1、2021年江蘇省常州市中考數學模擬試卷4月份、選擇題本大題共8小題,共16.0分1 .點M1,2關于y軸對稱點的坐標為A.B.C.2 .某籃球運發動在連續7場比賽中的得分單位：分依次為據的眾數與中位數分別是20,18,23,D.17,20,20,18,那么這組數A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分10 .反比例函數y=的圖象經過點2,3,那么k=11 .假設關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數根,那么m的值為.12 .圓錐的高是4cm,圓錐的底面半徑是3cm,那么該圓錐的側面積是cm2.13 .如圖,在"BC中,DE/BC,假設A

2、D=1,DB=2,那么一的值為.14.如圖,直線AB是.的切線,A為切點,OB交.于點C,點D在.上,且/OBA=40°,貝U"DC=度.B.C.D.米米A.8米米6.7.15 .某種品牌的經過四、五月份連續兩次降價,每部售價由3600元降到了2500元.設平均每月降價的百分率為x,根據題意列出的方程是.16 .假設m是方程2x2-3x-1=0的一個根,那么9m-6m2+5的值為.17 .如圖,點A、B、C在圓.上,弦AC與半徑OB互相平分,那么/AOC度數為度.18 .如圖,.的半徑為1,P是.外一點,OP=2,Q是.O上的動點,線段PQ的中點為M,連接OP、OM,那么線

3、段OM的最小值是.3 .某一超市在“五？一期間開展有獎促銷活動,每買100元商品可參加抽獎一次,中獎的概率為-小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎時機,那么小張A.能中獎一次B.能中獎兩次C.至少能中獎一次D.中獎次數不能確定4 .以下函數中,滿足y的值隨x的值增大而增大的是A.B.C.-D.5 .某人想沿著梯子爬上高4米的房頂,梯子的傾斜角梯子與地面的夾角不能60.,否那么就有危險,那么梯子的長至少為三、解做題本大題共10小題,共84.0分19.計算：sin60+-cos245-3tan30°20.解以下方程：(1) x2-6x-1=0;(2) x(2-x)=3.8 .我市某儲運

4、部緊急調撥一批物資,調進物資共用4小時,調進物資2小時后開始調出物資調進物資與調出物資的速度均保持不變.儲運部庫存物資S噸與時間t小時之間的函數關系如下圖,這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是A. 4小時B. 小時C. 小時D. 5小時二、填空題本大題共10小題,共20.0分9 .假設cosA=,那么銳角"=:(2)/P在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、一、2.21.隨著移動終端設備的升級換代,已經成為我們生活中不可缺少的一局部,為了解中學生在假期使用的情況(選項：A.和同學親友聊天；B.學習；C.購物；D.游戲；E.其它),端午節后某中學在全校范圍內隨機抽取了假設干名學生進

5、行調查,得到圖表(局部信息未給出)：選項頻數頻率A10mBn0.2C50.1DP0.4E50.1根據以上信息解答以下問題:24.(1)這次被調查的學生有多少人？(2)求表中m,n,p的值,并補全條形統計圖.(3)假設該中學約有800名學生,估計全校學生中利用購物或玩游戲的共有多少人？并根據以上調查結果,就中學生如何合理使用給出你的一條建議.某課桌生產廠家研究發現,傾斜12.決定將水平桌面做成可調節角度的桌面.根可旋轉的支撐臂CD,AC=30cm.24.的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢.根據這一研究,廠家新桌面的設計圖如圖1,AB可繞點A旋轉,在點C處安裝一22.一個不透明的盒子中放有四張分別寫

6、有數字1,2,3,4的紅色卡片和三張分別寫有數字1,2,3的藍色卡片,卡片除顏色和數字外完全相同.(1)從中任意抽取一張卡片,求該卡片上寫有數字1的概率；(2)將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內,然后在兩個盒子內各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數字作為十位數,藍色卡片上的數字作為個位數組成一個兩位數,求這個兩位數大于22的概率.(1)如圖2,當/BAC=24°時,CDSB,求支撐臂CD的長;(2)如圖3,當/BAC=12.時,求AD的長.(結果保存根號)25.如圖,y是x(x>0)的函數,表1中給出了幾組x與y的對應值:表1：23.在圖1、2中,.過了正方形網格中

7、的格點A、B、C、D,請你僅用無刻度的直尺分別在圖1、圖2、圖3中畫出一個滿足以下條件的ZP(1)頂點P在.O上且不與點A、B、C、D重合；x123y632a1(1)以表中各對對應值為坐標,在圖1的直角坐標系中描出各點,用光滑曲線順次連接.由圖象知,它是我們已經學過的哪類函數？求出函數解析式,并直接寫出a的值；(2)如果一次函數圖象與(1)中圖象交于(1,3)和(3,1)兩點,在第一、四象限內當x在什么范圍時,一次函數的值小于(1)中函數的值？請直接寫出答案.28.如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(2,0),交y軸于點B(0,-),直線y=kx-過點A與y軸交于點C,與拋物線的另一

8、個交點為D,作DEU軸于點E.設點P是直線AD上方的拋物線上一動點(不與點A、D重合),過點P作y軸的平行線,交直線AD于點M,作PN必D于點N.(1) 填空：b=,c=,k=；(2)探究：是否存在這樣的點P,使四邊形PMEC是平行四邊形？假設存在,請求出點P的坐標；假設不存在,請說明理由；(3)設4PMN的周長為1,點P的橫坐標為x,求l與x的函數關系式,并求出l的最大值.26.閱讀理解：給定一個矩形,如果存在另一個矩形,它的周長和面積分別是矩形的周長和面積的2倍,那么這個矩形是給定矩形的“加倍矩形.如圖,矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍矩形.解決問題：(1)當矩形的長和寬分別為寬

9、,假設不存在,請說明理由.3,2時,它是否存在“加倍矩形？假設存在,求出“加倍矩形的長與(2)邊長為a的正方形存在“加倍正方形嗎？請做出判斷,并說明理由27.在圓.中,AO、BO是圓O的半徑,點C在劣弧上,OA=10,AC=12,AC/OB,(1)如圖1,求證：AB平分/OAC；(2)點M在弦AC的延長線上,聯結BM,如果那MB是直角三角形,請你在如圖置并求CM的長；聯結AB.2中畫出點M的位(3)如圖3,點D在弦AC上,與點A不重合,聯結OD與弦AB交于點E,設點D與點C的距離為x,AOEB的面積為V,求y與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍.圖工答案和解析PA=0,為不可能事件;1

10、.【答案】A【解析】解：點M1,2關于y軸對稱點的坐標為-1,2.應選:A.根據關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數解答.此題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標,解決此題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：1關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數；2關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數；3關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數.2 .【答案】D【解析】解：將數據重新排列為17、18、18、20、20、20、23,所以這組數據的眾數為20分、中位數為20分,應選：D.根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據,注意眾數可以不止一個；找中位數要把數

11、據按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數.此題屬于根底題,考查了確定一組數據的中位數和眾數的水平.一些學生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項,注意找中位數的時候一定要先排好順序,然后再根據奇數和偶數個來確定中位數,如果數據有奇數個,那么正中間的數字即為所求,如果是偶數個那么找中間兩個數的平均數.3 .【答案】D【解析】解：根據隨機事件的定義判定,中獎次數不能確定.應選D.由于中獎概率為:,說明此事件為隨機事件,即可能發生,也可能不發生.It解答此題要明確概率和事件的關系：PA=1為必然事件；0<PAv為隨機事件.4.【答案】B【解析】解：A、

12、在y=-2x中,k=-2<0,.y的值隨x的值增大而減小；B、在y=3x-1中,k=3>0,y的值隨x的值增大而增大；iC、在丫=中,k=1>0,y的值隨x的值增大而減小；D、二次函數y=x2,當x<0時,y的值隨x的值增大而減小;當x>0時,y的值隨x的值增大而增大.應選：B.根據一次函數、反比例函數、二次函數的性質考慮4個選項的單調性,由此即可得出結論.此題考查了一次函數的性質、反比例函數的性質以及二次函數的性質,解題的關鍵是根據函數的性質考慮其單調性.此題屬于根底題,難度不大,解決該題型題目時,熟悉各類函數的性質及其圖象是解題的關鍵.5.【答案】C【解析】解

13、：女肉：AC=4,AC1BC.梯子的傾斜角梯子與地面的夾角不能>60°.ABC060；最大角為60°,ACAAB=,=4X即梯子的長至少為歲米.應選:C.B傾斜角取最大,利用最大角的正弦值即可求解.此題主要考查學生對直角三角形的坡度問題的掌握,做此題關鍵是明白當梯子的傾斜角越大時梯子的長度要求的越短,所以坡角取最大值.6 .【答案】D【解析】解：.zABCsZEDF,.zBACu/DEF,又ZDEF=90+45=135°,所以/BAC=135,雌D.根據相似三角形的對應角相等即可得出.熟練掌握相似三角形的性質.7 .【答案】D【解析】解：.以原點O為位似中央

14、,相似比為：,虺決BO縮小,1>.點B-9,3)盼寸應點B'的坐標是(3,-1)或3(,1).應選：D.利用以原點為位似中央,相似比為k,位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k,把B點的橫縱坐標分別乘以;或-：即可得到點B'的坐標.44>此題考查了位似變換：在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中央,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.8 .【答案】C【解析】解：物資一共有6噸,調出速度為：6-1)受=2.5噸/小時,需要時間為：625=2.4對).這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是:2+2.4=4.4小時.應選:C.由圖中可以看出,2

15、小時調進物資3噸,調進物資共用4小時,說明物資一共有6噸;2小時后,調進物資和調出物資同時進行,4小時時,物務調進完畢,倉庫還剩1噸,說明調出速度為：6(1)攵=2.5噸/時,需要時間為：6攵.5時,由此即可求出答案.此題考查學生的推理水平,關鍵是應算出調出物資需要的時間,再加上前面調進時的2小時即可.需注意調進需4小時,但2小時后調進物資和調出物資同時進行.9 .【答案】30【解析】解：,CosA=M!,2銳角/A=30°.故答案為:30.直接利用特殊角的三角函數值進而得出答案.此題主要考查了特殊角的三角函數值,正確記憶相關數據是解題關鍵.10.【答案】-5【解析】.一1L一一,一

16、、,.解：也反比例函數y=的圖象經過點2,3),J1一心所以可得：,解得：k=-5,故答案為:-5將點2,3)代入解析式可求出k的值.此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,圖象上的點(x,y)的橫隊坐標的積是定值1-k,即xy=1-k.11 .【答案】-1【解析】解：,關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數根,Ab2-4ac=0,即：22-4-m)=0,解得：m=-1,應選答案為-1.由于關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數根,可知其判別式為0,據此列出關于m的不等式,解答即可.此題考查了根的判別式,解題的關鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況

17、.12 .【答案】15兀【解析】解：由勾股定理得：圓錐的母線長=/：岸+4=5cm,圓錐的底面周長為2兀r=23X3=6ccm.圓錐的側面展開扇形的弧長為6冗cm.圓錐的側面積為：X6兀X5=152.兀cm故答案為：15冗.根據圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長,再根據圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長,最后利用扇形的面積計算方法求得側面積.此題考查了圓錐的側面積的計算方法,解決此題的關鍵是根據條件求出圓錐的母線長和側面展開扇形的弧長,然后用弧長與母線長乘積的一半求扇形的面積.13 .【答案】-【解析】解：.DE/BC,DEAD=.AD=1,BD=2,.AB=3,DEI=-,故答案為：

18、!.ifnr4n根據平行線分線段成比例定理推出需二而,代入求出即可.此題考查了平行線分線段成比例定理的應用,注意：T組平行線被兩條直線所截的對應線段成比例中的對應.題目較好,但是一道比擬容易出錯的題目.14 .【答案】25【解析】解：.直線AB是.的切線,A為切點,.OASB,VQBA=40°,Q=90°-40=50°,又點D在.O上,.ADC=；/O=；X50=251先根據切線的性質判斷出OASB,進而求出/O的度數,然后根據圓心角和圓周角的關系求出ZADC的度數.此題考查了圓的切線性質、圓心角和圓周的關系及解直角三角形的知識.15 .【答案】3600(1-x)

19、2=2500【解析】解：你題意得：兩次降價后的售價為3600Q-x)2=2500,故答案為：3600Q-x)2=2500.根據：原售價X1-降低率)2=降低后的售價得出兩次降價后的價格,然后即可列出方程.此題考查降低率問題,由：原售價1-降低率)2=降低后的售價可以列出方程.16 .【答案】2【解析】解：他意可知：2m2-3m-1=0,.2m2-3m=1原式=-32m2-3m)+5=2.故答案為：2.根據一元二次方程的解的定義即可求出答案.此題考查一元二次方程的解,解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義,此題屬于根底題型.17 .【答案】120【解析】解：.弦AC與半徑OB互相平分,.OA

20、=AB,.OA=OC,zOAB是等邊三角形,AOB=60°,.YOC=120°,故答案為120.首先根據垂徑定理得到OA=AB,結合等邊三角形的性質即可求出/AOC的度數.此題主要考查了垂徑定理的知識,解題的關鍵是證實AOAB是等邊三角形,此題難度不大.18 .【答案】一【解析】解：設OP與.O交于點N,連結MN,OQ,女典,.OP=2,ON=1,.N是OP的中點,.M為PQ的中點,1移頃后配方,開方,即可得出兩個一元次方程,求出方程的解即可;.MN為APOQ的中位線,.MN=1OQ=1X1=1,.點M在以N為圓心,:為半徑的圓上,當點M在ON上時,OM最小,最小值為:,線

21、段OM的最小值為'.故答案為L取OP的中點N,連結MN,OQ,女隔可判斷MN為4OQ的中位線,那么MN="OQ=",那么點M2上在以N為圓心,:為半徑的圓上,當點M在ON上時,OM最小,最小值為此題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系,反過來點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系.19 .【答案】解：原式=+一x2-3s=1-=0.【解析】直接利用特殊角的三角函數值分別代入求出答案.此題主要考查了實數運算,正確化簡各數是解題關鍵.20 .【答案】解：1x2-6x-1=0,x-6x=1,x2-6x+9=1+9,x-32=10,

22、x-3=±,x1=3+,x2=3-;2x2-x=3,x2+2x+3=0,x+2=0,x+=10,即x1=x2=-.【解析】2整理后的行變形,再開方,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可.此題考查了解一元二次方程,能正確配方是解此題的關鍵.21 .【答案】解：1從C可看出5論1=50人,答：次被調查的學生有50人；2m=0.2,n=0.250=10,p=0.450=20,答：全校學生中利用貝物或玩游戲的共有400人,可利用學習.【解析】1根據C的人數除以C所占的百分比,可得答案；2根據人數比抽查人數,所占的百分比乘以抽查人數,可得答案；3根據羊本估計總體,可得答案.此題考查的是條

23、形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖,從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個工程的數據.從中任意抽取一張卡片,卡片上寫有數字1的概率是-；2分個位數I23(11)(12)(13)(6分)22 .【答案】解：1.在7張卡片中共有兩張卡片寫有數字1,1分十位數個位數12341112131412122232423132333432組成的所有兩位數列表為:或列樹狀圖為:十位教.這個兩位數大于22的概率為一.8分【解析】此題考查了圓周角定理與三角函數的性質.止題難度不大,注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用.依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能和出現所有結果的可能,然后

24、根據概率公式求出該事件的概率.此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出24.【答案】解：1出AC=24.,CDSB,sin24,.CD=ACsin24=30>0.40=12cm；.支撐臂CD的長為12cm；1利用地角三角函數關系得出2利儂角三角函數關系得出所有可能的結果,適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概/所求情況數與總情況數之比.23 .【答案】解：如圖1中,tan/P=1.理由：.zP=-ZDOC=45°,.tan/P=1.,出即為所求；如圖2中,tan/P=-.理由：.P=ZFAC,.tan/P=tan/FAC=一=一.zP即

25、為所求.如圖3中,tan/EPC=2.理由：.£=ZFAC,PE是直徑,zFAC+/AFC=90：ZE+ZEPC=90°,2過點C作CEAB,于點E,當/BAC=12°時,.sin12=,CE=30>0.20=6cm,.CD=12,DE=一,AE=12-cm,AD的長為12一+6-cm或121-6一cm.【解析】sin24=喘,進而求出即可；CF一一一,一sin12=-,進而求出DE,AE的長,即可得出AD的長.A此題主要考查了解直角三角形的應用,熟練利用三角函數關系是解題關鍵.出FC=/EPC,tan/EPC=tan/AFC=2.【解析】如圖1中,/P即為

26、所求；如圖2中,/P即為所求；如圖3中,/EPC即為所求;25.【答案】解：1描點、連線,畫出函數圖象.觀察函數圖象,可知,該曲線是反比例函數的圖象.設反比例函數解析式為尸kwQ,將1,3代入v=,得：3=-,解得：k=3,.反比例函數解析式為y=.當x=-時,a=7=.2在圖中,畫出一次函數圖象,觀察函數圖象,可知：當0vxv1或x>3時,一次函數圖象在反比例函數圖象下方,.,當0vxv1或x>3時,一次函數的值小于1中函數的值.【解析】1描點、連線,畫出函數圖象,觀察函數圖象可知該曲線為反比例函數的圖象,由表格內點的坐標,利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式,再利用反比例函

27、數圖象上點的坐標特征可求出a的值;2畫出一次函數圖象,由兩函數圖象的上下位置關系即可得出結論.此題考查了待定系數法求反比例函數解析式、反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的圖象以及一次函數的圖象,解題的關鍵是：10根據點的坐標,利用待定系數法求出反比例函數解析式；2畫出一次函數圖象,利用兩函數圖象的上下位置關系找出結論.26 .【答案】1解：存在；設“加倍矩形的一邊為X,那么另一邊為10-x那么：x10-x=123分解之得：X1=5+,X2=5-,.10-X1=5-;10-X2=5-;答：“加倍矢I形的長為5+一,寬為5-;2不存在.由于兩個正方形是相似圖形,當它們的周長比為2時,那么面積

28、比必定是4,所以不存在.【解析】1根臨出的兩邊長得到周長,然后設出其中一邊,表示出另一邊根據題意列出方程求解,假設能求得答案即存在,否那么就不存在；2根據所有的正方形都相似由相似比確定面積比后即可做出判斷.此題考查了一元二次方程的應用的知識,解題的關鍵是仔細讀題,并找到等量關系,難度不27 .【答案】解：1.QA、OB是.的半徑,.AO=BO,.zOAB=ZB,.OB/AC,.zB=/CAB,.QAB=/CAB,.AB平分/OAC；2由題意知,/BAM不是直角,所以MMB是直角三角形只有以下兩種情況：ZAMB=90°和ZABM=90°,當小MB=90°,點M的位置

29、如圖1,圖1過點O作OH必C,垂足為點H,OH經過圓心,AC=12,.AH=HC=-AC=6,在RtAAHO中,QA=10,.OH=8,.AC/OB,/AMB=90°,QBM=180"MB=90°,QHC=ZAMB=/OBM=90°,四邊形OBMH是矩形,.BM=OH=8、OB=HM=10,.CM=HM-HC=4;當"BM=90°,點M的位置如圖2,由可知,AB=8、cosZCAB=-='在RtAABM中,cos/CAB-=,.AM=20,那么CM=AM-AC=8,綜上所述,CM的長為4或8；3如圖3,過點O作OG必B于點G,

30、圖3由1知sin/OAG=sin/CAB,由2可得sin/CAB=二,.OA=10,.OG=2一,.AC/OB,一=,又AE=8-BE、AD=12-x、OB=10,_ZZ=一.y=-XBE><OG=-XX2-=0蟲12【解析】解：1.y=-1x2+bx+c經過點A2,0和B0,42-l+26+r-0.由此得|丁,b=一解得.VC91j.直線y=kx-:經過點A2,02k-=0,解得：k=,故答案是：-；'；L1212設P的坐標是x,-：x2-；x+：那么M的坐標是X,；x-；.PM=-；x2-'；x+：-'x-；=-1x2-：x+4,ILJIJIJ'1235M=X1+一解方程/J21)由AO=BO知/OAB=ZB,根據OB/AC知/B=/CAB,據此可得/OAB=/CAB,即可得證；2)/AMB=90時,作OH必C可得AH=HC=：AC=6,