1、1、旋轉中心及旋轉角的確定人教版九年級旋轉題型匯總1. 如圖，ABC 繞著點 O 旋轉到 DEF 的位置，則旋轉中心是AB=_ ，/ ACB：/_ .2. 如圖，ABC 繞著點 O 逆時針旋轉到 DEF 的位置， 旋轉中心及旋轉角分別是()A.點 B, :AB.點 Q :AOBC.點 B, :BOD.點 Q :AOD3. 如圖，在 4 4 的正方形網格中，. MNP 繞某點旋轉.旋轉角是.AO=90, 得到.M1N1P1，則其旋轉中心可以是()A.點 EB.點 FC點 GD.點 H4.如圖，正方形ABCD中，點 F 在邊 BC 上, E 在邊 BA 的延(1)若 DCF按順時針方向旋轉后恰好與

2、DAE重合.中心是點；最少旋轉了度;(2)在(1)的條件下，若AE =3,BF =2,求四邊形BFDE二、旋轉圖形的做法：1.在平面直角坐標系中，等腰 RtAOAB 斜邊 OB 在 y 軸上，且(1) 畫出 OAB 繞原點 O 順時針旋轉 90后得到的三角形OA B(2) 求點 A 在旋轉過程中經過的路徑長.2如圖，在 8X11 的方格紙中，每個小正方形的邊長均EACFABC 的頂點均在小正方形的頂點處.匚醉 4 耳_：I 1 II iI I(1) 畫出 ABC 繞點A順時針萬向旋轉 90得到的 ABC ;(2) 求點 B 運動到點 B所經過的路徑的長.3已知，如圖，在平面直角坐標系中，ABC

3、三個頂點的坐標分別為 A ( 0, 0) ,!B (1, 0), C (2, 2).以 A 為旋轉中心，把ABC逆時針旋轉90，得到ABC.(1)畫出ABC；?_(2)_點B的坐標為；2_ 1(3) 求點 C 旋轉到C所經過的路線長.、4.如圖，Rt ABC 中，C =90 , A =30 ,(1)用尺規作圖，作出厶 ABC 繞點 A 逆時60。后得到的 MB1C1(不寫畫法，保痕跡)；結論：為所求。(2)在(1)的條件下，連接 BQ，求 BQ 的長BOB=4.AB = 2。針旋轉留畫圖25如圖，在 8X8 正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1 個單位長度將格點 ABC 向下平移 4 個單位

4、長度，得到 A：B：C:，再把 A：B：C:繞點 0 順時針旋 轉 90,得到 AB：C:，請你畫出 A：B：C:和 A：B：C：.解：6.在平面直角坐標系 xoy 中，已知ABC 三個頂點的坐 畫出ABC ;畫出ABC 繞點 A 順時針旋轉90后得到的ABQ,，三、對稱中心的找法:1.已知：如圖，四邊形 ABCDf 四邊形 EFGH 成中心對稱，試畫出它們的對稱中心，并簡要說明理 由.1.四、中心對稱圖形的做法：1.如圖，在正方形網絡中，已知格點ABC，請畫出ABC關于點B成中心對稱的ABCC.5二 D.24.如圖， ABC 為等邊三角形，D 是厶 ABC 內一點，且 AD= 3,將厶 AB

5、D 繞點 A 旋轉到 ACE 的位置,連接 DE 則 DE 的長為.5. 如圖，把邊長為 1E的正方形 ABCD 繞頂點 A 逆時針旋轉 30到正方形 A B C D,則它們的公共部分的面積等于 _ .6. 如圖，已知梯趴 ABCD 中 AD/ BC, / B=90, AD=3, BC=5, AB=1,把線段 CD 繞點 D 逆時針旋轉 90到 DE 位置，連結 AE,貝 U AE 的長為_.、,BC7如圖，已知 D,E 分別是正三角形的邊 BC 和 CA 上的點，且 AE=CDAD 與 BE 交于 P,則/ BP _ .8. 如圖，用等腰直角三角板畫/ AOB450,并將三角板沿 OB 方向

6、平移到如圖所示的虛線處后繞點M 按逆時針方向旋轉 22，則三角板的斜邊與射線 OA 的夾角為_.9.如圖，以等腰直角三角形 ABC 的斜邊 AB 為邊作等邊 ABD 連結 DC 以 DC 為邊作等邊 DCE五、旋轉的應用：1. 如圖，將含30角的直角三角尺ABC繞點B順2到厶 EBD，連結CD。若厶 BCD的面積為3cm，則2. 如圖，在正方形 ABCD 中, E 為 DC 邊上的點，將厶 BCE 繞點 C 順時針方向旋轉 90得到 DCFI、EF,則/CE!=度.3. ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中 A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，將 ABC 繞原點 O順時針旋轉9

7、0后得到 ABC，則點 A 旋轉到點 A 所經過的路線長為A.5二2*-4-3-2 -1 O時針旋轉150后得AC =cm.連接BE,連接A標分別為-At1并-JC C的上O,2 卜 B -3,4 j,C -2,9 .3B, E 在 C, D 的同側.若 AB=J1 則 BE=_.六、旋轉的綜合應用：1.已知：如圖，四邊形 ABC 沖，/ D=60,ZB=30o, AD=CD24求證：BD=AB+BC .2 閱讀下面材料：小陽遇到這樣一個問題：如圖(1),0為等邊ABC 內部一點，且OA:OB:OC =1: . 2: .3，求.AB 的度數圖圖圖小陽是這樣思考的：圖(1)中有一個等邊三角形，若

8、將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個 頂點旋轉60,會得到新的等邊三角形，且能達到轉移線段的目的 他的作法是：如圖(2), 把厶 ACO 繞點 A逆時針旋轉 60,使點 C 與點 B 重合， 得到 ABO， 連結 001 則厶 A0O 是 等邊三角形， 故 00 丄 0A，至此，通過旋轉將線段 0A(1) 請你回答：N A0B=.(2) 參考小陽思考冋題的方法，解決下列冋題：已知：如圖(3),四邊形 ABCD 中, AB=ADZDA 住 60ABCD 勺面積.3.(1)如圖所示，P 是等邊 ABC 內的一點，連結 PA PB得ABCQ 連結 PQ 若 PA+PB=PC，證明ZPQC90 .(2)

9、如圖所示，P 是等腰直角ABC(ZAB(=90 )內的一點，連結 PA PB PC,將厶 BAP 繞 B 點順時針旋轉由.OB 0C 轉移到同一個三角形 00B 中.，/ DC=30, AC=5, CD=4.求四邊形PC 將厶 BAP 繞 B 點順時針旋轉 6090得ABCQ 連結PQ 當 PA PB PC 滿足什么條件時,/ PQC90 ?請說明理4.如圖BDC 是 頂角形， 以 角的兩邊 點，連接(1) 探 的關系，(2) 若點的點，其BM MNC第 6 題圖，角/D 為分別MN究：并加M N它條NC之C ABC 是正三角形，BDC= 120的等腰三 頂點作一個 60角， 交 ABAC 邊

10、于 M N 兩線段 BM MN NC 之間以證明.分別是射線 AB CA 上件不變，再探線段 間的關系，在圖中畫出圖形，并說明理由.圖例 2、如圖，已知ABC 為等腰直角三角形， 證：BE2CF2EF2.人2. (1)如圖， ABC 中, 為 AC=90 , ACE 之間的等量關系，現將 AEC 繞 A 順時針旋轉亠旦F CZBA(=90, E、F 是 BC 邊上點，且ZEAF=45 .求ABC 上,ZDAE= ，為了探究 BD DEAFB 連接 QF,/經探BEF C乞你所得到的BD DE CE 之間的等AB EB D E C(2)如圖 2,在厶 ABC 中,ZBAC=120， 照(1)的方

11、法，利用圖形的旋轉變換，探究 七、旋轉的應用(4)正方形中的旋轉AB=AC D E 在 BC 上，/ DAE=60、/ ADE=45，試仿BD DE CE 之間的等量關系，并證明你的結論.526例 1 已知：如圖，E 是正方形 ABCDi BC 上任意一點，AF 平分/ EAD 交 CD 于 F,試說明 BEFDF=AE 例 2.已知：在正方形 ABCDK E、F 分別是 BC CD 上AA（1）如圖（1）,若有/ EAF=45o.求證：BEFDF=EF（2）如圖（2）,若有 BEFDF=EF,求：/ EAF 的度數.（3）如圖（3）,若/ EAF=45o , AHLEF.求證：AHAB.（4

12、）如圖（4）,若正方形 ABCD&長為 1, CEF的 的大小.如圖（5）,若 AB=前，且/ BAE=30o,/.如圖 17,正方形 ABCD E、F 分別為 BC 若/EAF=40.求證：EF 二 BE+DF（2）若/AEF 繞 A 點旋轉，保持/ EAF=40,問/ 的變化而變化？（3）已知正方形 ABCD 勺邊長為 1,如果/ CEF 的 八、應用：（2009東城期末）23.已知：正方形 ABCD 中，.MAN邊分別交 CB, DC （或它們的延長線）于點M, N .當 NMAN 繞點 A 旋轉到 BM =DN 時 （如圖 1） ,易證 BM + DNA（1）當.MN 繞點 A

13、 旋轉到 BM =DN 時（如圖 2）,線段BM , DN 寫出猜想，并加以證明.（2）當.MAN 繞點 A 旋轉到如圖 3 的位置時，線段 BM , DN 和 MN 之間又有怎樣的數量關系？請 直接寫出你的猜想.圖 1 圖 2 圖 3& 如圖,在正方形 ABCD 中 , E、F 分別是 BC CD 上的點,且/ EAM45,求證：EF= BE+ FD.如圖，在四邊形 ABC 沖，A 吐 AD, / B=Z90, E、F 分別是 BC CD 上的點，且/ EAF 是/BAD的一半，那么結論 EF= BE+ FD 是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.（懷柔 2012） 2

14、4.探究：（1）如圖 1,在正方形 ABCD 中, E、F 分別是點，且/ EAF= 45,試判斷 BE DF 與 EF 三條 數量關系，直接寫出判斷結果：；（2）如圖 2,若把（1）問中的條件變為“在四邊A 吐 AD, / B+ZD= 180, E、F 分別是邊 BC1且ZEAF=-ZBAD，則（1）問中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明2理由；（3）在（2）問中，若將 AEF 繞點 A 逆時針旋轉，當點分別 E、F 運動到 BC CD 延長線上時， 如圖3 所示，其它條件不變，則（1）問中的結論是否發生變化？若變化， 請給出結論并予以證明.(5)(6)(1)周長為 2

15、求/ EAF 的度數.F心、CD 上的點,F周長為2.求/ EAFCFDAf=15o,求厶 AEF 的面積.ACD 邊上一點.C-FCEF 的周長是否隨/ AEF 位置ED的點,CD= 45： ，點 A 順時針旋轉，它的兩WMAIEBGCD 上的線段之間的72013 東城 24.問題 1:如圖 1,在等腰梯形 ABCD 中, AD/ BC AB=BC=CD 點 M, N 分別在 AD, CD 上,若ZMBN1ZABC 試探究線段 MN AM CN 有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想,不28用證明；問題 2:如圖 2,在四邊形 ABCD 中，AB=BC / AB(+ZAD(=180,點 M N

16、 分別在 DA CD 的延長1線上，若ZMBN 丄ZABC 仍然成立，請你進一步探究線段 MN AM CN 又有怎樣的數量關系？2寫出你的猜想，并給予證明.4 (08 天津市卷)25.(本小題 10 分)已知 RtAABC 中，ACB =90,CA=CB,有一個圓心角為45,半徑的長等于CA的扇形CEF繞點 C 旋轉，且直線 CE, CF 分別與直線 AB 交于點 M N(I)當扇形CEF繞點 C 在.ACB的內部旋轉時，如圖，求思路點撥：考慮MN2=AM2- BN2符合勾苣理的形式， 需轉化為，連DN，只需證DN =BN，胚MN2二AM2BN2是MN2= AM2BN2；D角三角形中解決.可將ACMC沿直線CE對折，得請你完成證明過程：(U)當扇形CEF 繞點 C 旋轉至圖的位置時,關系式取I否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.5已知： 如圖， 在四邊形 ABCD 中,ZB+ZD=180,AB=AD,A B( CD 上的點， 且 BE+ FD=EF.1求證：.EAF = /BAD.26已知：如圖，Rt ABC 中,ZAC 住 90, D 為 AB 中點，DE 且 DE 丄 DF.(1) 女口果 CA=CB 求證：AE+ B