1、17.1.2反比例函數的圖象和性質新課標人教版八年級下冊第十七章?反比例函數?第一節第二課時教學任務分析教材分析反比例函數的圖象和性質是反比例函數的教學重點,學生需要在理解的根底上熟練運用.本節課是全章的核心,學習的主要內容是畫反比例函數的圖象,讓學生結合實例,通過列表、描點、連線等手段經歷畫圖、觀察、猜測、思考、歸納等數學活動,初步熟悉反比例函數的圖象的特征,逐步明確反比例函數的直觀形象,為學生探索反比例函數的圖象的性質提供思維活動的空間.反比例函數是初中階段研究的第二種函數,它的圖象與一次函數的圖象不同,研究方法更具有一般性和代表性,可為以后二次函數以及其他函數的學習奠定堅實的根底.教學目

2、標知識技能1、會用描點法畫反比例函數的圖象.2、結合圖象分析、并掌握反比例函數的圖象的性質.數學思考1、經歷畫圖、觀察、猜測、思考、歸納等數學活動,向學生滲透數形結合的思想方法.2、通過觀察反比例函數的圖象,分析、探究反比例函數的圖象的性質,培養學生的探究、歸納及概括水平.情感態度與價值觀1、讓學生體會事物是有規律的變化著的觀點.2、由圖象的畫法和分析,體驗數學活動中的探索性和創造性,感受數學美,并通過圖象的直觀教學激發學生的學習興趣.教學重點正確地進行描點,畫出圖象,理解并掌握反比例函數的圖象和性質.教學難點圖象的對稱性選點,歸納反比例函數的圖象的性質.教學方法引導探索法.由淺到深,由特殊到

3、一般地提出問題.引導學生自主探索、合作交流.教學過程說明問題與情境師生行為設計意圖一、創設情境,啟發探究問題1:假設長方形的一邊長為6,面積y與另一邊長x之間有什么關系假設拋開實際含義,它的圖象是什么樣子你能畫出來嗎問題2:假設長方形的面積為6,一邊長y與另一邊長x之間有什么關系假設拋開實際含義,它的圖象是什么樣子,你能畫出來嗎二、嘗試發現,探索新知活動1:摸索前行畫出反比例函y=6x-1的圖象1、結合猜測,嘗試作圖2、結合所作,辯析圖象學生思考后,答復：1、y=6x,它的圖象是一條過原點的直線,找圖象上的兩點作出直線即可.2、y=6x-1,是反比例函數,圖象的樣子不清楚.此時,我抓住時機提問

4、：請同學們猜測一下,反比例函數y=6x-1的圖象會是什么樣子呢給時間學生猜測,探討.由于剛鼓起來的猜測熱情,大局部同學會不假思索地動手畫起來,我在巡視過程中,不對作圖的對錯作過多評價,只是鼓勵學生動腦、動手,建議合作交流,并及時收集各種錯誤圖象.我出示有代表性的錯誤圖象,先請作出者表述一下畫法,再結合同學們的集體智慧,進行辯駁.在辨析過程中,既讓學生熟悉到錯誤,更注重引導學生發現其中的合理成分,我用疏導的方式,將負遷移平穩滑移到合理的做法上通過實際問題,讓學生對正比例函數及其圖象進行復習,引出對反比例函數圖象的畫法的探索,通過猜測、討論,激發學生的探索欲望.數學活動必須建立在學生已有的認知開展

5、水平及知識經驗根底之上.鼓勵學生作圖,培養學生的參與意識,并及時了解學生的認知水平,由于正比例函數圖象所產生的負遷移及貪圖省力的心理驅動,所作圖象會出現一些錯誤,這正為我們的教學提供珍貴的、可利用的資源.教育心理學認為：概念或法那么的正例傳遞了最有利于概括的信息,反例那么傳遞了最有利于區分的信息.學生在探索過程中出現錯誤是符合學生的認知規律,而充分發揮學生的主體作用,迷惑讓學生辨,來,讓出現錯誤的同學心服口服,徹底澄明.方法讓學生找,在相互辯駁中激化矛盾,形成思維碰撞,在反思,討論中逐3、結合辨析,體會作法思考：(1)你認為畫反比例函數圖象應注意哪些問題(2)反比例函數圖象可與坐標軸相交嗎為什

6、么4、結合體會,作出圖象(其中圖1取了不同象限的兩點,為對稱取點提供了思路；圖2選了同一象限鄰近的兩點,這也是探索圖象形狀所必備的；圖3已初具形態,只不過使用了折線；圖4的取點已經趨于合理,形態也根本呈現,這是大局部同學最感困惑的地方,他們知道不能經過原點,但兩個局部怎樣連接起來這是學生理解的難點所在.)先讓學生冷靜思考,組織語言,再相互交流,表述觀點.我讓更多同學發言,相互補充,讓學生熟悉到畫反比例函數圖象仍然要按列表、描點、連線的步驟進行,應注意：1、列表取值時X0,由于X=0,函數無意義,因此可以以“0為中央,對稱性取值,即正負數各取一樣,且互為相反數,這樣便于求y的值.2、由于圖象的樣

7、子不太清楚,應該多取一些值、多描一些點,這樣便于連線,使畫出的圖象更精確.3、連線時應接自變量的值從小到大的順序用平滑的曲線連接,切忌用折線.4、由于XW0,.0,所以yw0,從而決定反比例函數圖象不可能與坐標軸相交,兩象限內的局部只能“隔海相望,形成兩個分支.先由學生自主作圖,再提出師生交換角色,讓學生指導,我按步驟畫出圖象.步取得正確的作圖經驗,不僅克服了正比例函數圖象的負遷移,反而體會到反比例函數圖象的大致形象,正如奧姆斯特得所說的“一個數學反例可以解決的問題,給人的刺激就如好的戲劇,讓人拍案叫絕.對學生的錯誤進行正面評價,不僅讓學生熟悉到探索中出現錯誤的原因,更讓學生意識到自己的探索是

8、有意義、有價值的,進一步激發了學生的學習熱情及探索的勇氣.自主探索,合作交流必須建立在學生的獨立探索的根底上,因此先強調學生獨立思考、梳理經驗與體會,再相互交流,互相補充,進而獲得反比例函數圖象畫法的要領與關鍵,既培養了學生善于獨立思考的好習慣,又培養了學生樂于合作的協作意識.教師不僅是活動的籌劃者、引導者,更應是活動的參與者,教師的參與不僅會對標準作圖起到示范性、指導性的作用,同時,角色的轉換,促進師生關系和諧,進一步激發學生的參與意識.活動2:乘勝追擊畫出反比例函數-1y=-6x的圖象.活動3:合作一練畫出反比例函數：y=3x-1與y=-3x-1的圖象.活動4:探究性質問題1:從以上作圖看

9、,你發現反比例函數圖象有什么共同點其形狀是什么問題2:觀察以上四個圖象,你能對它們進行分類嗎說說你分類的標準.問題3:你認為反比例函數中什么元素決定了圖象的特征差異問題4:你能總結出反比例函數的性質嗎學生獨立完成作圖,我在巡視中關注“學困生,適時指導,然后出示備好的圖象,供學生對照.同位分工完成,一人畫一個,完成后互相評價,相互交流.引導學生回憶作圖過程,觀察圖象,分析、交流,逐步理解并掌握反比例函數圖象的性質：1、反比例函數的圖象屬于雙曲線,隨X的增大或縮小：雙曲線不斷接近坐標軸.2、允許學生有不同分類,分類依據只要合理便予以充分目7E.3、引導學生從具體的圖象中發現k值的作用.4引導學生從

10、圖象形狀、位置及增減性等方面對圖象的性質進行歸納.通過作圖練習,不僅促使學生將知識轉化為技能,還讓學生逐步對反比例函數圖象的形狀,位置等形成直觀印象,為后續探索圖象的性質提供足夠的感性材料.布魯納說過：“探索是數學的生命線.數學問題往往蘊含著智力因素,具有一定挑戰性,通過巧妙設問,鍛煉了學生的思維.“你發現了什么“你想到了什么“你認為等等語句激活了學生愿探其祥的動機,不斷地挑戰,又不斷地得到突破,使學生品嘗到探索成功的樂趣.在分析,探究的過程中,重視學生對圖象的觀察與思考,向學生滲透數形結合的思想方法.三、以練促思,強化新知1、你問我答2、小試身手(1)反比例函數y=(4-k)x-1函數圖象位

11、于第一、三象限,那么K的取值范圍為0在每個象限內y隨x的增大而增大,那么k的取值范圍為0(2)反比例函數t=(m-1)xm2-3的圖象分別位于第二、四象限,那么m的取值為,在每個象限內y隨x的增大而.1、同位配合,一個給出函數,另一位說出其性質.2、學生獨立思考,然后相互交流,我再進行講評.通過練習使學生加深對反比例函數的性質的理解與記憶,不斷地完善新的認知結構.四、反思小結,觀點提煉(1)知識歸納(2)思想方法提煉鼓勵學生從數學知識、數學方法及數學情感等方面交流體會,通過完成比照表,步對知識進行梳理.積極引導學生從探索過程中提煉出解決問題的思想方法.反思與小紂1,培加J學生的歸納總結水平,讓

12、學生建構新的知識框架,增強學生的熟悉水平,發展數學水平.五、分層作業,各有所獲必做題：習題第題選做題：1、假設反比例函數y=kx-1(k0)的函數圖象有三點(-3,a),(-1,b),(2,c),那么a,b,c的大小關系為.學生獨立練習,我巡視指導,然后講評.通過作業及時地了解學生的學習效果,分層布置,使全體學生獲得必要的開展,表達了“讓/、同的人在數學上獲得不同的開展的教學理念.六評價與反思：本節課主要通過活動引路,提出問題,讓學生經歷畫圖、觀察、猜測、思考等數學活動,向學生滲透數形結合的思想方法,讓學生初步熟悉具體的反比例函數圖象的特征,體會事物是有規律地變化著的觀點.用科學的方法解決問題

13、,培養學生科學的態度與精神.本節課的教學設計力求在每一個環節上都能以學生為主體,以圍繞著增加學生學習的興趣,降低思維難度,減少學生對函數學習的畏懼心理,強化主動的學習動機,為學生自信的心理品質的開展和學習的主動性培養提供良好的心理環境為出發點,讓學生自己完成知識的探索,體會他們的探索是有意義、有科學性、有創造性的.本設計有以下幾個突出特點：1、.敢于使用知識的負遷移.在教學中普遍認為,知識的負遷移對學生起到負面的作用,因此,在教學中都想方設法避開這些錯誤的負面,一旦出現也是圍追堵截,消滅在萌芽狀態.而實際上,巧妙地利用負面資源,變廢為寶,不失良策,甚至能起到事半功倍的效果.2、提供足夠的感性材料,為理性熟悉蓄足底蘊.為了更好地發現反比例函數的性質,組織了三次畫圖活動,在畫圖、評析、糾正、調整等活動中反復歷練了畫圖的方法,學生有了豐富的感性素材,可謂“厚積薄發.3、教師、學生的