1、嶗山區第五中學 九年級數學教學案主備人：姜霞課題“代數綜合類問題”復習課型復習課時2-1使用教師學習目標1.知識與技能目標： 能夠理解并解決代數綜合類問題。2.過程與方法：通過理解分析題意，解決實際問題，將實際問題轉化為數學問題，體會數學建模思想，掌握不同代數模型解決問題的思路和方法3.情感與價值觀要求：體會數學知識與生活的緊密聯系，逐步形成良好的數學學科素養。重、難點重點：分析解決代數綜合類問題，規范做題步驟。難點：代數模型綜合應用問題的解決。教學過程教學過程 教學過程教學內容設計意圖實際問題學習導航： “代數模型”集結號方程（組）一元一次不等式（組）函數一元一次方程二元一次方程（組）分式方

2、程一元二次方程一次函數反比例函數二次函數準備活動：某水果店計劃購進蘋果和香蕉共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示：進價（元/千克）售價（元/千克）蘋果58香蕉913（1）若該水果店購進這兩種水果的進貨款為1000元， 求水果店購進這兩種水果各多少千克？（2）在已知條件下如果設該水果店購進蘋果x千克，售出這批水果獲得的總利潤為y元，試求出y與x之間的函數關系式.（3）在（2）的條件下若該水果店決定香蕉的進貨量不超過蘋果進貨量的3倍，應怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？最多獲利為多少？解題反思：在“課前診斷”中你用了哪些數學模型？學習探究：活動1起航在加快城市綠化建設中，

3、某園林公司計劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株已知乙種樹苗比甲種樹苗每株貴3元，且用100元錢購買甲種樹苗的株數與用160元錢購買乙種樹苗的株數剛好相同 (1)求甲、乙兩種樹苗每株的價格；(2)調查統計得，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90，95若設甲種樹苗為m棵，要使這批樹苗的成活率不低于92，且使購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？最低費用是多少？解題反思：在“活動1”的解決過程中你用了哪些數學模型？活動2樂享為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規定每盒售價不得少于45元. 根據以往銷售經驗發現：當售價定為每盒45元時，每天可賣

4、出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒.（1） 寫出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數關系式； （2）當每盒售價x定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？ （3）為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元. 如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？ 解題反思：在“活動2”的解決過程中你用了哪些數學模型？利用思維導圖呈現學生在初中階段學習過的代數模型，明確本節課的學習方向。通過表格中呈現的信息，結合題意，使學生能夠感受到問題（1）的實際問題可以轉化為一元一次方程或二元

5、一次方程組解決，培養學生的建模意識。通過問題（2）的解決，使學生明確x與y的意義和作用，以及x與y之間的關系。明確總利潤y表示的方法。通過提出問題，引導學生發現問題（2）與問題（1）的結果沒有關系，提高學生分析問題解決問題的能力。 通過問題（3）的解決，使學生明確獲利問題首先要列出相關的函數關系式，而且要結合題意中所呈現的不等關系，列出不等式，求出自變量的取值范圍，在自變量的取值范圍內確定最值，培養學生應對復雜數學問題的分析能力。通過學生分析理解題意，使學生能夠明確解決問題（1）的關鍵是將題目中呈現的等量關系表示出來，理解不同的等量關系的作用。通過問題的解決，使學生發現類似問題解決過程中代數模

6、型的多樣化。 問題（2）中數據比較多，在本題中，使學生分析購買樹苗的費用的表示方法，明確成活率與購買樹苗費用的關系。預設問題（2）學生會遇到困惑，讓學生充分進行交流，在學生交流的過程中，教師提出問題，引導學生突破難點問題，理清解題思路。通過問題（1）的解決，使學生明確在本題中y與x的實際意義是什么？怎樣表示它們之間的關系？要注意的問題是什么？提高學生面對類似問題的解題能力。在問題（3）中，使學生明確要解決的問題是哪個量的問題？怎樣在二次函數問題中聯系不等關系進行問題的解決？課堂小結歸航1.本節課你有什么學習收獲？2.你還有什么學習困惑？課后作業1.計劃購買A、B兩種樹苗共1000株用以綠化校園

7、。A種樹苗每株25元，B種樹苗每株30元，通過調查了解，A、B兩種樹苗的成活率分別是90%和95%.（1）若購買這兩種樹苗共用去28000元，則A、B兩種樹苗各購買多少株？ （2）要使這批樹苗的成活率不低于92%，則A種樹苗最多購買多少株？ （3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用. 2.某校校園超市老板到批發中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進貨單價是甲品牌進貨單價的2倍，考慮各種因素，預計購進乙品牌文具盒的數量y（個）與甲品牌文具盒的數量x（個）之間的函數關系如下表所示當購進的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個時，購進甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）請你根據表格中的數據，求y與x之間的函數關系式.甲品牌文具盒的數量x（個）50100150200乙品牌文具盒的數量y（個）250200150100（2）求甲、乙兩種品牌