1、利用導數解決恒成立能成立問題一利用導數解決恒成立問題不等式包成立問題的常規處理方式？(常應用函數方程思想和“別離變量法轉化為最值問題,也可抓住所給不等式的結構特征,利用數形結合法)包成立問題假設不等式fxA在區間D上包成立,那么等價于在區間D上fxminA假設不等式fxB在區間D上包成立,那么等價于在區間D上fxBmaxx2+a31 .假設Inx?7在xei,+8)上恒成立那么a的取值范圍是.I-2 .假設不等式x4-4x3>2-a對任意實數x都成立,那么實數a的取值范圍.3,設a>0,函數F(工)二肝三,g(X)二工7口工,假設對任意的xi,x2C1,e,都有f(xi)>g

2、(x2)成立,那么a的取值范圍為.4 .假設不等式|ax3-lnx|對對任意xC(0,1都成立,那么實數a取值范圍是.15 .設函數f(x)的定義域為D,令M=k|f(x)wk恒成立,xCD,N=k|f(x)>k恒成立,xCD,f二4翼3其中xC0,2,假設4CM,2CN,那么a的J乙范圍是.16 .f(x)=ax3-3x(a>0)對于xC0,1總有f(x)>-1成立,貝Ua的范圍為.17 三次函數f(x)=x3-3bx+3b在1,2內恒為正值,那么b的取值范圍是.18 不等式x3-3x2+2-a<0在區間x-1,1上恒成立,那么實數a的取值范圍是.9.當xC(0,+8

3、)時,函數f(x)=ex的圖象始終在直線y=kx+1的上方,那么實數k的取值范圍是.10.設函數f(x)=ax3-3x+1(xCR),假設對于任意的x-1,1都有f(x)>0成立,那么實數a的值為11.假設關于x的不等式x2+1冰x在1,2上恒成立,那么實數k的取值范圍是12.f(x)=ln(x2+1),g(x)=(4)xm,假設？x1C0,3,?x2C1,2,使得f(x1)>g(x2),那么實數m的取值范圍是()A.+8)B.(-0°,?c.£,+°°)D.(-8,亍13.客(u)=f(量)3二號¥,假設對任意的xi-1,2,總存

4、在x2-1,2,使得g(x“=f(x2),那么m的取值范圍是()A.0,2B.,0C.-!D.-?,1|o5J|財J二利用導數解決能成立問題假設在區間D上存在實數x使不等式fxA成立,那么等價于在區間D上fxmaxA;假設在區間D上存在實數x使不等式fxB成立,那么等價于在區間D上的XminB.如宜+1汽14.集合A=xR|-<2,集合B=aCR|函數f(x)=-1+lnx,?x0>0,-1工使f(x0)<0成立,那么AAB=()A.x|x<4B.x|x或x=1C.x|xv4或x=1D.x|x<x>1222215.設函數f(工二p(工一)-21m,g(k)=

5、(p是實數,e為自然對數的底數)建宜(1)假設f(x)在其定義域內為單調函數,求p的取值范圍；(2)假設在1,e上至少存在一點x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范圍.16.假設函數y=f(x),xCD同時滿足以下條件：(1)在D內的單調函數；(2)存在實數m,n,當定義域為m,n時,值域為m,n.那么稱此函數為D內可等射函數,設£-a(a>0且aw1),那么當f(x)為可等射函數時,a的取值范圍Ina是17 .存在x<0使得不等式x2<2-|x-t|成立,那么實數t的取值范圍是.18 .存在實數x,使得x2-4bx+3bv0成立,那么b的取值范圍

6、是.19 .存在實數x使得不等式|x-3|-|x+2|>|3a-1|成立,那么實數a的取值范圍是20 .存在實數a使不等式a<2x+1在-1,2成立,那么a的范圍為.21 .假設存在x-?,使|式門工|>得成立,那么實數a的取值范圍為.JT占22.設存在實數1blM成立,那么實數t的取值范圍為.23.假設存在實數pC-1,1,使得不等式px2+(p-3)x-3>0成立,那么實數x的取值范圍為.24 .假設存在實數x使,J3x+6+也K>門成立,求常數a的取值范圍.25 .等差數列an的首項為ai,公差d=-1,前n項和為Sn,其中aiC-1,1,2)(I)假設存在

7、nCN,使Sn=-5成立,求a1的值；.(II)是否存在a1,使Sn<an對任意大于1的正整數n均成立？假設存在,求出a1的值；否那么,說明理由.參考答案+8)上恒成立,那么a的取值范圍是(-考點：利用導數求閉區間上函數的最值；函數恒成立問題.專題：綜合題.-1)1,1分析：把1口工?;等價轉化為lnx>a-1,得至ijlnx+->a-1,從而原題等價轉化為y=x+在x1,+8)上的最小值不小于a-1,由此利用導數知識能夠求出a的取值范圍.解答：解：3"lnx+->a-1,而.ta-1s+a_3.、lmt>在xC1,+8上恒成立,x2+l.y=x+在x1

8、,+8上的最小值不小于a-1,d+1-產+12,ay14*一3.人、令y=工a=0,得x=1,或x=1舍,1G2+l2一一>14v.xC1,+8時,¥二一?>0,X產+12.y=x+在x1,+8上是增函數,x2+l1,、一口13當x=1時,y=x+在xC1,+8上取取小值1+；=J+1r+i;故二.二一,故答案為：-00,;.點評：此題考查實數的取值范圍的求法,具體涉及到別離變量法、導數性質、等價轉化4_e.什,口,、之一1s2+a-3_思想等知識點的靈活運用,解題時要關鍵是1口支?:在xe1,x2+l+8)上恒成立等價轉化為y=x+在x1,+8)上的最小值不小于a-1.

9、2.假設不等式x4-4x3>2-a對任意實數x都成立,那么實數a的取值范圍(29,+8).考點：利用導數求閉區間上函數的最值；函數恒成立問題.專題：計算題.分析：不等式恒成立,即較大的一邊所取的最小值也大于較小的一邊的最大值.因此記不等式的左邊為F(x),利用導數工具求出它的單調性,進而得出它在R上的最小值,最后解右邊2-a小于這個最小值,即可得出答案.解答：解：記F(x)=x4-4x3.x4-4x3>2-a對任意實數x都成立,F(x)在R上的最小值大于2-a求導：F'x)=4x3-12x2=4x2(x-3)當xC(-8,3)時,f'x)<0,故F(x)在(-

10、8,3)上是減函數；當xC(3,+8)時,f'x)>0,故F(x)在(3,+8)上是增函數.當x=3時,函數F(x)有極小值,這個極小值即為函數F(x)在R上的最小值即F(x)min=F(3)=-27因此當2-av-27,即a>29時,等式x4-4x3>2-a對任意實數x都成立故答案為：(29,+8)點評：此題考查了利用導數求閉區間上函數的最值、函數恒成立問題等等知識點,屬于中檔題.3 .設a>0,函數f(k)=x+.百(五二意1m,假設對任意的xi,x2C1,e,都有f(xi)>g(x2)成立,那么a的取值范圍為e-2,+8).考點：利用導數求閉區間上函

11、數的最值；函數恒成立問題.專題：綜合題.分析：求導函數,分別求出函數f(x)的最小值,g(x)的最大值,進而可建立不等關系,即可求出a的取值范圍.解答：解：求導函數,可得g'x)=1,xCi,e,g'x)>0,- g(x)max=g(e)=e1F(K)二1一令f(x)=0,I.a>0,x=±Va當0vav1,f(x)在1,e上單調增,f(x)min=f(1)=1+a>e-1,a>e2；當iwawe2,f(x)在1,Va上單調減,f(x)在Wh,e上單調增,- f(x)min=f(3)=2/e-1恒成立；當a>e2時f(x)在1,e上單調減

12、,- -f(x)min=f(e)=e+=e_1恒成立q綜上a>e-2故答案為：e-2,+8)點評：此題考查導數知識的運用,考查函數的最值,解題的關鍵是將對任意的x1,x2C1,- ,都有f(x1)>g(x2)成立,轉化為對任意的x1,x2e1,e,都有f(x)min溝(x)max.24 .假設不等式|ax3-lnx|>1對任意xC(0,1都成立,那么實數a取值范圍是三,的)考點：利用導數求閉區間上函數的最值；函數恒成立問題.專題：綜合題；導數的綜合應用.分析：令g(x)=ax3-lnx,求導函數,確定函數的單調性,從而可求函數的最小值,利用最小值大于等于1,即可確定實數a取值

13、范圍.解答：解：顯然x=1時,有|a|>1,awT或am.令g(x)=ax3-Inx,鼠=3a算？-工x當aw1時,對任意xC(0,1,/(Q二W,g(x)在(0,1上遞減,g(x)min=g(1)=a<-1,此時g(x)a,+°°),|g(x)|的最小值為0,不適合題意.3aK3-1當a>1時,對任意xC(0,1,/(算)d=o,函數在(0,上單調遞減,在(好,x+8)上單調遞增|g(x)|的最小值為§(11曰2)3a)>1,解得：JJ.實數a取值范圍是2為+8)點評：此題考查導數知識的運用,考查函數的單調性與最值,考查分類討論的數學思想

14、,正確求導是關鍵.5 .設函數f(x)的定義域為D,令M=k|f(x)wk恒成立,xCD,N=k|f(x)>k恒成立,f(工)=AJJ+a,其中xC0,2,假設4eM,2eN,那么a的范圍是容學考點：利用導數求閉區間上函數的最值；函數恒成立問題.專題：計算題；導數的概念及應用.分析：由題意,x0,2時,2-a<x3一工工七4一a,確定居耳=一1x*的3232最值,即可求得a的范圍.解答：解：由題意,xC0,2時,2K弓工,一Jk"十口<4,之ai4±廣一Jx4-己令諄宣二名32丫",貝Ug'x=x2-x=xx1 xC0,2,函數在0,1上

15、單調遞減,在1,2上單調遞增 x=1時,g(x)min二一二6.g(0)=0,g(2)=-|,、2 g(x)max= -2-aw-二且4-a63故答案為：馬工?d3點評：此題考查新定義,考查導數知識的運用,考查學生分析解決問題的水平,屬于中檔題.6.f(x)=ax33x(a>0)對于x0,1總有f(x)>-1成立,貝Ua的范圍為4,考點：利用導數求閉區間上函數的最值.專題：計算題.分析：此題是關于不等式的恒成立問題,可轉化為函數的最值問題來求解,先對x分類h3*-1討論：x=0與xw0,當xw0即xC(0,1時,得到：0),構造函數X3宜一1巨(x)二-,只需需a耳g(x)max,

16、于是可以利用導數來求解函數g(x)工的最值.解答：解：xC0,1總有f(x)>-1成立,即ax33x+1>0,xC0,1恒成立當x=0時,要使不等式恒成立那么有a(0,+8)當xC(0,1時,ax3-3x+1>0恒成立,3戈.13s-1即有：3A3在xC(0,1上恒成立,令g(工)二一廠,必須且只需a耳g式x(x)max由N(K)=>0得,耳所以函數g(x)在(0,亍上是增函數,在焉,1上是減函數,所以d-jad.g(Q二均已)=4,即a>4ILSX2綜合以上可得：a>4.答案為：4,+8).點評：此題考查函數的導數,含參數的不等式恒成立為題,方法是轉化為利

17、用導數求函數閉區間上的最值問題,考查了分類討論的數學思想方法.7.三次函數f(x)=x3-3bx+3b在1,2內恒為正值,那么b的取值范圍是b<-4-考點：利用導數求閉區間上函數的最值；函數恒成立問題.專題：計算題；轉化思想.分析：方法1:拆分函數f(x),根據直線的斜率觀察可知在1,2范圍內,直線y2與yi=x3相切的斜率是3b的最大值,求出b的取值范圍方法2：利用函數導數判斷函數的單調性,再對b進行討論,比擬是否與條件相符,假設不符那么舍掉,最后求出b的范圍解答：解：方法1：可以看作yi=x3,y2=3b(x-1),且y2yix3的圖象和x2類似,只是在一,三象限,由于1,2,討論第

18、一象限即可直線y2過(1,0)點,斜率為3b.觀察可知在1,2范圍內,直線y2與yi=x3相切的斜率是3b的最大值.對yi求導得相切的斜率3(x2),相切的話3b=3(X2),b的最大值為X2.相切即是有交點,yi=y23x2(x-1)=x3x=1.5那么b的最大值為x2=9/4,那么b<9/4.方法2：f(x)=xA3-3bx+3bf(x)=3xA-3bb<0時,f(x)在R上單調增,只需f(1)=1>0,顯然成立；b>0時,令f(x)=0x=±vb>f(x)在/b,+°°)上單調增,在-vb,Vb上單調減；如果,b<1即bW

19、1,只需f(1)=1>0,顯然成立；如果,bR2即b2,只需f(2)=8-3b>0>b<8/3,矛盾舍去；如果1vVb<2即1<b<4,必須f(Vb)=bvb-3bvb+3b>0-b(2vb3)>0vb<3/2b<9/4,即：1vbv9/4綜上：b<9/4點評：考查學生的解題思維,萬變不離其宗,只要會了函數的求導就不難解該題了.8.不等式x3-3x2+2-a<0在區間x-1,1上恒成立,那么實數a的取值范圍(2,+8).考點：利用導數求閉區間上函數的最值；函數的單調性與導數的關系.專題：計算題.分析：變形為x3-3x

20、2+2va在閉區間C-1,1上恒成立,從而轉化為三次多項式函數在區間上求最值的問題,可以分兩步操作：求出f(x)=x3-3x2+2的導數,從而得出其單調性；在單調增區間的右端求出函數的極大值或區間端點的較大函數值,得出所給函數的最大值,實數a要大于這個值.解答：解：原不等式等價于x3-3x2+2va區間xC-1,1上恒成立,設函數f(x)=x3-3x2+2,x-1,1求出導數：社(x)=3x2-6x,由f/(x)=0得x=0或2可得在區間(-1,0)上在(x)>0,函數為增函數,在區間(0,1)上f/(x)V0,函數為減函數,因此函數在閉區間-1,1上在x=0處取得極大值f(0)=2,并

21、且這個極大值也是最大值所以實數a>2故答案為：(2,+8)點評：此題利用導數工具研究函數的單調性從而求出函數在區間上的最值,處理不等式恒成立的問題時注意變量別離技巧的應用,簡化運算.9.當xC(0,+8)時,函數f(x)=ex的圖象始終在直線y=kx+1的上方,那么實數k的取值范圍是(一巴1.考點：利用導數求閉區間上函數的最值.專題：常規題型.分析：構造函數G(x)=f(x)-y=ex-kx+1求函數的導數,根據導數判斷函數的單調性,求出最小值,最小值大于0時k的范圍,即k的取值范圍解答：解:G(x)=f(x)y=exkx+1,G'x)=ex-k,xC(0,+00)G'x

22、)單調遞增,當x=0時G'x)最小,當x=0時G'x)=1k當G'x)>0時G(x)=f(x)-y=ex-kx+1單調遞增,在x=0出去最小值0所以1kR即kC(8,1.故答案為：(-8,1.點評：構造函數,利用導數求其最值,根據導數的正負判斷其增減性,求k值,屬于簡單題.10 .設函數f(x)=ax3-3x+1(xCR),假設對于任意的x-1,1都有f(x)>0成立,那么實數a的值為4.考點：利用導數求閉區間上函數的最值.專題：計算題.分析：弦求出f'x=0時x的值,進而討論函數的增減性得到f(x)的最小值,對于任意的xC-1,1都有f(x)>

23、;0成立,可轉化為最小值大于等于0即可求出a的范圍.解答:解：由題意,f'x)=3ax2-3,當a<0時3ax2-3<0,函數是減函數,f(0)=1,只需f(1)>0即可,解得a土立a>2,與矛盾,當a>0時,令f'x)=3ax2-3=0解得x=當xv-UW時,f'x)>0,f(x)為遞增函數,a當在vxv史時,f'X)<0,f(x)為遞減函數,當x>M!時,f(x)為遞增函數.a所以f>0,且f(-1)>0,且f(1)>0即可>0,即a?333亞+1R,解得aK,3由f(-1)>0,

24、可得a<4,由f(1)>0解得2WaW4,綜上a=4為所求.故答案為：4.點評：此題以函數為載體,考查學生解決函數恒成立的水平,考查學生分析解決問題的水平,屬于根底題.11 .假設關于x的不等式x2+1>kx在1,2上恒成立,那么實數k的取值范圍是-巴2考點：利用導數求閉區間上函數的最值.專題：計算題.分析：被恒等式兩邊同時除以X,得到kWx+工,根據對構函數在所給的區間上的值域,得到當式子恒成立時,k要小于函數式的最小值.解答：解：二.關于x的不等式x2+1冰x在1,2上恒成立, kWx+,x在1,2上的最小值是當x=2時的函數值2, .k<2, .k的取值范圍是-巴

25、2故答案為：-8,2.點評：此題考查函數的恒成立問題,解題的關鍵是對于所給的函數式的別離參數,寫出要求的參數,再利用函數的最值解決.12.f(x)=ln(x2+1),g(x)=(1)xm,假設？xiC0,3,?X2C1,2,使2得f(xi)>g(x2),那么實數m的取值范圍是()A.,+8)B.(-°°C.,+8)D.(-8-4422考點：利用導數求閉區間上函數的最值.專題：計算題.分析：先利用函數的單調性求出兩個函數的函數值的范圍,再比擬其最值即可求實數m的取值范圍.解答：解：由于xiC0,3時,f(xi)C0,ln4;x21,2時,g(x2)C丐m,-m.故只需0

26、?|-m?m44應選A.點評：此題主要考查函數恒成立問題以及函數單調性的應用,考查計算水平和分析問題的水平,屬于中檔題.3干(量)=Y,假設對任意的3xi-1,2,總存在x2-1,2,使得g(xi)=f(X2),那么m的取值范圍是()A.0,當b.-5,0C.-4,-7D.-1633網3考點：利用導數求閉區間上函數的最值；特稱命題.專題：綜合題.分析：根據對于任意X1-1,2,總存在X2-1,2,使得g(X1)=f(X2),得到函數g(x)在-1,2上值域是f(x)在-1,2上值域的子集,然后利用求函數值域的方法求函數f(x)、g(x)在-1,2上值域,列出不等式,解此不等式組即可求得實數a的

27、取值范圍即可.解答：解：根據對于任意X1-1,2,總存在X26T,2,使得g(x1)=f(X2),得到函數g(x)在-1,2上值域是f(x)在-1,2上值域的子集3f(£)二為3求導函數可得:f'X)=x2-1=(x+1)(x1),.函數f(x)在.f(-1)222芝,f(1)=-mf(2)=m-1,1)上單調減,在(1,2上單調增22f(x)在T,2上值域是-三年；m>0時,函數g(x)在-1,2上單調增,g(x)在-1,2上值域是-m+4,2m+肯1»J.1一m+->一W且±>2m+3333.0vm8m=0時,g(x)=滿足題意；m&

28、lt;0時,函數g(x)在-1,2上單調減,g(x)在-1,2上值域是2m+,13m+-<mv03綜上知m的取值范圍是-,二36點評：此題主要考查了函數恒成立問題,以及函數的值域,同時考查了分類討論的數學思想,屬于中檔題.14.集合A=x£R|k+1-I-I4|-<2,集合B=aR|函數f(x)=-1工1+lnx,?x0>0,使f(x0)<0成立,那么AAB=()A. x|xvmB. x|x2或x=1C. x|xv=或x=1D.x|x<或x>1考點：專題：分析：利用導數求閉區間上函數的最值；交集及其運算.計算題.解分式不等式求出集合A,根據集合B可

29、得a<x-xlnx在(0,+8)上有解.利用導數求得h(x)=x-xlnx的值域為1,要使不等式a<xlnx在(0,+°°)上有解,只要a小于或等于h(x)的最大值即可,即a<1成立,故B=a|a<1,由此求解答:解：集合A=x6R3-W2=x|丁旺-)二x|Jk-1>0=x|(x-1)(2x-1)>0,且2x-1卻=x|xv,或x>1.由集合B可知f(x)的定義域為x|x>0,不等式3-1+lnxW0有解,即不等式a<x-xlnx在(0,+8)上有解.令h(x)=x-xlnx,可得h'x)=1-(lnx+1)=

30、-Inx,令h'x)=0,可得再由當0vxv1時,h'X)>0,當x>1時,h'X)v0,可得當x=1時,h(x)=x-xlnx取得最大值為1.要使不等式a<x-xlnx在(0,+8)上有解,只要a小于或等于h(x)的最大值即可.即a<1成立,所以集合B=a|a<1.所以AAB=x|x<x=1.點評：此題主要考查集合的表示方法、分式不等式的解法,利用導數判斷函數的單調性,根據函數的單調性求函數的值域,兩個集合的交集的定義和求法,屬于中檔題.15.設函數f(s)=p(y.-)-21n3,g(k)=(p是實數,e為自然對數的底數)(1)假

31、設f(x)在其定義域內為單調函數,求p的取值范圍；(2)假設在1,e上至少存在一點x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范圍.考點：利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性.專題：計算題.2分析：(1)求導f'乂)=-,要使“f(x)為單調增函數",轉化為"f'x)R恒成立",再轉化為“p=告恒成立",由最值法求解.同理,要使/十QX“f(x)為單調減函數,轉化為“f'(x)W0恒成立",再轉化為“pj_x+iM恒成立",由最值法求解,最后兩個結果取并集.(2)由于“在1,e上至少

32、存在一點X0,使得f(X0)>g(xo)成立“,要轉化為"f(X)max>g(X)min解決,易知g(X)=在1,e上為減函數,X所以g(x)2,2e,當pW0時,f(x)在1,e上遞減；當p/時,f(x)在1,e上遞增；當0vpv1時,兩者作差比擬.解答：解：(1)fX)=P-了HP要使“f(X)為單調增函數,轉化為rX)R恒成立,即p.=一,恒成立,又所以當p>1時,f(x)二+11H一篁H-工I在(0,+°0)為單調增函數.同理,要使“f(x)為單調減函數,轉化為"f'X)<0恒成立,再轉化為“p<=7恒成立,又72口,

33、所以當pw0時,f(x)在(0,+8)為K,1QIK單調減函數.綜上所述,f(X)在(0,+8)為單調函數,p的取值范圍為p>1或pW0(2)因g(x)=&在1,e上為減函數,所以g(x)C2,2ex當pW0時,由(1)知f(X)在1,e上遞減？f(x)max=f(1)=0<2,不合題意當p/時,由(1)知f(x)在1,e上遞增,f(1)v2,又g(x)在1,e上為減函數,故只需f(x)max>g(x)min,xC1,e,即：f(e)=p(e-)-2lne>2?p>.de£-l當0vpv1時,因x->0,x1,ex所以f(x)=p(x-)-

34、2lnx<(x-)-2lnx<e-2lne<2不合題意Ie綜上,p的取值范圍為(產,+8)|e2-l點評：此題主要考查用導數法研究函數的單調性,根本思路是：當函數為增函數時,導數大于等于零；當函數為減函數時,導數小于等于零,單調性求參數的范圍往往轉化為求相應函數的最值問題.16.假設函數y=f(x),xCD同時滿足以下條件：(1)在D內的單調函數;(2)存在實數m,n,當定義域為m,n時,值域為m,n.那么稱此函數為D內可等射耳鼻-q函數,設£:曰(a>0且awl),那么當f(x)為可等射函數時,a的取值范圍Ina是(0,1)U(1,2).考點：利用導數求閉區

35、間上函數的最值；函數的定義域及其求法；函數的值域.專題：新定義.分析：求導函數,判斷函數為單調增函數,根據可等射函數的定義,可得m,n是方程aH+a_3,»一皿a“十&一3一皿二：k的兩個根,構建函數g(x)=k,那么函數g(x)InaIna*十刁-H=-x有兩個零點,分類討論,即可確定a的取值范圍.Ina解答：解：求導函數,可得f'X)=ax>0,故函數為單調增函數,存在實數m,n,當定義域為m,n時,值域為m,n. -f(m)=m,f(n)=n1、口"十3一3 .m,n是方程1二x的兩個根Ina 日,十日-3/十a一3,一一一構建函數g(x)=或,

36、那么函數g(x)=-x有兩個奪點,gInaIna(x)=ax-10vav1時,函數的單調增區間為(-80),單調減區間為(0,+°°).g(0)>0,.,函數有兩個零點,故滿足題意;a>1時,函數的單調減區間為(-8,0),單調增區間為(0,+8)要使函數有兩個零點,那么g(0)<0,<0,a<2Ina.'.1vav2綜上可知,a的取值范圍是(0,1)U(1,2)故答案為：(0,1)U(1,2).點評：此題考查新定義,考查導數知識的運用,考查函數的單調性,考查分類討論的數學思想,正確理解新定義是關鍵.17.存在x<0使得不等式x2

37、<2-|x-t|成立,那么實數t的取值范圍是(-?,2)4考點：絕對值不等式.專題：計算題.分析：此題利用純代數討論是很繁瑣的,要用數形結合.原不等式x2v2-|x-t|,即|x-t|<2-x2,分別畫出函數y1=|x-t|,y2=2-x2,這個很明確,是一個開口向下,關于y軸對稱,最大值為2的拋物線；要存在xv0使不等式|x-1|<2-x2成立,那么y1的圖象應該在第二象限(x<0)和y2的圖象有交點,再分兩種臨界講座情況,當tw0時,yi的右半局部和y2在第二象限相切；當t>0時,要使yi和y2在第二象限有交點,最后綜上得出實數t的取值范圍.解答：解：不等式x

38、2<2-|x-t|,即|xt|<2x2,令yi=|x-t|,yi的圖象是關于x=t對稱的一個V字形圖形,其象位于第一、二象限；y2=2-x2,是一個開口向下,關于y軸對稱,最大值為2的拋物線；要存在x<0,使不等式|x-t|<2-x2成立,那么yi的圖象應該在第二象限和y2的圖象有交點,兩種臨界情況,當two時,yi的右半局部和y2在第二象限相切：yi的右半局部即yi=x-t,聯列方程y=x-t,y=2-x2,只有一個解；即x-t=2-x2,即x2+x-t-2=0,上i+4t+8=0,得：t=一-;4-,q此時yi恒大于等于y2,所以t=-5取不到；所以<t<

39、;0;當t>0時,要使yi和y2在第二象限有交點,即yi的左半局部和y2的交點的位于第二象限;無需聯列方程,只要yi與y軸的交點小于2即可;yi=t-x與y軸的交點為0,t,所以t<2,又由于t>0,所以0vtv2;綜上,2t的取值范圍是：-yt<2；點評：本小題主要考查函數圖象的應用、二次函數、絕對值不等式等根底知識,考查運算求解水平,考查數形結合思想、化歸與轉化思想.屬于根底題.18.存在實數x,使得x2-4bx+3b<0成立,那么b的取值范圍是b>工或b<0.4考點：函數恒成立問題.專題：計算題；轉化思想.分析：先把原命題等價轉化為存在實數x,使

40、得函數y=x2-4bx+3b的圖象在X軸下方,再利用開口向上的二次函數圖象的特點,轉化為函數與X軸有兩個交點,對應判別式大于0即可解題.解答：解：由于命題：存在實數x,使得x2-4bx+3b<0成立的等價說法是：存在實數x,使得函數y=x2-4bx+3b的圖象在X軸下方,即函數與X軸有兩個交點,故對應的=(-4b)2-4X3b>0?b<0或b3.4故答案為：b<0或b>2.4點評：此題主要考查二次函數的圖象分布以及函數圖象與對應方程之間的關系,是對函數知識的考查,屬于根底題.19.存在實數x使得不等式|x-3|-|x+2|>|3a-1|成立那么實數a的取值范

41、圍是.考點：絕對值不等式.專題：數形結合；轉化思想.分析：由題意知這是一個存在性的問題,須求出不等式左邊的最大值,令其大于等于13a 1|,即可解出實數a的取值范圍解答：解：由題意借助數軸,|x-3|-|x+2|-5,5 存在實數x使得不等式|x-3|-|x+2|-3a-1|成立, ,.5>|3a-1|,解得5<3a1W5,即一waW2r4i故答案為-三,2點評：此題考查絕對值不等式,求解此題的關鍵是正確理解題意,區分存在問題與恒成立問題的區別,此題是一個存在問題,解決的是有的問題,故取|3a-1|<5,即小于等于左邊的最大值即滿足題意,此題是一個易錯題,主要錯誤就是出在把存

42、在問題當成恒成立問題求解,因思維錯誤導致錯誤.20.存在實數a使不等式a<2x+1在-1,2成立,那么a的范圍為-巴4.考點：指數型復合函數的性質及應用.專題：計算題.分析：由x的范圍可得1-x的范圍,由此得到2一x+1的范圍,從而得到a的范圍.解答：解：由于-1WxW2,-1<1-x<2,.-.f；<2x+1<4.存在實數a使不等式a<2x+1在-1,2成立,aW4.故a的范圍為-巴4,故答案為-巴4.點評：此題主要考查指數型復合函數的性質以及應用,屬于中檔題.21.假設存在xC-gp?,使向門貫|>得成立,那么實數a的取值范圍為Q*31£

43、考點：正弦函數的圖象；函數的圖象與圖象變化.專題：計算題.分析:根據正弦函數的單調性,分別求出當04和-JLwxW0時|sinx|的范圍,進43而推知x-金工時,|sinx|的最大值.進而可知要使|三1口工|工成立,342只需2小于其最大值即可.2解答:0<|sinx|=sinx7T當一WxW0時,0言inx|=一sinxJT即當x一一,0<|sinx|34要使成立,那么需吃半故答案為：-；點評：此題主要考查了正弦函數的單調性.屬根底題.22.設存在實數(4,3),使不等式t+d-x|>J1nxi成立,那么實數t的取值2x范圍為t>Z.考點：函數恒成立問題.專題：計算題；函數的性質及應用.分析:考慮關鍵點x=1處,分為以下兩端：xC(2,1時,t>1；xC(1,3時,t,綜上所述,解答:解：考慮關鍵點x=1處,分為以下兩端:xC(41時,-i-x>0,lnx<0,2x于是t+l-x>elnx