1、34生活中的優化問題舉例生活中的優化問題舉例第三章導數及其應用第三章導數及其應用學習導航學習導航第三章導數及其應用第三章導數及其應用學習學習目標目標1.了解利潤最大、用料最省、效率最高等優化問了解利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題題2掌握由實際問題建立數學模型，并表示為適當掌握由實際問題建立數學模型，并表示為適當的函數關系式的函數關系式(重點、難點重點、難點)3運用由導數求最值的方法解決生活中的優化問運用由導數求最值的方法解決生活中的優化問題題(重點重點)學法學法指導指導1.在利用導數解決實際問題的過程中體會建模思在利用導數解決實際問題的過程中體會建模思想想2感受導數知識在解決實際問題中的

2、作用，自覺感受導數知識在解決實際問題中的作用，自覺形成將數學理論與實際問題相結合的思想，提高分形成將數學理論與實際問題相結合的思想，提高分析問題、解決問題的能力析問題、解決問題的能力.欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用1優化問題優化問題在生活中經常遇到的成本最低、用料最省、效率最高、利潤在生活中經常遇到的成本最低、用料最省、效率最高、利潤最大等問題，這些問題通常稱為優化問題最大等問題，這些問題通常稱為優化問題注意：注意：優化問題有時也可以稱為最值問題解決有關函數最優化問題有時也可以稱為最值問題解決有關函數最值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關系，建立值的實際問題，需要

3、分析問題中各個變量之間的關系，建立適當的函數關系式，并確定函數的定義域，通過創造在閉區適當的函數關系式，并確定函數的定義域，通過創造在閉區間上求函數最值的情境，借助于導數這一有力數學工具，從間上求函數最值的情境，借助于導數這一有力數學工具，從數學角度逐步解決實際問題，所求的結果應符合問題的實際數學角度逐步解決實際問題，所求的結果應符合問題的實際意義意義欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用2利用導數解決生活中的優化問題的一般步驟：利用導數解決生活中的優化問題的一般步驟：(1)分析實際問題中各量之間的關系，列出實際問題的數學分析實際問題中各量之間的關系，列出實際問題的數學模型，寫出

4、實際問題中變量之間的函數關系模型，寫出實際問題中變量之間的函數關系yf(x)；(2)求函數的導數求函數的導數f(x)，解方程，解方程f(x)0；(3)比較函數在區間端點和使比較函數在區間端點和使f(x)0的點的數值的大小，的點的數值的大小，最大最大(小小)者為最大者為最大(小小)值；值；(4)寫出答案寫出答案欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用注意：注意：根據課程標準的規定，有關函數最大值、最小值的根據課程標準的規定，有關函數最大值、最小值的實際問題一般指的是單峰函數，也就是說在實際問題中，實際問題一般指的是單峰函數，也就是說在實際問題中，如果遇到函數在區間內只有一個點使如果遇

5、到函數在區間內只有一個點使f(x)0，且該函數，且該函數在這個點有極大在這個點有極大(小小)值，那么不與端點值比較，就可以知值，那么不與端點值比較，就可以知道這就是最大道這就是最大(小小)值值欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用 學校舉行活動，要張貼海報進行宣傳，現要設計一學校舉行活動，要張貼海報進行宣傳，現要設計一張如圖所示的豎向張貼的海報張如圖所示的豎向張貼的海報,要求版心面積為要求版心面積為128 dm2，上、下兩邊各空上、下兩邊各空2 dm,左、右兩邊左、右兩邊各空各空1 dm.如何設計海報如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最小？的尺寸，才能使四周空白面積最小？(鏈

6、接教材鏈接教材P101例例1)面積、容積最大問題面積、容積最大問題欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用 某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別是部是邊長分別是x、y(單位：單位：m)的矩形的矩形,上部是等腰直角上部是等

7、腰直角三角形，要求框架圖的總面積為三角形，要求框架圖的總面積為8 m2，問，問x、y分別是多分別是多少時用料最省？少時用料最省？(精確到精確到0.001 m)用料用料(費用費用)最省問題最省問題欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用利潤最大利潤最大(成本最低成本最低)問題問

8、題欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章導數及其應用第三章導數及其應用欄目欄目導引導引第三章