(dāng)每件漲 x 元時(shí)，售價(jià)是多少？每星期銷量是多少？成本是多少？銷售額是多少？利潤(rùn) y 呢？(6) 這是一個(gè)什么函數(shù)？自變量取值范圍是什么？這個(gè)函數(shù)有最大值嗎？問(wèn)題 x = 5 是在自變量取值范圍內(nèi)嗎？為什么？如果計(jì)算出的x 不在自變量取值范圍內(nèi)，怎么辦？問(wèn)題在降價(jià)情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考上述的討論，自己得出答案.(1)x = 2.5 是在自變量取值范圍內(nèi)嗎？(2)由上面的討論及現(xiàn)在的銷售情況，你知道應(yīng)如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎？(二)：拱橋問(wèn)題2 m 時(shí)，水面寬 4 m . 水面下降 1 m，水面寬圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 2

3、2.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)學(xué)案(無(wú)答案)2 / 10度增加多少?人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)學(xué)案(無(wú)答案)3 / 102 探究“拱橋”問(wèn)題(1)求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？(2)表示水面寬的線段的端點(diǎn)在哪條曲線上?(3)如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？(4)圖中還知道什么？(5 )怎樣求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式？問(wèn)題：如何建立直角坐標(biāo)系？鞏固：有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20 m，拱頂距離水面 4 m (1)如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式;(2)設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2 m，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小

4、于 18m 求水深超過(guò)多少 m 時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行!-4 m- 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)學(xué)案(無(wú)答案)4 / 10總結(jié)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)學(xué)案(無(wú)答案)5 / 10回顧何時(shí)獲得最大利潤(rùn)和最大面積是多少這兩節(jié)解決問(wèn)題的過(guò)程，試總結(jié)解決此類 問(wèn)題的基本思路。(1)理解問(wèn)題;(2)分析問(wèn)題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系(3 )列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；(4 )在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值;(5) 檢驗(yàn)結(jié)果的合理性、拓展等。(三)：體育運(yùn)

5、動(dòng)例 一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8 米，當(dāng)球出手后水平距離為 4 米時(shí)到達(dá)最大高度 4 米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈 中心距離地面 3 米。總結(jié)用拋物線的知識(shí)解決運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上或者生活中的一些實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:建立直角坐標(biāo)系T二次函數(shù)T問(wèn)題求解T找出實(shí)際問(wèn)題的答案、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1 一個(gè)菱形的對(duì)角線之和為10 厘米，其最大面積為()2 2 2 2A.24 cmB.25 cmC.12.5 cmD.12 cm2. (1)y=x2 3x+2 的頂點(diǎn)是 _; (2)y= x2 6x+1 的頂點(diǎn)是_ .2 23. y=2x +4x+5 有最_值，是_ ;

6、y= x +3x 有最_值，是4.一名男同學(xué)推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)中離地的高度y(m)與水平距離 x(m)之間的關(guān)系是1225y=-丄x2+三x+丄,那么鉛球推出后最大高度是 _m，落地時(shí)距出手地的距離是1233人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)學(xué)案(無(wú)答案)6 / 10_ m .5 邊長(zhǎng)為 15 cm 的正方形鐵片，中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x cm 的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積 y cm2與 x cm 之間的函數(shù)關(guān)系式為 _ .6.用一根 6m 長(zhǎng)的鋁合金材料，做成一個(gè)矩形窗框，問(wèn)長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使通過(guò)的光 線最多？7.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，

7、每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2 件，求：(1) 若商場(chǎng)平均每天要盈利 1 200 元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2) 每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)平均每天盈利最多？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)學(xué)案（無(wú)答案）7 / 108.一自動(dòng)噴灌設(shè)備的噴流情況如圖所示，設(shè)水管 AB 在高出地面1.5米的 B 處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn) 的噴水頭，一瞬間流出的水流是拋物線狀，噴頭 B 與水流最高點(diǎn) C 連線成45角，水流最高點(diǎn) C 比噴頭高2米，求水流落點(diǎn) D 到 A 點(diǎn)的距離。9、一塊長(zhǎng)方形鏡

8、面玻璃的四周鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子。鏡子的長(zhǎng)與寬的比是 2 : 1。已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120 元，邊框的價(jià)格是每米 20 元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi) 45 元。設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是y 元，鏡子的寬度是 x 米。（1）求 y 與 x 之間的關(guān)系式。（2） 如果制作這面鏡子共花了 195 元，求這面鏡子的長(zhǎng)和寬。10.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60 元，每星期可賣出 300 件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每 漲價(jià) 1元，每星期要少賣出 10 件；每降價(jià) 1 元，每星期可多賣出 20 件。已知商品的進(jìn)價(jià)為 每件 10 元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？11.隨著海峽兩岸交流

9、日益增強(qiáng)，通過(guò)零關(guān)稅”進(jìn)入我市的一種臺(tái)灣水果，其成本是每噸 0.5萬(wàn)元，這種水果市場(chǎng)上的銷售量y （噸）是每噸銷售價(jià) x （萬(wàn)元）的一次函數(shù)，且 x=0.6 時(shí)，y=2.4 ; x=1 時(shí),y=2.（1）求出銷售量 y （噸）與每噸銷售價(jià) x （萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 若銷售利潤(rùn)為 W （萬(wàn)元），請(qǐng)寫出 W 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售價(jià)為多少 時(shí)的銷售利潤(rùn)最高？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)學(xué)案（無(wú)答案）8 / 10112.對(duì)于物體，在不計(jì)空氣阻力的情況下，有關(guān)系式h=vt - gt2,其中 h 是上升高度，V。2（m/s）是初速度，g（m/s2）是重

10、力加速度，t（s）是物體拋出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間，圖26311 是上升高度 h 與 t 的函數(shù)圖象.（1）求 V0, g; （ 2）幾秒后，物體在離拋出點(diǎn)25 m 高的地方？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)學(xué)案（無(wú)答案）9 / 1013、 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品， 年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)（月）之間的關(guān)系（即前 t 個(gè)月的利潤(rùn)總和 s 與t 之間的關(guān)系）.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)（2 ）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到（3）求第 8 個(gè)月公司所獲利潤(rùn)

11、是多少萬(wàn)元?14.經(jīng)營(yíng)商購(gòu)進(jìn)一種商品原料 7 000 千克存在某貨場(chǎng)，進(jìn)價(jià)為每千克限價(jià)為每千克 70 元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)為70 元，日均售 60 千克，每降一元，日多售 2千克每天需向貨場(chǎng)支付500 元存貨費(fèi)（不足一天，按一天計(jì)）問(wèn)：（1）日銷售單價(jià)為多少時(shí)，日均獲利最大？s （萬(wàn)元）與時(shí)間 t （月）之間的函數(shù)關(guān)系式;30 萬(wàn)元;人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)學(xué)案（無(wú)答案）10 / 10（2 ）如將該種原料全部售完，比較日均獲利最大和單價(jià)最高這兩種銷售方式，哪種總獲利多？多多少？15.如圖 26- 3- 2-4，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 0A=12 厘米，0B=6

12、厘米，點(diǎn) P 從 0 開 始沿 0A邊向點(diǎn) A 以 1 厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始沿 B0 邊向點(diǎn) 0 以 1 厘米/秒 的速度移動(dòng)，如果 P、Q 同時(shí)出發(fā)，用 t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0Wt 弓6那么（1 ）設(shè)厶 P0Q 的面積為 y，求 y 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式；（2 ）當(dāng)厶 P0Q 的面積最大時(shí)，將 P0Q 沿直線 PQ 翻折得到 PCQ，試判斷點(diǎn) C 是否落 在直線 AB 上，并說(shuō)明理由.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)學(xué)案(無(wú)答案)11 / 10圖 26 3- 2 -416.已知 ABC 的面積為 2 400 cm2,底邊 BC 長(zhǎng)為 80 cm ,如圖 26- 3-2- 5.若點(diǎn) D 在 BC邊上，E 在 AC 邊上，F(xiàn) 在 AB 邊上，且四邊形 BDEF 為平行四邊形，設(shè) BD=x cm , S-BDEF=ycm2.求:(1)y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)自變量 x 的取值范圍；(3 )當(dāng) x 為何值時(shí)，y 有最大值，最大值為多少?17.在濟(jì)寧市開展的創(chuàng)建活動(dòng)中，某小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15 米)的空地上修建一個(gè)矩形花園 ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)度為40 米的柵欄圍成(如圖所示)若設(shè)花園 BC 的邊長(zhǎng)為 x